地層擠注防垢劑返排質量濃度預測模型

程利民 ，萬小進 ，周泓宇 ，吳紹偉 ，宋浩俊 ，張亮 ，4，任韶然 ，4

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057；2.中海石油（中國）有限公司海南分公司，海南 海口 570300；3.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東 青島 266580；4.中國石油大學（華東）非常規(guī)油氣開發(fā)教育部重點實驗室，山東 青島 266580）

0 引言

油田開發(fā)過程中，地層水與注入水不配伍、溫度和壓力條件發(fā)生變化等因素會導致近井地層和井筒結垢［1］，造成地層、射孔孔眼和井筒堵塞，降低油井產(chǎn)量，增加作業(yè)次數(shù)，降低油田的經(jīng)濟效益［2-6］?；瘜W防垢是目前采用的主要防垢方法［7-8］，防垢劑主要通過吸附機理［9］、絡合增溶機理［10］、分散作用［11-13］、再生-自解脫膜機理［14-17］、雙電層作用機理［18］和去活化作用，抑制垢的生成和沉積。防垢劑地層擠注（預置）技術是一種非常有效的油井防垢技術［19-21］，可以同時防止井筒和近井地層結垢，具有防垢劑用量小、防垢效果好、環(huán)境污染小等優(yōu)勢。防垢劑地層擠注（預置）技術的基本原理是將防垢劑擠注進入井筒的近井地層中，防垢劑通過吸附和沉淀2種方式滯留在多孔介質中［22-23］，在重新開井并恢復生產(chǎn)之后逐漸解吸或溶解，釋放于產(chǎn)出液中，并隨產(chǎn)出液在地層中流動，以實現(xiàn)長期防垢的目的［24-25］。

防垢劑擠注壽命（即在地層中防垢的有效期）是篩選防垢劑及優(yōu)化擠注工藝的重要依據(jù)。對于防垢劑擠注壽命的預測，國內(nèi)外已經(jīng)有較多研究［26-29］。 Durham［26］基于防垢劑解吸能力、產(chǎn)液量、地層溫度和生產(chǎn)時間，建立了一種地層擠注防垢劑的返排質量濃度預測模型，但該模型未考慮pH值、Ca2+質量濃度及其擴散等因素的影響。Meyers等［27］通過對Prudhoe Bay油田現(xiàn)場防垢劑擠注作業(yè)分析及室內(nèi)實驗模擬研究，建立了一種基于產(chǎn)水量與防垢劑吸附量計算防垢劑擠注壽命的經(jīng)驗模型，但該模型沒有考慮儲層物性及防垢劑在地層中的運移。Hong等［28］基于地層為一維水相流動、防垢劑在地層中均勻吸附且滿足Freundlich方程的假設，建立了防垢劑擠注壽命模型，并據(jù)此預測防垢劑在地層中的吸附量及返排質量濃度。Sorbie等［29］考慮地層中油水兩相流動，假設防垢劑在地層中的吸附僅為化學吸附且滿足朗格繆爾吸附等溫式，求出了穩(wěn)態(tài)條件下防垢劑質量濃度的解析解。綜上所述，目前的地層擠注防垢劑返排質量濃度預測模型，大都基于對防垢劑在地層中吸附—解吸過程的表征，但在實際地層中影響防垢劑吸附—解吸過程的因素很多，表征吸附、解吸特性的參數(shù)也不易獲得，因而，致使計算過程復雜且預測精度不高。

本文基于室內(nèi)實驗測定的防垢劑吸附、解吸特征曲線，建立了一種簡單可靠的防垢劑返排質量濃度半經(jīng)驗、半解析數(shù)學模型。采用現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證了本文模型的可靠性，并針對影響防垢劑擠注壽命的因素進行了敏感性分析。該模型可以為油田防垢劑擠注工藝優(yōu)化設計和效果預測提供技術支撐。

1 防垢劑返排質量濃度預測模型的建立

1.1 模型假設

防垢劑在近井地層擠注（預置）及返排徑向剖面示意見圖1（其中：R1為防垢劑預置段塞后緣半徑；R2為防垢劑預置段塞前緣半徑；r為井筒中心0到地層內(nèi)某一點的距離；dr為微元在r處的距離變化量）。

圖1 防垢劑在近井地層中預置及返排徑向剖面示意

當防垢劑擠注關井一段時間重新開井定產(chǎn)量生產(chǎn)，地層流體流經(jīng)防垢劑段塞時，防垢劑會解吸而溶解釋放于地層流體中，并一起向井眼流動。在這一過程中，作如下假設：油層均質、等厚、等溫；流體在地層中為二維徑向單相流動；產(chǎn)出水的pH值恒定；防垢劑在預置地層中均勻吸附，在地層水中含有殘余質量濃度的防垢劑；除防垢劑預置段塞外，地層其余部位無防垢劑。

1.2 數(shù)學模型

建立地層擠注防垢劑返排質量濃度預測模型的基本思路為：首先，通過室內(nèi)實驗獲得防垢劑返排質量濃度與孔隙過水倍數(shù)的關系；然后，基于近井地層防垢劑預置段塞微元內(nèi)防垢劑水中質量濃度變化量與該微元內(nèi)過水倍數(shù)增加造成的防垢劑解吸質量濃度變化量相等，建立防垢劑返排質量濃度預測模型基本控制方程，進而推導得到完整預測模型。具體步驟如下。

1）選取能夠代表近井儲層物性的真實巖心開展驅替實驗，模擬防垢劑在地層內(nèi)的擠注和返排過程，獲得防垢劑在巖心中的（解吸）返排質量濃度特征曲線［26］，并擬合為經(jīng)驗公式：

式中：C1為防垢劑返排質量濃度，mg/L；C0為防垢劑返排質量濃度常數(shù)，mg/L；PV為巖心（防垢劑預置段塞處）過水體積倍數(shù)；k為防垢劑解吸速率常數(shù)。

2）根據(jù)假設，在實際礦場近井地層內(nèi)的防垢劑返排過程中，dr微元內(nèi)的水中防垢劑質量濃度變化量與該微元內(nèi)過水倍數(shù)增加造成的防垢劑解吸質量濃度變化量相等，即：

式中：C為dr微元內(nèi)的水中防垢劑質量濃度，mg/L。

對式（2）兩邊同時進行積分，得：

式中：q 為油井產(chǎn)水量，m3/d；t為時間，d；Q 為累計產(chǎn)水量，m3；h 為油層厚度，m；φ 為孔隙度。

將式（7）代入式（4）、（5），就可以得到防垢劑返排質量濃度與時間的關系。

3）根據(jù)所建立的防垢劑返排質量濃度模型進行防垢劑擠注量估算。地層中防垢劑主要有兩部分組成：一是吸附在地層中的防垢劑，二是地層水中殘余的防垢劑。則：

式中：Cad為單位孔隙體積內(nèi)的防垢劑吸附量，kg/m3。

單位巖石孔隙體積的防垢劑吸附量為

式中：Cad，rock為單位巖石孔隙體積防垢劑吸附量，kg/m3。

1.3 模型驗證

以南海西部潿洲油田B9井為例，驗證地層擠注防垢劑返排質量濃度預測模型的可靠性。該井近井儲層厚度為38m，平均孔隙度為19.0%，平均滲透率為436.3×10-3μm2。盡管實際地層物性多為非均質性，但防垢劑擠注范圍主要在近井周圍幾米以內(nèi)。篩選B9井4塊具有代表性的真實巖心（尺寸均為φ2.5 cm×5.0 cm，取自同一深度，孔隙度在18.5%～20.8%，滲透率在415.50×10-3～445.90×10-3μm2，黏土質量分數(shù)為3%）開展驅替實驗，測定了地層壓力22 MPa、不同pH值、不同溫度下防垢劑解吸返排質量濃度（見圖2），其中95℃為實際地層溫度。采用式（1）擬合得到C0和k值（見表1）。k為負值，數(shù)值越小，則防垢劑返排質量濃度下降越快。

圖2 不同溫度和pH值下防垢劑解吸返排質量濃度曲線

表1 擬合得到的防垢劑解吸返排特征參數(shù)

B9井平均產(chǎn)液量為170 m3/d，含水率為60%，于2016年4月進行了防垢劑擠注作業(yè)，并監(jiān)測了防垢劑返排質量濃度。擠注作業(yè)時前置液25 m3，主段塞70 m3，后置液150 m3，計算得到防垢劑段塞R1=0.58 m，R2=2.68 m。參考95℃下測定的C0=3 619.6 mg/L，k=-0.923，CS=365.0 mg/L，預測得到井筒防垢劑返排質量濃度（見圖3）——其與現(xiàn)場監(jiān)測值吻合度較高，證明了模型的合理性和可靠性。預測值與監(jiān)測值之所以有誤差，是因為現(xiàn)場防垢劑返排過程中，產(chǎn)水量往往發(fā)生波動，而模型預測采用的是產(chǎn)水量的平均值，導致預測值無法準確反映出返排質量濃度的實時變化。另外，在現(xiàn)場監(jiān)測過程中，尤其對低質量濃度防垢劑進行監(jiān)測時，由于監(jiān)測設備精度等問題，也會存在一定的誤差。

圖3 模型預測與現(xiàn)場監(jiān)測防垢劑返排質量濃度對比

2 返排質量濃度影響參數(shù)敏感性分析

2.1 敏感性分析方案

采用建立的預測模型，進行地層擠注防垢劑返排質量濃度影響因素敏感性分析，包括 R1，CS，C0，k，q 等參數(shù)。敏感性分析方案如表2所示，其中標注*的參數(shù)數(shù)值為基本條件。在對某一因素進行敏感性分析時，其他因素取值參考基本條件。

表2 防垢劑擠注壽命敏感性分析方案

2.2 預測結果及分析

2.2.1 R1的影響

保持其他條件不變，預測預置段塞R1分別為1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 m時的防垢劑返排質量濃度（見圖4）。隨著R1值增大，防垢劑段塞（即防垢劑吸附帶，可以用R2-R1來衡量其大小）逐漸減小，但由圖可以看出，井筒防垢劑返排質量濃度隨時間的變化趨勢基本相同。對比生產(chǎn)10，30，50，100，400，700 d 發(fā)現(xiàn)，不同 R1值對應的防垢劑返排質量濃度差異不大。生產(chǎn)初期，井筒防垢劑返排質量濃度最大，如生產(chǎn)10 d，R1=1.0 m時，防垢劑返排質量濃度高達594.0 mg/L。但隨著返排時間延長，不同段塞大小的防垢劑返排質量濃度逐漸減小，如生產(chǎn)700 d，R1=1.0，3.0 m段塞的防垢劑返排質量濃度分別為3.8，2.5 mg/L。段塞越寬，即R2-R1越大，防垢劑擠注總量越大，井筒處防垢劑返排質量濃度越高，地層內(nèi)防垢劑的有效作用時間（擠注壽命）越長。因此，可以根據(jù)防垢劑最低有效質量濃度，確定防垢劑的擠注壽命。

圖4 不同R1值時防垢劑返排質量濃度曲線

計算得到的不同R1值時防垢劑擠注總量及初始地層吸附量見表3。在使用同一種防垢劑條件下，不同段塞大小所需配制防垢劑溶液質量濃度及單位孔隙體積防垢劑吸附量基本相同；防垢劑擠注總量與防垢劑段塞大小有關，防垢劑段塞越大，所需防垢劑擠注總量就越大。

表3 不同R1值時防垢劑擠注總量及初始地層吸附量

2.2.2 CS的影響

保持其他條件不變，預測防垢劑吸附初始殘余質量濃度 CS分別為 500，1 000，1 500，2 000 mg/L 時的防垢劑返排質量濃度（見圖5）。相同生產(chǎn)時間下，CS值越大，防垢劑返排質量濃度越高；隨著時間的增長，防垢劑返排質量濃度的差值越來越小（但取對數(shù)后差異較大）。這是因為，在開井生產(chǎn)初期，地層水中殘留的防垢劑首先被返排出來，返排初期的防垢劑質量濃度大小主要受CS值的影響，之后受地層中吸附狀態(tài)防垢劑的解吸速度的影響。

計算得到的不同CS值時防垢劑擠注總量及初始地層吸附量見表4。由表4可知，CS值對單位孔隙體積防垢劑吸附量沒有影響，但與配制防垢劑的質量濃度以及防垢劑擠注總量有一定關系。CS值越大，配制防垢劑溶液所需劑量和配制質量濃度越大，但總體差別不大。

表4 不同CS值時防垢劑擠注量及初始地層吸附量

2.2.3 C0的影響

保持其他條件不變，預測防垢劑返排質量濃度常數(shù) C0分別為 2 000.0，3 000.0，3 979.3，5 000.0 mg/L 時的防垢劑返排質量濃度（見圖6）。

圖6 不同C0值時防垢劑返排質量濃度曲線

由圖6可知：C0值越大，防垢劑返排質量濃度越高；C0值對防垢劑返排初期的質量濃度影響較大，10 d后不同C0值下的防垢劑返排質量濃度趨于一致。不同C0值時防垢劑擠注總量及初始地層吸附量如表5所示。C0值越大，需要配制的防垢劑用量及質量濃度越大，單位孔隙體積防垢劑的吸附量越大。

表5 不同C0值時防垢劑擠注量及初始地層吸附量

2.2.4 k值的影響

保持其他條件不變，預測防垢劑解吸速率常數(shù)k分別為-0.923，-1.024，-1.075，-1.142 時的防垢劑返排質量濃度（見圖7）。由圖可知：k值越小，防垢劑返排質量濃度下降越快；開井初期，不同k值條件下防垢劑返排質量濃度基本相同，但在生產(chǎn)約30 d后，防垢劑返排質量濃度差異變大（基于對數(shù)形式）。不同k值時防垢劑擠注總量及地層初始吸附量見表6。由表可以看出，k值越大，配制防垢劑溶液時所需的防垢劑用量越大，配制防垢劑質量濃度越高，防垢劑在地層中的吸附量越大，返排質量濃度越高。

圖7 不同k值時防垢劑返排質量濃度曲線

表6 不同k值時防垢劑擠注總量及初始地層吸附量

2.2.5 q的影響

保持其他條件不變，預測產(chǎn)水量q分別為30，40，50，60 m3/d時的防垢劑返排質量濃度（見圖8）。由圖可知：產(chǎn)水量越小，地層內(nèi)累積過水倍數(shù)越小，防垢劑返排質量濃度越高，下降速率越慢；q值主要影響防垢劑的返排質量濃度，對防垢劑用量、擠注體積及防垢劑在地層中的初始吸附量無影響。

圖8 不同q值時防垢劑返排質量濃度曲線

3 結論

1）本文建立的地層擠注防垢劑返排質量濃度預測模型，屬于半經(jīng)驗、半解析數(shù)學模型，不需表征防垢劑在地層中復雜的吸附—解吸過程，還可以估算出所需防垢劑擠注總量和在地層中的初始吸附量等重要參數(shù)。將現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)與模型預測值進行對比，驗證了模型的可靠性。但該模型預測精度受防垢劑吸附、返排特征曲線影響嚴重，因此在室內(nèi)實驗測定防垢劑吸附、返排特征曲線時，要選擇可以代表主力儲層基本物性條件的目標井真實巖心進行驅替實驗，并保證實驗溫壓條件符合儲層條件。

2）敏感性分析結果表明：在相同條件下，R1，CS，k，q對防垢劑返排質量濃度的影響較大。k值越大（其絕對值越?。?、CS值越大、q值越低，井中防垢劑返排質量濃度越大，防垢劑擠注壽命越長。因而，可以根據(jù)儲層巖石物性，篩選有效的防垢劑，提高k值；適當增加配制的防垢液質量濃度，增加CS值。這些認識對于防垢劑性能篩選及擠注工藝設計具有一定指導意義。