基于BP-GA算法的水平井智能壓裂設(shè)計方法

宋麗陽，王紀偉，劉長印

（中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083）

基于機器學習算法的人工智能技術(shù)已成為油氣田關(guān)注焦點［1-3］。與傳統(tǒng)壓裂井產(chǎn)能評價［4-5］、基于數(shù)值模擬的壓裂正交優(yōu)化設(shè)計方法［6-8］相比，根據(jù)現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)，采用BP-GA綜合機器學習模型（簡稱BP-GA模型），可直接預測壓裂井產(chǎn)能，獲取可循環(huán)應(yīng)用與積累校正的經(jīng)驗規(guī)律，從而運用靈活高效的數(shù)據(jù)推算演化生成最優(yōu)方案。

國內(nèi)外部分學者將機器學習算法應(yīng)用于壓裂數(shù)據(jù)處理：一些學者應(yīng)用機器學習方法對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行訓練和回歸檢驗，建立各影響因素與產(chǎn)量的關(guān)系［9-14］，但并未給出基于產(chǎn)能預測結(jié)果的壓裂優(yōu)化設(shè)計方法；一些學者應(yīng)用大數(shù)據(jù)分析方法優(yōu)化部分壓裂參數(shù)，借助數(shù)值模擬軟件與編程軟件之間的調(diào)用接口，讓機器學習算法作為一種輔助工具，與傳統(tǒng)數(shù)值模擬方法、正交優(yōu)化方法結(jié)合應(yīng)用［15-18］，但不能從根本上提高計算效率。本文基于BP-GA算法建立產(chǎn)能預測與壓裂方案進化優(yōu)化模型，高效變異進化生成考慮非均質(zhì)性、段簇干擾等復雜因素的最優(yōu)壓裂方案，以指導壓裂現(xiàn)場施工。

1 BP-GA模型

BP-GA模型，首先基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ǎㄟ^正反向傳播，建立地質(zhì)、工程影響因素與產(chǎn)能的相關(guān)模型，同時采用GA遺傳算法，仿真生物界自然選擇、遺傳、雜交、變異等過程，對壓裂方案中的各個參數(shù)因子進行重組、變異，通過與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)產(chǎn)能預測模型進行關(guān)聯(lián)，以產(chǎn)能最大化為目標對方案進行迭代篩選優(yōu)化。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

假設(shè)有n個影響因素，對所有因素完成無量綱歸一化處理后，由輸入層向隱含層前向傳播，神經(jīng)元Hi的輸入加權(quán)值之和netHi可表示為

式中：j為第j個因素；i為第i個神經(jīng)元（n個影響因素，相應(yīng)地有n個神經(jīng)元）；Ij為第j個因素歸一化值；ωji為第j個因素在第i個神經(jīng)元中與產(chǎn)能的關(guān)聯(lián)權(quán)重值；bji為擬合調(diào)整參數(shù)。

計算輸入層與隱含層間所有權(quán)重值，完成1次誤差反向傳播。通過對權(quán)重值進行更新、迭代、再更新，直至計算產(chǎn)能值與實際產(chǎn)能值誤差低于0.1%，獲取產(chǎn)能經(jīng)驗模型。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)目可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)規(guī)模、質(zhì)量及計算目標確定。本文采用的雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，既能靈活調(diào)整權(quán)重值，又不會使計算過于復雜，可高效建立各影響因素與產(chǎn)能的關(guān)聯(lián)，完成產(chǎn)能高精度預測。圖1為假設(shè)3個影響因素的雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播示意圖（圖中：分別為第1個因素在第i個神經(jīng)元隱含層1和隱含層2的產(chǎn)能關(guān)聯(lián)權(quán)重值；分別為第2個因素在第i個神經(jīng)元隱含層1和隱含層2的產(chǎn)能關(guān)聯(lián)權(quán)重值；分別為第3個因素在第i個神經(jīng)元隱含層1和隱含層2的產(chǎn)能關(guān)聯(lián)權(quán)重值）。

圖1 雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向傳播示意

如圖1所示，每完成1次正向傳播后，即進一步進行誤差計算和反向傳播更新權(quán)重值，經(jīng)反復正反向傳播及迭代計算、權(quán)重值更新，直至誤差低于設(shè)定值終止計算，獲取最終輸出值。

1.2 GA遺傳算法

基于GA遺傳算法建立壓裂方案初始種群及種群遺傳重組、變異、迭代進化機制，自動大量完成壓裂參數(shù)重組與壓裂方案設(shè)計。

首先對壓裂參數(shù)進行編碼組合，生成第1代方案組，創(chuàng)建形成初始方案種群。初始方案種群的坐標在0到1之間，采用二進制編碼方式將初始方案種群的選項創(chuàng)建為［0，1］。如圖2所示，引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)能預測機制，迭代計算適應(yīng)度值，優(yōu)選適應(yīng)度值最高“父母”樣本組，將產(chǎn)能影響參數(shù)基因遺傳給“子女”樣本，以樣本自存、交叉重組、進化突變3種模式進行遺傳進化。

圖2 “父母”代到“子女”代遺傳進化模式

將通過優(yōu)質(zhì)樣本自存遺傳、產(chǎn)能相關(guān)影響參數(shù)交叉重組及參數(shù)基因進化突變形成的“子女”方案種群組進一步迭代計算，以實現(xiàn)最高產(chǎn)能為目標，在每次迭代中優(yōu)勝劣汰參數(shù)基因及方案體。隨著迭代遺傳進化的次數(shù)增加，參數(shù)因子和方案種群會逐漸收斂，種群樣本體向［0，0］點聚合，此時種群體所共有的參數(shù)因子在組合、變異進化中逐步收斂指向最優(yōu)方案。

2 壓裂設(shè)計模擬與遺傳優(yōu)化

以鄂爾多斯盆地70口致密氣井作為樣本，在充分收集現(xiàn)場地質(zhì)、工程和生產(chǎn)參數(shù)的基礎(chǔ)上，輔助采用油藏數(shù)值模擬歷史擬合與產(chǎn)能預測結(jié)果，建立數(shù)據(jù)庫樣本集。運用BP-GA模型進行方案模擬：將樣本集導入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中進行訓練，建立產(chǎn)能與各影響因素關(guān)聯(lián)模型；在GA神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中對不同類型井組各個壓裂井的壓裂參數(shù)進行優(yōu)化，形成針對各壓裂井的差異式壓裂改造方案，以獲取規(guī)律性認識。

2.1 方案優(yōu)化示例

將其中56口樣本井數(shù)據(jù)導入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓練，建立影響因素與產(chǎn)能關(guān)聯(lián)模型，基于另外14口井數(shù)據(jù)開展精度驗證與誤差校正。以1口井為例，應(yīng)用生成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)預測50種壓裂方案累計產(chǎn)氣量，選取優(yōu)質(zhì)方案。

表1為排在前15的壓裂方案部分優(yōu)化參數(shù)。15種方案中，壓裂50段、每段3簇、裂縫半長60～70 m和壓裂45段、每段4簇、裂縫半長50～60 m 2組方案產(chǎn)能相對較高。以優(yōu)質(zhì)方案為“父母”樣本，將優(yōu)質(zhì)“父母”樣本中的影響參數(shù)拆分為基因序列進行交叉遺傳重組和變異優(yōu)化，生成“子女”樣本方案，在GA遺傳系統(tǒng)中迭代進化。經(jīng)120次遺傳迭代，樣本種群收斂生成最優(yōu)方案。最終優(yōu)化設(shè)計壓裂48段，一段一策差異設(shè)計段簇間距、射孔位置、壓裂縫長、導流能力等參數(shù)，裂縫半長總體呈現(xiàn)從兩端到中間逐漸縮短的拋物線形趨勢，兩端布縫密度相對于中間較高。最終優(yōu)化方案中5 a累計產(chǎn)氣量達到4 615×104m3；相對于初始樣本方案，累計產(chǎn)氣量提高了12.2%～12.5%。

表1 15種不同壓裂方案累計產(chǎn)氣量對比

2.2 不同壓裂方案對不同水平井壓后產(chǎn)能的影響規(guī)律

綜合甜度值是基于儲層地質(zhì)工程因素綜合評估壓裂方案的綜合指標，在固定施工參數(shù)條件下與壓后產(chǎn)能成正比，可用于判斷某壓裂段的可壓性——綜合甜度值越高，壓后獲得高產(chǎn)的潛力越大。以水平井分段綜合甜度平均值（水平井所有壓裂段區(qū)域綜合甜度的平均值）與綜合甜度方差值（水平井所有壓裂段區(qū)域綜合甜度與綜合甜度平均值的方差值）為排列基準，將樣本分組。綜合甜度值Sm可表示為

式中：ω′ji1為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過多次正反向傳播及權(quán)重值更新、誤差值小于設(shè)定值、終止計算后最終確定的第j個因素在第i個神經(jīng)元隱含層1的產(chǎn)能關(guān)聯(lián)權(quán)重值；ω′ji2為最終確定的第j個因素在第i個神經(jīng)元隱含層2的產(chǎn)能關(guān)聯(lián)權(quán)重值。

以水平井段各段綜合甜度平均值為依據(jù)，將水平井劃分為3個甜度等級；進一步以綜合甜度方差值為依據(jù)，將3個甜度等級各水平井再劃分為3類：這樣，可將樣本分為9組。對比甜度等級最高、非均質(zhì)性最小的均質(zhì)高甜度井組和甜度等級中等、非均質(zhì)性最高的可改造非均質(zhì)水平井組發(fā)現(xiàn)，前者適宜采用多段少簇密集式壓裂，后者適宜采用高甜點多簇、一段一策式精準壓裂方案。

W1井為均質(zhì)高甜度水平井，在總裂縫長度一定的情況下，采用單段單簇、40 m段間距、壓裂60段、裂縫半長80 m的方案，5 a累計產(chǎn)氣量明顯高于少段多簇、少段長裂縫方案（見表2）。

表2 均質(zhì)高甜度井W1井不同方案累計產(chǎn)氣量對比

W2井為可改造非均質(zhì)水平井，固定總裂縫長度，高甜點段采用3簇/4簇射孔壓裂，中等甜點段采用1簇/2簇射孔壓裂，避開低甜點段，裂縫長度根據(jù)各段甜點值分布靈活調(diào)節(jié)。相對于單段單簇均勻布縫方案，一段一策布縫方案產(chǎn)量明顯提高（見圖3）。

圖3 W2井均勻布縫與一段一策布縫方案產(chǎn)量對比

對于3簇/4簇壓裂布簇段，還應(yīng)考慮簇間干擾對裂縫擴展的影響，將單元不連續(xù)核心力學關(guān)系式［19］加入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，根據(jù)縫內(nèi)各簇裂縫擴展情況確定最優(yōu)布縫位置，接入產(chǎn)能預測數(shù)學模型系統(tǒng)。

式中：σHS，σnn分別為橫向剪切和正向邊界應(yīng)力，MPa；k為第k個偏橫向剪切作用影響因素；N為偏橫向剪切作用影響因素數(shù)目；m為第m個偏正向作用影響因素；M為偏正向作用影響因素數(shù)目；為第 k 個偏橫向剪切作用影響因素的橫向剪切邊界應(yīng)力影響系數(shù)，MPa/m；為第m個偏正向作用影響因素的橫向剪切邊界應(yīng)力影響系數(shù)，MPa/m；為第 k 個偏橫向剪切作用影響因素的正向邊界應(yīng)力影響系數(shù)，MPa/m；為第m個偏正向作用影響因素的正向邊界應(yīng)力影響系數(shù)，MPa/m；為第k個偏橫向剪切作用影響因素的走滑剪切不連續(xù)位移，m；為第m個偏正向作用影響因素的正向位移，m。

利用橫向、頂部和底部的尖端應(yīng)力強度因子計算水力裂縫在垂向和橫向的擴展速度（表征尖端裂縫單位時間的擴展面積）。尖端應(yīng)力強度因子和裂縫擴展速度分別為

式中：Ktip為尖端應(yīng)力強度因子，GPa·m1/2；E 為彈性模量，GPa；Dn為不連續(xù)位移，m；L 為研究對象長度，m；γ為泊松比；Kcell為研究單元應(yīng)力強度因子，GPa·m1/2；A 為單元截面積，m2；t為模擬計算時間，s；vtip為裂縫擴展速度，m2/s。

模擬計算發(fā)現(xiàn)，對于3簇/4簇裂縫，采用不等間距布縫，使得中部裂縫簇靠近兩端裂縫簇，可實現(xiàn)裂縫更均勻擴展 （見圖4）。這是由于中部裂縫簇受到應(yīng)力干擾，裂縫擴展受到抑制；通過不等間距布縫，可避開應(yīng)力干擾作用最大的位置，降低應(yīng)力干擾作用對裂縫擴展造成的不利影響。

圖4 3簇/4簇裂縫不同布簇方案裂縫擴展對比

3 模型精度驗證

將基于BP-GA模型的產(chǎn)能（日產(chǎn)氣量）預測結(jié)果與商業(yè)軟件計算數(shù)值模擬結(jié)果，以及從現(xiàn)場獲取的真實產(chǎn)量數(shù)據(jù)進行對比，評估模型精確度。選取鄂爾多斯盆地2口致密氣井，將其中一口井——W3井在BP-GA模型中生成的最優(yōu)方案輸入三維數(shù)值模擬軟件，建立地質(zhì)與壓裂裂縫模型；對比BP-GA模型產(chǎn)能預測結(jié)果與數(shù)值模擬預測產(chǎn)能，結(jié)果如圖5所示。選取另一口井——W4井的現(xiàn)場實際施工參數(shù)作為方案參數(shù)，輸入BP-GA模型與數(shù)值模擬軟件中；對比BP-GA模型、數(shù)值模擬預測產(chǎn)能與實際產(chǎn)能，結(jié)果如圖6所示。

圖5 W3井BP-GA模型與數(shù)值模擬預測產(chǎn)能對比

圖6 W4井BP-GA模型、數(shù)值模擬預測產(chǎn)能與實際產(chǎn)能對比

對比W3井BP-GA模型產(chǎn)能預測數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬計算結(jié)果，最大相差不超過0.91%，平均相差為0.41%?！f明兩者預測結(jié)果相近，基于本文建立的BP-GA模型預測的產(chǎn)能數(shù)據(jù)結(jié)果可信。

對比W4井BP-GA模型、數(shù)值模擬預測產(chǎn)能與實際產(chǎn)能，數(shù)值模擬預測產(chǎn)能與實際產(chǎn)能的平均誤差為2.66%，最大誤差為3.86%；BP-GA模型預測產(chǎn)能與實際產(chǎn)能平均誤差為1.72%，最大誤差為2.08%?？梢夿P-GA模型預測結(jié)果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)更為相近，這是由于BP-GA模型預測更直接地應(yīng)用現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行訓練模擬，且參數(shù)調(diào)整更為靈活、精細。

4 結(jié)論

1）本文建立的BP-GA綜合機器學習模型，是綜合應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法而建立的產(chǎn)能預測與壓裂方案進化優(yōu)化模型，通過將優(yōu)質(zhì)參數(shù)值基因進行遺傳交叉重組、變異優(yōu)化、迭代進化，使種群收斂生成最優(yōu)壓裂方案。

2）以綜合甜度值、綜合甜度方差值為標準，對樣本井進行分組，針對不同類型水平井組進行差異式壓裂方案設(shè)計。均質(zhì)高甜度井組適用單段單簇、多段密集壓裂方案，非均質(zhì)中等甜度井組適用高甜點多簇、中甜點少簇、避開低甜點段的一段一策壓裂方案。對于多簇段，通過采用不均勻布簇方式，可降低應(yīng)力干擾的影響，促進裂縫均勻擴展。

3）相對于常規(guī)數(shù)值模擬方法，采用BP-GA模型預測的產(chǎn)能與實際產(chǎn)能更為接近，預測精度更高。