三維地質(zhì)雷達(dá)數(shù)值模擬在道路病害檢測中的應(yīng)用

湯金峰, 洪旭程, 柳思龍, 張偉炫, 楊海翔

(1.杭州市市政設(shè)施管理中心，浙江 杭州 310000；2.浙江省工程物探勘察設(shè)計(jì)院有限公司，浙江 杭州 310000)

1 引 言

近40年來，由于市政設(shè)施老化、地下工程新建、極端氣候加劇等原因，地面塌陷事故呈現(xiàn)不斷上升趨勢，亟需采取相應(yīng)措施來遏制地面塌陷事故發(fā)生勢頭。在“整體智治”新形勢下，引進(jìn)三維地質(zhì)雷達(dá)設(shè)備，加強(qiáng)地下市政設(shè)施探測頻次，推進(jìn)城市地下病害體治理現(xiàn)代化，增強(qiáng)城市安全智慧保障，是國內(nèi)諸多城市的通行做法[1-3]。

三維地質(zhì)雷達(dá)(Three-dimensional Ground Penetrating Radar，3D GPR)技術(shù)目前在道路病害探測、建筑質(zhì)量檢測、考古勘探等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，近年來相關(guān)機(jī)構(gòu)也開展了相應(yīng)的研究與實(shí)踐工作。

在三維地質(zhì)雷達(dá)實(shí)踐應(yīng)用及三維成像方面，胡群芳等[4]論證了三維地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)探測滲漏管線的可行性，利用2.5維雷達(dá)數(shù)據(jù)可以更直觀地圈定滲漏區(qū)域，并估計(jì)浸潤區(qū)的分布范圍和滲漏中心位置。王洪華等[5]布置三維測網(wǎng)，結(jié)合地質(zhì)情況分析總結(jié)了塌陷位置、埋深及發(fā)育程度，并加以推廣應(yīng)用，為塌陷區(qū)后續(xù)施工以及安全防治提供了參考。許澤善等[6]在實(shí)測和驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，總結(jié)了蘭州地區(qū)市政道路脫空、空洞病害的典型異常特征，并分析了其形成原因，歸納了蘭州地區(qū)脫空、空洞隱患主要由地下管道破損、地下工程、降水等因素引起。

唐嘉明[7]、許澤善等[8]采用步進(jìn)式三維地質(zhì)雷達(dá)對瀝青層厚度進(jìn)行了檢測，由于步進(jìn)頻率雷達(dá)采用連續(xù)體制，擁有更大的探測深度和高分辨率的淺層信息，探測結(jié)果表明，該方法適用于大范圍道路結(jié)構(gòu)無損檢測，與傳統(tǒng)檢測方式相比，提高了地質(zhì)雷達(dá)的檢測精度和工作效率。吳寶杰等[9]利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)了二維地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)的2.5維成像處理，可根據(jù)需要調(diào)整透明度、光影角度，直觀地顯示目標(biāo)體。馮溫雅等[10]利用三維切片成像替代傳統(tǒng)二維剖面成像，并進(jìn)行了克?；舴蚱坪腿S插值處理，獲得了正交兩個(gè)方向的融合三維數(shù)據(jù)，一次性顯示整個(gè)區(qū)域鋼筋檢測結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了快速、直觀的數(shù)據(jù)解譯。在地質(zhì)雷達(dá)三維數(shù)據(jù)處理及正演方面，王秀榮等[11]將三維地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)擬地震化處理，引入反褶積、噪聲衰減、偏移等處理技術(shù)，提高了三維數(shù)據(jù)的信噪比與可解譯性。李世念等[12]利用GPRMAX軟件，基于三維時(shí)域有限差分原理，模擬了道路空洞引起的病害異常，對比了充水與充氣空洞在不同方向的切片剖面異常特征。李靜等[13, 14]基于三維高階時(shí)域有限差分法的基本原理實(shí)現(xiàn)了地質(zhì)雷達(dá)正演模擬，采用單軸各向異性完全匹配層(Uniaxial Perfectly Matched Layer,PML)作為吸收邊界條件，有效地吸收外向傳播的電磁波，在提高模擬精度的前提下，改善了邊界的吸收效果。郭士禮等[15]研究了瀝青混凝土芯樣的空間隨機(jī)分布統(tǒng)計(jì)特征、各組成物質(zhì)體積百分比、自相關(guān)函數(shù)及其特征參數(shù)，基于量化約束多相離散隨機(jī)介質(zhì)模型建模算法，構(gòu)建了與之對應(yīng)的多相離散隨機(jī)介質(zhì)三維模型，為道路結(jié)構(gòu)層檢測提供了正演模擬的新思路。

目前國內(nèi)針對城市地下病害體三維數(shù)值模擬這一細(xì)分領(lǐng)域的研究程度較低，本文基于三維時(shí)域有限差分正演軟件(GPRMAX3.0)，根據(jù)《城市地下病害體綜合探測與風(fēng)險(xiǎn)評估技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》(JGJ/T437—2018)對地下病害體的劃分類別，選擇浙江地區(qū)常見的空洞、脫空和疏松體地下病害開展研究，從理論上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)病害的三維異常特征，并加以推廣和應(yīng)用。

2 基本原理

2.1 三維地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)

三維地質(zhì)雷達(dá)技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)多個(gè)通道數(shù)據(jù)采集，通過分析不同方向、不同通道上的剖面，能夠較為直觀且準(zhǔn)確地圈定異常區(qū)域的三維空間分布情況，與傳統(tǒng)的單通道二維地質(zhì)雷達(dá)相比，具有數(shù)據(jù)密度高、采集效率高、定位精度高的優(yōu)勢[16]。各商用品牌三維地質(zhì)雷達(dá)產(chǎn)品在數(shù)據(jù)采集原理上基本類似：每臺(tái)三維地質(zhì)雷達(dá)儀器均內(nèi)置有多個(gè)接收和發(fā)射天線，每組收—發(fā)天線采集的數(shù)據(jù)構(gòu)成一條時(shí)間剖面。如圖1所示，由于各通道行進(jìn)方向一致，在采集過程中通過微小的收發(fā)時(shí)間間隔，實(shí)現(xiàn)了多個(gè)通道依次采集，經(jīng)處理軟件拼接即可將各平行測線數(shù)據(jù)合成為三維數(shù)據(jù)體。為簡化正演模型系統(tǒng)，后續(xù)正演采用圖1的收—發(fā)天線觀測裝置。

2.2 三維時(shí)域有限差分

電磁學(xué)研究是基于Maxwell方程組，由兩個(gè)旋度方程和散度方程構(gòu)成。這些一階偏微分方程將電磁場與其他物理量之間建立了聯(lián)系。

式中：H表示磁場強(qiáng)度(A/m)；E表示電場強(qiáng)度(V/m)；D表示電感應(yīng)強(qiáng)度，即電位移(C/m2)；B表示磁通密度，即磁感應(yīng)強(qiáng)度(Wb/m2);J為電流密度(A/m2)；ρ為電荷密度(C/m3)。

三維地質(zhì)雷達(dá)正演將空間和時(shí)間離散化，通過建立Yee氏網(wǎng)格，將本構(gòu)參數(shù)賦值于模型當(dāng)中。在Yee氏網(wǎng)格中，每個(gè)坐標(biāo)軸方向上的場分量間距為半個(gè)網(wǎng)格空間步長，同一種場分量之間相隔正好一個(gè)空間步長(圖2)。同時(shí)為了保證計(jì)算的穩(wěn)定性，時(shí)間離散的步長與空間步長必須滿足式(5)的關(guān)系，以確定時(shí)空離散規(guī)則的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)[17, 18]。

(5)

式中，Δt為時(shí)間采樣間隔(ns);Δx、Δy、Δz為x、y、z方向空間采樣間隔(m);c為光速，0.3 m/ns。

電場和磁場各分量在空間的取值點(diǎn)交叉放置，使得每個(gè)坐標(biāo)平面上電場分量的四周由磁場分量環(huán)繞。正演計(jì)算時(shí)利用差分代替微分方程中的微分，將連續(xù)的變量離散化，從而得到差分方程的數(shù)學(xué)形式；利用規(guī)則網(wǎng)格分割法將函數(shù)定義域劃分為大量相鄰不重合的子區(qū)域，應(yīng)用適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法求方程組。

3 數(shù)值模擬試驗(yàn)

3.1 模型設(shè)計(jì)

本文根據(jù)道路結(jié)構(gòu)實(shí)際情況，將道路模型分為三層(圖3)：上層為瀝青層，相對介電常數(shù)為4，電導(dǎo)率為0.000 1 S/m，厚度為0.15 m；中層為路基結(jié)構(gòu)層，一般包括水穩(wěn)、碎石墊層等，相對介電常數(shù)為6，電導(dǎo)率為0.001 S/m，厚度為0.5 m；底層為回填土層，相對介電常數(shù)為10，電導(dǎo)率為0.02 S/m。

圖3 地下病害體模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of underground disease model

根據(jù)杭州市2021年道路病害探測經(jīng)驗(yàn)，地下病害體普遍發(fā)育于0.5～1.5 m埋深范圍，高于潛水面，病害體內(nèi)多以空氣介質(zhì)充填為主。為與實(shí)際情況對應(yīng)，正演模擬設(shè)置脫空、空洞病害體模型內(nèi)充填空氣，相對介電常數(shù)為1，電導(dǎo)率為0。疏松體病害內(nèi)部介質(zhì)成分復(fù)雜，物性參數(shù)變化幅度大，可能混合有性質(zhì)迥異的多種介質(zhì)，甚至包括建筑垃圾等雜填物。為真實(shí)反映此類特征，將模型設(shè)計(jì)為隨機(jī)介質(zhì)，即生成(0，1)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，以相鄰四個(gè)網(wǎng)格作為最小單元，各最小單元分別在相對介電常數(shù)1～20范圍，電導(dǎo)率0～0.05 S/m范圍內(nèi)獨(dú)立生成隨機(jī)物性參數(shù)。有限時(shí)域差分方法(Finite Difference Time Domain, FDTD)數(shù)值模擬的物性參數(shù)詳見表1。

表1 FDTD數(shù)值模擬物性參數(shù)

脫空和疏松體異常設(shè)置為立方體結(jié)構(gòu)，脫空異常大小為0.6 m×0.4 m×0.1 m(長×寬×高，下同)，疏松體異常大小為0.8 m×0.4 m×0.8 m。空洞異常設(shè)置為球體，直徑為0.4 m。三種病害模型與數(shù)值模擬空間的中心在平面投影上位置重合，頂埋深均為0.65 m。每個(gè)模型共模擬15個(gè)通道的數(shù)據(jù)采集，中心頻率200 MHz，單測線長度為2.95 m，道間距為0.05 m，共計(jì)60道。測線行進(jìn)方向設(shè)置為x方向，通道方向設(shè)置為y方向。病害模型計(jì)算參數(shù)見表2。

表2 病害模型計(jì)算參數(shù)

3.2 二維剖面成像分析

編制腳本將數(shù)值模擬參數(shù)輸入GPRMAX3.0軟件，對道路脫空、空洞和疏松體病害模型進(jìn)行正演計(jì)算，生成模擬數(shù)據(jù)文件(*.out)。將其轉(zhuǎn)換為瑞典MALA公司(*.rd3)數(shù)據(jù)格式后，利用雷達(dá)數(shù)據(jù)處理軟件REFLEXW進(jìn)行處理，獲得各測線處理后的時(shí)間剖面。本文以病害異常體正上方第8通道測線和最旁側(cè)第15通道測線為例進(jìn)行對比說明，分別比較“反褶積+二維偏移”前后處理效果與病害體異常遠(yuǎn)近對異常響應(yīng)特征的影響，結(jié)果如圖4～圖6所示。

3.2.1 “反褶積+二維偏移”處理前后對比

如圖4(a)所示，未經(jīng)處理的脫空異常剖面呈現(xiàn)雙曲線繞射和多次反射特征，異常范圍較實(shí)際病害體規(guī)模明顯偏大。經(jīng)處理后的結(jié)果見圖4(b)，異常在道路結(jié)構(gòu)分層處存在明顯的層狀反射信號，且異常體頂界面處振幅幅值較強(qiáng)，兩側(cè)伴有微弱繞射波，異常較為寬緩。

圖5(a)與圖6(a)中，空洞與疏松體病害異常兩側(cè)繞射波與多次反射波同樣發(fā)育，異常特征與脫空病害模型類似。經(jīng)反褶積+二維偏移處理后，空洞病害模型兩側(cè)雙曲線收斂，繞射波不明顯，僅在球體位置呈強(qiáng)振幅特征；疏松體病害正演模擬結(jié)果呈現(xiàn)不規(guī)則分布特征，同相軸局部錯(cuò)斷、扭曲、相位倒轉(zhuǎn)，振幅時(shí)強(qiáng)時(shí)弱。

3.2.2 不同通道異常響應(yīng)特征的對比

由圖4～圖6可知，各病害體數(shù)值模擬結(jié)果均反映臨近病害異常體的中心測線振幅較強(qiáng)，遠(yuǎn)離病害異常體的旁側(cè)測線振幅較弱。三維地質(zhì)雷達(dá)各通道相鄰較近，考慮到菲涅爾帶的影響，雖然部分測線不經(jīng)過異常體正上方，但旁側(cè)通道仍會(huì)接收到側(cè)面反射回波的微弱信號。

三種病害體相比，不同通道反映的脫空與空洞病害體異常形態(tài)規(guī)則、各旁側(cè)測線的異常形態(tài)基本不變，僅在反射回波接收時(shí)間上存在差異。而疏松病害體由于本身形態(tài)不規(guī)則，各測線反映的異常形態(tài)均不盡相同。

3.3 三維數(shù)據(jù)體成像

將三個(gè)地下病害體模型的15個(gè)通道的數(shù)據(jù)依次按序拼接，形成900(15×60)道的三維數(shù)據(jù)體，經(jīng)時(shí)間零點(diǎn)校正、信號增益、頻率域?yàn)V波、背景場去除(Background Removal)和三維FK偏移處理(3D FK Migration)后，得到如圖7～圖9所示的三維切片和三維數(shù)據(jù)體。為對比異常特征，分別選擇三個(gè)方向的切片進(jìn)行比較，水平方向時(shí)間切片對應(yīng)18 ns；x方向剖面圖對應(yīng)第8通道；y方向剖面對應(yīng)測線1.45 m，即第30道數(shù)據(jù)，下同。

與二維偏移類似，經(jīng)過三維FK偏移后，脫空、空洞和疏松病害體的繞射波明顯在各個(gè)方向得到收斂，取得了較好的識(shí)別效果。脫空異常體邊界處的繞射波歸位，表現(xiàn)為水平連續(xù)的強(qiáng)反射界面。由于脫空一般凈空較小，且多發(fā)生于硬質(zhì)水泥路面與墊層接縫處，故縱向上相較于空洞異常更窄。通過時(shí)間切片分析，尺寸大小與正演模型基本吻合，深度與平面位置可以精確圈定。空洞異常體與前者相比，繞射波更為發(fā)育，偏移處理后時(shí)間切片上形成圓形強(qiáng)反射區(qū)域，沿測線方向及通道方向約束效果較好，與設(shè)置球形模型位置及大小信息基本一致。疏松病害體異常呈斑塊狀，無明顯分布規(guī)則，與背景場相比,呈強(qiáng)振幅特征。

圖4 脫空病害體模型正演二維時(shí)間剖面Fig.4 Forward two-dimensional time section of pavement void underground disease model

圖5 空洞病害體模型正演二維時(shí)間剖面Fig.5 Forward two-dimensional time section of cavity underground disease model

圖6 疏松病害體模型正演二維時(shí)間剖面Fig.6 Forward two-dimensional time section of unconsolidated soil underground disease model

圖7 脫空病害模型三維正演Fig.7 Forward 3D image of pavement void disease model

圖8 空洞病害模型正演二維時(shí)間剖面Fig.8 Forward 3D image of cavity disease model

圖9 疏松體病害模型正演二維時(shí)間剖面Fig.9 Forward 3D Image of unconsolidated soil disease model

4 工程案例

為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三維地質(zhì)雷達(dá)道路病害模擬結(jié)果，分別選擇杭州蕭山區(qū)蕭西路、濱江區(qū)阡陌路、拱墅區(qū)三德里路實(shí)測案例進(jìn)行對比驗(yàn)證。

4.1 蕭山區(qū)蕭西路病害點(diǎn)

蕭山區(qū)蕭西路病害點(diǎn)的探測深度范圍內(nèi)主要以雜填土層和粉砂層為主。數(shù)據(jù)采集采用意大利Stream-X三維車載地質(zhì)雷達(dá)，儀器共16通道，中心頻率200 MHz，測線平行道路走向布置。

圖10(a)的探測結(jié)果分別為三維地質(zhì)雷達(dá)時(shí)間切片圖(上)、沿道路走向時(shí)間剖面圖(左下)和垂直道路走向時(shí)間剖面圖(右下)，下同。在三維時(shí)間切片中，病害異常(紅色線框)振幅增強(qiáng)，與周邊均質(zhì)的弱振幅背景場差異明顯；正交的二維剖面中，異常多呈板狀分布特征，且有零星多次波發(fā)育。沿道路方向異常長約2 m，垂直道路走向方向異常位于第2～10通道，寬約0.9 m。病害異常特征與脫空病害數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合，經(jīng)現(xiàn)場打孔驗(yàn)證，鉆頭鉆進(jìn)至0.7 m發(fā)生掉鉆現(xiàn)象，實(shí)測脫空底部埋深1 m，凈深0.3 m?？字袃?nèi)窺圖像如圖10(b)所示，脫空處夾有淤泥。

圖10 三維地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測脫空異常Fig.10 Pavement void anomalies measured by 3D GPR

4.2 濱江區(qū)阡陌路病害點(diǎn)

濱江區(qū)阡陌路病害點(diǎn)的探測深度范圍內(nèi)主要以雜填土層和粉砂層為主，數(shù)據(jù)采集采用意大利Stream-X三維車載地質(zhì)雷達(dá)，儀器共16通道，中心頻率200 MHz，測線平行道路走向布置。圖11(a)的探測結(jié)果顯示，在水平時(shí)間切片中，存在多條橫貫道路的強(qiáng)振幅線狀異常，為地下管線分布的反映，病害異常(紅色線框)振幅略有增強(qiáng)；正交的二維剖面中，異常反映較為清晰，兩側(cè)存在弧形繞射特征，且有多次波發(fā)育，沿道路方向異常長約2.1 m，垂直道路走向方向異常位于第1～12通道，寬約1.2 m。異常特征與數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合，經(jīng)現(xiàn)場打孔驗(yàn)證，鉆頭鉆進(jìn)至0.2 m發(fā)生掉鉆現(xiàn)象，實(shí)測空洞底部埋深0.7 m，凈深0.5 m。孔中內(nèi)窺圖像如圖11(b)所示，路基下方已無墊層支撐，回填層內(nèi)存在大量磚塊、碎石分布，隨時(shí)有塌陷風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)現(xiàn)場開挖驗(yàn)證，空洞面積為3.96 m2，目前已完成開挖回填工作。

圖11 三維地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測空洞異常Fig.11 Cavity anomalies measured by 3D GPR

4.3 拱墅區(qū)三德里路病害點(diǎn)

圖12 三維地質(zhì)雷達(dá)實(shí)測疏松異常Fig.12 Unconsolidated soil anomalies measured by 3D GPR

拱墅區(qū)三德里路病害點(diǎn)的探測深度范圍內(nèi)主要以雜填土層和淤泥質(zhì)黏土層為主，數(shù)據(jù)采集采用意大利Stream-Up三維車載地質(zhì)雷達(dá)，儀器共19通道，中心頻率200 MHz，測線平行道路走向布置。圖12(a)的探測結(jié)果顯示在三維時(shí)間切片中，病害異常(紅色線框)振幅增強(qiáng)，呈斑塊狀分布特征，與周邊均質(zhì)的弱振幅背景場差異明顯；正交的二維剖面中異常分布不規(guī)則，同相軸局部扭曲、錯(cuò)斷，且多次波發(fā)育明顯。沿道路方向異常長約1.9 m，垂直道路走向方向異常位于第2～11通道，寬約0.8 m。異常特征與疏松病害體模型基本類似，經(jīng)現(xiàn)場打孔驗(yàn)證，鉆頭鉆進(jìn)至0.5 m發(fā)生卡鉆情況，孔中內(nèi)窺圖像如圖12(b)所示，路基下方多為建筑垃圾回填，后經(jīng)現(xiàn)場開挖驗(yàn)證，與探測結(jié)果基本吻合。

5 結(jié)論與展望

1)本文針對城市道路中常見的脫空、空洞與疏松體病害開展三維地質(zhì)雷達(dá)數(shù)值模擬研究，總結(jié)了各病害體在二維、三維數(shù)據(jù)中的典型異常特征，并實(shí)現(xiàn)了三維數(shù)據(jù)的可視化顯示。經(jīng)與實(shí)際工程案例對比分析，理論與實(shí)際病害異常具有類似特征，相關(guān)研究對三維雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)解譯的可靠性具有指導(dǎo)意義。

2)“反褶積+偏移”處理能夠有效提高數(shù)據(jù)解譯準(zhǔn)確性。實(shí)測數(shù)據(jù)解釋過程中“反褶積+偏移”處理前后剖面可以相互對照，處理前剖面中的多次波、繞射波可以作為病害體異常的解譯標(biāo)志，處理后的剖面有利于精確圈定病害體范圍，降低漏判、誤判風(fēng)險(xiǎn)。

3)結(jié)合數(shù)值模擬與工程驗(yàn)證實(shí)例，脫空病害體異常在二維剖面中多表現(xiàn)為層狀強(qiáng)反射信號，邊界處伴隨有微弱繞射波，在時(shí)間切片中多呈平板狀分布；空洞病害體異常在二維剖面中繞射波極為發(fā)育，多呈現(xiàn)雙曲線形態(tài)，在時(shí)間切片中呈塊狀分布；疏松病害體在時(shí)間切片中具有不規(guī)則斑塊狀分布特征，在二維剖面中同相軸局部錯(cuò)斷、扭曲。

4)此次正演模擬考慮到浙江省省內(nèi)實(shí)際情況，未設(shè)置充水、半充氣半充水等模型，由于國內(nèi)不同城市地質(zhì)條件、地下水位高度、塌陷隱患成因的差異，該項(xiàng)研究成果還可進(jìn)一步拓展應(yīng)用于其他致塌類型案例的研究。

5)地質(zhì)雷達(dá)天線具有極化方向，此次正演模擬未考慮電磁波的極化方向、輻射角度等因素，后續(xù)研究將加入此類因素，進(jìn)一步開展數(shù)值模擬與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比研究。