基于分形理論的多源遙感影像自動(dòng)分類方法研究

王 超 周文鋒

（象山縣測(cè)繪與地理信息有限公司，浙江 寧波 315700）

0.引言

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，不但利于國(guó)家，還造福于人民。例如遙感技術(shù)，就是結(jié)合計(jì)算機(jī)的智能性，可以提前預(yù)測(cè)將要發(fā)生的各種災(zāi)害，以便及時(shí)預(yù)防，該技術(shù)還可以用于軍事防控、植樹(shù)造林等農(nóng)業(yè)發(fā)展以及檢測(cè)地形地貌與面積計(jì)算，對(duì)社會(huì)的發(fā)展作出了一定的貢獻(xiàn)。而在遙感影像中，分類的精度直接影響遙感數(shù)據(jù)的應(yīng)用水平和實(shí)用價(jià)值。如何解決多類別地物的識(shí)別并滿足一定的精度要求，是遙感圖像研究中的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，具有十分重要的意義。基于這個(gè)問(wèn)題，有較多學(xué)者開(kāi)展了關(guān)于遙感影像分類的方法研究，其中文獻(xiàn)[1]中，李國(guó)清等人研究了基于深度學(xué)習(xí)的高分辨率遙感影像土地覆蓋自動(dòng)分類方法，該方法將多尺度損失函數(shù)、跳層連接機(jī)制應(yīng)用到圖像分類中，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像的分類；文獻(xiàn)[2]中，董安國(guó)等人研究了基于自動(dòng)編碼機(jī)的高光譜遙感圖像分類方法，該方法在自動(dòng)編碼機(jī)中加入圈中衰減項(xiàng)，然后采用主成分分析的方法對(duì)圖像降維，依據(jù)主成分分析結(jié)果對(duì)圖像排序與刪除，實(shí)現(xiàn)圖像的分類。上述方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)圖像的分類，但是分類效果較差，逐漸不能滿足應(yīng)用需求。分形理論的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是分形幾何學(xué)，主要采用分形分維的數(shù)學(xué)工具對(duì)客觀事物描述，能夠?qū)?fù)雜系統(tǒng)的真實(shí)屬性進(jìn)行描述，保持客觀事物的多樣性與復(fù)雜性?；诜中卫碚摰倪@個(gè)優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用到遙感影像自動(dòng)分類中，期望提高遙感影像自動(dòng)分類的效果。

1.遙感影像去噪處理

遙感影像不能夠直接進(jìn)行分類處理，先要進(jìn)行預(yù)處理，將影響圖像的顏色以及清晰度的因素去除。對(duì)圖像影響最嚴(yán)重的就是噪聲問(wèn)題。噪聲可以直接加劇圖像的模糊度，按照噪聲的大小可以分為高頻噪聲、平均噪聲、低頻噪聲等[3]。而大多數(shù)的噪聲都是屬于乘性噪聲，隨著圖像的不斷增加，噪聲也會(huì)逐漸增加?；谄潆S機(jī)性與無(wú)序性，形成的圖像中存在的噪聲一般都是隨機(jī)產(chǎn)生的無(wú)序噪聲[4]，不受人工控制。同時(shí)，噪聲的分布是不均勻的、隨機(jī)的，沒(méi)有任何規(guī)律[5]。采用通用去噪算法和去噪工具確定噪聲的存在范圍，完成噪聲的判斷并進(jìn)行去噪處理。

2.多源遙感影像變換

去噪后的圖像與原始圖像不同的是其局部信息較為清晰，但邊緣模糊，不能直接獲取圖像的主要特征。同時(shí)，圖像的比例也會(huì)改變，這種情況會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)信息丟失，不能正確還原，因此要將圖像進(jìn)行變換處理。小波變換技術(shù)可以建立函數(shù)進(jìn)行描述，對(duì)圖像的處理具有較好的效果，為此采用小波變換技術(shù)對(duì)圖像變換。假設(shè)圖像的比例函數(shù)為φ，而變換函數(shù)為φ，由于信號(hào)的不穩(wěn)定性，可以分為兩種情況：若分解后的信號(hào)為二維信號(hào)，就需要一個(gè)二維的比例函數(shù)φ x，（）y ；若分解后的信號(hào)為三維函數(shù)，就需要一個(gè)三維的變換函數(shù)——φH（x，y）、φv（x，y）與φD（x，y）。它們都是在一維函數(shù)的基礎(chǔ)上建立的，那么函數(shù)如式（1）所示：

所有函數(shù)皆代表著各種方向的圖像特征函數(shù)，包括其清晰度與尺度變化和灰度變化。每個(gè)函數(shù)自身都帶有獨(dú)特性與方向感，并隨著小波變換的規(guī)律處于動(dòng)態(tài)變化當(dāng)中。

假設(shè)圖像的大小為M×N，且長(zhǎng)寬都為整數(shù)，若小波分解的層數(shù)j＝0，那么其比例就為2j＝1，此時(shí)的值就為最初的圖像比例。隨著小波分解的層數(shù)增加，圖像就會(huì)逐漸變得模糊，也就是清晰度減小，由于分解時(shí)會(huì)對(duì)圖像造成損傷，因而導(dǎo)致噪聲隨著分解增加，最后剩下的分辨率只剩下原始圖像的一小半，而隨著分解的速度加快，得到的圖像在行與列之間就會(huì)存在誤差，其子圖像如式（2）所示：

式（2）中，“（…）”為計(jì)算符號(hào)；j為分解的層數(shù)；f（m，n）為初始圖像。

按照式（2）的規(guī)律一直進(jìn)行迭代計(jì)算，直到剩下的圖像不能繼續(xù)分解為止，此時(shí)得到的數(shù)值就是小波變換的結(jié)果。

3.基于分形理論的遙感影像自動(dòng)分類實(shí)現(xiàn)

在影像自動(dòng)分類上，將分形理論應(yīng)用到其中，其過(guò)程（如圖1所示）：

圖1 分形理論計(jì)算過(guò)程

在具體計(jì)算過(guò)程中，將分形理論中的分形維數(shù)應(yīng)用到其中。分形維數(shù)是在分形理論的基礎(chǔ)上生成的，是為了對(duì)復(fù)雜以及難以測(cè)量形容的物體進(jìn)行擦測(cè)量而制定的標(biāo)準(zhǔn)。其幾乎可以度量所有的不規(guī)則的圖形，實(shí)際上就是將其看作一個(gè)規(guī)則的圖形，計(jì)算其基本特征，然后再把剩余的舍棄，都是根據(jù)圖形的特異性來(lái)進(jìn)行互補(bǔ)計(jì)算的。同時(shí)，也可以將圖形放置于多維空間中，逐漸增加空間的維數(shù)，且維數(shù)只能為不為零的整數(shù)，隨著維數(shù)的不斷增加，分形的難度也不斷增加，其尺度函數(shù)與幾何函數(shù)也會(huì)隨之改變。

根據(jù)圖形的不同，分別將其放在維數(shù)不同的空間中逐一計(jì)算，圖形分別為長(zhǎng)度為1的線段、矩形與立方體，同時(shí)將所有圖形都相對(duì)縮小，其尺度就變?yōu)?1、22和23的三個(gè)圖形，而尺度上的指數(shù)就是分形的維數(shù)。

在此基礎(chǔ)上采用插值法，提取其中的主要特征，包括線條與方向然后利用圖像中僅有的少量信息來(lái)推測(cè)出局部區(qū)域的全部信息，最后繪制出全部的形狀。其過(guò)程（如圖2所示）：

作為學(xué)生演出團(tuán)體的復(fù)旦劇社，能夠?qū)⒉茇壬鷦?chuàng)作的《雷雨》《日出》首次搬上中國(guó)舞臺(tái)，把曹禺的劇作以舞臺(tái)的形式介紹給中國(guó)觀眾，并使其成為常演不衰的經(jīng)典劇目，這在中國(guó)話劇演出史上具有重要的地位。

圖2 分類過(guò)程

而提取特征的主要方法就是將圖形看作成多個(gè)點(diǎn)的集合，記為 ｛（xi， Fi） ∈R2，i＝0，1，2，…，N ｝，R為集合；i為其中任意一點(diǎn)，且x0＜x1＜x2＜…＜xN，滿足上述集合的前提條件為插值函數(shù)在指定的范圍內(nèi)波動(dòng)，而（xi， Fi）代表分形插值點(diǎn)，在維數(shù)不變的情況下，多次扦插插值點(diǎn)，然后將數(shù)據(jù)集合變換為｛（xi， yi） ∈D×R，i＝0，1，2，…，N ｝，其中的插值點(diǎn)是根據(jù)數(shù)據(jù)的變化而逐漸增大的，且生成的函數(shù)如式（3）所示：

函數(shù)的約束條件為：

經(jīng)過(guò)上述計(jì)算后提取紋理特征，并且結(jié)合鄰域法來(lái)獲取剩余的全部特征，得到維數(shù)圖形的全部數(shù)據(jù)。由于鄰域的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都不同，那么度量節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)也就不同。

而節(jié)點(diǎn)的閾值與活動(dòng)范圍具有不確定性，因此形成的圖形，如式（4）所示：

式（4）中；tn為集合；δ為系數(shù)；deg（v）為節(jié)點(diǎn)的邊數(shù)；v為節(jié)點(diǎn)的集合；∈為指數(shù)集合。把得到的主要特征作為鄰域值，來(lái)描繪出節(jié)點(diǎn)的走向與數(shù)量，但全部的節(jié)點(diǎn)并不都能夠被使用，因此被留下的節(jié)點(diǎn)的幾率如式（5）所示：

式（5）中的平方差與能量守恒公式在一定程度上準(zhǔn)確地描述了數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度與分布的差異性，明確地指出了每個(gè)節(jié)點(diǎn)自身的控制性與穩(wěn)定性，清晰地得到了不同尺度下的不同特征，并且通過(guò)篩選獲取了最終的影像向量，以此完成影像分類。

4.實(shí)驗(yàn)對(duì)比

此次實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖球?yàn)證所提出的基于分形理論的多源遙感影像自動(dòng)分類方法在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用效果。此外，為了增加實(shí)驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性，將基于深度學(xué)習(xí)的分割方法、基于自動(dòng)編碼機(jī)的方法與所提出的方法對(duì)比，綜合對(duì)比三種方法的應(yīng)用效果。

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

此次實(shí)驗(yàn)主要包含兩個(gè)部分，第一個(gè)部分以10個(gè)地物類型的遙感圖像作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，對(duì)比三種方法在這10個(gè)類型的遙感影像上的分類時(shí)間。其中應(yīng)用到的數(shù)據(jù)集（如表1所示）：

表1 實(shí)驗(yàn)一影像數(shù)據(jù)集

式（12）中，c為真實(shí)類別標(biāo)簽；n為樣本的總數(shù)量；map為樣本實(shí)驗(yàn)結(jié)果到真實(shí)類別標(biāo)簽最優(yōu)映射參數(shù)。

其中應(yīng)用到的遙感圖像為某影像中的圖像（如圖3所示）：

圖3 實(shí)驗(yàn)二圖像

4.2 分類時(shí)間對(duì)比

三種影像自動(dòng)分類的時(shí)間（如表2所示）：

表2 分類時(shí)間 單位：min

通過(guò)表2能夠看出，此次研究此處的基于分形理論的多源遙感影像自動(dòng)分類方法在10個(gè)類別對(duì)象的劃分上，花費(fèi)的時(shí)間都較短。其他兩種方法在分類中花費(fèi)的時(shí)間都多于此次研究提出的分類方法，分類效率沒(méi)有所提出的方法好。

4.3 ACC值對(duì)比

對(duì)比所提出的分類方法與其他兩種方法的ACC值，結(jié)果（如圖4所示）：

圖4 ACC值對(duì)比

通過(guò)圖4可知：此次研究的遙感影像自動(dòng)分類方法ACC值較高，即具有較高的分類正確性，能夠?qū)D像準(zhǔn)確劃分?；谏疃葘W(xué)習(xí)的分類方法在分類過(guò)程中分類正確性較低，在幾次實(shí)驗(yàn)中都沒(méi)有獲得較高的正確率，基于自動(dòng)編碼機(jī)的分類方法分類正確率也較低。通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)不僅證明了所研究的方法具有較高的分類正確率，還保證了較高的穩(wěn)定性。

5.結(jié)束語(yǔ)

本文主要將分形理論應(yīng)用到了分形維數(shù)圖像自動(dòng)分類中，通過(guò)插值點(diǎn)獲取每個(gè)圖像的多個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后將得到的數(shù)據(jù)信息去噪和變換處理，使其攜帶的數(shù)據(jù)信息能夠全部顯示出來(lái)，不但能夠得到圖像主要的特征向量，還最大程度地還原了影像的本來(lái)面貌。這樣不但操作簡(jiǎn)單，還節(jié)省了大量資源，但由于噪聲的隨機(jī)性，對(duì)圖像仍會(huì)有些許影響，還有待研究。