液冷系統(tǒng)中均熱板氣液相變的熱質(zhì)傳輸模擬

李維平， 李隆鍵， 崔文智， 郭夢婷

(1.重慶大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，重慶400030；2.低品位能源利用技術(shù)與系統(tǒng)教育部重點實驗室(重慶大學(xué))，重慶400030)

液體冷卻方式是電池?zé)峁芾淼闹饕岱绞?，具有換熱能力高等優(yōu)點[1]，可以有效降低電池表面的最高溫度，使之工作在合適的溫度范圍內(nèi)，并同時保持較好的溫度均勻性，提高電池在使用過程中的安全性，延長使用壽命[2]。然而，冷卻液在液冷換熱系統(tǒng)中會產(chǎn)生較大的溫差，需要提高其換熱表面的均溫性。常見的液冷流道結(jié)構(gòu)采用蛇形或盤管形結(jié)構(gòu)[3-5]，該設(shè)計較為復(fù)雜，會導(dǎo)致流阻較高、冷卻液循環(huán)泵功率較大等。為了改善液冷系統(tǒng)換熱表面均溫性的要求，可以將液冷系統(tǒng)和高效換熱器進行結(jié)合。

均熱板是一種利用相變工質(zhì)在封閉腔室中相變傳熱的高效換熱元件，具有較高導(dǎo)熱能力和裝配緊湊的特點[6]，常應(yīng)用于電子電力設(shè)備的散熱系統(tǒng)中，如芯片、LED生熱元件[7]，可以在較小熱源面積下改善生熱表面的換熱性能[8]，強化豎直方向上相變工質(zhì)的傳熱與傳質(zhì)能力[9-11]。在實際電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)應(yīng)用中，電池表面的換熱面積較大[12]，常利用平板熱管、熱管等高導(dǎo)熱換熱元件[13-16]，將產(chǎn)生的熱量及時地導(dǎo)入散熱系統(tǒng)中，但未著重研究均熱板內(nèi)部的氣液傳熱傳質(zhì)過程與其表面均溫性之間的聯(lián)系。對于液冷散熱系統(tǒng)而言，冷卻劑溫度會在沿程換熱過程中不斷提高，這會對換熱表面的均溫性造成影響，影響元器件的壽命和工作效率。因此，需要研究一種均熱板與液冷板的復(fù)合冷卻方式，來改善換熱表面的均溫性能，探究均熱板內(nèi)部相變工質(zhì)在水平方向上傳熱傳質(zhì)對于其換熱表面均溫性的影響關(guān)系。

本文研究了一種鋁槽式均熱板和直流式液冷板組合而成的復(fù)合液冷系統(tǒng)，建立了耦合有直流式液冷板對流換熱與均熱板相變傳熱的三維數(shù)值模型，采用Volume-of-fluid(VOF)多相流模型和蒸發(fā)冷凝模型，模擬了相變工質(zhì)在均熱板蒸汽腔中輸運與傳熱的過程，并和實驗結(jié)果進行了對比和驗證，揭示了均熱板內(nèi)部相變工質(zhì)在水平方向上的傳熱傳質(zhì)過程可以使加熱表面獲得較好的溫度均勻性，為均熱板在電池?zé)峁芾硪豪湎到y(tǒng)中的應(yīng)用提供了支撐和建議。

1 實驗對象及方法

本文研究了一種用于電子電力設(shè)備熱管理的復(fù)合液冷系統(tǒng)，由鋁槽式均熱板(170 mm×75 mm×10 mm)和直流式液冷板組合而成。圖1為均熱板的俯視結(jié)構(gòu)示意圖，腔室內(nèi)部尺寸為(140 mm×45 mm×4 mm)，由矩形支撐翅柱(30 mm×1 mm×4 mm)將腔室均勻分隔成橫向和縱向通道，其中，縱向通道(140 mm×4 mm×4 mm)的方向與直流式液冷流道平行，用于引導(dǎo)相變工質(zhì)在相變過程中沿長度方向流動，并起支撐作用。均熱板底面布置有加熱表面(150 mm×50 mm)，施加有恒定的熱流。均熱板頂部布置有直流式液冷板，如圖2所示，液冷板內(nèi)部由12個180 mm×2 mm×2 mm的直流式單流道組成，并通過肋片均勻分隔，冷卻水沿X方向流動，在對流換熱的影響下冷卻水溫度沿程增加。均熱板的加熱表面與冷卻表面面積之比近似為1。另外，在均熱板的上下表面，分別開有測溫溝槽，沿冷卻水流動方向依次布置有5個T型熱電偶(Tc1/Th5～Tc5/Th5)，用以研究均熱板在長度方向上的溫度分布與溫差。

圖1 均熱板內(nèi)部結(jié)構(gòu)的俯視示意圖(mm)

圖2 液冷板內(nèi)部結(jié)構(gòu)的俯視示意圖(mm)

圖3為復(fù)合液冷系統(tǒng)的實驗裝置與系統(tǒng)示意圖，主要分為熱源加熱系統(tǒng)、冷卻散熱系統(tǒng)和測試傳感系統(tǒng)。均熱板布置在陶瓷加熱片和液冷板之間，為了減小接觸熱阻，其接觸表面鋪有一層厚度為0.3 mm的導(dǎo)熱墊片。直流電源為陶瓷加熱片提供恒定40 W(±6.04 %)的輸入功率。恒溫水箱提供進口溫度為25 ℃的冷卻水，并在浮子流量計(±2.5 %)和閥門的控制下，將冷卻水進口流量控制在0.05 L/min。另外，在冷卻水的進出口處分別布置有標(biāo)定后的T型熱電偶(±0.2 ℃)，通過數(shù)據(jù)采集儀監(jiān)測冷卻水的進出口溫度，以及均熱板表面的溫度分布。

圖3 實驗裝置及系統(tǒng)示意圖

實驗前，先對均熱板內(nèi)部進行真空排氣，然后注入體積分?jǐn)?shù)為50 %的丙酮進行測試。實驗采用丙酮作為均熱板內(nèi)部的相變工質(zhì)，其相變溫度在動力電池的工作溫度范圍內(nèi)，與鋁金屬不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，是一種合適的相變工質(zhì)。實驗時設(shè)定好直流電源的電流和電壓，以及冷卻水從恒溫水箱輸入液冷板的進口水溫，并調(diào)節(jié)閥門將冷卻水進口流量設(shè)定到實驗工況，在該實驗工況穩(wěn)定后，測試均熱板表面的溫度分布和冷卻水的進出口溫度。冷卻水溫度沿流動方向依次增高，根據(jù)加熱表面沿流道方向上布置測溫點，定義加熱表面的最大溫差為

ΔTh=Max(Th1-5)-Min(Th1-5)

(1)

2 物理模型及數(shù)值模擬方法

2.1 幾何模型

根據(jù)實驗系統(tǒng)中槽式均熱板和直流式液冷板布置結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性特點，如圖4所示，選取均熱板內(nèi)部腔室的縱向通道(140 mm×4 mm×4 mm)和4個矩形支撐翅柱(30 mm×1 mm×4 mm)在寬度上的一半，以及所對應(yīng)的均熱板蓋板和基底，作為均熱板的模擬對象(170 mm×2.5 mm×10 mm)，對應(yīng)投影面積相同的液冷板區(qū)域(180 mm×2.5 mm×6 mm)作為散熱單元，寬度方向上的橫切面均處理為對稱面。熱量從均熱板底部的加熱表面?zhèn)鬟f給腔室內(nèi)的相變工質(zhì)，相變工質(zhì)受熱蒸發(fā)，在溫度較低的冷卻側(cè)冷凝，再通過導(dǎo)熱的形式將熱量傳遞給上方的液冷板，與直流式流道中的冷卻水換熱，最后熱量隨冷卻水沿X方向流動帶走。該簡化的三維計算物理模型，綜合考慮了矩形支撐翅柱對于腔室內(nèi)氣液輸運和傳熱的影響，以及實際冷卻流道肋片的導(dǎo)熱影響，研究了均熱板加熱表面沿長度方向(X方向)上的溫度分布和均溫性。

圖4 計算物理模型示意圖

2.2 多相流動與相變傳熱模型

氣液兩相流動過程的模擬，常采用3種多相流模型：VOF模型、混合模型(Mixture model)、歐拉模型(Eulerian model)。其中VOF模型可利用界面重構(gòu)方式(Re-construction)觀察腔室內(nèi)部的氣液兩相流動，即氣泡的生成與脫離，實時追蹤相變過程，但其求解速度較慢，計算時間長；Mixture模型將氣液多相流動過程簡化為一種混合相流動形式，考慮了氣液兩相流動間的相互滲透和擴散，在處理可壓縮氣液多相流動的復(fù)雜問題上具有一定的優(yōu)勢；Eulerian模型則計算精度更高，但需要求解多個耦合方程式，這也使得該方法具有計算成本較高、計算穩(wěn)定較差的不足。本文為了分析均熱板內(nèi)部氣液工質(zhì)在相變過程中清晰的流動過程，以及獲得均熱板加熱表面的溫度分布，因而選用VOF模型對均熱板內(nèi)部的氣液流動過程進行數(shù)值模擬，并與實驗結(jié)果進行了對比和驗證，討論了氣液相變的傳熱與傳質(zhì)對于均熱板加熱表面均溫性的影響。

在VOF模型中，均熱板內(nèi)部氣液工質(zhì)的流動過程，可以通過控制單元內(nèi)各自i相的體積分?jǐn)?shù)來表示，如氣相體積分?jǐn)?shù)αvap、液相體積分?jǐn)?shù)αliq，其取值范圍為0～1，在同一單元內(nèi)氣液相體積分?jǐn)?shù)之和為1，并滿足連續(xù)性方程：

(2)

式中：ρi和ui為i相的密度和速度，Sm代表相變過程中氣液相之間傳遞的質(zhì)量源項。

氣液工質(zhì)流動過程的速度場分布，可以通過動量方程求得：

(3)

ρ=αvapρvap+αliqρliq

(4)

μ=αvapμvap+αliqμliq

(5)

能量方程可以表示為

(6)

式中:k和E分別為氣液工質(zhì)的平均導(dǎo)熱系數(shù)和能量，p和T分別為控制單元內(nèi)氣液相的平均壓力和溫度，能量源項SE為氣液工質(zhì)在流動與相變過程中的能量傳遞。

基于Lee[17]和Schepper等[18]的研究，均熱板內(nèi)部工質(zhì)相變過程的模型采用了蒸發(fā)-冷凝模型(Evaporation-condensation model)，在能量方程和質(zhì)量方程中分別引入質(zhì)量源項和能量源項，可以實現(xiàn)蒸發(fā)冷凝過程中的質(zhì)量傳遞和能量傳遞[19]。具體的質(zhì)量源項Sm和能量源項SE如表1所示：

表1 蒸發(fā)-冷凝模型中質(zhì)量和能量源項

表1中，T為氣液相平均溫度；Tsat為丙酮的飽和溫度，當(dāng)平均溫度高于飽和溫度，丙酮液體開始蒸發(fā)，當(dāng)平均溫度小于飽和溫度，丙酮蒸汽開始冷凝；βe、βc分別為蒸發(fā)松弛時間因子和冷凝松弛時間因子，單位為s-1。有研究表明：蒸發(fā)/冷凝松弛時間因子之比設(shè)定為相變工質(zhì)氣/液相密度之比[20]，對于計算的收斂和穩(wěn)定性有利，根據(jù)丙酮的物性參數(shù)，本文的蒸發(fā)和冷凝松弛時間因子分別設(shè)定為0.1和105。

封閉空間內(nèi)的丙酮蒸汽可視為可壓縮的理想氣體。為了更好地模擬相變工質(zhì)在水平方向上、受溫差影響下的傳熱傳質(zhì)過程，本文根據(jù)REFPROP軟件中丙酮的物性參數(shù)，將丙酮的飽和溫度設(shè)定成與壓力p有關(guān)的多項式：

Tsat=276.656 7+8.048 5×10-4×p-2.869 1×10-9×p2

(7)

2.3 邊界條件及求解方法

模型的邊界條件是根據(jù)實驗工況而設(shè)定的，熱量以定熱流密度5 333 W/m2的形式施加于均熱板底部的加熱表面；液冷板進口設(shè)定為速度進口邊界，冷卻液入口流速設(shè)定為0.017 5 m/s，出口設(shè)置為壓力出口邊界，內(nèi)部的流固耦合面為無滑移邊界。模擬考慮了表面張力和重力對相變工質(zhì)的影響，動量方程和能量方程均采用二階迎風(fēng)離散格式。VOF模型采用瞬態(tài)顯式方案，并用PISO算法進行計算，根據(jù)界面重構(gòu)(Re-construction)方式求解氣液組分。計算初始，在蒸汽腔中Patch體積分?jǐn)?shù)為50 %的丙酮液體，賦予均熱板腔室內(nèi)部溫度為307.32 K，對應(yīng)飽和壓力為45 000 Pa。計算步長采用變時間步長方式，初始時間步長設(shè)定為0.000 1 s，當(dāng)計算物理時間達到60 s，質(zhì)量、動量殘差<10-4，能量殘差<10-6時，認為計算結(jié)果收斂，達到穩(wěn)定狀態(tài)。

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為避免網(wǎng)格密度對計算結(jié)果的影響，需對物理模型的網(wǎng)格劃分進行無關(guān)性驗證，以此保證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。然而，三維模型的網(wǎng)格數(shù)過多則會大大增加VOF瞬態(tài)計算時長，本文綜合考慮了以上因素，在計算成本允許的情況下，劃分了3種不同網(wǎng)格尺寸的網(wǎng)格，如表2所示，采用網(wǎng)格收斂指數(shù)(Grid convergence index)的方式對網(wǎng)格的收斂和可靠性進行驗證[21]。

表2 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

網(wǎng)格收斂指數(shù)GCI是一種對于網(wǎng)格質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)化的分析方式，可以用來找到模擬結(jié)果對網(wǎng)格分辨率不敏感時最佳的網(wǎng)格數(shù)，其公式定義為

GCIfine=Fs|ε|/(rz-1)

(8)

式中：Fs為安全系數(shù)，對于3個樣本量，其值取1.25；r為網(wǎng)格細化比，本文取值為2；ε為模擬結(jié)果f1、f2和f3之間的相對誤差，本文選用T4點的溫度作為對比參數(shù)，其中f1、f2的相對誤差可以表示為

ε=(f2-f1)/f1

(9)

z為收斂階數(shù)，可以定義為

z=ln((f3-f2)/(f2-f1))/ln(r)

(10)

計算得到每兩種網(wǎng)格數(shù)之間的網(wǎng)格收斂系數(shù)，即GCI12and GCI23，理想的網(wǎng)格數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足以下關(guān)系式：

GCI23=rzGCI12

(11)

計算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模型的網(wǎng)格數(shù)為238 624時，滿足以上條件，且T4點的溫度的溫度波動范圍<1%，可以認為，該模型尺寸滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。

3 計算結(jié)果與分析

本文研究均熱板腔室內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)過程及其與液冷板的耦合傳熱過程，使用VOF模型對相變工質(zhì)的多相流動進行瞬態(tài)模擬，并與實驗結(jié)果進行對比，獲得均熱板對加熱表面的溫度分布，分析了相變工質(zhì)在均熱板內(nèi)部的水平流動對加熱表面均溫性的影響機理。

3.1 實驗驗證與傳熱結(jié)果

圖5為均熱板加熱表面的溫度分布，從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，模擬結(jié)果和實驗結(jié)果趨勢一致，高溫區(qū)域集中在均熱板右端。實驗的最高溫度為312.57 K，對應(yīng)的VOF模型下模擬值的最高溫度為311.58 K，這是由于模型與實際過程存在一定差異，實驗中也存在一定的接觸熱阻，導(dǎo)致計算得到的加熱表面溫度較實際溫度偏低，但該誤差均<1%，可認為計算結(jié)果可靠。

圖5 加熱表面溫度分布與實驗結(jié)果對比

表3為模擬得到的加熱表面溫差與實驗結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)，VOF模型計算得到的加熱表面溫差與實驗結(jié)果相近，表明了模擬結(jié)果可以較好地反映出實驗過程中均熱板內(nèi)部相變過程的傳熱情況。另外，該工況下直流式液冷板冷卻液的進出口溫差可以達到11.45 K，實驗和模擬結(jié)果中加熱表面較小的溫差也可體現(xiàn)出均熱板可以使得加熱表面保持較好的均溫性。

表3 加熱表面溫差與實驗結(jié)果對比

圖6為不同加熱功率下均熱板加熱表面溫度分布的實驗結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，隨著加熱功率的增加，均熱板加熱表面的溫度也在相應(yīng)提高，但仍能保持較好的均溫性。當(dāng)加熱功率為20 W時，加熱表面溫度分布均勻，最低與最高溫度分別為304.5、305.4 K;而當(dāng)加熱功率增加到60 W時，加熱表面的最低與最高溫度分別增加到315.8、319.7 K。與此同時，冷卻水進出口的最大溫差也會隨著加熱功率的提高快速增加。從表4中加熱表面的溫差結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加熱功率增加到60 W時，冷卻水進出口溫差已經(jīng)達到了17.2 K，此時加熱表面溫差增加幅度較小，仍能很好地控制在3.9 K以內(nèi)，說明采用均熱板的復(fù)合液冷系統(tǒng)可以保證加熱表面具有較好的均溫性。

圖6 不同加熱功率下加熱表面的溫度分布

表4 不同加熱功率下加熱表面與冷卻水溫差

3.2 相變過程與流動特性分析

圖7為均熱板槽道中氣液兩相體積分?jǐn)?shù)隨時間

變化的瞬態(tài)計算結(jié)果，其中藍色(深)表示液相，紅色(淺)表示氣相。隨著計算開始，熱量通過加熱表面?zhèn)魅肭皇?，底面液體受熱升溫，當(dāng)蒸發(fā)面的溫度高于液體的飽和溫度，腔室底部有小氣泡生成，并逐漸變大、合并、脫離，最終在氣液界面處破裂，進入蒸汽區(qū)。與此同時，產(chǎn)生的蒸汽上升至腔室上部，由于上側(cè)的冷凝表面溫度低于飽和溫度，蒸汽不斷冷凝成液體，并形成液滴，最終受重力的作用滴落返回液池?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著換熱過程的繼續(xù)(10～60 s)，均熱板的沸騰核心區(qū)域在不斷縮小，最后集中在均熱板的右端，如區(qū)域3。這表明在實際液冷系統(tǒng)中，均熱板冷卻表面散熱溫度不均會對內(nèi)部的相變過程造成影響。由于液冷板冷卻水沿程溫升的影響，均熱板右端靠近液冷板出口處區(qū)域溫度較高，因此，該區(qū)域相變工質(zhì)具有較大的過熱度，沸騰強度明顯強于前端。均熱板左端的液體工質(zhì)受入口處低溫冷卻水的影響，導(dǎo)致其工作溫度未達到相變溫度，熱量主要以導(dǎo)熱形式傳遞，從而造成該區(qū)域沸騰強度較弱。

均熱板內(nèi)部的相變過程在長度方向上的差異性，會影響氣液相的傳熱與傳質(zhì)過程。圖8為XY平面上氣液兩相的速度矢量圖，表示了氣液兩相在長度方向上的流動軌跡，其中紅色(上)代表氣相，藍色(下)代表液相，箭頭的方向代表流動的方向，箭頭的長度代表了速度的大小。由圖8可知，均熱板腔室上部的丙酮蒸汽沿著均熱板長度方向從x=119 mm附近的沸騰核心區(qū)向兩側(cè)流動，其中區(qū)域1、2和3中的丙酮蒸汽主要從右向左流動，區(qū)域4中的丙酮蒸汽主要從左往右流動，蒸汽的流速隨著流動而逐漸減小。均熱板內(nèi)部蒸汽定向的輸運過程，會使得工質(zhì)吸收的熱量可以通過蒸汽的輸運從熱管右端傳遞到左端，并在腔室左端的低溫區(qū)域進行冷凝，冷凝釋放的熱量可以抑制液冷板進口處的低溫冷卻水對加熱表面均溫性的影響。

圖7 腔室內(nèi)氣液相的體積分?jǐn)?shù)分布(VOF模型)

圖8 XY平面上氣液兩相速度矢量圖(VOF模型)

蒸汽在流動過程中的壓強變化與溫度變化息息相關(guān)。均熱板在與直流式液冷板的換熱過程中，由于冷卻側(cè)的換熱溫度不均，會導(dǎo)致均熱板內(nèi)部的蒸汽沿X方向存在一定的溫差，根據(jù)Clausius-Clapeyron方程可知：

(12)

式中Δpvap和ΔTvap表示蒸汽流動中的壓強變化和溫差變化，Rg為單位質(zhì)量的氣體常數(shù)，Tvap和pvap為氣體的溫度和壓力，hfg為相變潛熱。因而，蒸汽在長度方向存在的溫差，會促使蒸汽產(chǎn)生相應(yīng)的壓差，驅(qū)動相變產(chǎn)生的蒸汽從高溫區(qū)域流向低溫區(qū)域，及時地將熱量從右端輸運到左端，從而抑制了長度方向上較大的溫差，改善了均熱板加熱表面的均溫性。

圖9為YZ平面上氣液兩相的速度矢量圖，可以發(fā)現(xiàn)均熱板內(nèi)部的氣液工質(zhì)在不同寬度截面上的流動也存在一定差異性。由于液冷板進口處低溫冷卻水的影響，氣液工質(zhì)在均熱板左端區(qū)域相變過程較弱，如截面x=35 mm處，氣液工質(zhì)在寬度方向上的流動較為平緩且界面清晰，呈自然對流流動方式。在均熱板右端的沸騰核心區(qū)，如截面x=102 mm和x=135 mm處，工質(zhì)的沸騰現(xiàn)象較為明顯，槽道中心位置產(chǎn)生的蒸汽沖破氣液交界面，往腔室頂部流動且流速較大。由此可見，氣液工質(zhì)在寬度方向上的流動和相變過程，也與均熱板在長度方向上的溫差有關(guān)。為了保證均熱板在長度方向上的均溫性，可利用矩形支撐柱對氣液工質(zhì)在寬度方向上的流動進行限制，引導(dǎo)氣液工質(zhì)在長度方向上做定向流動，改善均熱板在長度方向上的均溫性能。

圖9 YZ平面上氣液兩相速度矢量圖

4 結(jié) 論

本文研究了一種鋁槽式均熱板和直流式液冷板相結(jié)合的復(fù)合液冷模型，用以改善液冷板換熱表面的均溫性能，通過模擬均熱板內(nèi)部相變工質(zhì)的相變傳熱和兩相流動過程，研究了均熱板內(nèi)部相變工質(zhì)的傳熱傳質(zhì)過程與換熱表面均溫性之間的關(guān)系，經(jīng)過分析，可以得到以下結(jié)論：

1)實驗和模擬結(jié)果表明，加熱表面受液冷板冷卻水沿程溫升的影響，其表面溫度沿冷卻水流動方向不斷增加，均熱板能有效減小加熱表面溫差，溫差可以控制在2.72 K以內(nèi)，說明采用均熱板的復(fù)合液冷系統(tǒng)具有較好的均溫性。

2)均熱板相變過程受液冷板換熱影響，沸騰核心區(qū)主要集中在靠近液冷板出口處附近的高溫區(qū)域，相比于靠近液冷板進口處附近的低溫區(qū)域，該區(qū)域的相變工質(zhì)具有較高的過熱度，沸騰換熱能力較強。

3)均熱板內(nèi)部相變產(chǎn)生的蒸汽，在長度方向上存在定向運動現(xiàn)象，會在壓差的作用下從高溫區(qū)域往低溫區(qū)域流動。這一方面有利于將熱量及時地從均熱板右端傳輸至左端，另一方面可抑制液冷系統(tǒng)中進口處的低溫冷卻水對換熱表面均溫性的影響，從而減小均熱板加熱面在長度方向上的溫差。