基于外推高斯過程回歸方法的發(fā)動(dòng)機(jī)排放預(yù)測(cè)

隨著環(huán)保壓力不斷加大，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)排放日益受到關(guān)注.國六排放標(biāo)準(zhǔn)的強(qiáng)制施行對(duì)實(shí)際行駛過程的發(fā)動(dòng)機(jī)排放提出嚴(yán)格要求，需要開展大量測(cè)試，但其周期長(zhǎng)、成本高，難以滿足汽車產(chǎn)品更新迭代的市場(chǎng)需求.另一方面，行駛工況復(fù)雜多變，實(shí)際排放數(shù)據(jù)難以獲得.因此，需要研究能便捷且準(zhǔn)確預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)排放的方法.

從表1可以看出，淮河流域干旱分區(qū)共分為5個(gè)一級(jí)區(qū)，10個(gè)二級(jí)區(qū)。就5個(gè)一級(jí)區(qū)、10個(gè)二級(jí)區(qū)而言，大區(qū)內(nèi)部具有其相似性，尤其是在農(nóng)業(yè)干旱發(fā)生的層面上，而二級(jí)區(qū)之間又有區(qū)域差異性，以下對(duì)各區(qū)域的特點(diǎn)進(jìn)行分析，可為各分區(qū)干旱治理技術(shù)的發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)。

(4)在完整的監(jiān)控視頻中；傷者丈夫劉某拍打巡邏車車門進(jìn)行求救，車內(nèi)巡邏員并未下車。在此之后到來的多輛巡邏車因道路原因無法開上老虎與受害人所處平臺(tái)，也沒有任何救助工具與措施，僅僅是反復(fù)沖坡、繞道尋找接近老虎的其他路徑。

針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)排放的預(yù)測(cè)，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究.基于靜態(tài)映射的方法需要大量的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，且難以準(zhǔn)確映射瞬態(tài)工況下的排放.基于發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒機(jī)理的物理模型計(jì)算量大，預(yù)測(cè)精度往往受到難以獲取的實(shí)際參數(shù)的限制.文獻(xiàn)[5-6]基于Zeldovich理論預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)NO排放，需要準(zhǔn)確的氣缸壓力信號(hào)，而缸內(nèi)壓力傳感器價(jià)格高昂，限制了實(shí)車應(yīng)用.基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂蓽p少計(jì)算量并獲得較好的預(yù)測(cè)精度，但是工況適應(yīng)性差.文獻(xiàn)[7]基于發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提出經(jīng)典的NO預(yù)測(cè)方法，適用于高功率工況，但是在低功率工況下精度較低.

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型具有開發(fā)周期短和工況適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，逐漸廣泛應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)排放預(yù)測(cè).其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用最早，其瞬態(tài)工況的預(yù)測(cè)誤差約為穩(wěn)態(tài)工況的兩倍.文獻(xiàn)[9-10]采用支持向量機(jī)模型，得到的預(yù)測(cè)精度優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，但是數(shù)據(jù)集維度增大導(dǎo)致復(fù)雜度過高.長(zhǎng)短記憶周期神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)過程的NO排放均取得較高的預(yù)測(cè)精度.文獻(xiàn)[13]提出基于粒子群算法優(yōu)化的高斯過程回歸(GPR)用于預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)排放.然而，這些模型的預(yù)測(cè)精度高度依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的覆蓋性，當(dāng)測(cè)試集數(shù)據(jù)范圍在訓(xùn)練集數(shù)據(jù)范圍之內(nèi)，則預(yù)測(cè)精度較高；反之，則預(yù)測(cè)精度變差.該依賴性導(dǎo)致訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量增大，增加成本與開發(fā)周期，并降低實(shí)際行駛過程的排放預(yù)測(cè)精度.

夏商周時(shí)期的陶瓷作品多作為日常生活用品而存在和發(fā)展的，直到宋朝時(shí)期才逐漸的作為陳設(shè)出現(xiàn)于空間之中，然后經(jīng)歷了元明清的不斷變化發(fā)展之后，幾乎成為了生活中最為常見與平常的陳設(shè)物品。陶藝對(duì)工藝技法、形態(tài)、釉色等都有十分嚴(yán)格的要求，它是被視作一種品味和地位的代表，一般涵蓋了花瓶、文具、瓷板畫等器物，它們?cè)诳臻g陳設(shè)中起著重要的作用。

采用主成分分析方法將六維輸入降低至二維，且保留至少80%的數(shù)據(jù)信息，當(dāng)每個(gè)輸入有 2 000 個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)，總采樣數(shù)為4×10個(gè).比較降維之前，六維輸入所需的總采樣數(shù)為6.4×10個(gè).由此可見，通過降維，總采樣數(shù)大幅縮小.降維后的輸入數(shù)據(jù)如圖2所示.

本文以搭載某缸內(nèi)直噴汽油機(jī)的乘用車為對(duì)象，采集實(shí)際行駛污染物排放(RDE)工況的轉(zhuǎn)轂試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用本文提出的外推GPR方法，預(yù)測(cè)訓(xùn)練集覆蓋域之外工況的排放.預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng) GPR 模型和廣泛應(yīng)用的反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相對(duì)比.該方法為減少RDE試驗(yàn)成本、提高實(shí)際行駛過程排放預(yù)測(cè)精度提供參考.

1 數(shù)據(jù)獲取及預(yù)處理

測(cè)試并記錄的參數(shù)有10個(gè)，其中6個(gè)為影響發(fā)動(dòng)機(jī)排放的主要因素，即車速、進(jìn)氣溫度、空燃比、點(diǎn)火提前角、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和油門踏板開度，作為GPR模型的輸入；4個(gè)為CO、NO、CH和THC排放量，作為GPR模型的輸出.RDE工況的試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖1所示，其中：(CO)、(NO)、(CH)以及(THC) 分別為該氣體的體積分?jǐn)?shù).

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理包括歸一化、剔除奇異值和降維.

歸一化即將每一組輸入、輸出參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別轉(zhuǎn)換為0和1.剔除奇異值的原則為如果某個(gè)數(shù)據(jù)與其所在組數(shù)據(jù)的均值偏離超過±2.5倍標(biāo)準(zhǔn)差，則丟棄.然后采用Savitzky-Golay濾波器進(jìn)行平滑.

針對(duì)上述問題，本文提出一種新的外推GPR算法.按歐氏距離將數(shù)據(jù)集區(qū)分為覆蓋域內(nèi)、外兩個(gè)區(qū)域，以采用覆蓋域內(nèi)的數(shù)據(jù)集經(jīng)預(yù)訓(xùn)練得到的傳統(tǒng)GPR模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建覆蓋正負(fù)3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的寬域輸入集，提出以該輸入集的預(yù)測(cè)方差均值最小為目標(biāo)進(jìn)行外推訓(xùn)練的新思路，修正傳統(tǒng)GPR模型的超參數(shù).對(duì)于正態(tài)分布輸入集，寬域輸入集能覆蓋99.73%的輸入取值；對(duì)于非正態(tài)分布輸入集，能覆蓋超過88.9%的輸入取值，也就是說，能覆蓋大部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)集覆蓋域之外的區(qū)域.因此，經(jīng)外推訓(xùn)練的GPR模型能降低覆蓋域外的預(yù)測(cè)方差，提高預(yù)測(cè)精度.GPR基于貝葉斯概率框架，通過概率推理預(yù)測(cè)均值、方差，適用于高維數(shù)、非線性復(fù)雜系統(tǒng).針對(duì)具有周期性特征的數(shù)據(jù)集，文獻(xiàn)[17]結(jié)合周期函數(shù)與平方指數(shù)函數(shù)構(gòu)建新的核函數(shù)，提高GPR外推預(yù)測(cè)精度.文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)光譜混合核函數(shù)，用于大氣二氧化碳和航空旅客數(shù)據(jù)的外推預(yù)測(cè).文獻(xiàn)[19]證明縮小GPR預(yù)測(cè)置信區(qū)間的寬度可提高外推精度，用于尋找合理采樣點(diǎn)，有效減少訓(xùn)練集規(guī)模.迄今為止，外推GPR算法尚待深入研究，在發(fā)動(dòng)機(jī)排放預(yù)測(cè)的應(yīng)用未見報(bào)道.

1.2 數(shù)據(jù)集分區(qū)

在以二維輸入描述的坐標(biāo)系中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集在分界圓圓內(nèi)，而測(cè)試數(shù)據(jù)集在分界圓外，之間分界為歐氏距離(即半徑)為 1.820 95 的圓，如圖3所示.因此，這里的測(cè)試數(shù)據(jù)集的輸入數(shù)值范圍超出了訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的覆蓋范圍，本文將設(shè)計(jì)外推算法提高預(yù)測(cè)精度.

2 外推GPR算法

()=-ln(|)=

2.1 核函數(shù)

采用平方指數(shù)(SE)核函數(shù)和譜混合成分(SM)核函數(shù)的線性組合作為GPR模型核函數(shù)，可以表示為

例如，在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“圓”這部分知識(shí)時(shí)，我便按照班級(jí)學(xué)生的層級(jí)進(jìn)行了分組，并為學(xué)生明確了合作學(xué)習(xí)過程中所應(yīng)當(dāng)遵守的準(zhǔn)則，從而確保了合作學(xué)習(xí)的有效性。長(zhǎng)此以往，學(xué)生會(huì)逐漸養(yǎng)成互動(dòng)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣，在組內(nèi)能夠分工明確，各自為小組合作做出自己的貢獻(xiàn)。

()=()+()

(1)

(2)

(3)

=1, 2, …,;=1, 2, …,

乳房 軟一點(diǎn)的乳房健康，“軟”就是手指按到嘴唇的感覺，按到鼻子的感覺那叫中等硬度，如果按著額頭，這種感覺就是硬。如果乳腺里面出現(xiàn)了“硬”疙瘩，就可能意味著有問題。

短路損耗又稱為額定負(fù)載損耗。當(dāng)變壓器在額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)一次、二次繞組流過額定電流，此時(shí)繞組中所產(chǎn)生的損耗稱為額定負(fù)載損耗（變壓器銘牌上為負(fù)載損耗）。額定負(fù)載損耗包括基本銅損和附加銅損兩部分。

2.2 預(yù)訓(xùn)練

與傳統(tǒng)GPR相同，采用極大似然估計(jì)對(duì)超參數(shù)進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，即以最小化關(guān)于的負(fù)對(duì)數(shù)邊際似然(NLML)函數(shù)為目標(biāo)確定超參數(shù)的值.NLML的表達(dá)式()為

首先為GPR模型選擇核函數(shù)，然后分兩步進(jìn)行模型訓(xùn)練.第一步采用覆蓋域內(nèi)的訓(xùn)練集，基于傳統(tǒng)GPR框架進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練，使得預(yù)測(cè)輸出的95%置信區(qū)間能覆蓋測(cè)試數(shù)據(jù)集，得到GPR模型超參數(shù)的預(yù)訓(xùn)練值.第二步以寬域輸入集作為GPR模型的輸入，以預(yù)測(cè)輸出的方差均值最小為目標(biāo)繼續(xù)訓(xùn)練，得到超參數(shù)的修正值；核函數(shù)與超參數(shù)共同構(gòu)成完整GPR模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，采用覆蓋域外的測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試，流程如圖4所示.

(4)

使用梯度下降法求解式(4)的最小值，將超參數(shù)的預(yù)訓(xùn)練轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，即可得超參數(shù)預(yù)訓(xùn)練的解.式(4)的梯度為

(5)

式中：tr(·)為矩陣的跡.

2.3 外推訓(xùn)練

測(cè)試發(fā)動(dòng)機(jī)為1.5T缸內(nèi)直噴汽油機(jī)，裝載于某乘用車，整車置于轉(zhuǎn)轂試驗(yàn)臺(tái)架，臺(tái)架按照《輕型汽車污染物排放限值及測(cè)量方法(中國第六階段)》RDE測(cè)試流程運(yùn)行，分為市區(qū)、市郊和高速共3個(gè)區(qū)間，試驗(yàn)臺(tái)架在3種工況下依次連續(xù)運(yùn)行，總試驗(yàn)時(shí)間為90 min.試驗(yàn)用油為國VI標(biāo)準(zhǔn)#92汽油，采用便攜式排放測(cè)試系統(tǒng)(PEMS)獲取排放數(shù)據(jù).試驗(yàn)臺(tái)架與儀器設(shè)備如表1所示.

同樣是金枝玉葉的段譽(yù)，第一次來燕子塢吃的那些：“茭白蝦仁”“龍井茶葉雞丁”，看看就教人饞涎欲滴。段譽(yù)的當(dāng)時(shí)心理評(píng)判是這樣的：“魚蝦肉食之中混以花瓣鮮果，色彩既美，自別有天然清香?！?/p>

為了提高訓(xùn)練集覆蓋域外的預(yù)測(cè)精度，需要減小預(yù)測(cè)輸出的置信區(qū)間寬度，即修正超參數(shù)，使得預(yù)測(cè)輸出的方差最小，據(jù)此設(shè)計(jì)外推訓(xùn)練算法.為了避免陷入局部最優(yōu)，外推訓(xùn)練以GPR預(yù)訓(xùn)練得到的超參數(shù)解為初始值.

首先，計(jì)算降維后的二維輸入數(shù)據(jù)距離原點(diǎn)的歐氏距離，然后將輸入輸出數(shù)據(jù)按照該歐氏距離進(jìn)行升序排列.將前80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后20%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù).

響應(yīng)政府規(guī)劃，緊隨行業(yè)發(fā)展趨勢(shì)，投入智慧商圈建設(shè)，通過大數(shù)據(jù)處理分析,根據(jù)智慧停車、停車誘導(dǎo)的項(xiàng)目經(jīng)驗(yàn)，得到集商圈管理、分析決策和用戶服務(wù)于一體的綜合產(chǎn)品、一站式解決方案，推動(dòng)傳統(tǒng)商業(yè)模式向基于大數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)化營銷轉(zhuǎn)型。

(6)

(7)

s.t.∈

式中：為的可行域.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用平均絕對(duì)誤差(MAE)和均方根誤差(RMSE)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)性能.用同樣的訓(xùn)練集進(jìn)行模型訓(xùn)練，并用同樣的處于訓(xùn)練集覆蓋域外的測(cè)試集進(jìn)行排放預(yù)測(cè)，將外推GPR的結(jié)果與傳統(tǒng)GPR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果相比較，預(yù)測(cè)RDE過程發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的CO、NO、CH和THC.外推GPR與傳統(tǒng)GPR均采用式(1)的核函數(shù)，其中=10，=2.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層級(jí)結(jié)構(gòu)為2-128-128-1，隱藏層激活函數(shù)均為L(zhǎng)eakyReLU，輸出層無激活函數(shù)，使用Adam優(yōu)化器訓(xùn)練.

3個(gè)模型的4種排放預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示，其中：′(CO)、′(NO)、′(CH)和′(THC)分別為該氣體歸一化后的體積分?jǐn)?shù).由圖5(a)、(d)、(g)和(j)可知，外推GPR的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值吻合程度較好，基本上能反映實(shí)測(cè)值的變化.由圖5(b)、(e)和(h)可知，而傳統(tǒng)GPR對(duì)CO、NO和CH的預(yù)測(cè)有明顯誤差.由圖5(f)、(i)和(l)可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)NO、CH和THC的預(yù)測(cè)有明顯誤差.

3種方法預(yù)測(cè)的MAE和RMSE評(píng)價(jià)如圖6所示.由圖6可知，與傳統(tǒng)GPR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相比，外推GPR顯著降低了預(yù)測(cè)誤差.具體地，外推GPR預(yù)測(cè)CO的MAE和RMSE分別為 0.447 5 和 0.582 5，比傳統(tǒng)GPR降低35.68%和35.96%，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低44.11%和40.01%.對(duì)于CH和THC，外推GPR降低預(yù)測(cè)誤差的程度與CO相當(dāng).對(duì)NO的預(yù)測(cè)，外推GPR的MAE和RMSE分別為 0.704 9 和 0.889 6，比傳統(tǒng)GPR降低12.23%和16.47%，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)降低12.98%和12.21%.NO的預(yù)測(cè)誤差較大，可能與NO排放機(jī)理相對(duì)復(fù)雜有關(guān).總體上，將4種排放的預(yù)測(cè)結(jié)果求平均，外推GPR的MAE和RMSE比傳統(tǒng)GPR分別降低24.27%和30.72%，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別降低36.32%和30.72%.

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，邊坡系數(shù)對(duì)固體攔截能力影響明顯高于骨料粒徑的影響；覆土植草和無覆土植草均能夠較好的攔截固體污染雜質(zhì)，其中無覆植草組和覆土植草組對(duì)固體雜質(zhì)攔截率高于普通硬化護(hù)坡。強(qiáng)降雨條件下植草對(duì)固體雜質(zhì)的攔截作用明顯提高，主要由于植株莖葉及根系對(duì)表層種植土質(zhì)和固體雜質(zhì)截留具有很好的攔截作用，同時(shí)植物能夠吸收有害物質(zhì)并將固體雜質(zhì)分解為各種無機(jī)物、有機(jī)物，為微生物和植物提供了營養(yǎng)環(huán)境，進(jìn)而減少了生物鏈內(nèi)有害污染物的傳播。

雖然4種排放的產(chǎn)生機(jī)理各不相同，預(yù)測(cè)精度也有區(qū)別，但是由于外推GPR建立的寬域輸入集能考慮覆蓋域外的輸入，對(duì)4種排放的預(yù)測(cè)精度都有一定提升.寬域數(shù)據(jù)集以常用的平均采樣方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的輸入分布進(jìn)行采樣而構(gòu)建，不需針對(duì)排放輸出特性進(jìn)行特殊處理.因此，本文提出的外推GPR方法具有推廣至其他應(yīng)用領(lǐng)域的潛力.

4 結(jié)語

針對(duì)實(shí)際行駛工況下發(fā)動(dòng)機(jī)排放的預(yù)測(cè)，本文提出外推GPR算法，用于預(yù)測(cè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集覆蓋域之外工況的排放.預(yù)測(cè)結(jié)果與傳統(tǒng) GPR 模型和廣泛應(yīng)用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比較.CO、NO、CH和THC的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，外推GPR的平均MAE和RMSE分別為 0.534 11 和 0.715 58，比傳統(tǒng)GPR分別降低24.27%和30.72%，比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別降低36.32%和30.72%.該方法可為降低實(shí)際行駛污染物排放工況的試驗(yàn)成本，提高實(shí)際行駛過程排放預(yù)測(cè)精度提供參考.