波浪形斜拉索的氣動(dòng)力及風(fēng)致振動(dòng)特性

孫一飛，邵林媛，劉慶寬，2，3?，靖洪淼，2，李震，常幸，王仰雪

（1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，河北石家莊 050043；2.省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（石家莊鐵道大學(xué)），河北石家莊 050043；3.河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心，河北石家莊 050043）

交通運(yùn)輸?shù)目焖侔l(fā)展、高強(qiáng)材料和先進(jìn)建造技術(shù)的應(yīng)用，促使大跨度橋梁（懸索橋、斜拉橋和拱橋）的跨度逐步增加，橋梁上索桿結(jié)構(gòu)（主纜、吊索、斜拉索和吊桿）的尺寸也越來(lái)越大，風(fēng)荷載和風(fēng)致振動(dòng)問(wèn)題更加突出.

以蘇通長(zhǎng)江公路大橋（主跨1 088 m）為例，最長(zhǎng)斜拉索達(dá)到577 m，在橫橋向風(fēng)作用下，斜拉索上產(chǎn)生的風(fēng)荷載對(duì)于主梁位移及內(nèi)力的貢獻(xiàn)，占到全橋風(fēng)荷載的60%～70%［1］.對(duì)于風(fēng)致振動(dòng)，索桿結(jié)構(gòu)經(jīng)常發(fā)生的振動(dòng)包括風(fēng)雨振、干索馳振、渦激振動(dòng)和尾流馳振等.風(fēng)致振動(dòng)可能導(dǎo)致索端部接頭部分產(chǎn)生疲勞破壞，破壞索的防腐系統(tǒng)，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)造成索的失效.此外，劇烈的振動(dòng)還會(huì)影響行車安全性和行人舒適性，造成經(jīng)濟(jì)損失和不良的社會(huì)影響.因此，減小索桿結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載，抑制甚至消除索桿結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)具有十分重要的研究意義和工程應(yīng)用價(jià)值.

索桿結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)措施包括改變索桿表面狀態(tài)和截面形狀、安裝附屬結(jié)構(gòu)等，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)外形，從而改變流動(dòng)形態(tài)和氣動(dòng)特性，進(jìn)而達(dá)到減小阻力和抑制振動(dòng)的目的.具體的措施主要包括纏繞螺旋線、表面設(shè)置凹坑、設(shè)置縱向肋條、設(shè)置縱向凹槽、變截面索、設(shè)置外覆網(wǎng)罩和其他措施.

其中針對(duì)變截面索，Bearman 等［2-3］對(duì)具有正弦形尾緣或前緣的鈍體結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)力和旋渦脫落情況進(jìn)行了研究，結(jié)果表明三維波浪外形可改變旋渦脫落方式和減小阻力.Lam 等［4］和Lin 等［5］通過(guò)數(shù)值模擬方法分別研究了展向呈正弦曲線變化的矩形柱體和翼形柱體的氣動(dòng)力和尾流結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)合適尺寸的正弦曲線可以改善矩形柱體的氣動(dòng)力和翼形柱體的失 速 行 為.另 外，Kleissl 等［6］、Ahmed 等［7-8］、Lam等［9-11］、Zhang 等［12］、鄒琳等［13］分別針對(duì)雷諾數(shù)（范圍）為5.00×104～3.00×105、5.00×103～2.00×104、1.00×102～2.00×104、5.00×103、3.00×103的情況，通過(guò)風(fēng)洞試驗(yàn)或數(shù)值模擬方法研究了各種幾何參數(shù)的波浪形斜拉索的風(fēng)壓分布、氣動(dòng)力、斯托羅哈數(shù)、尾流風(fēng)速分布、旋渦結(jié)構(gòu)、旋渦形成長(zhǎng)度和流動(dòng)特性等，得出波浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)小于相同直徑圓柱的結(jié)論.Lam 等［14-15］和Lin 等［16］通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究了低雷諾數(shù)下波長(zhǎng)和振幅對(duì)波浪形斜拉索氣動(dòng)力、斯托羅哈數(shù)、風(fēng)速場(chǎng)、旋渦結(jié)構(gòu)和流動(dòng)特性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)波浪幅值越大，阻力系數(shù)的減小越明顯.Hanke 等［17］通過(guò)數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)的方法研究了彈性支撐的波浪形斜拉索的氣動(dòng)力、渦激振動(dòng)特性以及旋渦結(jié)構(gòu).Zhang 等［12］也對(duì)線性波浪形索氣動(dòng)力和流動(dòng)特性等進(jìn)行了研究，并與正弦波浪形索的相應(yīng)特性進(jìn)行了比較.

綜上所述，關(guān)于波浪形斜拉索的氣動(dòng)力特性、風(fēng)致振動(dòng)特性及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)已得到一些初步結(jié)論.但是，仍存在的問(wèn)題包括：1）涉及的雷諾數(shù)較低，已有研究的雷諾數(shù)多在103～104，而斜拉索的實(shí)際雷諾數(shù)多為105量級(jí)，兩者的差別不容忽視；2）對(duì)風(fēng)致振動(dòng)影響的研究多集中在渦激振動(dòng)方面，很少考慮干索馳振等其他風(fēng)致振動(dòng)；3）尚未確定具有較好減阻抑振功能的波浪外形的最優(yōu)幾何參數(shù).針對(duì)上述問(wèn)題，以某一特定尺寸的波浪形斜拉索為研究對(duì)象，在1.00×105～3.86×105的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，通過(guò)測(cè)力試驗(yàn)、測(cè)壓試驗(yàn)、渦激振動(dòng)試驗(yàn)、干索馳振試驗(yàn)，研究波浪形斜拉索的整體氣動(dòng)力、風(fēng)壓分布、局部氣動(dòng)力、渦激振動(dòng)和干索馳振特性，探索幾何參數(shù)對(duì)氣動(dòng)力和風(fēng)致振動(dòng)特性的影響規(guī)律.

1 風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)置

風(fēng)洞試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)工程研究中心STU-1 風(fēng)洞進(jìn)行，低速試驗(yàn)段模型區(qū)寬4.4 m，高3.0 m，長(zhǎng)24.0 m，最大風(fēng)速≥30 m/s，湍流度≤0.4%；高速試驗(yàn)段寬2.2 m，高3.0 m，長(zhǎng)5.0 m，最大風(fēng)速≥80 m/s，湍流度≤0.2%.

波浪形斜拉索的幾何示意圖如圖1 所示，Saddle（S）、Middle（M）、Node（N）分別表示最小直徑位置、平均直徑位置、最大直徑位置，幾何外形可用式Dz=D-2a·sin（2π/λ·z）來(lái)表示，其中，a是波浪的幅值，λ是波浪的波長(zhǎng)，D是平均直徑，z是距平均直徑位置的距離，Dz是z處的直徑.

圖1 波浪形斜拉索的幾何外形示意圖Fig.1 Diagram of geometry of the wavy stay cable

斜拉索模型由鋼管外覆蒙皮形成，蒙皮為硬質(zhì)樹脂，鋼管和蒙皮之間通過(guò)系列環(huán)向加勁肋連接，模型具有足夠的強(qiáng)度和剛度.

斜拉索模型長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1.70 m，平均直徑為D=0.12 m，波幅為a=3.60 mm，波長(zhǎng)為λ=0.72 m，將a和λ除以D得到無(wú)量綱波幅和波長(zhǎng)，分別為a/D=0.03 和λ/D=6.00.

為了獲得氣流經(jīng)過(guò)模型表面時(shí)的風(fēng)壓分布，在模型Node 和Saddle 之間均勻布置5 圈測(cè)壓孔，按所在截面直徑從小到大排列，依次命名為S、Q、M、3Q、N，每圈等間距布置36 個(gè)測(cè)壓孔，間隔10°，其展向和環(huán)向布置如圖2所示.

圖2 測(cè)壓孔布置示意圖Fig.2 Diagram of pressure taps arrangement

測(cè)力試驗(yàn)在高速試驗(yàn)段進(jìn)行，模型兩端安裝了圓形端板和補(bǔ)償模型，以消除端部效應(yīng)，端板直徑是0.60 m（5D）［18］，厚度是0.50 cm，具有足夠的剛度，補(bǔ)償模型的直徑為0.12 m（1D），模型通過(guò)內(nèi)置鋼管固定到風(fēng)洞外部的剛性框架上.測(cè)壓試驗(yàn)的安裝設(shè)置和測(cè)力試驗(yàn)相似，但兩端只安裝了端板.安裝好的測(cè)力和測(cè)壓模型如圖3所示.

圖3 安裝好的測(cè)力和測(cè)壓模型Fig.3 Installed models in aerodynamic forces and surface pressure measurement tests

干索馳振試驗(yàn)在高速試驗(yàn)段進(jìn)行，使用的模型和端板與靜態(tài)試驗(yàn)相同.不同之處是，在測(cè)振試驗(yàn)中，模型兩端分別通過(guò)4 根豎向彈簧連接在風(fēng)洞外部的剛性框架上，模型、端板、連接件、彈簧組成振動(dòng)系統(tǒng)，質(zhì)量為m=19.34 kg，剛度K=1.00×104N/m，自振頻率f=3.54 Hz，阻尼比ξ=0.30%，斯卡頓數(shù)Sc=4πm0ξ/ρD2=22.83，其中，m0是振動(dòng)系統(tǒng)單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，ρ是空氣密度，根據(jù)試驗(yàn)時(shí)風(fēng)洞內(nèi)的溫度、濕度和壓強(qiáng)，算得ρ=1.13 kg/m3.利用2 根大約6 m 長(zhǎng)的細(xì)鋼絲限制模型的順風(fēng)向運(yùn)動(dòng)，使得振動(dòng)系統(tǒng)僅發(fā)生橫風(fēng)向振動(dòng).振動(dòng)系統(tǒng)自振特性如表1 所示，振動(dòng)系統(tǒng)安裝示意圖如圖4所示.

圖4 干索馳振試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖到y(tǒng)的安裝示意圖Fig.4 Schematic diagram of model system in galloping test

表1 振動(dòng)系統(tǒng)自振特性Tab.1 Natural vibration characteristics of vibration systems

渦激振動(dòng)試驗(yàn)在低速試驗(yàn)段進(jìn)行，振動(dòng)系統(tǒng)設(shè)置和干索馳振試驗(yàn)相同，只是兩端固定框架不同，自振特性見表1.需要說(shuō)明的是，渦激振動(dòng)發(fā)生風(fēng)速低，大約在2～3 m/s；而干索馳振發(fā)生風(fēng)速高，大約在30 m/s 以上，考慮到風(fēng)洞內(nèi)風(fēng)速的穩(wěn)定性，渦激振動(dòng)和干索馳振試驗(yàn)分別在低速試驗(yàn)段和高速試驗(yàn)段進(jìn)行.

在波浪形斜拉索的測(cè)力試驗(yàn)、測(cè)壓試驗(yàn)、干索馳振試驗(yàn)和渦激振動(dòng)試驗(yàn)中，模型的阻塞率分別為4.64%、4.64%、4.64%和1.55%，均小于5%.雷諾數(shù)的變化通過(guò)改變風(fēng)速來(lái)實(shí)現(xiàn).

為了比較波浪形斜拉索和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的氣動(dòng)特性，也進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的氣動(dòng)力測(cè)量、干索馳振和渦激振動(dòng)試驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索模型的直徑與波浪形斜拉索模型的平均直徑相同，均為0.12 m，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索振動(dòng)系統(tǒng)的自振特性如表1所示.

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 風(fēng)壓分布

2.1.1 標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的風(fēng)壓分布

風(fēng)壓系數(shù)表示某個(gè)局部位置的風(fēng)壓與來(lái)流動(dòng)壓的比值，按式（1）計(jì)算.

式中：i=1～36，是測(cè)壓孔編號(hào)；Cpi（t）是測(cè)壓孔i的風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程；pi是測(cè)壓孔i的壓力時(shí)程；ps是來(lái)流靜壓；pt是來(lái)流總壓.將Cpi（t）的平均值定義為平均風(fēng)壓系數(shù)，記為Cpi（Cp）.

雷諾數(shù)是影響結(jié)構(gòu)繞流形態(tài)的一個(gè)重要參數(shù)，定義如式（2）所示.

式中：Re為雷諾數(shù)；U為來(lái)流平均風(fēng)速；Dc為斜拉索模型的特征尺寸，波浪形斜拉索和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索分別取Dc=0.112 8 m（最小直徑）和Dc=0.12 m；ν為空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù).

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索（圓柱）來(lái)說(shuō)，隨著雷諾數(shù)的增加，周圍繞流會(huì)經(jīng)歷不同的流態(tài)，不同流態(tài)從低到高對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)區(qū)域分別為亞臨界區(qū)、臨界區(qū)、超臨界區(qū)和高超臨界區(qū)，臨界區(qū)又包括預(yù)臨界區(qū)（TrBL0）、單分離泡區(qū)（TrBL1）和雙分離泡區(qū)（TrBL2）.由于繞流形式不同，圓柱在不同的流態(tài)也展現(xiàn)出不一樣的氣動(dòng)力特性和風(fēng)壓分布規(guī)律.

提取文獻(xiàn)［19］的數(shù)據(jù)，將標(biāo)準(zhǔn)斜拉索（圓柱）在TrBL0～TrBL2 范圍內(nèi)的平均風(fēng)壓分布結(jié)果繪制在圖5中，分析標(biāo)準(zhǔn)斜拉索在臨界區(qū)不同流態(tài)下的平均風(fēng)壓分布規(guī)律和流動(dòng)特征.

圖5 標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的平均風(fēng)壓分布Fig.5 Mean pressure distribution of regular stay cables

在Re=9.40×104～3.30×105范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)預(yù)臨界區(qū)（TrBL0），圓柱兩側(cè)的平均風(fēng)壓對(duì)稱分布，在Re=9.40×104時(shí)，最小平均風(fēng)壓系數(shù)約為-0.97，基本壓力系數(shù)約為-0.84；隨著雷諾數(shù)的增加，基本壓力系數(shù)稍微增加，最小平均風(fēng)壓系數(shù)略微減小，且對(duì)應(yīng)的環(huán)向角增大，流動(dòng)分離點(diǎn)后移，尾流寬度變窄.

在Re=3.40×105～3.60×105范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)單分離泡區(qū)（TrBL1），圓柱兩側(cè)平均風(fēng)壓分布明顯不對(duì)稱，一側(cè)的最小風(fēng)壓區(qū)域更突出，這是因?yàn)檫吔鐚愚D(zhuǎn)捩在這一側(cè)率先發(fā)生，層流分離后，轉(zhuǎn)捩成湍流，再附到壁面上，形成分離泡，分離點(diǎn)后移，使得該側(cè)壓力顯著減?。磺以谠摾字Z數(shù)范圍內(nèi)，隨著雷諾數(shù)的增大，最小風(fēng)壓系數(shù)繼續(xù)減小，基本壓力系數(shù)進(jìn)一步增大，分離點(diǎn)繼續(xù)后移，尾流進(jìn)一步變窄.

當(dāng)Re=4.20×105時(shí)，對(duì)應(yīng)雙分離泡區(qū)（TrBL2），風(fēng)壓分布又回歸到對(duì)稱狀態(tài)，另一側(cè)也產(chǎn)生了轉(zhuǎn)捩導(dǎo)致的分離泡，尾流則繼續(xù)變窄.

2.1.2 波浪形斜拉索的風(fēng)壓分布

針對(duì)波浪形斜拉索模型，進(jìn)行了4 次測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)，其中包含了風(fēng)速增大過(guò)程和風(fēng)速減小過(guò)程，圖6 是Node 處在Re=1.00×105的環(huán)向風(fēng)壓分布的4 次試驗(yàn)結(jié)果，并同文獻(xiàn)［19］和文獻(xiàn)［20］分別在Re=9.40×104和Re=1.00×105的結(jié)果進(jìn)行了比較.

由圖6 可知，4 次試驗(yàn)得到的平均風(fēng)壓系數(shù)曲線吻合良好，且風(fēng)速增大和風(fēng)速減小的試驗(yàn)結(jié)果一致.同時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)［19］和［20］的圓柱結(jié)果相比，曲線形狀相似，壓力系數(shù)大小有所差別.

圖6 Re=1.00×105時(shí)Node處平均風(fēng)壓分布Fig.6 Mean pressure distribution at Node for Re=1.00×105

圖7給出了波浪形斜拉索Node處平均風(fēng)壓分布隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律.

結(jié)合圖5、圖7，可以得到波浪形斜拉索的平均風(fēng)壓分布規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的異同點(diǎn).

圖7 波浪形斜拉索Node處的平均風(fēng)壓分布Fig.7 Mean pressure distribution of wavy stay cable at Node

相同點(diǎn)：隨著雷諾數(shù)的增加，最小風(fēng)壓系數(shù)減小，基壓系數(shù)增大，分離點(diǎn)后移，尾流寬度變窄.

不同點(diǎn)：波浪形斜拉索的風(fēng)壓分布的非對(duì)稱性較弱，不如標(biāo)準(zhǔn)斜拉索明顯，這說(shuō)明即使非常微弱的展向截面直徑變化也會(huì)導(dǎo)致繞流發(fā)生明顯的變化.

此外，波浪形斜拉索的平均風(fēng)壓分布沿展向是變化的，表現(xiàn)出三維特征.圖8 是不同雷諾數(shù)下波浪形斜拉索的平均風(fēng)壓分布沿展向的變化規(guī)律.

圖8 波浪形斜拉索平均風(fēng)壓分布的展向相關(guān)性Fig.8 Spanwise correlation of local mean pressure coefficient for wavy stay cable

根據(jù)圖8 可知：在不同的雷諾數(shù)范圍內(nèi)，波浪形斜拉索平均風(fēng)壓分布的展向相關(guān)性呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律.如圖8（a）所示，在Re=1.00×105～2.04×105范圍內(nèi)，平均風(fēng)壓分布曲線基本重合，表明平均風(fēng)壓分布沿展向幾乎無(wú)變化，相關(guān)性特別強(qiáng).

如圖8（b）所示，在Re=2.23×105～2.44×105范圍內(nèi)，平均風(fēng)壓分布曲線不再重合，尤其是3Q 處的平均風(fēng)壓曲線明顯區(qū)別于其他曲線，表明平均風(fēng)壓分布沿展向開始緩慢呈現(xiàn)出不同，相關(guān)性開始減弱.

如圖8（c）所示，在Re=2.67×105～3.67×105范圍內(nèi)，3Q處平均風(fēng)壓分布曲線非常突出，兩側(cè)的風(fēng)壓系數(shù)顯著減小，且隨著雷諾數(shù)的增加，其他位置的平均風(fēng)壓分布曲線向3Q處靠攏，但是靠攏速度不盡相同，根據(jù)目前的結(jié)果，Q 處最快，M 和N 處居中，S 處變化最遲鈍，相關(guān)性很弱，這是因?yàn)樵摾字Z數(shù)區(qū)間對(duì)應(yīng)單分離泡區(qū)，但是展向各位置出現(xiàn)分離泡的先后不同.

如圖8（d）所示，在Re=3.73×105～3.86×105范圍內(nèi)，各位置處的平均風(fēng)壓分布曲線又趨于重合，各位置均進(jìn)入雙分離泡區(qū)，相關(guān)性較強(qiáng).

根據(jù)上述平均風(fēng)壓系數(shù)與雷諾數(shù)、展向位置的關(guān)系可知，從低雷諾數(shù)到高雷諾數(shù)，波浪形斜拉索的風(fēng)壓系數(shù)也會(huì)經(jīng)歷和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索（圓柱）相似的變化規(guī)律.但是，沿展向，波浪形斜拉索表現(xiàn)出明顯的三維特性，不同展向位置的轉(zhuǎn)捩和分離不同，造成不同的流動(dòng)形式和風(fēng)壓分布，三維特性還會(huì)隨雷諾數(shù)變化.

2.2 氣動(dòng)力

為了直觀地對(duì)比波浪形斜拉索和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的氣動(dòng)力大小，定義了整體氣動(dòng)力系數(shù)和局部氣動(dòng)力系數(shù).

通過(guò)測(cè)力試驗(yàn)得到模型的整體阻力和升力，將其無(wú)量綱化處理得到整體阻力系數(shù)和升力系數(shù)，如式（3）所示.

式中：CDoverall（t）和CLoverall（t）分別是整體阻力系數(shù)和升力系數(shù)時(shí)程；FD（t）和FL（t）分別是整體阻力和升力時(shí)程.將CDoverall（t）、CLoverall（t）、FD（t）和FL（t）的平均值分別定義為整體平均阻力系數(shù)、整體平均升力系數(shù)、整體平均阻力和整體平均升力，記為CDoverall、CLoverall、FD和FL.

通過(guò)測(cè)壓試驗(yàn)得到所有測(cè)壓孔的壓力，將展向各位置的環(huán)向風(fēng)壓進(jìn)行積分，得到展向各位置的局部氣動(dòng)力，然后無(wú)量綱化得到局部氣動(dòng)力系數(shù)，如式（4）所示.需要說(shuō)明的是，局部氣動(dòng)力系數(shù)是基于展向各位置的截面直徑Dz的.

式中：CD（t）和CL（t）分別是局部阻力系數(shù)和升力系數(shù)時(shí)程；n=36 為測(cè)壓孔數(shù)量；θi是測(cè)壓孔i的法向與來(lái)流方向的夾角；li是測(cè)壓孔i代表的弧長(zhǎng).將CD（t）和CL（t）的平均值定義為局部平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)，記為CD和CL.

圖9 給出了波浪形斜拉索的整體平均阻力系數(shù)和升力系數(shù)以及展向各位置的局部平均阻力系數(shù)和升力系數(shù)，為方便對(duì)比，列出了當(dāng)前研究和文獻(xiàn)［21］關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的整體平均氣動(dòng)力系數(shù).

圖9 波浪形斜拉索的平均氣動(dòng)力系數(shù)Fig.9 Mean aerodynamic coefficients of wavy stay cable

根據(jù)圖9（a）可得，就總體趨勢(shì)而言，無(wú)論是整體還是局部平均阻力系數(shù)，波浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律，和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的結(jié)果相似，均表現(xiàn)為隨著雷諾數(shù)增大而減小，與平均風(fēng)壓分布隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律一致.雖然當(dāng)前研究和文獻(xiàn)［21］關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的結(jié)果存在一定差異，但仍然可以觀察到：在Re=1.10×105～3.35×105范圍內(nèi)，波浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)小于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的結(jié)果，例如，當(dāng)Re≈1.20×105時(shí)，當(dāng)前研究和文獻(xiàn)［21］的標(biāo)準(zhǔn)斜拉索整體平均阻力系數(shù)分別為1.31 和1.19，波浪形斜拉索的整體和局部（N-S）的平均阻力系數(shù)分別為1.11、1.14、1.15、1.11、1.07 和1.10，最大減小率為18%；當(dāng)Re≥3.35×105時(shí)，當(dāng)前研究和文獻(xiàn)［21］的標(biāo)準(zhǔn)斜拉索以及波浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)曲線急劇下降先后不同，按總體規(guī)律說(shuō)，波浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)大于當(dāng)前研究的標(biāo)準(zhǔn)斜拉索結(jié)果，但小于文獻(xiàn)［21］的標(biāo)準(zhǔn)斜拉索相應(yīng)結(jié)果，例如，Re≈3.40 × 105時(shí)，當(dāng)前研究和文獻(xiàn)［21］關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索整體平均阻力系數(shù)分別為0.53 和0.91，波浪形斜拉索的整體和局部（N-S）的平均阻力系數(shù)分別為0.67、0.42、0.50、0.71、0.67 和0.79.結(jié)果表明波浪形斜拉索具有一定的減阻能力，尤其是在低雷諾數(shù)范圍內(nèi).

根據(jù)圖9（b）可得，就總體趨勢(shì)而言，波浪形斜拉索的平均升力系數(shù)隨雷諾數(shù)的變化趨勢(shì)和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索相似，即在低雷諾數(shù)時(shí)沒有平均升力，隨著雷諾數(shù)增大，出現(xiàn)了顯著的平均升力，雷諾數(shù)繼續(xù)增大，平均升力減小直至消失，符合前述的平均風(fēng)壓分布對(duì)稱性規(guī)律.但是，波浪形斜拉索的最大平均升力系數(shù)小于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的結(jié)果，在試驗(yàn)雷諾數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)前研究和文獻(xiàn)［21］的標(biāo)準(zhǔn)斜拉索整體最大平均升力系數(shù)分別為-1.09 和-1.30，波浪形斜拉索的整體和局部（N-S）的相應(yīng)結(jié)果分別為-0.33、-0.26、-0.47、-0.32、-0.65和-0.82，最大減小率為80%.

為了進(jìn)一步揭示波浪形斜拉索的減阻情況，圖10直接對(duì)比了波浪形斜拉索和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的總體氣動(dòng)力，包括平均阻力FD、平均升力FL和0.5ρU2DcL.

由圖10（a）可得，在Re=1.10×105～3.35×105范圍內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的平均阻力顯著大于波浪形斜拉索，而當(dāng)Re≥3.35×105時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的平均阻力小于波浪形斜拉索，與平均阻力系數(shù)的結(jié)果一致.至于平均升力，根據(jù)圖10（b）可得，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的最大平均升力為249 N，而波浪形斜拉索則是67 N，差距明顯.根據(jù)圖10（c）可得，兩種模型的0.5ρU2DcL相差很小，這表明如此微小的面積差異不會(huì)導(dǎo)致顯著的氣動(dòng)力變化，也從側(cè)面證明兩種模型之間FD、FL、CD、CL的差別主要是由氣動(dòng)外形改變導(dǎo)致的繞流變化，而非面積的差異所致.

圖10 波浪形斜拉索和標(biāo)準(zhǔn)斜拉索氣動(dòng)力比較Fig.10 Comparison of aerodynamic forces between the wavy and regular stay cable

圖11 給出了任意兩個(gè)展向位置升力系數(shù)的相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)根據(jù)式（5）計(jì)算.

式中：CLj和CLk表示任意兩個(gè)展向位置的升力系數(shù)時(shí)程；cov表示協(xié)方差；σ表示標(biāo)準(zhǔn)差；ρ表示相關(guān)系數(shù).

根據(jù)圖11 可知，不同雷諾數(shù)下任意兩個(gè)展向位置升力系數(shù)之間的相關(guān)情況，相當(dāng)于風(fēng)壓分布對(duì)稱性沿展向的定量變化.隨著雷諾數(shù)從低到高，升力系數(shù)的展向相關(guān)性呈現(xiàn)出四種不同的變化規(guī)律.

圖11 波浪形斜拉索升力系數(shù)的展向相關(guān)性Fig.11 Spanwise correlation of CL（t）of wavy stay cable

第一，如圖11（a）所示，在Re=1.00×105～1.82×105范圍內(nèi)，N 和3Q 處強(qiáng)相關(guān)，M 和N、3Q、S 中等程度相關(guān)，S、Q與其他位置的相關(guān)性整體較弱.

第二，如圖11（b）所示，在Re=2.04×105～3.26×105范圍內(nèi)，相比于前一個(gè)雷諾數(shù)范圍，展向相關(guān)性顯著降低，僅N 和3Q、M 相關(guān)性相對(duì)較強(qiáng)，整體上均較弱.

第三，如圖11（c）所示，在Re=3.35×105～3.73×105范圍內(nèi)，相比于前一個(gè)雷諾數(shù)范圍，展向相關(guān)性繼續(xù)降低，僅N和3Q的相關(guān)性相對(duì)較強(qiáng)，且為負(fù)相關(guān).

第四，如圖11（d）所示，當(dāng)Re=3.87×105時(shí)，N 和3Q 的相關(guān)系數(shù)從負(fù)值變?yōu)檎?，量值不變，展向相關(guān)性整體較弱.

2.3 渦激振動(dòng)

斜拉索在風(fēng)的作用下可能發(fā)生渦激振動(dòng)，從而造成結(jié)構(gòu)的疲勞破壞［22］.圖12 是波浪形斜拉索與標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的渦激振動(dòng)無(wú)量綱振幅A/Dc（A為振動(dòng)位移時(shí)程的根方差）隨約化風(fēng)速U/fDc的變化規(guī)律.

圖12 波浪形斜拉索與標(biāo)準(zhǔn)斜拉索渦激振動(dòng)特性對(duì)比Fig.12 Comparison of VIV characteristics of wavy and regular stay cable

由圖12 可知，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的渦激振動(dòng)發(fā)生在U/fDc=5.00～6.48 范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)鎖定區(qū)，最大無(wú)量綱振幅約為A/Dc=0.053，對(duì)應(yīng)的約化風(fēng)速為5.85；對(duì)于波浪形斜拉索而言，鎖定區(qū)范圍為U/fDc=5.24～7.83，鎖定區(qū)間有所變寬，但最大振幅為A/Dc=0.035，比標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的相應(yīng)結(jié)果減小了34%，

其對(duì)應(yīng)的約化風(fēng)速為6.94，比標(biāo)準(zhǔn)斜拉索提高了約16%.上述結(jié)果表明，波浪形斜拉索對(duì)渦激振動(dòng)具有一定的抑制作用.

2.4 干索馳振

除渦激振動(dòng)，干索馳振也是斜拉索經(jīng)常發(fā)生的風(fēng)致振動(dòng)［23］，特點(diǎn)是發(fā)生風(fēng)速高、振幅大、危害嚴(yán)重.

圖13、圖14 分別給出了標(biāo)準(zhǔn)斜拉索和波浪形斜拉索干索馳振的平衡位置和振幅隨約化風(fēng)速的變化規(guī)律.其中，A/Dc是無(wú)量綱振幅，用“●”表示；C/Dc是無(wú)量綱平衡位置（C為振動(dòng)位移時(shí)程的平均值），用“□”來(lái)表示；在干索馳振振動(dòng)過(guò)程中，可能出現(xiàn)平衡位置的跳躍，這是兩種穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)的中間發(fā)展過(guò)程，相當(dāng)于，在同一風(fēng)速下的振動(dòng)時(shí)程曲線中，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)完全不同的平衡位置，這里稱為過(guò)渡點(diǎn)，用“◇”來(lái)表示.

圖13 標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的干索馳振特性Fig.13 Dry galloping characteristics of regular stay cable

圖14 波浪形斜拉索的干索馳振特性Fig.14 Dry galloping characteristics of wavy stay cable

由圖13 可知，在U/fDc<110 時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)斜拉索的振幅隨著約化風(fēng)速的增大呈緩慢增大趨勢(shì)；當(dāng)U/fDc>110時(shí)，馳振振幅急劇增大，迅速達(dá)到最大值，最大值為A/Dc=0.073，但很快衰減.至于平衡位置，當(dāng)U/fDc<102 時(shí)，平衡位置維持在0 附近；當(dāng)U/fDc=102 時(shí)，平衡位置C/Dc從0 快速偏移到0.1；當(dāng)U/fDc=108～110時(shí)，平衡位置C/Dc從0.1 迅速偏移到0.23；當(dāng)U/fDc=112 時(shí)，平衡位置C/Dc往相反方向，即向初始平衡位置快速偏移，C/Dc從0.23 掉落到0.16；隨著約化風(fēng)速進(jìn)一步增加，當(dāng)U/fDc=121 時(shí)，C/Dc從0.16掉落到0.03；在U/fDc=102～108、110～112、112～121 三個(gè)風(fēng)速范圍內(nèi)，C/Dc基本保持不變，對(duì)應(yīng)穩(wěn)定的振動(dòng)過(guò)程.

由圖14 可知，與標(biāo)準(zhǔn)斜拉索不同，在U/fDc<108時(shí)，波浪形斜拉索的振幅隨約化風(fēng)速增加而增大，增大趨勢(shì)更明顯，在低風(fēng)速下馳振更顯著；當(dāng)U/fDc>108 時(shí)，馳振振幅在A/Dc≈0.05 的小范圍內(nèi)波動(dòng)，相對(duì)穩(wěn)定，最大振幅為A/Dc=0.069.對(duì)于平衡位置來(lái)說(shuō)，波浪形斜拉索的平衡位置隨約化風(fēng)速的變化規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)斜拉索存在異同點(diǎn)，相同點(diǎn)：第一，較大的平衡位置出現(xiàn)在某一小段風(fēng)速范圍內(nèi)；第二，在某一風(fēng)速下，會(huì)出現(xiàn)平衡位置隨時(shí)間的偏移現(xiàn)象，即兩種穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)渡點(diǎn).不同點(diǎn)：波浪形斜拉索較大的平衡位置對(duì)應(yīng)的風(fēng)速范圍更窄，最大平衡位置的偏移量值也不同，此處，C/Dc最大值約為0.13.

由上可得：波浪形斜拉索的無(wú)量綱振幅和平衡位置最大值分別比標(biāo)準(zhǔn)斜拉索小5%和43%，具有一定的抑振性能，但同時(shí)波浪形斜拉索發(fā)生干索馳振的風(fēng)速區(qū)間更寬，起始風(fēng)速變低，因此，需要綜合考慮實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)參數(shù)和風(fēng)場(chǎng)參數(shù)，有條件地采用波浪形斜拉索來(lái)抑制干索馳振.

3 結(jié)論

針對(duì)某一特定尺寸的波浪形斜拉索，進(jìn)行了測(cè)力試驗(yàn)、測(cè)壓試驗(yàn)、渦激振動(dòng)試驗(yàn)和干索馳振試驗(yàn)，得到的主要結(jié)論如下：

1）波浪形斜拉索環(huán)向平均風(fēng)壓分布隨雷諾數(shù)的變化規(guī)律與標(biāo)準(zhǔn)斜拉索相似，但展向相關(guān)性更弱.

2）波浪形斜拉索的平均阻力系數(shù)總體而言小于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索，在低雷諾數(shù)范圍可減阻18%，最大平均升力系數(shù)相比標(biāo)準(zhǔn)斜拉索可降低80%，具有良好的氣動(dòng)力性能.

3）波浪形斜拉索的渦激振動(dòng)明顯弱于標(biāo)準(zhǔn)斜拉索，最大振幅及其對(duì)應(yīng)的約化風(fēng)速分別降低了約34%和提高了約16%，抑制渦激振動(dòng)效果顯著.

4）波浪形斜拉索的干索馳振振幅和平衡位置比標(biāo)準(zhǔn)斜拉索分別減小5%和43%，但發(fā)生振動(dòng)的風(fēng)速范圍變寬，需要綜合考慮實(shí)際工程的結(jié)構(gòu)參數(shù)和風(fēng)場(chǎng)參數(shù)，有條件地采用波浪形斜拉索來(lái)抑制干索馳振.