基于有源濾波器自適應(yīng)阻抗重塑的高速鐵路諧波諧振抑制

牛 晨，王 果，姚 俊

（1.蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070；2.國網(wǎng)金昌供電公司，甘肅金昌 737100）

0 引言

交-直-交型電力機(jī)車作為移動(dòng)、時(shí)變的非線性負(fù)載，與牽引網(wǎng)之間存在非線性強(qiáng)耦合關(guān)系。在特定頻率下，當(dāng)電力機(jī)車的阻抗與牽引網(wǎng)傳輸線分布電感與電容發(fā)生諧振匹配時(shí)，將導(dǎo)致牽引網(wǎng)產(chǎn)生諧波諧振，嚴(yán)重威脅電氣化鐵路的安全運(yùn)行[1-2]。

針對(duì)牽引供電系統(tǒng)諧波諧振機(jī)理分析，目前主要有以下三種方法：時(shí)域仿真法[3-7]、模態(tài)分析法[8-9]和阻抗分析法[10-14]。時(shí)域仿真法可以觀察車網(wǎng)系統(tǒng)部分或整體的實(shí)時(shí)變化，在分析不同運(yùn)行工況的諧波特征等方面十分有效。但時(shí)域仿真法無法分析振蕩機(jī)理，過程比較耗時(shí)，并且仿真模型與真實(shí)的牽引供電系統(tǒng)存在一定的差距。模態(tài)分析法通過計(jì)算牽引供電系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特征根，識(shí)別諧波諧振的存在并確定其頻率，還能準(zhǔn)確定位出諧波諧振區(qū)域、元件敏感度等。但模態(tài)分析法僅僅對(duì)牽引網(wǎng)的諧振特性進(jìn)行分析，并沒有考慮到機(jī)車的動(dòng)態(tài)特性。阻抗分析法將系統(tǒng)劃分為電源和負(fù)載子系統(tǒng)并分別進(jìn)行阻抗建模，用奈奎斯特判據(jù)來確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以直觀地分析互聯(lián)系統(tǒng)之間的作用機(jī)理和不穩(wěn)定的影響因素。由于阻抗分析法不需要考慮器件內(nèi)部結(jié)構(gòu)，只考慮其輸入輸出特性，系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)無需重新建模，因此在互聯(lián)系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

諧波諧振抑制是提高系統(tǒng)諧振穩(wěn)定性的有效方法。牽引供電系統(tǒng)的諧波諧振抑制目前主要有以下幾種方法：一、優(yōu)化牽引網(wǎng)的結(jié)構(gòu)[15]。用改變牽引網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，或者改變供電臂的長度等方式，改變牽引網(wǎng)阻抗參數(shù)，使系統(tǒng)諧振頻率避開輸入系統(tǒng)的諧波頻率范圍，有效抑制諧波諧振。二、加裝補(bǔ)償裝置[16-19]。補(bǔ)償裝置主要分為有源濾波器、無源濾波器和混合有源濾波器。有源濾波器的體積小、動(dòng)態(tài)性能好，被廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的諧波補(bǔ)償。但是由于體積的限制，有源濾波器的容量小，其補(bǔ)償能力有限。無源濾波器安裝簡單，成本低，容量大，濾波效果好?；旌嫌性礊V波器兼顧了無源濾波器和有源濾波器的優(yōu)點(diǎn)，既滿足了良好的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性，又增加了容量。三、優(yōu)化機(jī)車變流器的控制策略[20-21]。對(duì)機(jī)車變流器的控制策略進(jìn)行優(yōu)化，減少變流器的輸出諧波或消除注入牽引網(wǎng)的固有諧振頻率的諧波來抑制諧波諧振。

本文采用阻抗分析法，建立了牽引網(wǎng)、電力機(jī)車和有源濾波器的小信號(hào)阻抗模型，探究了牽引供電系統(tǒng)的諧振機(jī)理；分析了有源濾波器對(duì)牽引供電系統(tǒng)諧波諧振的影響。提出了對(duì)有源濾波器進(jìn)行阻抗重塑的牽引供電系統(tǒng)諧波諧振抑制方案，利用虛擬阻抗自適應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)提升了虛擬阻抗對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的適應(yīng)性。最后，在MATLAB/Simulink 平臺(tái)上搭建了“牽引網(wǎng)-電力機(jī)車-有源濾波器”統(tǒng)一仿真模型對(duì)該抑制方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

1 統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型建立

在應(yīng)用阻抗分析法分析牽引供電系統(tǒng)的諧波諧振時(shí)，可將車網(wǎng)系統(tǒng)表示為一個(gè)“源-負(fù)載”阻抗模型，如圖1 所示。

圖1 中，PCC 為牽引系統(tǒng)并網(wǎng)點(diǎn)，Ztrain為電力機(jī)車的等值阻抗，Zs為牽引網(wǎng)的等值阻抗，ZAPF為有源濾波器的等值阻抗。

圖1 牽引網(wǎng)—機(jī)車等效電路Fig.1 Traction network-locomotive equivalent circuit

在應(yīng)用阻抗分析法評(píng)估系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性問題時(shí)，通常將系統(tǒng)分為源和負(fù)載子系統(tǒng)，通過源和負(fù)載子系統(tǒng)等效阻抗的比值，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。因此，需要分別建立牽引網(wǎng)、電力機(jī)車與有源濾波器的阻抗模型。

1.1 牽引網(wǎng)-電力機(jī)車數(shù)學(xué)模型

電力機(jī)車屬于典型的非線性負(fù)載，在使用阻抗分析法時(shí)需要建立線性阻抗模型。因此，可以利用dq變換將所有變量都變換到固定操作點(diǎn)，再用小信號(hào)法對(duì)其進(jìn)行線性化處理[10]。車網(wǎng)系統(tǒng)屬于單相交流系統(tǒng)，無法直接進(jìn)行dq變換。因此，可以通過對(duì)電壓電流采樣信號(hào)延遲1/4 周期，從而構(gòu)造1 組正交的電壓電流向量進(jìn)行dq變換。在電力機(jī)車的建模過程中將鎖相環(huán)和直流電壓環(huán)忽略，dq坐標(biāo)下電力機(jī)車的等效輸入阻抗Ztrain是一個(gè)2×2 的矩陣，可表示為：

式中：ΔU為電力機(jī)車的輸入電壓；ΔiL為電力機(jī)車的負(fù)載電流；Zdd，Zdq，Zqd，Zqq分別為dd，dq，qd，qq軸阻抗。

牽引網(wǎng)可以等效成由阻感支路和電容支路并聯(lián)而成的RLC 電路，由于存在牽引變壓器，在計(jì)算網(wǎng)側(cè)阻抗時(shí)需要將高壓側(cè)的阻抗歸算到低壓側(cè)。歸算后網(wǎng)側(cè)的等效阻抗模型Zs如式（2）所示：

式中：K為牽引變壓器變比；Rs，Ls和Cs分別為網(wǎng)側(cè)的等效電阻、電感和電容；s為拉普拉斯算子；ω0為系統(tǒng)角頻率。

根據(jù)圖1，牽引網(wǎng)和電力機(jī)車等效阻抗的比值Gs(s) 如式（3）所示：

1.2 有源濾波器數(shù)學(xué)模型

有源濾波器作為非線性電力電子器件，其建模方法與電力機(jī)車相同。應(yīng)用于牽引供電系統(tǒng)的有源濾波器大多采用單相電壓源型逆變器，如圖2 所示。有源濾波器的電路結(jié)構(gòu)主要是由直流側(cè)電容、逆變器、輸出濾波電感組成。其中，us為并網(wǎng)點(diǎn)電壓，ua為有源濾波器輸入電壓，ud為直流側(cè)電壓，udref為直流側(cè)參考電壓，ic為有源濾波器的輸出電流，iL為負(fù)載電流，i*為指令電流，L為濾波電感，C為直流側(cè)電容。

圖2 有源濾波器主電路Fig.2 Active filter main circuit

根據(jù)圖2，主電路的輸入輸出關(guān)系如式（4）所示：

式中：Δuad為有源濾波器d軸的輸入電壓增量；Δuaq為有源濾波器q軸的輸入電壓增量；Δusd為d軸的并網(wǎng)點(diǎn)電壓增量；Δusq為q軸的并網(wǎng)點(diǎn)電壓增量；Δicd為有源濾波器d軸的輸出電流增量；Δicq為有源濾波器q軸的輸出電流增量。

基于瞬時(shí)無功理論的單相諧波電流檢測原理如圖3 所示，將負(fù)載電流iL與電網(wǎng)電壓同頻同相的正余弦sinωt，cosωt分別相乘，構(gòu)造一對(duì)正交分量，然后再進(jìn)行dq變換提取諧波。

圖3 單相諧波電流檢測原理圖Fig.3 Schematic diagram of single-phase harmonic current detection

圖3中，LPF為低通濾波器；PLL為鎖相環(huán)；為指令電流的d軸分量；為指令電流的q軸分量。

由圖3 可知，有源濾波器的輸入指令電流i*與電力機(jī)車的負(fù)載電流相關(guān)，考慮到諧波電流檢測中的濾波環(huán)節(jié)以及計(jì)算延遲，諧波電流檢測環(huán)節(jié)可以近似看作式（5）所示的一階慣性環(huán)節(jié)。即：

式中：kid為補(bǔ)償系數(shù)（0＜kid≤1）；GCD為諧波電流檢測環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)；Taf為時(shí)間延遲。

在dq坐標(biāo)下，諧波檢測模塊輸出的指令電流與負(fù)載電流的關(guān)系如式（6）所示：

有源濾波器的控制器主要包括直流電壓環(huán)（DC Voltage Controller，DVC）和交流電流環(huán)（AC Current Controller，ACC）。由于直流電壓環(huán)僅在低頻范圍產(chǎn)生影響，而本文僅針對(duì)高頻的諧波諧振進(jìn)行分析，因此在建模的過程僅考慮交流電流環(huán)的影響，一般交流電流環(huán)的控制框圖如圖4 所示。其中，諧波檢測環(huán)節(jié)檢測出來的負(fù)載諧波即指令電流信號(hào)與濾波器輸出的補(bǔ)償電流信號(hào)相比較，利用PI 控制器將比較出來的差值信號(hào)進(jìn)行校正。

圖4 交流電流環(huán)控制框圖Fig.4 AC current loop control block diagram

圖4中：Gid(s)，Giq(s)分別為d軸和q軸的電流控制器傳遞函數(shù)；icd，icq分別為有源濾波器d軸、q軸的輸出電流；uad，uaq分別為有源濾波器d軸、q軸的輸入電壓；usd，usq分別為d軸、q軸的并網(wǎng)點(diǎn)電壓。

由圖4 可得有源濾波器的輸出電壓方程為：

式中：KPi為電流環(huán)控制器的比例增益；KIi為電流環(huán)控制器的積分增益。

為簡化模型，可以將脈沖調(diào)制等效為一階慣性環(huán)節(jié)Gd(s)，如式（8）所示：

式中：kPWM為PWM 增益；Td為時(shí)間延遲。

聯(lián)立式（4）—式（6），可得：

忽略直流電壓環(huán)的輸出信號(hào)，得到有源濾波器的小信號(hào)阻抗模型ZAPF為：

牽引供電系統(tǒng)在加入有源濾波器后，負(fù)載阻抗ZA為：

牽引供電系統(tǒng)中源和負(fù)載子系統(tǒng)等效阻抗的比值GA為：

2 牽引供電系統(tǒng)諧波諧振機(jī)理分析

牽引網(wǎng)與電力機(jī)車發(fā)生參數(shù)耦合導(dǎo)致的諧振屬于諧波不穩(wěn)定現(xiàn)象[1]，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性主要取決于源和負(fù)載子系統(tǒng)等效阻抗比的特征值對(duì)（-1，0）點(diǎn)的包圍情況。而對(duì)于多輸入多輸出系統(tǒng)，可以用廣義奈奎斯特判據(jù)進(jìn)行分析。如果系統(tǒng)源和負(fù)載子系統(tǒng)等效阻抗比特征值λ1與λ2的奈奎斯特曲線包圍s平面中的（-1，0）點(diǎn)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定；若不包圍（-1，0）點(diǎn)，則系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)傳遞函數(shù)的參數(shù)如表1 所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 System parameters

根據(jù)式（3），假設(shè)牽引網(wǎng)的增益為1，僅存在電力機(jī)車的阻抗，系統(tǒng)的穩(wěn)定性如圖5 所示。其中，特征值的奈奎斯特軌跡距（-1，0）點(diǎn)較遠(yuǎn)，負(fù)載系統(tǒng)本身處于一個(gè)較為穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖5 電力機(jī)車的奈奎斯特曲線Fig.5 Nyquist curve of electric locomotive

將牽引網(wǎng)的阻抗代入式（3），對(duì)接入電力機(jī)車的牽引供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6 所示。其中，特征值的軌跡包圍了s平面的（-1，0）點(diǎn)，系統(tǒng)處于一個(gè)不穩(wěn)定的狀態(tài)。與圖5 相比可知機(jī)車系統(tǒng)本身是穩(wěn)定的，而系統(tǒng)的諧波諧振現(xiàn)象主要是由于機(jī)車阻抗與牽引網(wǎng)阻抗的耦合機(jī)理引起的。

根據(jù)式（12），在保證系統(tǒng)參數(shù)不變的前提下，在牽引供電系統(tǒng)中接入有源濾波器，其系統(tǒng)的穩(wěn)定性如圖7 所示。其中，軌跡包圍s平面中的點(diǎn)（-1，0），系統(tǒng)依舊處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，但是與圖6 相比，圖7 中的特征值軌跡與（-1，0）點(diǎn)的距離更近，系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加。因此，接入有源濾波器可以增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，抑制諧波諧振。

圖6 牽引網(wǎng)-電力機(jī)車系統(tǒng)的奈奎斯特曲線Fig.6 Nyquist curve of traction network-electric locomotive system

圖7 牽引網(wǎng)-電力機(jī)車系統(tǒng)的奈奎斯特曲線Fig.7 Nyquist curve of traction network-electric locomotive system

3 有源濾波器等值阻抗重塑

由于有源濾波器可以等效為一個(gè)諧波源，其阻抗會(huì)對(duì)牽引供電系統(tǒng)的諧波諧振和系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。可以通過控制的方法，等效地在有源濾波器上并聯(lián)一個(gè)虛擬阻抗，將有源濾波器的等值阻抗進(jìn)行重塑，改變系統(tǒng)阻抗參數(shù)，抑制系統(tǒng)的諧波諧振[22-25]，如圖8 所示，其中，紅色虛線框內(nèi)的Rv為虛擬阻抗。

圖8 引入虛擬阻抗的電流控制框圖Fig.8 Current control block diagram introducing virtual impedance

由圖8 中的電流電壓關(guān)系，結(jié)合式（11），引入虛擬阻抗后的有源濾波器的阻抗ZRAPF如式（13）所示：

系統(tǒng)的負(fù)載阻抗ZRA如式（14）所示：

系統(tǒng)的等值阻抗比GRA如式（15）所示：：

式中：Δus為并網(wǎng)點(diǎn)電壓增量；Δic為有源濾波器d軸的輸出電流增量。

根據(jù)式（13），在保證系統(tǒng)參數(shù)不變的前提下，在牽引供電系統(tǒng)中接入阻抗重塑后的有源濾波器，其系統(tǒng)的奈奎斯特曲線如圖9 所示。由圖9 可以看到，其特征值的軌跡并沒有包圍（-1，0）點(diǎn)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的狀態(tài)。由此可知，通過引入虛擬阻抗增加系統(tǒng)阻尼可以有效提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，抑制諧波諧振。

圖9 接入阻抗重塑有源濾波器的牽引供電系統(tǒng)奈奎斯特曲線Fig.9 Nyquist curve of traction power supply system connected to impedance reshaping active filter

4 虛擬阻抗自適應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)

固定的虛擬阻抗抑制效果是有限的，無法應(yīng)對(duì)牽引供電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。若阻抗值設(shè)置過大，則可能抑制效果有限，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生變化時(shí)可能導(dǎo)致諧振的發(fā)生。若虛擬阻抗參數(shù)設(shè)置過小，則可能造成有源濾波器端口電流過大，在系統(tǒng)中造成較大的損耗，且對(duì)系統(tǒng)的安全運(yùn)行帶來風(fēng)險(xiǎn)[27-28]。因此，需要對(duì)虛擬阻抗進(jìn)行自適應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)，來提高其對(duì)動(dòng)態(tài)牽引供電系統(tǒng)的適應(yīng)能力。

牽引供電系統(tǒng)產(chǎn)生諧波諧振時(shí)，會(huì)造成牽引網(wǎng)電壓升高和波形畸變。因此，可以采集牽引網(wǎng)的諧波電壓的幅值來衡量諧振的劇烈程度。其控制原理如圖10 所示。先提取并網(wǎng)點(diǎn)的電壓，經(jīng)過一個(gè)低通濾波器提取基波，再將基波跟并網(wǎng)點(diǎn)電壓做減法，得到諧波電壓分量。將各次的諧波分量統(tǒng)一表示為：

圖10 虛擬阻抗的自適應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)控制框圖Fig.10 Adaptive parameter design control block diagram of virtual impedance

式中：ush為并網(wǎng)點(diǎn)的諧波電流；Udh為諧波電流的幅值；φdh為諧波電流的相角。

將提取的諧波分量進(jìn)行平方運(yùn)算，各次諧波電壓的互乘積為交流量，根據(jù)式（17）可知，各次諧波電壓的自乘積中存在著一個(gè)與諧波幅值相關(guān)的直流分量和一個(gè)交流量，這個(gè)直流分量為各次諧波電壓幅值平方和，與諧波電壓的瞬時(shí)值呈正相關(guān)。即：

用低通濾波器對(duì)上式的直流分量Udh0進(jìn)行提取，設(shè)定一個(gè)參考值U*和直流分量進(jìn)行比較計(jì)算誤差，將誤差送入PI 控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，最終輸出的信號(hào)為自適應(yīng)的虛擬阻抗值的倒數(shù)1v。其中，經(jīng)過PI 控制器后的信號(hào)需要通過一個(gè)限幅環(huán)節(jié)，來確保信號(hào)為正。

根據(jù)文獻(xiàn)[26]，電壓總諧波畸變率THDu的計(jì)算式為：

式中：UI為基波分量。

本文將電壓總諧波畸變率設(shè)定為5%，則有：

AT 牽引網(wǎng)中使用27.5 kV 的單相交流電，將其代入式（19）可得：

5 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方法的有效性，按照表1 中的參數(shù)在Matlab/Simulink 中搭建“牽引網(wǎng)-電力機(jī)車-有源濾波器”統(tǒng)一仿真模型。

圖11 給出的是僅接入電力機(jī)車后的接觸網(wǎng)電壓波形與頻譜分析結(jié)果。從圖中可以看出牽引網(wǎng)在接入電力機(jī)車后網(wǎng)壓的諧波畸變率較高，THD值為20.94%，諧波主要分布在20 次、40 次和80 次附近，40 次附近的諧波幅值較低。

圖11 牽引網(wǎng)電壓Fig.11 Traction grid voltage

在牽引供電系統(tǒng)中加入有源濾波器后，接觸網(wǎng)電壓波形與頻譜分析結(jié)果如圖12 所示。與圖11相比可知諧波含量明顯減少，THD降到3.33%。20次、40 次與80 次附近的諧波幅值明顯降低，而100次附近諧波的幅值有所升高，系統(tǒng)仍存在諧波諧振的問題。

圖12 加入有源濾波器后牽引網(wǎng)電壓Fig.12 Traction grid voltage after adding active filter

圖13 為接入阻抗重塑的有源濾波器后，接觸網(wǎng)電壓波形與頻譜分析結(jié)果。與圖12 相比可知絕大部分諧波被濾除，THD為1.16%，諧波分布特征不明顯，波形基本為標(biāo)準(zhǔn)正弦波。

圖13 接入阻抗重塑有源濾波器的接觸網(wǎng)電壓Fig.13 Overhead cortact voltage of active filter connected to impedance reshapes

圖14 為在有源濾波器中加入自適應(yīng)虛擬阻抗重塑控制策略后的時(shí)域仿真圖。由文獻(xiàn)[14]可知，電力機(jī)車電流環(huán)比例增益在一定范圍內(nèi)取值越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定。因此，先將電力機(jī)車接入牽引網(wǎng)，設(shè)置電力機(jī)車電流環(huán)比例增益的值為7.5。0.5 s 時(shí)，將電力機(jī)車電流環(huán)比例增益的值設(shè)置成2.5。從圖14 中可以看出，在參數(shù)改變后，電力機(jī)車四象限變流器的輸入電壓與輸入電流畸變嚴(yán)重，但是牽引網(wǎng)上的電壓基本沒有變化，保持穩(wěn)定狀態(tài)。結(jié)果說明加入自適應(yīng)虛擬阻抗重塑的有源濾波器可以動(dòng)態(tài)的抑制牽引供電系統(tǒng)的諧波諧振，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖14 虛擬阻抗自適應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)仿真波形Fig.14 Simulation waveform of virtual impedance adaptive parameter design

6 結(jié)論

針對(duì)牽引供電系統(tǒng)的諧波諧振問題，本文基于阻抗分析法建立了“牽引網(wǎng)-電力機(jī)車-有源濾波器”的統(tǒng)一阻抗模型，分析了牽引供電系統(tǒng)的諧波諧振機(jī)理以及有源濾波器對(duì)牽引供電系統(tǒng)諧波諧振的影響，得到如下結(jié)論：

1）牽引供電系統(tǒng)中的諧波諧振問題主要是由于車網(wǎng)的阻抗匹配相互耦合引起的，由于牽引網(wǎng)和交直交機(jī)車阻抗的固有特性，牽引供電系統(tǒng)的寬頻諧振問題無法避免。

2）有源濾波器可以增加系統(tǒng)阻抗，提升牽引供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是并不能滿足系統(tǒng)諧振抑制的需求。通過并網(wǎng)點(diǎn)電壓前饋的方式等效地給有源濾波器并聯(lián)一個(gè)虛擬阻抗，對(duì)有源濾波器進(jìn)行阻抗重塑，可以改變系統(tǒng)阻抗，進(jìn)行諧振抑制。同時(shí)，自適應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)可以提高虛擬阻抗對(duì)系統(tǒng)的適應(yīng)性，進(jìn)一步增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。