同偏振記錄偏光全息的零再現(xiàn)

林阿愿，王瑾瑜，陳宇昕，齊沛良，黃志云，譚小地*

1 福建師范大學(xué)光電與信息工程學(xué)院，信息光子學(xué)研究中心，福建 福州 350117；

2福建師范大學(xué)醫(yī)學(xué)光電科學(xué)與技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室，福建省光子技術(shù)重點(diǎn)實驗室，福建省光電傳感應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，福建 福州 350117

1 引言

光學(xué)全息術(shù)是利用感光材料記錄物體光波和參考光波的干涉圖樣，在一定的條件下，利用光的衍射現(xiàn)象，通過參考光波照射干涉圖樣重建出原物體光波[1]。如今，全息技術(shù)不僅可以用于數(shù)字圖像顯示[2]，也可以用于干涉計量[3]、光存儲[4-5]和光學(xué)元器件制造[6]等領(lǐng)域。要說明的是，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的全息是所謂的強(qiáng)度全息，使用的是對偏振不敏感的材料，只記錄了光場的振幅和相位信息。

1974 年，Kakichashvili 在對偏振敏感的各向異性材料中記錄了光場的偏振信息[7]。1984 年，Nikolova和Todorov 提出用瓊斯矩陣來表達(dá)再現(xiàn)光場的偏振態(tài)，在傍軸近似下(記錄角度小于10°)，很好地描述了偏光全息的再現(xiàn)現(xiàn)象[8]。2011 年，Kuroda 提出了一種新的基于張量方法的偏光全息理論[9]。該理論不僅能夠描述任意記錄角度下全息圖的再現(xiàn)結(jié)果，并且在小角度下得到的結(jié)果與瓊斯理論的一致。因此，張量偏光全息理論相比于之前的理論更為全面。如今，基于張量偏光全息理論的理論探究和實際應(yīng)用取得了許多成果[10-14]。

眾所周知，光場中包含了振幅、相位和偏振信息。相比于強(qiáng)度全息，偏光全息由于所使用的材料能對偏振產(chǎn)生響應(yīng)，因此不僅可以記錄光場的振幅和相位信息，還可以記錄偏振信息。從這個角度看，偏光全息才是真正意義的“全息”。在強(qiáng)度全息的記錄階段中，一對偏振態(tài)正交的信號光和參考光是看不到干涉圖樣的。只有當(dāng)二者的偏振態(tài)中能正交分解出相同的偏振分量，才會有干涉圖樣的產(chǎn)生。故可認(rèn)為在強(qiáng)度全息的記錄階段中，信號光和參考光的偏振態(tài)是一致的；讀取階段中，在滿足布拉格條件的情況下，即使用功率很低的讀取光照射全息圖時，也會產(chǎn)生再現(xiàn)光，并且再現(xiàn)光的偏振態(tài)總是與讀取光保持一致。本文基于張量偏光全息理論，推導(dǎo)了相同橢圓偏振態(tài)記錄的偏光全息的再現(xiàn)光場。結(jié)果表明，在特定條件下，即使布拉格條件滿足，使用相同橢圓偏振態(tài)記錄的偏光全息也會出現(xiàn)讀取光功率不為零而再現(xiàn)光功率為零的現(xiàn)象，即所謂的零再現(xiàn)[15-16]。根據(jù)理論分析，設(shè)計了相應(yīng)的零再現(xiàn)驗證實驗，結(jié)果與理論吻合得很好。

2 理論推導(dǎo)

偏光全息的記錄階段和再現(xiàn)階段如圖1 所示。

圖1 非對稱入射的偏光全息示意圖。(a)記錄階段；(b)再現(xiàn)階段Fig.1 (a) Recording stage and (b) reconstructing stage of polarization holography with asymmetric incidence

G+和G?分別表示信號光和參考光，GF表示再現(xiàn)光，F(xiàn)是讀取光。θ±代表著信號光或參考光在材料中與z軸的夾角。在記錄階段中，信號光與參考光照射到材料表面，二者的耦合光場與材料相互作用，這樣信號光就被記錄在材料中。在讀取階段，用一束滿足布拉格條件的讀取光照射材料上被曝光過的位置，便能產(chǎn)生一束再現(xiàn)光。信號光與再現(xiàn)光的傳播方向是相同的。根據(jù)張量偏光全息理論，可以將再現(xiàn)光的偏振態(tài)寫為[9]

其中：

α和β分別是材料介電張量的標(biāo)量部分和張量部分的系數(shù)，k+是信號光的光矢量，上標(biāo)*表示共軛，下標(biāo)+和-分別對應(yīng)著信號光和參考光。記錄過程中的信號光和參考光偏振態(tài)是相同的，因此將信號光、參考光和讀取光設(shè)為

s是s 偏振光的單位向量，p±是p 偏振光的單位向量。其中系數(shù)f、j代表著信號光和參考光中的p 分量和s分量的振幅；b和q代表著讀取光中的p 分量和s 分量的振幅。δ和γ表示s 分量和p 分量之間的相位差。為了簡化書寫，下面設(shè)：

將式(2)～式(6)代入式(1)，經(jīng)過化簡可得：

其中：θ=θ++θ?，表示記錄角度。為了實現(xiàn)零再現(xiàn)，p+和s的系數(shù)需要同時等于零，此時可得：

式(8)和式(9)表明，對于給定的信號光、參考光以及記錄角度，有兩束不同的讀取光可以滿足實現(xiàn)零再現(xiàn)的條件。將任意一個b/q值代回式(7)之后，便能得到此b/q值所對應(yīng)的α/β。因此，不同的讀取光所需的α/β值不同。

3 實驗結(jié)果與討論分析

實驗中以摻雜菲醌的聚甲基丙烯酸甲酯(PQ/PMMA)[17]為記錄材料。這是一種光致聚合物材料，在波長532 nm 處的折射率約為1.51[18]。先前的研究表明，本實驗室自制的材料初始α/β約為8[19]。為了獲得具有一般性的結(jié)果，在實驗中采用橢圓偏振光?；谏鲜龅睦碚撏茖?dǎo)，獲得了一組能夠?qū)崿F(xiàn)零再現(xiàn)的實驗參數(shù)，如表1 所示。

在表1 中，信號光、參考光和讀取光都是標(biāo)準(zhǔn)橢圓偏振光。標(biāo)準(zhǔn)橢圓偏振光表示其長軸與水平方向平行或者垂直，這意味著p 分量和s 分量之間的相位差大小為π/2。除此之外，為了滿足計算結(jié)果對記錄角度的要求，圖1 中記錄角度被畫成鈍角。之所以采取非對稱入射的方式來記錄全息圖，是因為材料表面較為光滑，讀取光也會被材料表面所反射，造成再現(xiàn)光與被反射的讀取光混合到一起。因此在記錄階段中，信號光入射角θ+與參考光入射角θ?不能相等。雖然θ+與θ?相差只有2°，但是材料到功率計之間還有60 cm左右的距離，足以將再現(xiàn)光和被材料表面反射的讀取光分離開來。實驗光路示意圖如圖2 所示。

圖2 實驗光路示意圖。M：反射鏡；HWP：半波片；QWP：四分之一波片；PBS：偏振分束棱鏡；SH：電子快門；PM：功率計；PQ/PMMA：記錄材料Fig.2 Schematic diagram of experiment about null reconstruction.M:mirror;HWP:half wave plate;QWP:quarter wave plate;PBS:polarization beam splitter;SH:shutter;PM:power meter;PQ/PMMA:recording material.

實驗中的光源是波長為532 nm 的綠色激光。擴(kuò)束整形后的激光依次通過HWP1 和PBS，得到功率各為52 mW 的s 線偏振光和p 線偏振光，以得到最佳的記錄效果。利用半波片和四分之一波片能夠獲得任意的橢圓偏振光。HWP3 和QWP2 所在的光路作為信號光路；HWP2 和QWP1 所在的光路作為參考光路或讀取光路。這兩路光將光致聚合物材料PQ/PMMA 夾在中間，分別從材料不同的表面入射。讀取光照亮材料中的全息圖，PM 用來觀察和記錄再現(xiàn)光的功率變化。SH 用于記錄階段和讀取階段之間的切換。為了產(chǎn)生表1 中所需的偏振態(tài)，各個波片快軸所在的方位角設(shè)置參數(shù)如表2。

實驗過程如圖3 所示。

圖3 實驗流程圖Fig.3 Experimental flow chart

實驗采取邊記錄邊讀取的方式，因為如果一直處于記錄階段，就無法在實驗過程中觀察記錄材料對偏振干涉光場的響應(yīng)效果和全息光柵的質(zhì)量。記錄階段持續(xù)5 s，在此期間打開SH1、SH2，關(guān)閉SH3；讀取階段持續(xù)0.5 s，在這期間需要打開SH1、SH3，關(guān)閉SH2。如此短的讀取過程對全息光柵的影響可以忽略[20-21]。由表1 和表2 可知，HWP2 快軸角度在記錄階段和參考階段是不一樣的，故將HWP2 放置在電動位移旋轉(zhuǎn)臺上并由LabView 程序控制，以實現(xiàn)對其快軸所處角度的精確控制。實驗結(jié)果如圖4 所示。

表1 實驗參數(shù)Table 1 Experimental parameters

表2 波片快軸與水平方向的夾角Table 2 Angle between fast axis and horizontal direction of wave plate

如圖4 所示，隨著曝光時間的增加，雖然再現(xiàn)光的功率一直在上升，但是功率一直處于較小值且不為零。實驗中環(huán)境雜散光的功率在45 nW 左右浮動。理論上說，當(dāng)用滿足零再現(xiàn)條件的偏振態(tài)進(jìn)行讀取時，再現(xiàn)光的功率應(yīng)為零，當(dāng)然這在實際情況下是不可能的。但是根據(jù)表1 中的結(jié)果，當(dāng)用其它偏振態(tài)的光讀取時，都不能得到零再現(xiàn)，也就意味著再現(xiàn)光功率將會增大。因此，為了進(jìn)一步確認(rèn)是否已實現(xiàn)了零再現(xiàn)，在上述實驗結(jié)束后，又進(jìn)行了一次讀取過程。在此過程中，讓HWP2 的快軸旋轉(zhuǎn)一圈，QWP1 的快軸保持在90°不變。此時任意的標(biāo)準(zhǔn)橢圓偏振光將照射在材料上而產(chǎn)生再現(xiàn)光。觀察此過程中的功率變化情況，實驗結(jié)果如圖5 所示。

圖4 再現(xiàn)光的功率隨曝光時間的增加而變化Fig.4 Power of reconstructed wave varying with exposure time

圖5 的結(jié)果表明，再現(xiàn)光功率隨HWP2 快軸方位角的改變呈現(xiàn)周期性的變化，最大功率為130 μW左右。與圖4 的實驗結(jié)果相比，用其它偏振態(tài)進(jìn)行讀取時，再現(xiàn)光功率上升幅度十分明顯。由前面的理論推導(dǎo)可知，零再現(xiàn)與讀取光的偏振態(tài)有關(guān)，而且讀取光的偏振態(tài)與理論值1.47p?+is越接近，其再現(xiàn)光的功率將越低。根據(jù)半波片的工作原理，理論上當(dāng)HWP2 快軸方位角為?17.2°、72.8°、162.8°和252.8°時，此時HWP2 和QWP1 組合產(chǎn)生的橢圓偏振光的偏振態(tài)都是1.47p?+is。圖5 中再現(xiàn)光功率處于極低值時所對應(yīng)的快軸方位角分別是?17.2°、73.6°、161.7°和251°。綜上所述，雖然用偏振態(tài)為1.47p?+is的光進(jìn)行讀取時再現(xiàn)光功率不為零且一直上升，但是此時的功率相比于用其他偏振態(tài)讀取時的功率是非常微弱的，而且實驗中功率極低值所對應(yīng)的快軸方位角與理論值是非常接近的，因此可以認(rèn)為實現(xiàn)了零再現(xiàn)。

圖5 再現(xiàn)光的功率隨HWP2 方位角改變的變化情況Fig.5 Power of reconstructed wave varying with azimuth of HWP2

4 結(jié)論

研究了大角度記錄下用相同偏振光記錄偏光全息的零再現(xiàn)現(xiàn)象。記錄階段的信號光和參考光是一對偏振態(tài)相同的橢圓偏振光，兩者在材料內(nèi)部的夾角約為136°。在讀取階段中，用理論計算所得的偏振態(tài)照射全息圖時，再現(xiàn)光的功率非常微弱；用其他偏振態(tài)進(jìn)行讀取時，再現(xiàn)光的功率與前者相比最大可上升將近37 倍。本文驗證了張量偏光全息理論的預(yù)測，給出了實現(xiàn)同偏振態(tài)記錄偏光全息的零再現(xiàn)的條件。