基于軌跡聚類的南大洋中尺度渦旋主要遷移通道提取與分析

鄭 杰， 王 絢， 馬純永，2， 陳 戈，2

(1. 中國海洋大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院， 山東 青島， 266100；2. 青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點國家實驗室 區(qū)域海洋動力學(xué)與數(shù)值模擬功能實驗室， 山東 青島， 266237)

中尺度渦旋在世界各大洋中廣泛存在，其移動對全球物質(zhì)和能量的運輸起到十分重要的作用，對海洋中的環(huán)境和氣候變化具有深遠影響[1-3]。近年來，隨著衛(wèi)星高度計和Argo浮標(biāo)等海洋觀測技術(shù)的發(fā)展，中尺度渦旋的識別和追蹤方法不斷完善[4]，國內(nèi)外學(xué)者對渦旋移動規(guī)律的研究越來越多。目前渦旋移動規(guī)律的研究方法主要分為兩類：第一類是基于渦旋軌跡進行觀察統(tǒng)計分析，如：Morrow等[5]系統(tǒng)地研究了印度洋東南部、大西洋東南部和太平洋東北部的渦旋軌跡，并發(fā)現(xiàn)暖渦傾向于向赤道方向偏轉(zhuǎn)，而冷渦傾向于向極地方向偏轉(zhuǎn)，Chelton等[6]發(fā)現(xiàn)渦旋主要向西移動，而在南極繞極流區(qū)域向東移動，但暖渦和冷渦的經(jīng)向移動方向相反；第二類是運用人工智能方法對渦旋軌跡進行時空分析，如：Du等[7]運用基于密度的軌跡時空聚類方法，對南海渦旋軌跡進行時空聚類分析，得到了渦旋典型移動模式的空間分布和時間特征。Du等[7]的方法僅僅聚焦于時空距離，沒有考慮渦旋運動的方向，從而聚類結(jié)果中包含一些短且方向相反的渦旋線段，聚類效果有待提高。因此，本文提出了一種基于方向的軌跡時空聚類算法，該方法綜合考慮渦旋軌跡的方向變化差異和時空距離，進而得到更為準確和精細的渦旋遷移通道，有效地描述渦旋的移動特征。

南大洋(30°S以南)是指南極洲與太平洋、大西洋、印度洋的南部互相連通的海域[8]。南大洋最重要的海流系統(tǒng)是南極繞極流(Antarctic Circumpolar Current, ACC)，它自西向東環(huán)繞南極洲流動，為各個大洋之間的物質(zhì)和能量交換做出了重要貢獻[9-10]。中尺度渦旋產(chǎn)生于斜壓的不穩(wěn)定，因此南大洋在ACC區(qū)域的渦旋動能較高[11-13]。與世界海洋的其他區(qū)域相比，中尺度渦旋在南大洋的動力和熱力平衡中起著更為重要的作用[14]。目前對南大洋區(qū)域渦旋的前期研究主要是對渦旋進行統(tǒng)計分析，研究渦旋的形成機制和影響因素[15]，然而渦旋的移動特征和規(guī)律才是南大洋渦旋研究的重點和難點。

本文基于1999—2018年共20年的渦旋識別和追蹤數(shù)據(jù)集來提取南大洋區(qū)域的渦旋遷移通道。本文實驗的主要流程是：首先，利用最小描述長度原則(Minimum Description Length，MDL)將渦旋軌跡劃分為軌跡線段，綜合考慮了線段的時空分布以及方向變化，根據(jù)基于方向的軌跡時空聚類算法，把具有相似時空特征和方向的渦旋軌跡線段聚為同一類別；其次，對得到的聚類結(jié)果進行定量化評價，根據(jù)評價標(biāo)準提取渦旋遷移通道；最后，對渦旋遷移通道所包含的渦旋信息進行統(tǒng)計分析，獲得渦旋在南大洋區(qū)域的移動特征以及相關(guān)的渦旋統(tǒng)計特征。

1 數(shù)據(jù)

1.1 渦旋識別和追蹤數(shù)據(jù)

本文采用的數(shù)據(jù)是由法國AVISO(Archiving Validation and Interpretation of Satellite Oceanographic)(http://www.aviso.oceanobs.com)數(shù)據(jù)中心提供的聯(lián)合多顆測高衛(wèi)星確定的網(wǎng)格化海平面異常數(shù)據(jù)(Sea Level Anomaly,SLA)，其時間分辨率為1天，空間分辨率為(1/4)° ×(1/4)°。本文數(shù)據(jù)集的時間周期為20年(1999年1月—2018年12月)。渦旋識別數(shù)據(jù)是基于Liu等[16]提出的基于SLA等高線的渦旋識別算法獲得，此算法是通過減少海平面異常等值線的搜索范圍來簡化渦旋識別過程。渦旋追蹤算法是根據(jù)第一天確定的每個渦旋，搜索距離其質(zhì)心(1/2)°半徑范圍內(nèi)的第二天相同類型的渦旋，以找到最接近的渦流。若第二天沒有與第一天對應(yīng)的渦旋，則認為是新的渦旋，跟蹤迭代該過程，即可得到渦旋追蹤數(shù)據(jù)[17]。http://coadc.ouc.edu.cn/tfl/可獲取渦旋識別和追蹤數(shù)據(jù)集。根據(jù)(1)° ×(1)°的空間分辨率繪制網(wǎng)格，以渦旋質(zhì)心所在的位置計算每個網(wǎng)格上的渦旋個數(shù)，南大洋區(qū)域的渦旋密度如圖1所示。從圖中可以看出，南大洋區(qū)域暖渦和冷渦的分布基本一致。東南太平洋(50°S—70°S, 80°W—120°W)區(qū)域被Chelton稱為“渦旋沙漠”，此處渦旋的活動頻率較弱，在此區(qū)域幾乎觀察不到渦旋質(zhì)心，其原因可能是存在無法被識別和追蹤的渦旋，或生命周期小于16周的渦旋[18]；渦旋高頻率的活動區(qū)間大致分布在太平洋(40°S—50°S, 150°E—80°W)、(60°S—70°S, 150°E—120°W)、印度洋(50°S—60°S, 60°W—30°E)和大西洋(50°S—60°S, 150°E—120°W)區(qū)域以及大陸西邊界區(qū)域。

圖1 南大洋區(qū)域渦旋質(zhì)心數(shù)量統(tǒng)計圖Fig.1 The census statistics for the centroid numbers of mesoscale eddies over the Southern Ocean

1.2 渦旋軌跡數(shù)據(jù)

為了有效地描述渦旋運動的規(guī)律，本文通過篩選生命周期在30天以上的渦旋，對南大洋區(qū)域119,744條暖渦(Anticyclonic Eddy, AE)和121,930條冷渦(Cyclonic Eddy, CE)的渦旋軌跡分別進行實驗。本文對渦旋軌跡所采用的歸一化處理方法是將渦旋軌跡的起點設(shè)為原點，根據(jù)渦旋軌跡在每一天相對原點的位置信息，計算渦旋在每(1/10)° ×(1/10)°網(wǎng)格上的數(shù)量，并繪制密度分布圖。圖2(a)和(c)分別顯示了AE和CE歸一化后的渦旋軌跡密度，當(dāng)渦旋運動距離較大時(圖中藍色區(qū)域)，AE的運動方向明顯偏向赤道，而CE的運動方向則向極偏移[6]。同時，計算渦旋軌跡的方向角，這里的方向角定義為軌跡的起點與終點所形成的相對于正東方的逆時針角度。對AE和CE在每個角度上的軌跡數(shù)量進行統(tǒng)計，每5°的平均渦旋軌跡數(shù)量作為一組，軌跡數(shù)量分布如圖2(b)和(d)所示。圖中灰色同心圓的半徑代表在每個方向角上渦旋軌跡的數(shù)量，洋紅(晶藍)色細線的長度代表每一組的平均數(shù)量，并用紅色(藍色)粗線擬合出的橢圓來表示每個方向角上的數(shù)量分布。由圖2可知，方向角在0°～180°之間，渦旋的數(shù)量先隨著角度的增大而減少，當(dāng)方向角為90°時，渦旋的數(shù)量最小，然后渦旋的數(shù)量隨著角度的增大而增多；當(dāng)方向角在180°～360°之間時，渦旋的數(shù)量變化趨勢與在0°～180°之間相似。由于研究區(qū)域包含ACC，約一半的渦旋軌跡是向東偏轉(zhuǎn)，一半的渦旋軌跡是向西偏轉(zhuǎn)，渦旋軌跡的南北運動方向偏移量基本一致。

圖2 AE(a),CE(c)渦旋軌跡歸一化散點密度圖及AE(b),CE(d) 渦旋軌跡的運動方向統(tǒng)計圖Fig.2 Normalized scatter density plot of eddy trajectories of AE(a)， CE(c) and statistical plot of motion direction of eddy trajectories of AE(b), CE(d)

2 方法

2.1 軌跡分段

渦旋軌跡的時間分辨率是以天為單位，對渦旋軌跡分段的方法主要分為等時間分段、等距分段、起始點分段和提取軌跡特征點分段等。天尺度的渦旋軌跡與多間隔幾天識別一次的渦旋軌跡相比，天尺度的渦旋軌跡是包括多間隔幾天識別一次渦旋位置的信息，并且多間隔幾天識別一次渦旋位置會忽略渦旋活動的細節(jié)，天尺度的渦旋軌跡充分考慮了渦旋的瞬時活動。由于渦旋運動的方向和速度存在差異，為了更好地描述渦旋移動特征，本文采用MDL原則提取渦旋軌跡特征點來進行分段，這一方法獲得的軌跡線段既能減少數(shù)據(jù)冗余又能體現(xiàn)渦旋運動方向變化[19]。MDL可以看做是一種低通濾波，對于運動方向變化較大的渦旋，以及一些在原地打圈的渦旋使用高分辨率的數(shù)據(jù)(天尺度的渦旋軌跡)會保留渦旋軌跡一些重要的方向變化細節(jié)。MDL算法主要包括假設(shè)描述長度L1和再編碼后數(shù)據(jù)的描述長度L2，其中，L1代表線段分割簡潔程度，L2代表線段分割的精確程度。只有在L1和L2最小時，才能用最少的軌跡線段來代表原始軌跡的運動特征。本文定義兩個線段P1和P2的三個距離參數(shù)：垂直距離dvPi,Pj、平行距離dpPi,Pj與角度距離dθPi,Pj。如圖3所示，P1和P2分別表示渦旋軌跡線段，θ表示P1和P2之間的夾角，dθ表示線段P1和P2之間的角度距離，Pv1和Pv2是用于線段P1和P2之間的垂直距離的計算，Pp1和Pp2是用于線段P1和P2之間的角度距離的計算。

圖3 線段距離函數(shù)的三個參數(shù)Fig.3 Three components of the distance function for line segments

(1)

dpPi,Pj=MINPpi,Ppj，

(2)

(3)

為了提取渦旋軌跡特征點，假設(shè)渦旋軌跡是由渦旋質(zhì)心在每一天的位置點pn組成，渦旋軌跡可以用一組點p0,p1,p2,…,pn表示。Pn是由位置點pn-1和位置點pn組成的線段，渦旋軌跡可以由一組線段P1,P2,P3,…,Pn組成。假設(shè)經(jīng)過MDL分段后生成的新特征點為pt1,pt2,pt3,…,ptn。

(4)

(5)

(6)

在公式(4)中l(wèi)enpti,pti+1是pti和pti+1兩點之間的直線距離，在公式(5)中ptipti+1是pti和pti+1兩點組成的線段。L2代表著原始軌跡與簡化后軌跡的差異。簡化后的軌跡包含原始軌跡的點信息，因此，本文不考慮平行距離，而是依據(jù)線段的角度距離和垂直距離之和來計算這些差異。對渦旋軌跡的點進行遍歷，當(dāng)滿足公式(6)時，得到的點pti即為特征點。由于渦旋移動速度和方向不同，渦旋移動一天的距離會很短，甚至方向會發(fā)生明顯的變化，MDL算法會提取出這類軌跡線段。這類軌跡線段會降低聚類的質(zhì)量，因此，設(shè)置了一個參數(shù)cost來篩選這類軌跡線段，進而增加軌跡線段的長度。圖4(a)是對一條軌跡進行歸一化后不同的cost值的分段效果，黑線為原始軌跡，藍色點代表渦旋每一天的位置。當(dāng)cost為20時，被劃分后的線段(見圖4(a)中的藍線)長度較短，而這些短的線段會導(dǎo)致聚類的效果變差；當(dāng)cost為30時，被劃分后的線段(見圖4(a)中的綠線)會忽略一些明顯的轉(zhuǎn)折點，進而聚類結(jié)果不能顯示渦旋移動的部分細節(jié)；故本文設(shè)置cost為25，被劃分后的線段(見圖4(a)中的紅線)，既簡化了渦旋的移動路徑，又保留了渦旋移動的細節(jié)變化。

圖4 基于方向的軌跡時空聚類算法示意圖Fig.4 The schematic diagram of the trajectory clustering algorithm based on direction

2.2 軌跡聚類算法

2.2.1 基于方向的軌跡時空聚類 基于密度的聚類算法(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，DBSCAN)是在分類集合中將具有共同特性、數(shù)據(jù)量大的相似集合劃分為同一類別，并且該算法還能夠篩除數(shù)據(jù)集中的“噪音”，形成高密度連接的區(qū)域類別[20]。為了縮小同一類別所包含線段的方向差異，本文對DBSCAN算法進行優(yōu)化，提出基于方向的軌跡時空聚類算法。圖4(b)中，藍色線段和綠色線段分別表示不同的類別，可以看出方向變化較大的相鄰兩個線段被劃分為不同的類別，而方向差距較小且在一定搜索范圍的線段化為同一類。本文采用Lee等[19]提出的誤差質(zhì)量度量方法來選擇參數(shù)[21]，AE(CE)的鄰域搜索范圍為34(34)，線段數(shù)量閾值為15(17)。該算法是在軌跡線段所組成的數(shù)據(jù)TRA中，對于每個未分類的線段P，分別計算該線段與數(shù)據(jù)集中其他所有線段的距離DT。

DTPi,Pj=Wv×dvPi,Pj+
Wp×dpPi,Pj+Wθ×dθPi,Pj。

(7)

式(7)中Wv,Wp,Wθ分別代表線段在垂直、平行和角度距離的權(quán)重。

本實驗將這些權(quán)重均設(shè)置為1。若計算的兩線段之間的角度θ<90°且滿足DT小于給定的鄰域搜索范圍，則將線段進行存儲并計算線段的數(shù)量。若線段L在鄰域范圍內(nèi)的線段數(shù)量N(L)大于線段數(shù)量閾值，則將線段L定義為核心線段，與線段L同類別的其他線段稱為線段L的密度可達線段。若L的密度可達線段L1之前未分類，則對線段L1進行判斷，若是核心線段則進行擴展，若不是核心線段則將線段L1劃分為噪音，如此循環(huán)往復(fù)，直至線段集合中的所有的線段分類完成。最后，只保留每個類別所包含線段數(shù)量大于閾值的類別。聚類過程的偽代碼為：

Algorithm: Trajectory direction clusteringInput: L=L1,L2,…,Ln ;Output:CLU=C1,C2,…,Cn ;Begin:1.create a line segments subset L=L1,L2,…,Ln ;2.set cluster ID to be 0;3.mark all line segment in L as unclassified;4.for i from 1 to n {5. if (Li is unclassified){6. computer N(Li);7. if(N(Li)>MinLns){8. insert N(Li)-Li into the queue C;9. while(C)do{10. let J be the first line segment in C;11. computer N(J);12. if( N(J)>MinLns){13. for j from 1 to N(J){14. if(Jj is unclassified or noise){15. assign cluster ID toJj; }16. else{17. insert N(Jj)-Jj into the queue C;}}18. remove J from the queue C; }19. cluster ID+=1;}20. else{21. markLias noise;}end

2.2.2 特征軌跡的提取 為了更好的描述聚類結(jié)果，本文用特征軌跡來表征聚類后每一類別的線段。圖4(c)中黑色線段為同一類別的軌跡線段，藍色線段為掃描線，紅色線段為特征軌跡。提取特征軌跡的方法為：首先，根據(jù)同一類別所有線段的矢量方向來計算平均方向，并將其作為該類別的主方向；用一條垂直于主方向的直線(見圖4(c)中藍線)掃描每一條線段，每次經(jīng)過一條線段的起點或終點時，都要判斷此時與該直線相交的線段數(shù)量，若相交線段數(shù)量大于線段數(shù)量閾值，則計算在該直線上所有線段坐標(biāo)的平均值，此平均值即為特征軌跡的坐標(biāo)點；若特征軌跡相鄰的兩個坐標(biāo)點之間的距離小于一定距離時，則舍棄第二個坐標(biāo)點，最后得到特征軌跡(見圖4(c)中紅線)的坐標(biāo)信息。

為了定量描述渦旋軌跡聚類后特征軌跡的效果，本文設(shè)計了兩種比例計算方式：

(1)軌跡比例。“軌跡”的含義是一條渦旋從出生到死亡的運動路線，其比例的計算方式是參與聚類的軌跡數(shù)量與軌跡總數(shù)的比值。對于通道中所包含的軌跡線段，這條線段所屬的渦旋軌跡若是這個通道的聚類集群則被標(biāo)記為“真”，且一條軌跡可以在不同的通道聚類集群中標(biāo)記為“真”。因此，所有通道的軌跡比例總和可能超過100%。

(2)軌跡線段的比例。該方法是計算每一個通道中所包括的渦旋軌跡線段數(shù)量占所有軌跡線段數(shù)的比例。與軌跡比例不同，軌跡線段只能屬于一個通道，因此，所有軌跡線段的比例之和小于或等于100%。

3 聚類結(jié)果及通道提取

3.1 南大洋渦旋聚類結(jié)果

根據(jù)渦旋軌跡的聚類結(jié)果，AE有459條特征軌跡，CE有490條特征軌跡。渦旋特征軌跡的空間分布如圖5所示，AE(CE)的特征軌跡分別由圖中紅(藍)色線表示，特征軌跡所包含軌跡線段數(shù)量前十的由紅(藍)色粗線表示。實驗結(jié)果表明，特征軌跡主要表現(xiàn)為西向和東向運動，根據(jù)運動方向，將南大洋區(qū)域劃分為北部(45°S以北)和南部(45°S以南)兩個區(qū)域。

圖5 南大洋中尺度渦旋軌跡聚類結(jié)果Fig. 5 Clustering results of mesoscale eddiestrajectories in the Southern Ocean

在南大洋北部區(qū)域，特征軌跡的主要運動方向為西向，從大陸的西邊界開始，特征軌跡沿著大陸的西海岸向西北方向延伸，在大洋的西邊緣呈現(xiàn)明顯的西南向偏轉(zhuǎn)，直到大陸邊緣結(jié)束。而在南部區(qū)域，特征軌跡的運動方向主要為東向，但也存在明顯的非緯向性的運動，這與南極繞極流的運動方式基本一致；在大部分南極洲沿岸區(qū)域，特征軌跡沿著陸地西向運動。在90°W—180°的弧形區(qū)域內(nèi)，在45°S以南(圖中的兩個洋紅色框內(nèi))AE有兩條主要的特征軌跡(軌跡1和軌跡2)，而CE有三條主要的特征軌跡(軌跡1、軌跡2和軌跡3)，這三條特征軌跡的長度明顯比AE的短，這種情況下冷渦的特征軌跡發(fā)生了縮短與分裂；在0°—90°E的弧形區(qū)域內(nèi)，在45°S附近(圖中的晶藍色框內(nèi))，AE存在一條特征軌跡(軌跡3)，而在冷渦中沒有與此條特征軌跡位置方向相對應(yīng)的特征軌跡，這種情況下冷渦的特征軌跡發(fā)生了消失。冷渦與暖渦的特征軌跡的運動模式基本一致，但冷渦的特征軌跡發(fā)生了縮短、分裂或消失等變化。根據(jù)實驗結(jié)果可以得出規(guī)律，南大洋區(qū)域渦旋軌跡不能聚成一條完整的閉合環(huán)形通道，而是幾條主要的渦旋遷移通道。

3.2 南大洋渦旋遷移通道提取

渦旋遷移通道是指渦旋的移動模式，有效地體現(xiàn)渦旋移動的時空特征和移動規(guī)律。在通道內(nèi)，渦旋的運動具有連續(xù)性和相似性等特征；渦旋軌跡數(shù)量所占比例越大，對應(yīng)的特征軌跡所體現(xiàn)的渦旋總體移動規(guī)律就越具有代表性；渦旋軌跡線段數(shù)量所占比例越大，對應(yīng)的特征軌跡不僅能體現(xiàn)渦旋總體移動規(guī)律，而且方向特征顯著。因此，本文將渦旋軌跡線段數(shù)量占比前十的特征軌跡定義為渦旋遷移通道。AE和CE每一類渦旋通道的軌跡線段比例和軌跡的比例如表1和表2所示。

表1 暖渦通道的線段比例和軌跡比例Table 1 The proportion of line segments and trajectories of anticyclonic channels %

表2 冷渦通道的線段比例和軌跡比例Table 2 The proportion of line segments and trajectories of cyclonic channels %

本文實驗提取的南大洋區(qū)域渦旋通道的結(jié)果如圖6所示，圖中紅色實線代表AE的渦旋通道，藍色實線代表CE的渦旋通道，灰色實線代表參與通道聚類的渦旋軌跡線段。渦旋通道軌跡線段的密度如圖7所示，可以看出渦旋遷移通道主要分布在軌跡線段密度較高(見圖7中橙紅色區(qū)域)的區(qū)域，渦旋軌跡在ACC區(qū)域更加集中，而在其他區(qū)域相對稀疏。

圖6 基于軌跡聚類提取的渦旋遷移通道Fig.6 Eddy migration channels extraction based on trajectory clustering

圖7 參與渦旋遷移通道的軌跡密度分布Fig.7 The trajectory density distribution of participating eddy migration channels

對于AE，在南大洋的北部區(qū)域存在4條渦旋遷移通道，通道3、4、7和9為西向的遷移通道，渦旋遷移通道的緯度在40°S上下變化；在南部區(qū)域存在6條渦旋通道，通道1位于太平洋與南極洲的交界處，沿著60°S緯線東向移動，通道2和通道8位于大西洋與南極洲的交界處，沿著53°S緯線東向移動，在靠近0°經(jīng)線時，通道2有明顯的北向移動，而通道7在印度洋與南極洲的交界處向南移動。通道5、6、8和10都沿著53°S東向移動。

對于CE，冷渦在南大洋北部區(qū)域存在5條渦旋遷移通道，移動模式為西向的遷移通道有通道3、7、8、9和10，主要分布在40°S附近；南部區(qū)域存在5條渦旋通道，通道2位于太平洋與南極洲的交界處，沿著60°S緯線，自130°E向100°E西向移動，通道1和6位于大西洋與南極洲的交界處，通道1有向北移動的趨勢，而通道6自低緯開始向北移動，在印度洋與南極洲的交界處，有通道4和5沿著53°S緯線東向移動。南極繞極流有著在大西洋扇形區(qū)與印度洋扇形區(qū)位置向赤道偏移，在太平洋扇形區(qū)向極地偏移的運動規(guī)律。在大西洋扇形區(qū)與印度洋扇形區(qū)所提取的渦旋通道的位置偏北，而在太平洋扇形區(qū)偏南的位置，渦旋通道的運動方式與南極繞極流的運動規(guī)律基本一致，這可能是南極繞極流牽帶渦旋運動導(dǎo)致的。

4 南大洋渦旋遷移通道分析

4.1 南大洋渦旋遷移通道與海底地形相關(guān)性

在30°S—45°S區(qū)域，南大洋西向的渦旋遷移通道，其運動方向與南極繞極流的流動方向幾乎一致；東向的渦旋遷移通道的運動方向與南赤道暖流的流動方向幾乎一致。從圖5中看出，在南印度洋區(qū)域，渦旋特征軌跡分布相對均勻，但距離相對較大，很難通過聚類算法得到渦旋遷移通道。在大西洋和太平洋區(qū)域渦旋分布相對密集的區(qū)域，有西北向流動的渦旋通道。這些渦旋遷移通道之間存在斷點(見圖8紅色圓圈)，如：在斷點A處，太平洋海丘導(dǎo)致通道方向變化并產(chǎn)生新的渦旋通道；在斷點B處，陸地阻礙了渦旋的運動并產(chǎn)生了多條渦旋通道。南大洋最顯著的是東向的渦旋遷移通道，其運動方向與南極繞極流的流動方向幾乎一致。這些渦旋遷移通道之間存在斷點(見圖8紅色圓圈)，如：如C處的德雷克海峽、D處的中大西洋海嶺、 E處的西南印度洋海嶺以及F處的凱爾蓋朗群島，渦旋遷移通道經(jīng)過這些較淺的海域(此處海底地形均在-1 600 m以上)有顯著的方向變化，并產(chǎn)生新的渦旋遷移通道。

圖8 南大洋海底地形圖Fig. 8 Topographic map of the Southern Ocean

綜上所述，大洋環(huán)流和地形會影響渦旋遷移通道的移動方向。渦旋遷移通道的移動方向與大洋環(huán)流的流向幾乎一致。在海底平原或者大洋中脊這些地勢較高的區(qū)域，渦旋遷移通道有北向偏轉(zhuǎn)的趨勢，并在地勢最高處結(jié)束，新的渦旋遷移通道在此產(chǎn)生，并有南向運動的趨勢；渦旋遷移通道經(jīng)過德雷克海峽時，有明顯的北向運動趨勢，這可能與德雷克海峽東面的復(fù)雜地形的阻擋有關(guān)。

4.2 南大洋渦旋遷移通道統(tǒng)計分析

受季節(jié)影響，渦旋表現(xiàn)出不同的移動規(guī)律。本文根據(jù)渦旋遷移通道的移動方向，對渦旋遷移通道所包含的渦旋軌跡線段進行分析。忽略渦旋的年份差異，根據(jù)上文中渦旋遷移通道，對每個通道所包含渦旋軌跡線段所在的月份進行統(tǒng)計，計算軌跡線段在每個月份所占的比例。如圖9(a)所示，AE西向遷移通道，一年四季都有渦旋沿著該通道移動，而且渦旋軌跡線段的數(shù)量在2—3月份之間開始有一個上升的趨勢，在9月份有一個下降的趨勢；如圖9(b)所示，CE西向遷移通道，渦旋軌跡線段的數(shù)量在3—4月份之間開始有一個上升的趨勢，在9—10月份有一個下降的趨勢，其中通道7受季節(jié)的影響，比其他西向遷移通道提前一個月出現(xiàn)峰值，這可能是由于通道7靠近陸地，溫度隨季節(jié)的變化相對較大。如圖9(c)所示，AE東向遷移通道，渦旋軌跡在4月開始有一個下降的趨勢，在10月有一個上升的趨勢；如圖9(d)所示，CE東向遷移通道，通道所包含的渦旋全年存在，渦旋軌跡數(shù)量在5月開始有一個下降的趨勢，在9—10月有一個上升的趨勢。AE的通道5和10 以及CE 的通道4和通道5，其渦旋軌跡線段數(shù)量比例的變化相對平穩(wěn)，這可能是由于這幾條遷移通道所包含的渦旋軌跡分布在中低緯度地區(qū)，且位于凱爾蓋朗群島附近。西向遷移通道呈現(xiàn)秋季渦旋軌跡數(shù)量相對較小，春季渦旋軌跡數(shù)量相對較多的特征；相反，東向遷移通道所包含的渦旋軌跡數(shù)量在秋季相對較多而在春季相對較少。

((a),(b)分別是AE,CE西向遷移通道所包含渦旋的時間分布；(c),(d) 分別是AE,CE東向遷移通道所包含渦旋的時間分布。(a),(b) The time distribution of the eddies contained in the westward migration channels of AE and CE,respectively; (c),(d)The time distribution of the eddies contained in the eastward migration channels of AE and CE,respectively.)圖9 渦旋遷移通道所包含渦旋的時間分布模式對比Fig.9 Comparison of time distribution modes of the eddies in the eddy migration channels

本文對參與渦旋遷移通道的渦旋軌跡線段進行統(tǒng)計，計算每條渦旋軌跡線段上的渦旋半徑、渦旋動能的平均值，利用密度散點圖來分析這些渦旋軌跡的半徑與渦旋動能之間的關(guān)系。圖10中的點的橫坐標(biāo)代表渦旋軌跡的平均半徑，縱坐標(biāo)代表渦旋軌跡的平均渦旋動能，顏色表示核密度估計(KDE)計算的概率密度，即某點密度越大，具有此渦旋動能和半徑的渦旋數(shù)量越多。西向遷移通道所包含的渦旋主要分布在圖10(a)、(b)中紅色、橙色與黃綠色區(qū)域，可以看出其半徑大多分布在30～100 km之間，渦旋動能分布在50～80 cm2·s-2；東向遷移通道所包含的渦旋主要分布在圖10(c)中橙色和黃綠色區(qū)域和圖10(d)中黃綠色區(qū)域，可以看出其半徑主要分布在30～100 km，渦旋動能的50～100 cm2·s-2。由此可以看出，對于相同方向的渦旋通道所包含的渦旋，無論是AE還是CE，渦旋的半徑與渦旋動能總體分布趨勢基本一致。對于不同方向的遷移通道，當(dāng)渦旋動能大于200 cm2·s-2，半徑在50～100 km之間時，圖10(a)和(b)中有一些空白的區(qū)域，而圖10(c)和(d)中幾乎被藍色的覆蓋。針對此現(xiàn)象，本文對遷移通道中渦旋動能大于200 cm2·s-2的渦旋數(shù)量占總渦旋的百分比進行統(tǒng)計，對于AE(CE)，東向遷移通道中渦旋動能大于200 cm2·s-2的渦旋數(shù)量所占比為14.42%(18.94%)，而西向遷移通道占比為3.01%(3.61%)。因此，相對于西向遷移通道，在東向遷移通道中，有大量的渦旋動能大于200 cm2·s-2的渦旋。南極繞極流鋒面的斜壓不穩(wěn)定，導(dǎo)致渦旋動能較高。因此，東向遷移通道的渦旋運動特征更加明顯，能夠更好地體現(xiàn)出渦旋運動的規(guī)律性。

((a),(b)分別是AE,CE西向遷移通道所包含渦旋的半徑與渦旋動能的密度散點圖；(c),(d) 分別是AE,CE東向遷移通道所包含渦旋的半徑與渦旋動能的密度散點圖。(a),(b) The density scatter plots of the eddy radius and EKE contained in the westward migration channels of AE and CE,respectively; (c),(d) The density scatter plots of the eddy radius and EKE contained in the eastward migration channels of AE and CE,respectively.)圖10 渦旋遷移通道所包含渦旋性質(zhì)的密度散點圖Fig.10 The density scatter plots of the eddy properties in the eddy migration channels

5 結(jié)論

本研究采用基于方向的軌跡時空聚類算法對南大洋區(qū)域20年的渦旋軌跡數(shù)據(jù)，提取了南大洋區(qū)域的渦旋遷移通道。在基于密度的軌跡聚類方法的基礎(chǔ)上進行優(yōu)化，綜合考慮渦旋移動的時間、方向，實現(xiàn)了基于方向的軌跡時空聚類。實驗結(jié)果表明：

(1)南大洋渦旋遷移通道有兩種不同的運動模式：北部區(qū)域的渦旋遷移通道為東向，南部區(qū)域的渦旋遷移通道為西向。

(2)本文提取的渦旋遷移通道與南大洋的洋流的空間分布相吻合，這表明基于方向的軌跡時空聚類算法對于提取渦旋遷移通道以及研究渦旋運動特征頗為有效。

(3)AE和CE所提取的遷移通道在地理位置和方向上都極其相似，這可能是受到海底地形和洋流等因素的影響。

(4)東向和西向遷移通道所包含的渦旋軌跡線段數(shù)量具有季節(jié)性，東向遷移通道包含的渦旋軌跡線段數(shù)量在春季達到峰值，而西向遷移通道在秋季達到峰值。

(5)對于相同方向的渦旋通道，無論是暖渦還是冷渦，其渦旋動能與半徑總體的分布趨勢基本一致。相對于西向遷移通道，東向遷移通道中渦旋動能較大。

本文采用的方法在南大洋區(qū)域能夠識別出相對準確的渦旋遷移通道，而對于局部區(qū)域回環(huán)移動的渦旋以及一些靜止?fàn)顟B(tài)的渦旋，聚類方法仍需改進。當(dāng)此方法應(yīng)用于全球渦旋遷移通道提取時，由于渦旋在不同緯度上的渦旋半徑、運動速度有顯著的差異，對于聚類參數(shù)的選擇更加困難。因此，本文中提到的聚類算法在用于區(qū)域聚類時，可以得到理想的結(jié)果，但針對全球渦旋遷移通道的提取，今后還需做更廣泛深入的研究。