基于徑向曲線與支持向量回歸的顱骨修復(fù)方法

陳仲晗，趙俊莉，黃瑞坤

（青島大學(xué)數(shù)據(jù)科學(xué)與軟件工程學(xué)院，山東青島 266071）

0 概述

顱面復(fù)原是根據(jù)顱骨和面皮之間的形態(tài)學(xué)特征建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而可以依據(jù)未知顱骨生成對(duì)應(yīng)的面貌。完整的顱骨能更好地復(fù)原出人臉，如果顱骨上有洞或者較大的缺損就很難準(zhǔn)確地復(fù)原人臉?？脊艑W(xué)和刑偵學(xué)等領(lǐng)域在研究顱面工作時(shí)，針對(duì)缺損顱骨，在復(fù)原面貌之前要對(duì)有缺失的顱骨進(jìn)行修復(fù)?，F(xiàn)有孔洞修復(fù)技術(shù)［1-2］采用數(shù)字幾何的方法對(duì)孔洞進(jìn)行修復(fù)，但補(bǔ)洞效率和準(zhǔn)確性還有待提高。

孔洞修復(fù)法主要包含體數(shù)據(jù)修復(fù)法和三角網(wǎng)格修復(fù)法?；隗w數(shù)據(jù)方法是將待修補(bǔ)顱骨模型轉(zhuǎn)化成體網(wǎng)格的形式，在體空間中定位到孔洞及其孔洞周邊區(qū)域，建立孔洞和周邊曲面函數(shù)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)孔洞區(qū)域修復(fù)。DAVIS 等［3］建立孔洞與周圍區(qū)域之間的空間函數(shù)關(guān)系，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系利用體素?cái)U(kuò)散算法實(shí)現(xiàn)孔洞的修復(fù)，但該方法在修復(fù)過(guò)程中耗時(shí)較長(zhǎng)。NOORUDDIN 等［4］將待修補(bǔ)的孔洞轉(zhuǎn)換為體模型，通過(guò)體表示提取連續(xù)的曲面，從而進(jìn)行孔洞修復(fù)，該方法能夠處理比較簡(jiǎn)單的孔洞，但復(fù)雜孔洞難以修補(bǔ)。JU 等［5］利用八叉柵格對(duì)復(fù)雜的孔洞進(jìn)行修復(fù)，該方法可以保持特征不丟失，但對(duì)于尖銳的地方不敏感。CENTIN 等［6］使用泊松重建方法得到一個(gè)隱式函數(shù)，然后利用插值的方法對(duì)缺失部分復(fù)原，復(fù)原效果較好，但算法時(shí)間復(fù)雜度較高。LIN 等［7］提出恢復(fù)特征曲線或拐點(diǎn)處缺失點(diǎn)的新型孔洞修補(bǔ)方法，提取邊界點(diǎn)和特征點(diǎn)后，使用張量投票來(lái)修復(fù)孔洞，該方法可有效地恢復(fù)尖銳的孔洞。體數(shù)據(jù)修復(fù)法能夠較好地處理多種孔洞，但時(shí)間復(fù)雜度高，在有些情況下修復(fù)后顱骨的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)問題。

基于三角網(wǎng)格的修復(fù)方法是直接在待修補(bǔ)三維顱骨模型中進(jìn)行補(bǔ)洞操作，首先定位到孔洞的周邊區(qū)域，根據(jù)孔洞的邊界邊和邊界點(diǎn)的特征規(guī)律，從而在孔洞中插入三角網(wǎng)格。LIRPA 等［8］將網(wǎng)格中的孔洞采用三角網(wǎng)格化方式處理，然后使用光順等步驟移動(dòng)和改變點(diǎn)位置，使復(fù)原精度進(jìn)一步提高，但對(duì)復(fù)雜的孔洞很難直接進(jìn)行修補(bǔ)，因此JUN 等［9］提出將復(fù)雜孔洞轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的孔洞進(jìn)行修補(bǔ)，能夠修補(bǔ)復(fù)雜孔洞。該方法有時(shí)會(huì)忽略孔洞周圍的網(wǎng)格形態(tài)，導(dǎo)致修補(bǔ)結(jié)果并不理想。ZHAO 等［10］首先采用波前法和泊松方程對(duì)新增頂點(diǎn)進(jìn)行未知調(diào)整，該方法在調(diào)整較大位置時(shí)會(huì)導(dǎo)致修補(bǔ)精度不高。LI等［11］提出基于泊松方程的修復(fù)法，對(duì)模型曲面全局?jǐn)M合，調(diào)整曲面與孔洞最大化擬合從而實(shí)現(xiàn)孔洞修補(bǔ)，但該方法對(duì)缺失較大區(qū)域修復(fù)不理想。WANG 等［12］運(yùn)用系統(tǒng)灰度預(yù)測(cè)的方法對(duì)缺失洞進(jìn)行修復(fù)，但該方法不穩(wěn)定，會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的情況。QUINSAT 等［13］提出網(wǎng)格變形的方法來(lái)填充數(shù)字化孔洞，通過(guò)最小化網(wǎng)格的變形能量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，能夠較好地修復(fù)復(fù)雜形狀。WU 等［14］提出使用邊界法向量與誤差度量相結(jié)合的網(wǎng)格修復(fù)法，但對(duì)顯著特征信息的模型修復(fù)效果差。WEN 等［15］在三維網(wǎng)格修復(fù)過(guò)程中提出自動(dòng)識(shí)別孔洞方法，其在修復(fù)過(guò)程中忽略了缺失區(qū)域存在復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況，且算法的時(shí)間復(fù)雜度也較高。網(wǎng)格修復(fù)法可以較好地保留待修復(fù)數(shù)據(jù)的幾何特征，能夠保證不改變?cè)械木W(wǎng)格信息，但該方法無(wú)法保證修復(fù)結(jié)果的好壞。

以上兩種修補(bǔ)方法對(duì)簡(jiǎn)單孔洞恢復(fù)較好，但對(duì)于復(fù)雜的孔洞區(qū)域修補(bǔ)結(jié)果較差。雖然當(dāng)前可收集大量的三維模型建立模型庫(kù)，并通過(guò)合并等方法進(jìn)行修復(fù)孔洞，但需要手工選擇特征點(diǎn)，這導(dǎo)致修復(fù)的方法效率低。基于樣例的復(fù)原方式能對(duì)較大缺失進(jìn)行修復(fù)，為更好地復(fù)原待修復(fù)顱骨，耿等［16］提出多樣例的三維缺失顱骨的修復(fù)方法，在三維顱骨庫(kù)中尋找一個(gè)或多個(gè)與待修復(fù)模型相似的完整三維模型作為樣例，對(duì)待修復(fù)模型進(jìn)行分割拼接和融合即可完成修復(fù)，但此過(guò)程需要選擇足夠多的樣例。

目前改進(jìn)的修復(fù)方法需建立顱骨數(shù)據(jù)庫(kù)尋找與待修復(fù)模型相似的顱骨模型，同時(shí)手動(dòng)標(biāo)定特征點(diǎn)，然后進(jìn)行平移旋轉(zhuǎn)等操作，效率較低。在顱面復(fù)原統(tǒng)計(jì)模型中，基于回歸的方法［17］已經(jīng)取得了顯著的復(fù)原效果，而且為應(yīng)對(duì)顱面［18-19］數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)多、運(yùn)算量大的特點(diǎn)，研究人員提出顱面的曲線表示方法［20-22］，提高了復(fù)原過(guò)程的效率，因此將基于曲線的回歸方法應(yīng)用在顱骨修復(fù)領(lǐng)域，提高顱骨修復(fù)效果。本文通過(guò)提取顱骨徑向曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，采用基于非線性回歸最小二乘支持向量回歸方法，尋找待修復(fù)模型中已有數(shù)據(jù)與缺失數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系，將復(fù)原出的孔洞徑向曲線與待修復(fù)模型中的已有數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，從而基于統(tǒng)計(jì)模型復(fù)原出完整顱骨。

1 徑向曲線與支持向量回歸的顱骨修復(fù)模型

從顱骨上提取徑向曲線，采用徑向曲線上的點(diǎn)表示顱骨的形狀，避免人工從顱骨上標(biāo)定特征點(diǎn)帶來(lái)的誤差，同時(shí)也提高了效率。本文將提取的完整顱骨的徑向曲線分成兩個(gè)部分：待修復(fù)數(shù)據(jù)和已有數(shù)據(jù)。將這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本送入回歸模型中，計(jì)算出待修復(fù)數(shù)據(jù)和已有數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系，然后根據(jù)待修復(fù)顱骨徑向曲線復(fù)原出缺失徑向曲線，最后將待修復(fù)顱骨徑向曲線和生成的缺失數(shù)據(jù)徑向曲線合并后送入顱骨統(tǒng)計(jì)模型，估計(jì)出待修復(fù)顱骨。顱骨修復(fù)模型過(guò)程如圖1 所示。

圖1 顱骨修復(fù)模型過(guò)程Fig.1 Skull repair model process

1.1 徑向曲線提取

顱骨徑向曲線根據(jù)顱骨對(duì)稱面和顱骨曲面的交點(diǎn)確定，用顱骨徑向曲線表示顱骨。顱骨徑向曲線提取方式和人臉徑向曲線［23］提取方式相同，但重點(diǎn)要解決顱骨上經(jīng)過(guò)洞時(shí)徑向曲線的提取方法。

1.1.1 顱骨洞

完整的顱骨所具備的洞的個(gè)數(shù)如圖2 所示，主要由鼻洞、左右眼洞、左右耳洞、左右頜骨洞和一個(gè)背面洞組成，共8 個(gè)洞。由于顱骨的徑向曲線是顱骨對(duì)稱面繞軸線與顱骨三角網(wǎng)格之間的交點(diǎn)，完整顱骨洞內(nèi)無(wú)三角網(wǎng)格，即不能在洞內(nèi)提取徑向曲線，因此在提取顱骨徑向曲線時(shí)需要定位這8 個(gè)洞的邊界，從而定位到所屬的洞。

圖2 完整顱骨圖Fig.2 Complete skull diagram

顱骨模型由大量的三角網(wǎng)格構(gòu)成，在尋找孔洞邊界時(shí)，需要依次輸入三角網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行孔洞邊界邊搜索。除孔洞的邊界三角網(wǎng)格外，其他每個(gè)三角網(wǎng)格的邊都是兩個(gè)三角網(wǎng)格的公共邊，但孔洞邊界每個(gè)三角網(wǎng)格都有一條邊只屬于一個(gè)三角網(wǎng)格。

在所有的顱骨中查找邊界點(diǎn)，以此循環(huán)找到所有的邊界點(diǎn)和邊界邊。將這些邊界邊保存起來(lái)，從第一個(gè)保存的邊界邊開始（以圖3 中的CD邊為例），在所有的邊界邊中找上一邊界邊的末點(diǎn)（即含D的邊界邊），依次類推，直到最后找到一個(gè)邊界邊的末點(diǎn)是第一個(gè)邊界邊的第一個(gè)點(diǎn)（即C點(diǎn)）為止，即為第1 個(gè)洞。再根據(jù)洞的坐標(biāo)關(guān)系，從而確定洞的位置。

圖3 孔洞三角網(wǎng)格Fig.3 Triangular grid of holes

1.1.2 顱骨對(duì)稱面估計(jì)

在提取徑向曲線時(shí)需要估計(jì)顱骨對(duì)稱面，參考文獻(xiàn)［24］的方法，采用坐標(biāo)系平面YOZ選取為鏡像平面，對(duì)稱面和平面YOZ 平行，三維顱骨模型中的顱骨數(shù)據(jù)關(guān)于鏡像平面對(duì)稱，顱骨數(shù)據(jù)中有N對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)采用最小二乘擬合的方法求取顱骨的對(duì)稱面。

通過(guò)顱骨對(duì)稱面與顱骨的三角網(wǎng)格模型的交點(diǎn)計(jì)算徑向曲線，將顱骨對(duì)稱面繞軸線以鼻洞上y值最大的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)逐次旋轉(zhuǎn)（m為徑向曲線的條數(shù)），對(duì)稱面每旋轉(zhuǎn)θ度角后與顱骨三角網(wǎng)格的交點(diǎn)就是求取的其中一條徑向曲線。

在提取徑向曲線后，對(duì)曲線中的點(diǎn)數(shù)進(jìn)行了重采樣，實(shí)驗(yàn)中每條徑向曲線的點(diǎn)數(shù)取200 個(gè)，提取30 條徑向曲線，即每套顱骨曲線上共有均勻采樣點(diǎn)6 000 個(gè)。提取的完整顱骨徑向曲線如圖4 所示，其中最左邊是左側(cè)面，中間是正面，最右邊是右側(cè)面對(duì)應(yīng)的徑向曲線。

圖4 完整顱骨徑向曲線Fig.4 Radial curve of complete skull

1.2 支持向量回歸

本文采用最小二乘支持向量回歸（LSSVR）［25］方法找到以最小偏差，來(lái)表示顱骨待修復(fù)徑向曲線和已有徑向曲線間關(guān)系的平滑函數(shù)，即：

其中：xi(1≤i≤n)表示已有徑向曲線；yi(1≤i≤n)表示修復(fù)徑向曲線。

支持向量回歸的目的是找最適合的ω來(lái)保證可以表示顱骨已有徑向曲線和待修復(fù)徑向曲線之間的函數(shù)關(guān)系，則需求解：

其中：ε表示函數(shù)的偏差。下面引進(jìn)松弛變量來(lái)允許更多的誤差，稱為損失函數(shù)。所以，可以將式（2）、式（3）寫成以下形式：

其中：常數(shù)C>0 決定了函數(shù)對(duì)偏差的容忍度，即模型可以忍受的平滑度和偏差度。通過(guò)拉格朗日乘數(shù)法得到ω，即：

在式（6）中，αi、是拉格朗日乘數(shù)，有：

通 過(guò)Karush-Kuhn-Tucker（KKT）［26-27］最優(yōu)化條件和上面求得的ω可以求得b：

1.3 最小二乘支持向量回歸

LSSVR 回歸在支持向量回歸的基礎(chǔ)上可以寫成如下優(yōu)化問題：

其中：C表示正則化參數(shù)；ξi是松弛變量。利用拉格朗日函數(shù)解這個(gè)優(yōu)化問題，得到如下形式：

1.3.1 基于LSSVR 的顱骨修復(fù)

LSSVR 用來(lái)找到顱骨待修復(fù)徑向曲線和已有徑向曲線之間的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)階段，訓(xùn)練集和測(cè)試集套數(shù)分別為160 套和30 套。在復(fù)原階段，將一個(gè)待修復(fù)顱骨徑向曲線作為輸入數(shù)據(jù)，并且利用訓(xùn)練得到的映射復(fù)原出缺失部分的徑向曲線。具體步驟如下：

步驟1將訓(xùn)練樣本中待修復(fù)顱骨徑向曲線數(shù)據(jù)表示為xi；顱骨已有徑向曲線數(shù)據(jù)表示為yi。

步驟2利用主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）法得到的矩陣Ux、Uy，并且將每一個(gè)樣本都由PCA 矩陣表示，例 如所以，新的測(cè)試待修復(fù)顱骨徑向曲線則表示為

步 驟3根 據(jù)LSSVR 算法得到和′間的映射。根據(jù)映射關(guān)系，可將待修復(fù)顱骨徑向曲線測(cè)試集的缺失徑向曲線重構(gòu)出來(lái)。具體步驟如下：

1）確定LSSVR 函數(shù)的兩個(gè)參數(shù)：正則化參數(shù)和RBF 核函數(shù)的參數(shù)；

步驟4將復(fù)原缺失部分的徑向曲線和待修復(fù)顱骨徑向曲線進(jìn)行合并，得到合并后的顱骨徑向曲線。待修復(fù)顱骨徑向曲線復(fù)原出的缺失部分徑向曲線的生成圖和合并圖如圖5 所示，其中，圖5（a）是待修復(fù)顱骨的徑向曲線，圖5（b）是恢復(fù)的徑向曲線，圖5（c）是合并后完整的徑向曲線。

圖5 合并后的徑向曲線Fig.5 Combined radial curves

1.3.2 基于合并顱骨徑向曲線估計(jì)待修復(fù)顱骨

將圖5 中的合并顱骨徑向曲線恢復(fù)三維顱骨模型需要經(jīng)歷以下2 個(gè)過(guò)程：

1）顱骨統(tǒng)計(jì)模型的建立

2）模型系數(shù)α的確定

確定模型系數(shù)需要使||S(α)-S*||的結(jié)果最?。⊿*是根據(jù)合并徑向曲線得出的顱骨模型），即求min||S(α)-S*||。為 求S(α)、S*的最小值，本文使用ICP 算法確定顱骨模型S(α)與復(fù)原出的徑向曲線Yc（Yc為已有的徑向曲線與復(fù)原的修復(fù)部分徑向曲線合并后的徑向曲線）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Y′，然后根據(jù)Y′-Yc=hyα求解α，其中hy是徑向曲線點(diǎn)的對(duì)應(yīng)分量，那么通過(guò)可以計(jì)算出α系數(shù)，多次迭代求最小值時(shí)的α。得到確定的模型系數(shù)α后，代入顱骨模型進(jìn)行更新，從而得到待修復(fù)顱骨的顱骨模型S(α)。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文顱骨數(shù)據(jù)來(lái)自北京師范大學(xué)虛擬現(xiàn)實(shí)應(yīng)用教育部工程研究中心創(chuàng)建的顱面CT 掃描數(shù)據(jù)庫(kù)，提供數(shù)據(jù)志愿者年齡最小為19 歲，最大為75 歲。實(shí)驗(yàn)中用到190 套顱骨數(shù)據(jù)，對(duì)160 套顱骨數(shù)據(jù)提取徑向曲線，同時(shí)將160 套顱骨徑向曲線分為顱骨已有徑向曲線和待修復(fù)顱骨徑向曲線，將它們作為模型的訓(xùn)練樣本，然后將30 套有缺損的顱骨徑向曲線作為測(cè)試樣本。將復(fù)原出測(cè)試顱骨缺失部分徑向曲線與待修復(fù)徑向曲線合并，從而復(fù)原出修復(fù)的顱骨。

2.1 不同核函數(shù)與參數(shù)核函數(shù)的顱骨修復(fù)精度對(duì)比

2.1.1 線性核函數(shù)與高斯徑向基核函數(shù)的對(duì)比

LSSVR 中不同的核函數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響也不同，算法需要對(duì)核函數(shù)進(jìn)行選擇，本文實(shí)驗(yàn)使用線性核函數(shù)和高斯徑向基函數(shù)（RBF）2 個(gè)核函數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，同時(shí)將2 種方法生成結(jié)果進(jìn)行誤差對(duì)比，如表1 所示，將2 種核函數(shù)對(duì)應(yīng)生成的修復(fù)顱骨與原始顱骨之間采用平均歐式距離計(jì)算誤差，同樣從最小距離誤差、平均距離誤差、最大距離誤差和方差4 個(gè)指標(biāo)比較修復(fù)顱骨與原始顱骨之間的精度，表1 最后一行Diff代表不同核函數(shù)之間的誤差，4 個(gè)指標(biāo)中的均值這一列可以較為明顯地觀察出RBF函數(shù)生成的誤差小，同樣在最大值和方差這2個(gè)指標(biāo)中也能觀察出RBF 的誤差較小，第1 列最小值線性較小。

表1 線性核函數(shù)與RBF 核函數(shù)誤差對(duì)比Table1 Error comparison between linear kernel function and RBF kernel function

2.1.2 RBF 核函數(shù)不同參數(shù)誤差的對(duì)比

通過(guò)2 種核函數(shù)的最小距離誤差、平均距離誤差、最大距離誤差和方差4 個(gè)指標(biāo)可以比較出RBF核函數(shù)生成的修復(fù)顱骨的誤差更小。RBF 核函數(shù)有正則化系數(shù)與RBF 核函數(shù)系數(shù)，調(diào)整這2 個(gè)系數(shù)可以改變誤差。最小值、平均值、最大值、方差對(duì)比如圖6～圖9 所示。

圖6 不同參數(shù)最小值距離誤差比較Fig.6 Comparison of minimum values distance error of different parameters

圖7 不同參數(shù)平均值距離誤差比較Fig.7 Comparison of average values distance error of different parameters

圖8 不同參數(shù)最大值距離誤差比較Fig.8 Comparison of maximum values distance error of different parameters

圖9 不同參數(shù)方差比較Fig.9 Comparison of variance of different parameters

在圖6～圖9 中，曲線RBF1000 代表正則化參數(shù)設(shè)置為1 000，RBF 核函數(shù)參數(shù)為100，曲線RBF20 代表正則化參數(shù)設(shè)置為20，RBF 核函數(shù)參數(shù)為100。通過(guò)折線圖可以看出，在曲線RBF20時(shí)的曲線較低，說(shuō)明RBF20選擇的參數(shù)效果更好，此參數(shù)取值是多次實(shí)驗(yàn)取得的結(jié)果。

2.2 基于徑向曲線的LSSVR模型顱骨修復(fù)精度對(duì)比

取上面實(shí)驗(yàn)得出的最優(yōu)參數(shù)，即LSSVR 函數(shù)的正則化參數(shù)設(shè)置為20，RBF核參數(shù)設(shè)置為100進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本文采用4 種方法對(duì)顱骨修復(fù)精度進(jìn)行對(duì)比，分別是基于徑向曲線的PCA［28］顱骨修復(fù)方法、基于徑向曲線的偏最小二乘回歸（PLSR）［17］顱骨修復(fù)方法、基于徑向曲線的最小二乘回歸［26］（Least Squares Regression，LSR）顱骨修復(fù)方法和基于徑向曲線的LSSVR 顱骨修復(fù)方法。4 種方法生成的修復(fù)顱骨與原始顱骨的平均歐式距離作為修復(fù)顱骨與原始顱骨之間的誤差，對(duì)這4 種方法分別從最小距離誤差、平均距離誤差、最大距離誤差和方差4 個(gè)指標(biāo)比較修復(fù)顱骨與原始顱骨之間的精度，對(duì)比結(jié)果如表2～表4 所示，表中Diff 代表兩者之間提高的精度，對(duì)應(yīng)于兩種方法的差值。

從表2 數(shù)據(jù)可以看出，LSSVR 方法的平均誤差達(dá)到6.834×10-3，比PCA 方法降低了2.90 倍，基于LSSVR方法優(yōu)于PCA 的方法。表3和表4分別是基于PLSR 方法和基于LSR 方法與LSSVR 方法的誤差對(duì)比。從表3和表4 數(shù)據(jù)可以看出，雖然3 種方法產(chǎn)生的差別不大，但是通過(guò)4 個(gè)指標(biāo)的誤差值可以看出基于LSSVR 方法的誤差更小，所以基于LSSVR方法也優(yōu)于PLSR和LSR的方法。

表2 基于PCA 和LSSVR 方法誤差對(duì)比Table 2 Error comparison based on PCA and LSSVR methods

表3 基于PLSR 和LSSVR 方法誤差對(duì)比Table 3 Error comparison based on PLSR and LSSVR methods

表4 基于LSR 和LSSVR 方法誤差對(duì)比Table 4 Error comparison based on LSR and LSSVR methods

將4 種方法對(duì)顱骨進(jìn)行修復(fù)的效果圖與原始完整顱骨進(jìn)行比較，如圖10 所示，其中，圖10（a）是樣本的源顱骨樣本，圖10（b）是基于PCA 方法修復(fù)后的效果，圖10（c）是基于LSR 方法修復(fù)后的效果，圖10（d）是基于PLSR 方法修復(fù)后的效果，圖10（e）是基于LSSVR 方法修復(fù)后的效果，圖10（f）～圖10（i）分別是PCA、LSR、PLSR 及LSSVR4 種方法修復(fù)后的效果圖與源顱骨之間的誤差。誤差圖中的顏色代表修復(fù)后的顱骨與源顱骨間的誤差大小，其中藍(lán)色表示誤差較小，紅色表示誤差較大（彩圖效果見《計(jì)算機(jī)工程》官網(wǎng)HTML 版）。

圖10 4 種方法的效果圖和誤差圖Fig.10 Effect diagrams and error diagrams of four methods

通過(guò)圖10 可以看出，基于PCA 方法生成洞的誤差圖中洞區(qū)域紅色較多，說(shuō)明PCA 生成的顱骨效果圖很差，表示恢復(fù)顱骨不理想。觀察LSR、PLSR 和LSSVR 方法生成的誤差圖，可以看出LSSVR 方法的誤差圖中藍(lán)色區(qū)域要多一些，基于LSR、PLSR 和LSSVR 方法生成的效果圖和誤差圖比PCA 方法生成的好，所以基于LSSVR 方法修復(fù)顱骨洞更好。通過(guò)表2～表4 和圖10 可以看出，基于徑向曲線與LSSVR 的顱骨修復(fù)效果更好。

綜上，基于LSSVR 方法的生成效果優(yōu)于LSR 方法、PLSR 方法和PCA 方法的生成效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于徑向曲線與最小二乘支持向量回歸的顱骨修復(fù)方法，采用徑向曲線表示顱骨特征，同時(shí)結(jié)合最小二乘支持向量回歸方法構(gòu)建顱骨修復(fù)模型，將提取出的顱骨徑向曲線分為已有徑向曲線和待修復(fù)徑向曲線，同時(shí)將這2個(gè)部分作為訓(xùn)練樣本，并使用LSSVR統(tǒng)計(jì)模型復(fù)原出缺失部分徑向曲線，然后將待修復(fù)徑向曲線和復(fù)原出缺失部分徑向曲線進(jìn)行合并，最后通過(guò)迭代最近點(diǎn)算法將合并顱骨徑向曲線與顱骨統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行匹配生成完整的顱骨。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法平均誤差達(dá)到6.834×10-3，比PCA 方法降低2.90 倍，生成結(jié)果優(yōu)于PLSR 和PCA 方法。本文采用徑向曲線表示顱骨曲面，仍屬于人工提取特征的方法，下一步將根據(jù)深度學(xué)習(xí)的特征提取能力，自動(dòng)學(xué)習(xí)顱骨特征，修復(fù)顱骨孔洞。