基于繩索驅(qū)動(dòng)的機(jī)械手腕結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)動(dòng)分析*

閆欣然，郭祥如，魏梵森，曹蘇文卓，張偉杰，胡 楊

（1.天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)機(jī)電工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，天津 300384）

機(jī)械手腕是連接機(jī)械上臂和末端執(zhí)行器的關(guān)鍵部件，可通過(guò)手部夾持器姿態(tài)和空間位置的變化實(shí)現(xiàn)機(jī)械手腕的運(yùn)動(dòng)。 機(jī)械臂廣泛應(yīng)用于工業(yè)、 農(nóng)業(yè)、 服務(wù)業(yè)、 航空航天等領(lǐng)域[1-4]。 為滿足復(fù)雜工況下機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)靈活性和輕量化的要求，需要手腕機(jī)構(gòu)具有多個(gè)自由度和較小的質(zhì)量[5-7]。然而，在設(shè)計(jì)中機(jī)械手腕的自由度越多，其機(jī)械結(jié)構(gòu)與控制系統(tǒng)也會(huì)越復(fù)雜。

在機(jī)械手腕結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度高、 精度高、 承載能力大等優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)械手腕結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用[8]，如孫鵬[9]運(yùn)用并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型特點(diǎn)提出了一種三自由度球面3-RRP 并聯(lián)機(jī)構(gòu)的機(jī)械手腕； 張續(xù)沖等[10]對(duì)Reachy 機(jī)械手腕進(jìn)行改進(jìn)，保證了腕關(guān)節(jié)3 個(gè)電機(jī)旋轉(zhuǎn)軸線都正交，并以手腕舒適度和勢(shì)能最小為目標(biāo)進(jìn)行了優(yōu)化。 為保證腕關(guān)節(jié)的輕量化設(shè)計(jì)，驅(qū)動(dòng)裝置一般固定在遠(yuǎn)離腕關(guān)節(jié)的部位，如魏英偉[11]在iW Arm 五自由度可穿戴機(jī)械臂的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，采用線驅(qū)動(dòng)方案完成腕關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)； 王騰[12]進(jìn)一步設(shè)計(jì)了一款新型的線驅(qū)動(dòng)柔性微創(chuàng)手術(shù)機(jī)器人，腕關(guān)節(jié)采用了連續(xù)體的結(jié)構(gòu)，具有超冗余機(jī)械臂的特性。 為了保證機(jī)械手腕的靈活性，王澤勝等[13]提出一種由3UPS/S 三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)組成的腕關(guān)節(jié)，可以實(shí)現(xiàn)如人體腕關(guān)節(jié)般的橈屈和尺屈、 背伸和屈曲、 外旋和內(nèi)旋運(yùn)動(dòng)。 此外，針對(duì)繩驅(qū)動(dòng)腕關(guān)節(jié)這一設(shè)計(jì)難點(diǎn)，陳建國(guó)[14]設(shè)計(jì)了一種緊湊輕巧、 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的三自由度并聯(lián)腕關(guān)節(jié)，使腕關(guān)節(jié)具有較大的柔順性。 Sheng[15]設(shè)計(jì)了一種基于柔性曲線梁關(guān)節(jié)的線驅(qū)動(dòng)柔性機(jī)械手，并對(duì)其進(jìn)行了靜態(tài)仿真，結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求。目前具有多自由度、 高柔順性、 重量輕、 結(jié)構(gòu)緊湊的腕關(guān)節(jié)是設(shè)計(jì)時(shí)要考慮的關(guān)鍵問(wèn)題，而廣義通用的柔性機(jī)器人手腕還需進(jìn)一步探索。

綜上所述，本文基于人體手腕的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)一種多自由度和較高柔性的仿人機(jī)械手腕，完成腕關(guān)節(jié)模塊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，利用So1idWorks 軟件建立三維模型，結(jié)合MATLAB 仿真計(jì)算和So1idWorks 模型對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和仿真。

1 腕關(guān)節(jié)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 機(jī)械手腕的結(jié)構(gòu)

基于人體手腕解剖結(jié)構(gòu)可以確定仿人機(jī)械手腕需要具備3 個(gè)自由度[6]。 為實(shí)現(xiàn)手腕的高剛度、 高精度，采用并聯(lián)機(jī)構(gòu)為手腕的基本結(jié)構(gòu)。 手腕的主要傳動(dòng)方式為線纜驅(qū)動(dòng)，使其具有較高的柔順性。 同時(shí)驅(qū)動(dòng)電機(jī)遠(yuǎn)離腕關(guān)節(jié)，以減小質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)。 本文設(shè)計(jì)的仿生輕量型機(jī)械手腕總體結(jié)構(gòu)見(jiàn)第107 頁(yè)圖1，該機(jī)械手腕由動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)和中間的傳動(dòng)裝置3 部分組成。 傳動(dòng)裝置包含兩個(gè)部分： 一部分為兩端分別裝配有等速萬(wàn)向節(jié)的傳動(dòng)軸，見(jiàn)圖1-c。 其中傳動(dòng)軸穿過(guò)動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)的中心孔，輸入端連接靜平臺(tái)的卷線輪，輸出端連接動(dòng)平臺(tái)的行星齒輪減速器，從而實(shí)現(xiàn)繞z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。 另一部分為三連桿并聯(lián)機(jī)構(gòu)，見(jiàn)圖1-e，有6 個(gè)萬(wàn)向節(jié)，動(dòng)靜平臺(tái)各布置3 個(gè)萬(wàn)向節(jié)，3 個(gè)萬(wàn)向節(jié)間隔120°布置，旋轉(zhuǎn)軸不相交，并聯(lián)機(jī)構(gòu)提供了繞x 軸方向和y 軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，萬(wàn)向節(jié)中間部分為連桿。 為使并聯(lián)機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不與傳動(dòng)軸部分發(fā)生干涉，連桿設(shè)計(jì)成彎曲的形狀，且連桿兩端轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線平行。 為了使機(jī)械手腕實(shí)現(xiàn)向3 個(gè)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，且與輕量化相適應(yīng)，用線纜驅(qū)動(dòng)作為傳動(dòng)方式，布線方式見(jiàn)圖1-d。 圖1-d 中只給出一組滑輪的布線方式，其他滑輪組布線方式相同。 通過(guò)控制傳動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)，從而在動(dòng)平臺(tái)上輸出旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械手腕繞z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)； 通過(guò)線驅(qū)動(dòng)分別控制手腕關(guān)節(jié)繞x 軸和y 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)繩子在滑輪上的收放來(lái)控制手腕關(guān)節(jié)的俯仰，最終實(shí)現(xiàn)3 自由度轉(zhuǎn)動(dòng)。 同時(shí)，考慮到電機(jī)轉(zhuǎn)速較高，為使傳動(dòng)軸輸出端的轉(zhuǎn)速與手腕末端執(zhí)行器所需速度相適應(yīng)，在動(dòng)平臺(tái)上安裝行星齒輪減速器，裝配方式見(jiàn)圖1-b，內(nèi)齒輪固定，3 個(gè)行星輪通過(guò)滾動(dòng)軸承裝在行星架上，太陽(yáng)輪裝配在傳動(dòng)軸的輸出端，這樣就可以通過(guò)太陽(yáng)輪與行星輪的嚙合實(shí)現(xiàn)減速。

圖1 仿生輕量型機(jī)械手腕總體結(jié)構(gòu)圖

1.2 滑輪組結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

由于本設(shè)計(jì)使用線纜進(jìn)行傳動(dòng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人手腕的彎曲動(dòng)作，因而需要設(shè)計(jì)配合使用的滑輪組，以實(shí)現(xiàn)線纜的導(dǎo)向和動(dòng)靜滑輪組減速的配合。

1） 滑輪設(shè)計(jì)。 在兩個(gè)滑輪裝配成滑輪組時(shí)，兩個(gè)滑輪之間需要留有一部分間距（見(jiàn)圖2-a），這里選用4 個(gè)銷軸用平墊圈，用其中兩個(gè)重疊后套在軸上，分別頂住兩個(gè)深溝球軸承的內(nèi)圈端面，另外兩個(gè)銷軸用平墊圈也分別頂在兩個(gè)軸承的另外兩端，用于和滑輪架配合，各零件裝配關(guān)系見(jiàn)圖2-b。

圖2 導(dǎo)線用滑輪組

2） 滑輪組架設(shè)計(jì)。 本文進(jìn)一步設(shè)計(jì)了支撐滑輪組的滑輪架，與動(dòng)滑輪組不同的是，靜滑輪架增加了為線繩導(dǎo)向用的軸承設(shè)計(jì)安裝孔。 動(dòng)滑輪和靜滑輪組分別安裝在動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)上，中間通過(guò)線繩傳遞運(yùn)動(dòng)，圖3 為動(dòng)靜滑輪組裝配示意圖。

圖3 動(dòng)滑輪、靜滑輪組裝配示意圖

1.3 傳動(dòng)軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)過(guò)程中，考慮到十字軸式萬(wàn)向節(jié)存在不等速特性，因而選擇湯普森等速萬(wàn)向節(jié)作為設(shè)計(jì)方案，湯普森等速萬(wàn)向節(jié)的三維模型見(jiàn)圖4。

圖4 等速萬(wàn)向節(jié)結(jié)構(gòu)

傳動(dòng)軸的輸入端和輸出端結(jié)構(gòu)相似，區(qū)別僅在于過(guò)渡用的軸段長(zhǎng)度、 用于安裝軸承的軸段長(zhǎng)度以及輸入端和輸出端各自的用于運(yùn)動(dòng)輸入、 輸出零件的軸段長(zhǎng)度及截面，各部分的軸段長(zhǎng)度均需要在最終裝配時(shí)做出調(diào)整。 而傳動(dòng)軸的中間段為實(shí)心軸，兩端各有一個(gè)用于安裝芯軸的孔，傳動(dòng)軸裝配圖見(jiàn)第108 頁(yè)圖5。

圖5 傳動(dòng)軸裝配圖

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

腕關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)及幾何關(guān)系見(jiàn)圖6，上圓代表動(dòng)平臺(tái)，下圓代表靜平臺(tái)，動(dòng)平臺(tái)中R1，R2，R3，R4為4 個(gè)動(dòng)滑輪，R1和R2由一個(gè)電機(jī)控制，R3和R4由另一個(gè)電機(jī)控制。 靜平臺(tái)中D1，D2，D3，D4為4 個(gè)定滑輪，動(dòng)滑輪和定滑輪分別關(guān)于O1和O0中心對(duì)稱，中心距均為r1。 靜平臺(tái)下有一半徑為r2的卷線輪。 在動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)上分別建立三維直角動(dòng)坐標(biāo)系和靜坐標(biāo)系。 腕關(guān)節(jié)的靜坐標(biāo)系為O0-xyz，其中z 軸沿著垂直于靜平臺(tái)的方向向上。 動(dòng)坐標(biāo)系為O1-x1y1z1，z1軸從O0指向O1。 動(dòng)坐標(biāo)系O1-x1y1z1分別沿著靜坐標(biāo)系O0-xyz 的x，y，z 軸旋轉(zhuǎn)角度為θ1，θ2，θ3。 則靜坐標(biāo)系O0-xyz 到動(dòng)坐標(biāo)系O1-x1y1z1的坐標(biāo)變換矩陣[7]R'為

圖6 腕關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)

式中： ci=cosθi； si=sinθi； i 為角度的序號(hào)。

由此可以求解出3 個(gè)旋轉(zhuǎn)角度，分別為

式中： θ3∈[0°，360°]；θ2∈[-90°，90°]；θ1∈[-90°，90°]。

定義Δ1，Δ2，Δ3為分別控制θ1，θ2，θ3的繩長(zhǎng)收縮距離。 初始位置為動(dòng)平臺(tái)平行于靜平臺(tái)，即θ1=θ2=θ3=0°，Δ1=Δ2=Δ3=0，由圖中幾何關(guān)系得

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真驗(yàn)證

在仿真驗(yàn)證中，采用So1idWorks 模型和MATLAB仿真計(jì)算進(jìn)行聯(lián)合仿真，用So1idWorks 顯示腕關(guān)節(jié)的輸出位置姿態(tài)，再把輸出位置姿態(tài)的角度值輸入MATLAB 仿真計(jì)算的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)中，對(duì)比兩者結(jié)果，若相同則可以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和一致性。 以動(dòng)坐標(biāo)系繞x 軸旋轉(zhuǎn)角度θ1為例，θ2和θ3固定不動(dòng)，利用So1idWorks 模型中的配合控制器控制θ1的大小分別為15°，30°，45°，60°，75°，90°，結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 沿x 軸旋轉(zhuǎn)仿真結(jié)果

第109 頁(yè)表1 進(jìn)一步給出So1idWorks 模型和MATLAB 仿真的結(jié)果對(duì)比，可以看出兩者具有一致性。 利用So1idWorks Motion 在上平臺(tái)放置旋轉(zhuǎn)馬達(dá)，馬達(dá)轉(zhuǎn)速設(shè)為5 r/min，下機(jī)架固定不動(dòng)，將扭轉(zhuǎn)角度設(shè)為θ3，結(jié)果見(jiàn)第109 頁(yè)圖8。

圖8 扭轉(zhuǎn)不同角度仿真結(jié)果

表1 SolidWorks 模型和MATLAB 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真動(dòng)平臺(tái)角度對(duì)比

由運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果可知，該機(jī)械手腕動(dòng)作靈活，可實(shí)現(xiàn)三自由度動(dòng)作，滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于人體手腕結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種仿生輕量型機(jī)械手腕，在建立三維模型的基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模與仿真，仿真結(jié)果表明該手腕可以實(shí)現(xiàn)三自由度運(yùn)動(dòng)，與人體腕關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方式相一致，滿足設(shè)計(jì)要求，但是并未對(duì)其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，未來(lái)可以利用動(dòng)力學(xué)仿真以優(yōu)化設(shè)計(jì)。

仿生機(jī)械的發(fā)展為人體假肢的不斷優(yōu)化提供了技術(shù)支持，本文所設(shè)計(jì)的機(jī)械手腕為腕離斷假肢的結(jié)構(gòu)提供了一種設(shè)計(jì)方案，相信在經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后可為殘障人士帶來(lái)巨大幫助。