實(shí)踐性作業(yè)：“雙減”背景下數(shù)學(xué)作業(yè)的新樣態(tài)

文|馮 剛

當(dāng)下，著眼于知識(shí)死記硬背的簡(jiǎn)單無(wú)效、機(jī)械重復(fù)的封閉式書面作業(yè)充斥著小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，小學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)不斷加重。為此，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳于2021年7月印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》（以下簡(jiǎn)稱“雙減政策”），強(qiáng)調(diào)學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)須減輕，教師應(yīng)布置彈性和個(gè)性化作業(yè)。個(gè)性化作業(yè)必然不是簡(jiǎn)單無(wú)效、機(jī)械重復(fù)的書面作業(yè)，而應(yīng)是具有探究性、開放性和綜合性的實(shí)踐性作業(yè)。

在“雙減政策”頒布兩年前，實(shí)踐性作業(yè)便已明確提出。2019年6月23日，中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》指出：“促進(jìn)學(xué)生完成好基礎(chǔ)性作業(yè)，強(qiáng)化實(shí)踐性作業(yè)，探索彈性作業(yè)和跨學(xué)科作業(yè)，不斷提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量。”在2021年2月教育部新聞發(fā)布會(huì)中，教育部基礎(chǔ)教育司司長(zhǎng)呂玉剛也強(qiáng)調(diào)注重設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)，探索跨學(xué)科、綜合性作業(yè)。2021年4月教育部辦公廳《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》中也進(jìn)一步指出要?jiǎng)?chuàng)新作業(yè)類型方式，科學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)踐性作業(yè)。

由此可見，實(shí)踐性作業(yè)是邁出現(xiàn)實(shí)困境、順應(yīng)政策背景的數(shù)學(xué)作業(yè)新樣態(tài)?；谙嚓P(guān)理論界定其內(nèi)涵并架構(gòu)其體系，科學(xué)地設(shè)計(jì)與實(shí)施實(shí)踐性作業(yè)，必將成為減負(fù)增效、減量提質(zhì)，發(fā)揮作業(yè)育人功能的重要抓手。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的內(nèi)涵

早在二十世紀(jì)初，美國(guó)教育家杜威提出以“主動(dòng)作業(yè)”促成做與學(xué)的統(tǒng)一，可看作實(shí)踐性作業(yè)的雛形。國(guó)內(nèi)最早關(guān)于實(shí)踐性作業(yè)的研究可追溯到上世紀(jì)（張立川，1982），但涉及的課程是自然（科學(xué)），到二十一世紀(jì)才逐步引入小學(xué)課程。分析相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，眾多研究者將小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)視作教師設(shè)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題的任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、制作等動(dòng)手操作開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，在實(shí)際行動(dòng)中掌握知識(shí)并提高問(wèn)題解決能力的一種作業(yè)。換言之，當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)往往是以綜合實(shí)踐活動(dòng)為主的主題式且周期較長(zhǎng)的“長(zhǎng)作業(yè)”。

《辭?！穼?shí)踐定義為“人類有目的地改造世界的感性物質(zhì)活動(dòng)”。人以“感性”的方式探索、改造客體的活動(dòng)是實(shí)踐，人以精神的、觀念的方式探索、改造客體的活動(dòng)是認(rèn)識(shí)。由此可見，“感性”的方式僅局限于依靠動(dòng)手參與的實(shí)際行動(dòng)顯得過(guò)于狹隘。

基于上述理論思辨，我們將小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的內(nèi)涵界定如下：小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)是指小學(xué)生在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，采用以做、畫、說(shuō)為主的實(shí)踐方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究，以培養(yǎng)學(xué)生探究應(yīng)用能力、問(wèn)題解決能力及數(shù)學(xué)抽象等關(guān)鍵能力并塑造知行合一、科學(xué)理性精神為著眼點(diǎn)，呈現(xiàn)整個(gè)探究過(guò)程并提高學(xué)習(xí)興趣的一種課后作業(yè)形式。這樣的界定拓展了其內(nèi)涵和外延，將實(shí)踐方式由親身參與的實(shí)踐活動(dòng)細(xì)分并拓展為動(dòng)手做、動(dòng)手畫及動(dòng)口說(shuō)，力求實(shí)踐方式由模糊到清晰，作業(yè)目標(biāo)由籠統(tǒng)到精準(zhǔn)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的體系

根據(jù)實(shí)踐方式的不同，小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)可分為“做數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)、“畫數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)和“說(shuō)數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)三大類，每一類實(shí)踐性作業(yè)下再細(xì)分多小類，形成層次清晰、目標(biāo)精準(zhǔn)的實(shí)踐性作業(yè)體系（如下圖）。

小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)體系

（一）“做數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)。

“做數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、綜合實(shí)踐等手腦協(xié)同的方式來(lái)理解數(shù)學(xué)知識(shí)、驗(yàn)證數(shù)學(xué)猜想、探索數(shù)學(xué)規(guī)律及解決實(shí)際問(wèn)題的作業(yè)?！白鰯?shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)具有如下特征：1.具身性，即作業(yè)旨在引導(dǎo)學(xué)生全身心參與的前提下通過(guò)動(dòng)手操作、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)踐等具身行為進(jìn)行具身學(xué)習(xí)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)深度；2.過(guò)程性，即作業(yè)旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)身心參與的“做”親歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和形成過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；3.應(yīng)用性，即作業(yè)旨在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題（數(shù)學(xué)模型與生活實(shí)際融合而成的問(wèn)題），提高應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力。

（二）“畫數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)。

“畫數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)是學(xué)生基于感知和表象，通過(guò)畫概念圖、畫思維導(dǎo)圖、畫數(shù)學(xué)小報(bào)等圖示，多元化表征數(shù)學(xué)概念、內(nèi)容體系、策略反思等內(nèi)容，以深化知識(shí)理解、完善體系建構(gòu)、優(yōu)化學(xué)習(xí)體驗(yàn)的作業(yè)。“畫數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)具有如下特征：1.直觀性，即作業(yè)旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)多樣化的圖示表征，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思維直觀化、可視化，提升思維能力；2.開放性，即作業(yè)旨在引導(dǎo)學(xué)生以個(gè)性化的方式表征自己的理解，以開放的成果及評(píng)價(jià)促成不同層次的學(xué)生自主發(fā)展；3.探究性，即作業(yè)旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)有趣的“畫”主動(dòng)探究與思考，真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)探索者。

（三）“說(shuō)數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)。

“說(shuō)數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)是指學(xué)生在實(shí)物、文字、肢體動(dòng)作、多媒體課件等輔助下，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言多元表達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程與收獲，以促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化、豐富情感體驗(yàn)、延伸思維廣度的作業(yè)?！罢f(shuō)數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)具有如下特征：1.拓展性，即作業(yè)旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷資料收集、歸類整理、分享匯報(bào)的過(guò)程，拓展自身及他人的已有認(rèn)知及思維廣度；2.啟發(fā)性，即作業(yè)旨在以個(gè)體的分享啟發(fā)群體的思考、討論與評(píng)價(jià)，適度引導(dǎo)解題思路、適度點(diǎn)撥學(xué)習(xí)方法、適度激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；3.綜合性，即作業(yè)旨在引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)多感官（手、口、腦）的協(xié)同參與，在語(yǔ)文（資料收集）、數(shù)學(xué)（數(shù)據(jù)分析）、美術(shù)（整體布局）、信息（課件制作）等多學(xué)科融合中提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)

（一）“做數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)。

1.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)操作型作業(yè)：深化數(shù)學(xué)理解，強(qiáng)化數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)操作型作業(yè)以動(dòng)手操作為實(shí)踐樣態(tài)，幫助學(xué)生在操作學(xué)具、設(shè)計(jì)作品及開展游戲中感知、理解、體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)操作型作業(yè)的成果多以數(shù)據(jù)、文字、圖形等靜態(tài)文本的形式呈現(xiàn)于操作記錄單。

例如蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)》一課的課后作業(yè)。

此作業(yè)的目的在于通過(guò)實(shí)際操作幫助學(xué)生鞏固對(duì)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)據(jù)分析能力。作業(yè)設(shè)計(jì)要關(guān)注幾個(gè)要點(diǎn)：其一，關(guān)注操作過(guò)程，鼓勵(lì)用視頻等方式記錄過(guò)程；其二，建議采用畫圖形、標(biāo)數(shù)據(jù)等方式呈現(xiàn)思維過(guò)程，讓說(shuō)理有理有據(jù)。

2.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)型作業(yè)：經(jīng)歷學(xué)習(xí)過(guò)程，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)型作業(yè)以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為實(shí)踐樣態(tài)，幫助學(xué)生經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，以積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展高階思維。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)型作業(yè)的成果可以數(shù)據(jù)、文字等靜態(tài)文本形式呈現(xiàn)于實(shí)驗(yàn)記錄單，也可以圖文結(jié)合的靜態(tài)小報(bào)形式呈現(xiàn)于數(shù)學(xué)小報(bào)，（此時(shí)亦可視作數(shù)學(xué)小報(bào)型作業(yè)）還可以實(shí)驗(yàn)視頻、現(xiàn)場(chǎng)分享等動(dòng)態(tài)展示形式呈現(xiàn)。（此時(shí)亦可視作數(shù)學(xué)演講型作業(yè)）

例如蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形、平行四邊形和梯形”這一單元的課后作業(yè)。

此作業(yè)是對(duì)教材第92 頁(yè)“動(dòng)手做”的改編與延伸，目的在于通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作幫助學(xué)生加深對(duì)多邊形穩(wěn)定性的理解，引導(dǎo)學(xué)生在猜想、驗(yàn)證、分析的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)改造多邊形使其具有穩(wěn)定性的規(guī)律，并運(yùn)用這樣的規(guī)律解決更多的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的理性精神。

3.設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐型作業(yè)：解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

綜合實(shí)踐型作業(yè)以綜合實(shí)踐為實(shí)踐樣態(tài)，幫助學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活情境中發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象、制定計(jì)劃、實(shí)踐操作、分析數(shù)據(jù)、回顧反思等過(guò)程分析并解決問(wèn)題，以提高問(wèn)題解決的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。綜合實(shí)踐型作業(yè)的成果可以圖文結(jié)合的靜態(tài)小報(bào)形式呈現(xiàn)于數(shù)學(xué)小報(bào)，（此時(shí)亦可視作數(shù)學(xué)小報(bào)型作業(yè)）還可以視頻播放、現(xiàn)場(chǎng)分享等動(dòng)態(tài)展示形式呈現(xiàn)。（此時(shí)亦可視作數(shù)學(xué)演講型作業(yè)）

例如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”這一單元的課后作業(yè)。

此作業(yè)是對(duì)教材第28 頁(yè)綜合實(shí)踐活動(dòng)“校園綠地面積”的改編，目的在于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷制定計(jì)劃、分工合作、資料查找、實(shí)地測(cè)量、分享匯報(bào)等過(guò)程，進(jìn)一步樹立知行合一的理念，提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力、合作學(xué)習(xí)能力、交流分享能力，并在多學(xué)科知識(shí)的綜合運(yùn)用中提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

（二）“畫數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)

1.設(shè)計(jì)思維圖示型作業(yè)：強(qiáng)化思維可視，凸顯知識(shí)本質(zhì)。

思維圖示型作業(yè)以概念圖、線段圖、示意圖等思維圖示為實(shí)踐載體，幫助學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、思維過(guò)程以直觀化的思維圖示呈現(xiàn)出來(lái)，以強(qiáng)化知識(shí)理解，提高思維能力。思維圖示型作業(yè)的成果多以圖畫及文字這樣的靜態(tài)文本呈現(xiàn)。

例如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)《三角形的面積》一課的前置作業(yè)。

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算，還記得我們是通過(guò)怎樣的方式得到平行四邊形面積的計(jì)算公式的嗎？根據(jù)這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你能試著探索三角形的面積計(jì)算公式嗎？請(qǐng)你畫一畫、寫一寫，以圖文結(jié)合的方式表達(dá)你的探究過(guò)程。

此作業(yè)的設(shè)計(jì)主要出于以下考量：學(xué)生經(jīng)歷了平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，已經(jīng)感受到了轉(zhuǎn)化的思想及其作用，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想自主探究三角形的面積計(jì)算順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平。為此，以直觀化的前置作業(yè)幫助學(xué)生經(jīng)歷學(xué)以致用、遷移類推的過(guò)程，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和思維發(fā)展水平。

2.設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖型作業(yè)：構(gòu)建知識(shí)體系，發(fā)展分析能力。

思維導(dǎo)圖型作業(yè)以知識(shí)樹、思維導(dǎo)圖為主要實(shí)踐載體，幫助學(xué)生在知識(shí)梳理與提煉中將零散知識(shí)點(diǎn)編織成層次清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以建構(gòu)知識(shí)體系，提高概括與分析能力。思維導(dǎo)圖型作業(yè)的成果可以靜態(tài)的思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)，也可以現(xiàn)場(chǎng)匯報(bào)的動(dòng)態(tài)方式呈現(xiàn)。（此時(shí)亦可視作數(shù)學(xué)演講型作業(yè)）

例如蘇教版五年級(jí)下冊(cè)《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾》一課的課后作業(yè)。

同學(xué)們，在三年級(jí)我們認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，最近我們又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，知道了什么是分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及怎樣求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。相信在大家心中都有這樣一個(gè)問(wèn)題：明明已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，為什么最近又開始學(xué)了呢？最近學(xué)習(xí)的知識(shí)和以前的知識(shí)有什么異同和關(guān)聯(lián)呢？請(qǐng)你嘗試對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行梳理，畫出思維導(dǎo)圖。

此作業(yè)的設(shè)計(jì)主要源于分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容的重要性及教材分散式編排的特性。分?jǐn)?shù)的意義是多元的，而歸結(jié)其作用就在于計(jì)數(shù)需要及表達(dá)關(guān)系。三年級(jí)上學(xué)期學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)重在讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)是為滿足計(jì)數(shù)需要產(chǎn)生的數(shù)，三年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)重在讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)可以表達(dá)部分與整體的關(guān)系。而五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義則是對(duì)三年級(jí)平均分對(duì)象的進(jìn)一步抽象和概括，并讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系列式求出兩個(gè)量之間的關(guān)系。三個(gè)學(xué)期所學(xué)知識(shí)在邏輯上存在著延續(xù)性和上升性，通過(guò)思維導(dǎo)圖的梳理能夠有效改變碎片化編排導(dǎo)致的碎片化知識(shí)堆積，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

3.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)小報(bào)型作業(yè)：呈現(xiàn)研究過(guò)程，概括學(xué)習(xí)反思。

數(shù)學(xué)小報(bào)型作業(yè)以數(shù)學(xué)小報(bào)為實(shí)踐載體，一方面可以幫助學(xué)生以圖文并茂的形式梳理與呈現(xiàn)“做”數(shù)學(xué)的研究過(guò)程與成果，另一方面也可以幫助學(xué)生經(jīng)歷回顧梳理、收集錯(cuò)題、分析評(píng)價(jià)的反思過(guò)程，以培養(yǎng)其反思習(xí)慣，發(fā)展學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)小報(bào)型作業(yè)的成果可以靜態(tài)的數(shù)學(xué)小報(bào)呈現(xiàn)，也可以現(xiàn)場(chǎng)匯報(bào)的動(dòng)態(tài)形式呈現(xiàn)。（此時(shí)亦可視作數(shù)學(xué)演講型作業(yè)）

例如蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”這一單元的課后作業(yè)。

同學(xué)們，“多邊形的面積”這一單元我們已經(jīng)學(xué)完了，大家在平時(shí)的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)了不少錯(cuò)題，相信聰明的你肯定總結(jié)了不少小技巧。請(qǐng)你試著收集、梳理本單元的易錯(cuò)題，反思錯(cuò)誤的原因，總結(jié)自己的小技巧，并試著舉一反三考考自己和同學(xué)。

此作業(yè)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生適時(shí)回望學(xué)習(xí)經(jīng)歷，及時(shí)修正學(xué)習(xí)策略并監(jiān)控調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程和思維方式。通過(guò)識(shí)錯(cuò)、思錯(cuò)、糾錯(cuò)、防錯(cuò)等系列方法對(duì)錯(cuò)誤再利用、再加工，聚焦學(xué)生的反思點(diǎn)，提高反思效度，發(fā)展自我反思能力和批判性思維。

（三）“說(shuō)數(shù)學(xué)”實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)

1.設(shè)計(jì)故事分享型作業(yè)：重溫?cái)?shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自信。

故事分享型作業(yè)以書本內(nèi)外的數(shù)學(xué)文化故事、數(shù)學(xué)發(fā)展史故事、數(shù)學(xué)家勵(lì)志故事等內(nèi)容為載體，幫助學(xué)生經(jīng)歷確立主題、收集故事、整理資料、制作課件、分享匯報(bào)等過(guò)程，學(xué)生的資料收集與整理能力得到鍛煉的同時(shí)其數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力也得以提升，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的正面情感和民族自豪感得以強(qiáng)化。故事分享型作業(yè)的成果可以借助電腦、多媒體課件的現(xiàn)場(chǎng)分享形式呈現(xiàn)，也可以錄制視頻后的錄播分享形式呈現(xiàn)。

例如蘇教版三年級(jí)下冊(cè)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》一課的課后作業(yè)。

同學(xué)們，通過(guò)學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道，借助豎式可以方便地計(jì)算出兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積，豎式的作用是不是很大！那這樣整齊規(guī)范的豎式格式是怎樣演變而來(lái)的呢？古人的計(jì)算方式和我們今天的豎式有什么關(guān)聯(lián)呢？相信大家都有這樣的好奇心。請(qǐng)你通過(guò)網(wǎng)絡(luò)搜索、閱讀書籍、求助他人等方式，了解乘法豎式的格式是怎樣一步步發(fā)展而來(lái)的。請(qǐng)以“乘法豎式的數(shù)學(xué)史”為主題，分析整理并匯總相關(guān)資料，制作多媒體課件進(jìn)行匯報(bào)。

此作業(yè)是對(duì)教材第14 頁(yè)“你知道嗎”內(nèi)容的改編，目的在于引導(dǎo)學(xué)生重溫和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史發(fā)展進(jìn)程，感受古人在數(shù)學(xué)史發(fā)展中所走的關(guān)鍵步伐，體會(huì)從古至今不斷發(fā)展和進(jìn)步的數(shù)學(xué)思想史。通過(guò)作業(yè)的分享，所有學(xué)生都能在探索與創(chuàng)造的學(xué)習(xí)氛圍中感受古人的聰明智慧，強(qiáng)化民族信仰。

2.設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)演講型作業(yè)：分享研究成果，延伸思維廣度。

數(shù)學(xué)演講型作業(yè)以“做”數(shù)學(xué)及“畫”數(shù)學(xué)的相關(guān)成果內(nèi)容為載體，幫助學(xué)生經(jīng)歷回顧過(guò)程、梳理成果、制作課件、分享匯報(bào)等過(guò)程，研究過(guò)程和成果在語(yǔ)言與課件的輔助下得以再現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)得以積累的同時(shí)延伸了思維廣度。本質(zhì)上看，數(shù)學(xué)演講型作業(yè)就是“做”數(shù)學(xué)與“畫”數(shù)學(xué)作業(yè)成果的呈現(xiàn)方式之一，現(xiàn)場(chǎng)分享與錄播分享均是實(shí)用的方式。

數(shù)學(xué)演講型作業(yè)運(yùn)用范圍較廣，如前文所述的“圖形的穩(wěn)定性”“測(cè)量綠地面積”“分?jǐn)?shù)思維導(dǎo)圖”“多邊形面積的錯(cuò)題梳理”等作業(yè)均適用于采用數(shù)學(xué)演講的形式。“做中說(shuō)”“畫中說(shuō)”“思中說(shuō)”，多感官協(xié)同參與、多學(xué)科深度融合的數(shù)學(xué)演講型作業(yè)，能夠最大限度地提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

總之，實(shí)踐性作業(yè)的設(shè)計(jì)能夠以作業(yè)改革推進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，讓作業(yè)減量成為素質(zhì)增量的契機(jī)，助力“雙減”下的“增質(zhì)”。