從『模糊認識』到『深度理解』
——《小數(shù)的初步認識》教學實踐與思考（二）

文 楊 通

【教學內(nèi)容】

人教版三年級下冊第七單元第一課時。

【教前思考】

一、學生有哪些模糊的認識

學生對小數(shù)有很豐富的經(jīng)驗，特別是在用小數(shù)表示價格時。前測顯示，所有學生都知道用“元”作單位的一位小數(shù)的實際意義，比如學生知道1.3 元就是1 元3 角。但涉及到長度單位時，正確率有所下降；當問到1.3 小時時，幾乎所有學生都認為是1 小時3分或1 小時30 分。顯然，學生的經(jīng)驗是不成系統(tǒng)的，學生對于小數(shù)的認識是模糊的?；谶@樣的現(xiàn)狀，我們認為明晰“十分位與個位之間的十進關(guān)系”是改造經(jīng)驗的關(guān)鍵所在。

如何更加有效地進行改造，讓學生對小數(shù)有更清晰、深刻的認識？不同教材采取了不同路徑。

二、不同版本教材的學習路徑分析

本課時的教學內(nèi)容編排采用了如下的邏輯路徑：

在后續(xù)的“做一做”環(huán)節(jié)中，安排了人民幣情境。

以人民幣的情境貫穿整個單元。先出示用小數(shù)表示的價格，讓學生憑經(jīng)驗解釋每個小數(shù)的含義，廣泛激活、充分改造人民幣中的小數(shù)經(jīng)驗，明確“個位表示元，十分位表示角，百分位表示分”。分數(shù)并不出現(xiàn)在本單元中，“0.1就是十分之一”這一內(nèi)容安排到了“小數(shù)的意義”中進行教學。

這是兩種典型的編排思路，它們之間的最大區(qū)別就是對“分數(shù)”與“小數(shù)”之間的關(guān)系處理以及在引入、展開、鞏固階段的情境選擇。

區(qū)別一：分數(shù)在認識小數(shù)中的價值定位。

人教版把分數(shù)作為小數(shù)初步認識的基礎(chǔ)，而北師大版通過直接改造經(jīng)驗來初步認識小數(shù)。正如上文所述，本節(jié)課的重點是“明晰個位與十分位之間的十進關(guān)系”，而這種關(guān)系最簡潔的表述就是，所以需要把分數(shù)作為認識小數(shù)的基礎(chǔ)。但另一種思路是，小數(shù)的初步認識重在經(jīng)驗改造，有無并不會影響對小數(shù)的本質(zhì)認識，這種更為形式化的理解可以安排到小數(shù)的意義中去。

區(qū)別二：用人民幣情境還是長度情境？

人教版以長度作為主要情境；北師大版以人民幣作為主要情境。這是兩個層次的情境，人民幣情境，學生的經(jīng)驗更加豐富，理解更加容易；長度情境對學生而言相對陌生，但更加直觀，有利于后續(xù)進一步深入學習?？梢哉f各有千秋。

基于對學生學情的分析和不同版本教材的解讀，本課的總體設(shè)計思路如下：

環(huán)節(jié)一：通過對學生原有關(guān)于人民幣經(jīng)驗的改造，明確“0.3元就是把1 元平均分成10 份，取3 份”。

環(huán)節(jié)二：通過經(jīng)驗改造和類比推理得出“0.3 米就是把1 米平均分成10 份，取3 份”。

環(huán)節(jié)三：借助長度情境，認識更多的小數(shù)。

環(huán)節(jié)四：通過學生自主探索更為豐富情境下的0.3 的意義，明晰、鞏固0.3 就是十分之三。

【教學過程】

一、激活經(jīng)驗，導(dǎo)入新課

師：聽說過小數(shù)嗎？在哪里見過小數(shù)？

生：除不盡的時候，有時候用小數(shù)表示；表示身高的時候常常用到小數(shù)；超市的小標簽上有小數(shù)。

師：小數(shù)常常用來表示價格。

二、改造經(jīng)驗，展開探索

1.認識人民幣中的小數(shù)。

●環(huán)節(jié)一：認識0.3 元，明確十進關(guān)系。

師：現(xiàn)在楊老師要在黑板上寫一個用小數(shù)表示的價格，看你認不認識它。

（教師范寫小數(shù)“0.3”并介紹寫法和讀法）

師：你知道0.3 元是多少錢嗎？

生：3 角。（大屏幕出示3 角）

師：這就是3 角，又叫0.3 元。如果再增加1 角是幾元？再增加1角呢？……1 元里面有10 個1 角，0.3 元就是這一部分。（出示下圖）

師：看到這個圖想到了什么？

生：這其實就是十分之三。

生：10 個1 角硬幣是1 元，拿出其中的3 份，就是十分之三。

●環(huán)節(jié)二：強化認識十進關(guān)系。

師：課前我們做過一個小調(diào)查，（投影出示下圖）如果1 個正方形表示“1 元”，那么哪幅圖表示的才是“0.3 元”？下面這些答案對嗎？

生：方法三只平均分成了9份，所以不對。方法二平均分成了很多份，也不對。

師：方法一、四分得方法不一樣，為什么都是對的？

生：因為都分成了10 份，而且取了其中的3 份。

2.探究長度中的小數(shù)。

●環(huán)節(jié)一：類比推理，認識0.3 米。

師：如果0.3 后面的單位是米，利用剛才學習0.3 元的經(jīng)驗，想一想0.3 米究竟有多長？

（學生借助米尺進行獨立思考，互相交流。請學生上臺在米尺上指一指。學生上臺指向了3 厘米，后來又指向了30 厘米）

師：你為什么有這樣的轉(zhuǎn)變？

生：我原來以為是3 厘米，后來想到0.3 米應(yīng)該是30 厘米。

生：首先要把1 米平均分成10 份，取3 份，那么10 厘米就是1份，3 份就到30 厘米了。

（教師畫圖并板書：把1 米長的線段平均分成10 份，取這樣的3 份）

師：如果讓你寫一個分數(shù)，你會寫哪個分數(shù)？

●環(huán)節(jié)二：借助數(shù)軸，認識長度中的其他小數(shù)。

（1）鞏固長度中的十進關(guān)系。

出示：0.1 米、1.3 米。先獨立在米尺上找一找，再上臺交流。

（學生找出0.1 米，教師要求學生從0.1 數(shù)到1.0）

師：1.3 米又在哪里呢？

生：找不到了，這里只有1 米。

生：1.3 米應(yīng)該在1 的后面。

（學生上臺估計1.3 米的位置。教師補畫線段，并強調(diào)后面再增加3 個0.1 米）

（2）比較小數(shù)的大小。

出示下圖，學生填空。

生：1 和2。

師：1.3 大還是2 大？為什么有兩個數(shù)字的1.3 還是沒有只有一個數(shù)字的2 大？

生：2 就是2.0，只要看小數(shù)點前面的數(shù)就夠了，2 比1 大，所以2.0 比1.3 大。

生：如果一個數(shù)的第一位數(shù)比另一個的大，那么就可以比較哪個大了。

生：1.3 就是1 米加上0.3 米，2 米有2 個1 米。

（3）綜合練習。

師：在數(shù)軸中找一找0.3、2.7 在哪里？

（學生指認，教師出示十等分進行驗證）

三、拓展情境，豐富認識

師：剛才我們一起研究了0.3 元、0.3米，那么0.3 后面還可以帶什么單位呢？

生：0.3 毫米、0.3 厘米、0.3 角、0.3 千米、0.3 時……

師：請你選擇一個單位，畫圖表示出它的意思。

生：0.3 分米就是把1 分米平均分成10 份，取其中的3 份。0.3 分米用整數(shù)表示就是3 厘米。

生：1 千米就是1000 米，0.3 千米就是把1000 米平均分成10 份，取其中的3份，就是300 米。

師：0.3 千米為什么不是3 米，而是300 米？

生：1 千米平均分成10 份，每份是100 米，3 份就是300 米。

生：不管0.3 后面帶什么單位，都是平均分成10 份，取3 份。

師：如果是0.3 時，那么應(yīng)該等于多少分鐘呢？

生：3 分鐘。

生：我覺得應(yīng)該是18 分鐘。

生：我也認同18 分鐘，因為把60 分鐘平均分成10 份，每份應(yīng)該是6 分鐘，3份就是18 分鐘。

師：不管0.3 后面帶什么單位，都是要平均分成10 份，取3 份。所以0.3 用一個分數(shù)來表示就是？（板書：）

四、小結(jié)延伸，發(fā)散思考

（略）