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    緊扣數(shù)數(shù)本質(zhì) 促進(jìn)概念形成
    ——《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)實(shí)踐與思考(一)

    2022-06-01 06:28:00王越娟
    關(guān)鍵詞:數(shù)數(shù)個(gè)位計(jì)數(shù)器

    文 王越娟

    【教學(xué)內(nèi)容】

    人教版三年級(jí)下冊(cè)第七單元第一課時(shí)。

    【教前思考】

    小數(shù)亦稱十進(jìn)小數(shù),是實(shí)數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。三年級(jí)學(xué)生對(duì)小數(shù)已有一定的生活經(jīng)驗(yàn),但大多是依附于商品價(jià)格、長度、氣溫等認(rèn)識(shí),離開這些現(xiàn)實(shí)情境,小數(shù)便成了抽象的存在,讓人難以理解。那么,如何幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)小數(shù)呢?

    史寧中教授在《〈數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)〉解讀》中指出:“小數(shù)產(chǎn)生有兩個(gè)前提,一是十進(jìn)制記數(shù)法的使用,二是分?jǐn)?shù)概念的完善。”而現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)各版本教材在第一次“認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)大都強(qiáng)調(diào)“小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示方法”,并溝通了整數(shù)、分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。人教版教材在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,安排了“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”,并以“長度”作為主要的學(xué)習(xí)素材,試圖通過分?jǐn)?shù)意義的遷移來實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)小數(shù)意義的理解,如“1 分米是米,可以寫成0.1 米;3 分米是米,可以寫成0.3 米。”但看似“一脈相承”的問題情境,學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中卻有些“生硬”。為何?因?yàn)橹霸诔醮握J(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)時(shí),更傾向于對(duì)“關(guān)系”意義的認(rèn)知,(如下圖)而在初次認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí),則更傾向于聯(lián)系分?jǐn)?shù)的有關(guān)“具體量”的意義。同時(shí),學(xué)生在對(duì)于生活中具體量的體驗(yàn)中,“用分?jǐn)?shù)”的經(jīng)驗(yàn)并不豐富。因此,僅僅借助分?jǐn)?shù)的“具體量意義”來突破對(duì)小數(shù)的理解,顯得并不恰當(dāng)。

    通過對(duì)數(shù)學(xué)史的了解,我們也發(fā)現(xiàn),相較于分?jǐn)?shù),小數(shù)似乎與十進(jìn)制計(jì)數(shù)法更有淵源。而數(shù)學(xué)家華羅庚早已明確提出“數(shù)是數(shù)出來的!”他認(rèn)為:小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的簡寫形式,但簡寫不是終極目的,終極目的是為了分?jǐn)?shù)也能像整數(shù)那樣“滿十進(jìn)一、退一作十”。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)因?yàn)槭M(jìn)位值、數(shù)的數(shù)數(shù)本質(zhì)而得到了貫通。因此,我們既要重視并利用好“分?jǐn)?shù)”這一基礎(chǔ)對(duì)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的積極作用,同時(shí)更應(yīng)溝通好計(jì)數(shù)方法一致的整數(shù)和小數(shù)。一方面,通過具體“量”的導(dǎo)引幫助學(xué)生理解小數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義;另一方面,也要適時(shí)放手,讓學(xué)生嘗試用自己的方式去表征和探究小數(shù),主動(dòng)質(zhì)疑、實(shí)踐、感悟和發(fā)現(xiàn)。

    【教學(xué)過程】

    一、重溫“數(shù)數(shù)”,激活“計(jì)數(shù)單位”的經(jīng)驗(yàn)

    1.重溫“數(shù)數(shù)”。

    師:同學(xué)們,在數(shù)數(shù)時(shí)咱們都請(qǐng)哪些數(shù)學(xué)工具幫過忙呀?

    生:小棒、計(jì)數(shù)器、圓片、方塊等等。

    (根據(jù)學(xué)生的回答,課件出示,幫助學(xué)生更好地回憶)

    師:是啊,借助這些數(shù)學(xué)工具我們認(rèn)識(shí)了很多整數(shù)和分?jǐn)?shù),就像我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺說的那樣:“數(shù)是數(shù)出來?!苯裉?,我們就來數(shù)“小數(shù)”。

    2.讀寫“小數(shù)”。

    師:請(qǐng)?jiān)趯W(xué)習(xí)紙上寫一個(gè)小數(shù),并觀察有什么特別的地方。

    生:都有“小數(shù)點(diǎn)”。

    師:對(duì),正是這個(gè)“小數(shù)點(diǎn)”把小數(shù)分成了左右兩個(gè)部分。一起讀一讀……

    二、探究“新數(shù)”,促進(jìn)“計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)”的遷移

    1.提出質(zhì)疑。

    師:(課件出示“0.1”)看到這個(gè)小數(shù),你有什么疑問嗎?

    生:為什么要有0.1?有1 還不夠嗎?

    生:0.1 表示多大呢?

    生:0.1 是怎么來的?

    生:0.1 和1 有什么關(guān)系?

    師:大家提的問題都非常值得我們思考,接下來就請(qǐng)帶著這些問題來研究這個(gè)看似簡單又有點(diǎn)神秘的“0.1”吧!

    2.自主表征。

    師:(出示四種學(xué)習(xí)材料)請(qǐng)你任選一種或幾種材料,表示出“0.1”。

    (學(xué)生自主表征,教師巡視收集典型素材)

    3.交流反饋。

    ●材料1 反饋:基于“1 角=0.1元”的經(jīng)驗(yàn),借助硬幣表征“0.1”。

    師:他找對(duì)了嗎?

    生:找對(duì)了,1 角=0.1 元。

    師:為什么這一段表示0.1 元?

    生:1 元里面有10 個(gè)1 角,這里正好把1 元平均分成了10 份,其中的1 份就表示1 角,也就是0.1 元。

    師:在他說的這段話中,有什么值得特別注意的?

    師:除了這一段表示0.1,還有沒有0.1 了?

    生:剩下的每一份都表示0.1。

    ●材料3 反饋:借助正方形表征“0.1”,關(guān)注錯(cuò)例強(qiáng)化“十分”。

    師:仔細(xì)觀察這幾幅圖,請(qǐng)大家發(fā)表意見。

    生:怎么確定①里面畫的這一小塊表示0.1?

    生:按照他這樣表示,我估計(jì)這里大約有25 個(gè)0.1,合起來超出1 了。

    生:②和③雖然分了,但一個(gè)15 份、一個(gè)9 份,而且還不平均,也都不對(duì)。

    生:我贊同④,他不僅分對(duì)了,還寫了算式,表示得很清楚。

    師:同學(xué)們,能不能用一句話來概括自己的判斷標(biāo)準(zhǔn)?

    生:就是看有沒有平均分成10 份。

    師:把1 平均分成10 份,其中的1 份還可以用哪個(gè)數(shù)來表示?

    ●材料4 反饋:借助計(jì)數(shù)器表征“0.1”,打通整數(shù)與小數(shù)的“十進(jìn)”關(guān)系。

    師:看了這些同學(xué)的作品,有沒有想問的?

    生1:我對(duì)②有疑問,這個(gè)是計(jì)數(shù)器,你的0.1 怎么在計(jì)數(shù)器的外面?

    生2:計(jì)數(shù)器的最右邊是個(gè)位,0.1 比1 小,只有十分之一,所以不能把珠子撥在個(gè)位上,只能在個(gè)位的右邊。

    生1:那我們?cè)谟?jì)數(shù)器上再加一根上去不就得了。

    生3:我本來看不懂③,現(xiàn)在有點(diǎn)明白了。其實(shí)和②是一個(gè)意思,只不過③把最左邊那個(gè)位置看作個(gè)位,這樣中間一位就可以表示0.1,如果再分下去,還可以繼續(xù)增加位置,就是他寫的百分。

    生4:我覺得后面兩種表示比第一種更好,不用想元、角、分,也可以表示出比0.1 更小的小數(shù)。

    師:真的嗎?那我們就拿真的計(jì)數(shù)器來試一試。我們先像③那樣把個(gè)位定好,一起數(shù)一數(shù)。

    (1、2、3……9、10)

    生:滿十進(jìn)一,十位上撥1。

    (10、20、30……90、100)

    生:又滿十進(jìn)一了,在百位上撥1。

    師:如果我想把這1 個(gè)百還回去,怎么撥?

    生:把百位上的1 撥回去,十位上撥10。

    師:要把這1 個(gè)十還回去,怎么撥?

    生:把十位上的1 撥回去,個(gè)位上撥10。這就是退一作十!

    師:很好!那現(xiàn)在剩下1 個(gè)一,我還想還回去,有辦法嗎?

    生:還是一樣,把1 撥回去,個(gè)位右邊撥10。

    師:這里的1 表示多少?

    生:0.1。

    師:再右邊一個(gè)位置撥1 呢?

    生:0.01。

    師:還能再往右退一當(dāng)十嗎?

    生:可以呀,數(shù)不完的。

    師:回顧剛才在計(jì)數(shù)器上數(shù)小數(shù)、數(shù)整數(shù)的過程,有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:數(shù)小數(shù)和數(shù)整數(shù)的方法是一樣的,每滿10 個(gè)就要向前進(jìn)一,反過來,退下來的1 又可以換成10。

    生:整數(shù)和小數(shù)是連著的,它們就像一家人。

    4.抽象釋疑。

    師:(課件回到四種材料)無論在哪種材料里,大家都找到了0.1。那么,現(xiàn)在你對(duì)一開始的幾個(gè)疑問有想法了嗎?0.1 是怎么來的?它和1 有什么關(guān)系?

    生:0.1 是從1 里面分出來的。

    生:0.1 是把1 平均分成10份,表示其中的1 份,也就是反過來10 個(gè)0.1 就能合成1 個(gè)一。

    師:原來,0.1 和1 之間就是這樣一種“分與合”的關(guān)系呀!你們真能干!

    三、拓展“小數(shù)”,感悟“計(jì)數(shù)活動(dòng)”的本質(zhì)

    1.辨析:是0.3 米嗎?

    師:請(qǐng)判斷并說明理由。

    生:不是0.3 米,因?yàn)檫@里沒有把1 米平均分成10 份,所以每一份不是0.1 米,3 份也不是0.3 米。

    生:在這個(gè)基礎(chǔ)上繼續(xù)分,也就是這里的每一份再平均分成2份,就能看出這不是0.3 米,而是0.6 米。

    2.拓展:看圖直接說出小數(shù)。

    (滲透簡單的小數(shù)加減法)

    3.提升:根據(jù)需要合理推想。

    (滲透對(duì)兩位小數(shù)、多位小數(shù)及精確度的初步認(rèn)知)

    4.總結(jié)。

    師:我們數(shù)著數(shù)著就把這么多“小數(shù)”數(shù)出來了,數(shù)著數(shù)著就把“小數(shù)”給數(shù)明白了。在今天的“數(shù)數(shù)”活動(dòng)中,你還有哪些發(fā)現(xiàn)或體會(huì)嗎?

    ……

    師:同學(xué)們說得太棒了!其實(shí),今天我們對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)只是冰山一角,往后,我們還將通過“數(shù)數(shù)”探索和發(fā)現(xiàn)更多的小數(shù)。

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