基于暫態(tài)能量流的MMC-HVDC系統(tǒng)故障建模及仿真分析

嚴 俊， 陳力緒， 許建中， 趙成勇， 賈秀芳

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，北京 102206)

0 引 言

分析能量的分布與轉(zhuǎn)移規(guī)律，是進行大規(guī)模工業(yè)系統(tǒng)規(guī)劃的前提之一，也是監(jiān)控、維護與優(yōu)化系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)[1]。交流系統(tǒng)中的暫態(tài)能量流(Transient Energy Flow, TEF)用以描述元件的機電暫態(tài)能量，是分析交流系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的手段之一[2]，也用于評估次同步振蕩強弱以及振蕩溯源[3]。在采用擴展性良好、諧波輸出低和開關(guān)頻率低[4]的模塊化多電平換流器(Modular Multilevel Converters, MMC)構(gòu)建的高壓直流(High Voltage Direct Current, HVDC)輸電系統(tǒng)[5，6]中，若由無故障穿越能力的半橋型子模塊(Half Bridge Sub-Modular, HBSM)構(gòu)成的MMC，分析極間短路(Pole to Pole, P2P)故障演化過程中的暫態(tài)能量流動態(tài)勢，可為暫態(tài)工況下設(shè)備的精細化設(shè)計及故障抑制與清除手段提供理論依據(jù)[7]；而且對盈余的暫態(tài)能量合理規(guī)劃未來有望服務(wù)于基于換流器的儲能設(shè)計方案[8，9]。目前針對直流TEF的研究較少，與暫態(tài)能量直接相關(guān)的研究有故障清除時直流斷路器吸能支路中避雷器的能量參數(shù)設(shè)計[10]，少量學者從能量與功率維度對保護判據(jù)進行研究，文獻[11]認為相較其他暫態(tài)特征，對比線路兩端短時能量的差異，判斷小電流接地方式下單極對地故障線路的準確性更高。文獻[12-13]利用高低頻段暫態(tài)功率的比值與極性，或者諧波能量構(gòu)成邊界保護元件并構(gòu)造方向輔助判據(jù)，結(jié)合保護啟動及故障選極元件構(gòu)成基于暫態(tài)功率的單端量保護方案。還有學者通過MMC、直流線路及平波電抗器中暫態(tài)能量離線仿真數(shù)據(jù)，根據(jù)暫態(tài)能量消漲態(tài)勢完成了張北直流電網(wǎng)故障傳播規(guī)律及影響因素的定性分析[14]。在此基礎(chǔ)上，文獻[15]提出了兼顧暫態(tài)能量抑制技術(shù)性及經(jīng)濟性能指標的設(shè)備參數(shù)優(yōu)化模型，提高了系統(tǒng)中橋臂電抗、平波電抗與故障限流器的限流利用率。此外，文獻[16]考慮到故障穿越期間并網(wǎng)風機不間斷注入功率，提出了耗能電阻分級投入的能量抑制策略，與風機內(nèi)部的斬波電阻的配合共同改善功率盈余狀態(tài)。

以上文獻側(cè)重分析或解決特定工程問題，而故障機理分析領(lǐng)域，主要聚焦于故障電流的解析計算。通過構(gòu)建單相定值RLC等效放電電路來分析瞬態(tài)過程，該方法已成為部分雙端、多端或直流電網(wǎng)中短路電流計算的基礎(chǔ)[17，18]?；诖耍琈MC與其他換流器故障對交流和直流系統(tǒng)的影響，及接地方式不同對單極短路故障特征的影響被相繼分析[19，20]。文獻[21]利用擬合及剩余能量反推的方法不斷獲取狀態(tài)量初值，提出了計及控制系統(tǒng)影響的精確故障電流計算方法。然而，采用定值RLC串聯(lián)等效電路，將使橋臂內(nèi)部元件的部分暫態(tài)特征丟失，難以得到橋臂內(nèi)部能量的流動情況。本文基于暫態(tài)能量流及變化量守恒與不能突變的性質(zhì)，建立了計及HBSM動態(tài)行為的等效數(shù)學模型，求解MMC閉鎖前后的狀態(tài)方程可得到精確故障電流與關(guān)鍵元件暫態(tài)能量值，并在PSCAD中仿真驗證其精度。

針對直流電網(wǎng)，若精確獲取每個MMC中的故障電流通常需要復雜的計算過程。基于具體工程參數(shù)的仿真方法更適合受多種因素影響的高壓直流輸電網(wǎng)的故障特征分析。本文提出了一種通過分析不同部件和區(qū)域(或分支)吸收或釋放的電磁暫態(tài)能量的分布，來識別影響其分布因素的方法。該方法可以通過TEF遞推計算實現(xiàn)故障電流的定量分析?；赥EF分布，通過重構(gòu)投入電容的數(shù)目，可以在HBSM電容允許的電壓波動范圍內(nèi)限制電容能量的釋放，達到延遲閉鎖時間的效果。

1 暫態(tài)能量及暫態(tài)能量流的定義

直流系統(tǒng)中暫態(tài)能量流E(ti)是以暫態(tài)起始時刻t0為基準，描述任意時刻某部位或某元件上能量的吸收或是釋放情況，也即該元件當前時刻對應(yīng)的能量與初始時刻的能量之差。橋臂中的電感、HBSM電容、電阻以及閥側(cè)交流系統(tǒng)與MMC直流出口的暫態(tài)能量流，分別為EL(ti)、EC(ti)、ER(ti)、Eac(ti)、Edc(ti)，計算公式如表1所示。

表1 暫態(tài)能量定義表達式Tab.1 Definition of components transient energy and variation

表1中，任意時刻ti=t0+i·Δt，Δt為時間間隔，i=1,2,3,…。E(ti)沒有正負，有吸收與釋放能量之分，正方向如圖1所示。TEF變化量ΔE(ti)為兩個相鄰時刻TEF之差，可以反映單位時間內(nèi)E(ti)的變化趨勢，表征能量轉(zhuǎn)移的快慢。

圖1 MMC中的暫態(tài)能量轉(zhuǎn)移正方向示意Fig. 1 Positive direction of transient energy transfer in MMC

不同的Δt將使E(ti)及ΔE(ti)不同，因此在計算或仿真時，步長選取應(yīng)盡可能地反映系統(tǒng)能量的瞬時變化情況。Δt應(yīng)小于HBSM投切的最短時間[22]。根據(jù)第四章中所述的仿真參數(shù)，穩(wěn)態(tài)時a相上橋臂的EL_a(ti)及ΔEL_a(ti)如圖2所示。

圖2 a相上橋臂電感的EL_a(ti)及ΔEL_a(ti)Fig. 2 EL_a(ti) and ΔEL_a(ti) of inductor in bridge arm of phase a

圖2中，若關(guān)注的時間段較短，可觀察到ΔEL_a(ti)由條形圖組成。EL_a(ti)曲線斜率正負值在A與B點處改變，與ΔEL_a(ti)的過0點對應(yīng)；ΔEL_a(ti)在點C和點D處達到最值，與EL_a(ti)曲線中上升與下降速率最快的情況相對應(yīng)。通過對更長時間段對應(yīng)的能量流進行觀察，電感元件上能量的吸收與釋放保持平衡。

2 基于能量守恒的MMC故障建模及求解

本文所提計算模型基于P2P故障建立，因為P2P故障時雙極均不能正常運行且故障的暫態(tài)過程發(fā)展更為迅速[23]。將閉鎖視為直流短路故障的保護策略，含斷路設(shè)備的研究將后續(xù)展開。

2.1 考慮HBSM投切的MMC換流器等效模型

分析HBSM電容的動態(tài)切換行為時，應(yīng)考慮到調(diào)制策略[23]以及交流電壓對HBSM電容放電的影響。根據(jù)能量守恒以單相的上橋臂為例，等效電路如圖3所示。

圖3 考慮HBSM投切的單相上橋臂的等效電路Fig. 3 Equivalent circuit of upper bridge arm in single-phase considering HBSM switching

圖3中，t時刻單相共導通N個HBSM，xp,nj(t)為三相上、下橋臂導通的HBSM數(shù)量，p與n代指上、下橋臂，j為a,b,c三相。假設(shè)每個子HBSM電容C0的電壓uC0(t)均相等。橋臂中電容元件電壓up，nj(t)可以表示為

up,nj(t)=xp,nj(t)×uC0(t)

(1)

若將單相的橋臂等效成圖3右側(cè)所示的形式，等效電容Ceq(t)的取值將跟隨導通狀態(tài)的HBSM數(shù)量xp,nj(t)的變化而變化

(2)

式中：k為調(diào)制比；三相調(diào)制波ukj(t)可以表示為ukj(t)=kusj(t)；usj(t)為三相電壓。

圖3中等效前的EC(ti)和等效后的ECeq(ti)可表示為

(3)

t0時刻的等效電容電壓up，nj(t0)可表示為導通HBSM數(shù)量xp,nj(t0)與uC0(t0)的乘積。由于能量守恒，橋臂的能量在轉(zhuǎn)換前后保持不變，t0+Δt時刻對應(yīng)導通HBSM的數(shù)量是xp,nj(t0+Δt)，則up，nj(t0+Δt)可以寫成

(4)

此處式(4)僅適用于多電平MMC場景。將式(1)代入式(3)，可以得到等效電容Ceq(t)為

(5)

故障后usj(t)與ukj(t)將不可避免地出現(xiàn)幅值與相位的差異，影響HBSM電容放電，在計算橋臂電流i1(t)～i6(t)時采用RLC等效模型無法將該過程考慮在內(nèi)。時變的等效電容Ceq(t)可以用于描述考慮HBSM動態(tài)行為的MMC等效電路。

2.2 閉鎖前暫態(tài)狀態(tài)量的計算方法

本節(jié)將交流系統(tǒng)饋入和各個橋臂上HBSM電容動態(tài)行為考慮在內(nèi)，計算P2P故障后的故障狀態(tài)量。按照2.1中的等效方法將導通的SM電容等效為時變電容后，MMC等效電路如圖4所示。

圖4 閉鎖前的MMC等效電路Fig. 4 Equivalent circuit of MMC before blocking

根據(jù)圖4中的等效電路，列寫KCL方程。

(6)

(7)

暫態(tài)狀態(tài)量i1(t)～i6(t)和uC1(t)～uC6(t)的微分表達式為

(8)

經(jīng)整理，可以得到

(9)

(10)

(11)

(12)

每個元素為計及HBSM動態(tài)投切的等效電容。Β11記作

(13)

根據(jù)表1中的計算公式，可得到EL(ti)、EC(ti)、ER(ti)、Eac(ti)、Edc(ti)。此外，對于A21中的Ceq(t)表達式，可表示為

(14)

當導通HBSM數(shù)量發(fā)生變化的橋臂，更新矩陣A即可求解。閉鎖前的狀態(tài)變量和TEF求解過程將在2.4中的流程圖中給出。

2.3 閉鎖后暫態(tài)狀態(tài)量計算方法及求解流程

MMC閉鎖后，所有HBSM電容均被旁路，并停止放電。短路電流主要由橋臂電抗的續(xù)流電流和交流系統(tǒng)饋入的電流組成，相應(yīng)的等效電路如圖5所示。

圖5 閉鎖后的MMC等效電路Fig. 5 Equivalent circuit of MMC after blocking

閉鎖過程分為三個階段：(1)初始階段；由于閉鎖前的放電過程，在i1(t)～i6(t)中存在大的非周期性分量，二極管均導通。(2)過渡階段；由于電阻的存在i1(t)～i6(t)斷衰減。(3)新穩(wěn)態(tài)階段；當i1(t)～i6(t)衰減至0 kA時，二極管關(guān)閉。三個階段仍將HBSM投切考慮在內(nèi)，分析如下。

第一階段時，式(9)將改寫為

(15)

第一階段時A′與B′中的元素均為常數(shù)；第二階段時二極管關(guān)閉并進入高阻狀態(tài)，橋臂等效電阻為

Rarm=R+xp,nj(t)Roff≈xp,nj(t)Roff

(16)

式中：Roff為二極管關(guān)斷時的電阻值。

第三階段時，當關(guān)斷二極管的正向電壓超過閾值電壓UT0時，相應(yīng)的電阻表示為

Rarm=R+xp,nj(t)Ron≈R

(17)

式中：Ron代表二極管導通時的電阻值。

2.4 全暫態(tài)模型的求解過程

求解全暫態(tài)模型可獲取橋臂電流、直流故障電流和系統(tǒng)各部分TEF，其步驟如圖6所示。

圖6 暫態(tài)過程中短路電流及TEF求解流程Fig. 6 Solution flow of short-circuit current and TEF in transient process

Step1:自故障時刻起，讀取每一時刻的狀態(tài)量數(shù)值；更新參數(shù)矩陣A和B，代入并求解式(9)，得到i1(t)～i6(t)，記錄該時刻的故障電流與TEF數(shù)值，直至閉鎖。

Step2: 達到閉鎖條件并實施閉鎖動作后，進入第一階段，更新參數(shù)矩陣A′和B′后代入求解式(15)，并記錄該時刻的故障電流與TEF數(shù)值。

Step3: 判斷橋臂電流與二極管端電壓；若進入第二階段，則依據(jù)式(16)更新參數(shù)矩陣A′；若進入第三階段，則依據(jù)式(17)更新參數(shù)矩陣A′；重復Step2中的求解過程，直至進入下個狀態(tài)若干時間后結(jié)束。

圖6中對應(yīng)Step1求解式(9)時，均需讀取每一時刻i1(t)～i6(t)，并根據(jù)式(6-7)得到uj′(t)用以計算調(diào)制波。認為故障后較短的時間，與MMC站級控制系統(tǒng)所包含的多個PI環(huán)節(jié)，使調(diào)制波在短時間內(nèi)不會明顯失真[21]。調(diào)制比k和相角δ可以被求解為

(18)

(19)

式中：P和Q分別為交流側(cè)傳輸?shù)街绷鱾?cè)的有功功率和無功功率；X為交流系統(tǒng)等效阻抗。當發(fā)生高阻故障、系統(tǒng)中阻抗參數(shù)較大或是僅關(guān)心1-2 ms內(nèi)故障特性時，不必多次求解usj′(t)，可直接求解式(11)，在計算速度與精度之間進行取舍。

3 基于暫態(tài)能量流的故障特性分析

暫態(tài)能量守恒為MMC-HVDC系統(tǒng)換流器暫態(tài)模型中HBSM的等效提供了條件，可精確求解橋臂電流。本節(jié)將面向直流電網(wǎng)，基于暫態(tài)能量流的變化規(guī)律分析故障特性。

3.1 暫態(tài)能量流在直流電網(wǎng)中的應(yīng)用

柔性直流電網(wǎng)中影響直流短路故障電流的因素(如故障位置、網(wǎng)路拓撲、系統(tǒng)各部分參數(shù)，控制策略等多重因素)比雙端系統(tǒng)中更復雜，導致第2章中所述的暫態(tài)建模及求解方法面臨三個主要挑戰(zhàn)：第一，多換流站之間存在耦合關(guān)系，無法采用簡單疊加原理獲得MMC橋臂電流和故障線路直流電流。第二，多端直流電網(wǎng)暫態(tài)數(shù)學模型中的狀態(tài)變量維數(shù)多，建模及求解過程復雜，且難以在大規(guī)模精確建模與快速求解中取得平衡。第三，直流電網(wǎng)暫態(tài)建模需要依據(jù)直流電網(wǎng)拓撲、MMC變換器等效參數(shù)、系統(tǒng)運行模式和控制方式等建立對應(yīng)的微分方程組，以上因素一旦改變，此模型中的微分方程就要重新建立，無法有效地定量分析出各因素對其故障電流演化規(guī)律的直接影響結(jié)果。

為了削弱系統(tǒng)規(guī)模、高計算精度和效率之間的沖突，提出了基于仿真的暫態(tài)能量流分析方法。該方法，可根據(jù)元件的TEF、元件具體參數(shù)及上一時刻電流值即可經(jīng)過遞推計算得到流過該元件的故障電流值。以橋臂電感L為例，電流iL(t)為

(20)

能量遞推計算不需每次更新數(shù)學模型中的參數(shù)矩陣，無論是數(shù)據(jù)存儲量和計算量，還是計算速度都小于第2章中的方法，適合用于直接求解復雜多端直流電網(wǎng)中的故障電流。但該遞推計算無法實時的計算暫態(tài)狀態(tài)量，而且依賴仿真參數(shù)，僅適合分析具體的工程參數(shù)。

3.2 一種暫態(tài)能量抑制策略

HBSM電容是暫態(tài)能量的主要來源，若減少HBSM電容投切數(shù)目N，將部分EC(t)存儲在HBSM電容中，可減少短路電流。設(shè)定投切數(shù)目為kset·N，系數(shù)kset≤1將抬升uC0(t)，考慮波動率ε的EC(ti)為

(21)

kset=1/(1+ε)

(22)

該策略通過改進如圖7所示的控制系統(tǒng)實現(xiàn)。

圖7 能量抑制方法的原理與實現(xiàn)方法Fig. 7 Control and implementation of the proposed energy limiting strategy

檢測到故障后觸發(fā)能量抑制環(huán)節(jié)，重構(gòu)N將減少xp,nj(t)，減少MMC向直流側(cè)的釋能。圖6所示的流程即可計算故障電流，其中N應(yīng)寫為N′=kset·N。該方法不影響穩(wěn)態(tài)時正常運行，為閉鎖保護爭取時間，且無需額外限流設(shè)備，不增加故障電流抑制的成本。

4 仿真驗證

MMC-HVDC輸電系統(tǒng)的詳細參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置Tab.2 System parameter setting

t=1 s時令MMC直流出口處發(fā)生P2P短路故障，初始值uc1(t0)～uc6(t0)和i1(t0)～i6(t0)如表3所示。

表3 uc1(t0)～ uc6(t0)和i1(t0)～ i6(t0)的初始值

4.1 MMC閉鎖前后的理論值與仿真值對比

當Rf的值分別取0.03 Ω、10 Ω和100 Ω時，對比直流側(cè)故障電流idc(t)的理論值和仿真值，結(jié)果見圖8(a)。誤差較大的情況出現(xiàn)在Rf=0.03 Ω時，對該條件下的i1(t)～i6(t)進行如圖8(b)所示的理論值與仿真值對比，圖8中非實線的曲線線為電流仿真值，實線為理論值。

圖8 故障電流理論值與仿真值對比Fig. 8 Comparison of fault current simulation and calculation value

圖8(a)中所示，Rf較小時直流側(cè)電流idc(t)快速上升度且峰值最大，同時Rf=0.03 Ω對應(yīng)的誤差為0.98 kA，最大誤差不超過4.08%，其結(jié)果小于文獻[24]中采用的計及HBSM電容動態(tài)行為均值等效RLC模型計算誤差。圖8(b)中，a相上橋臂i1(t)誤差最大，不超過5.03%，其余Rf取值時的誤差如表4所示。故障后，尤其是Rf較小時電壓電流驟變，控制系統(tǒng)的修正作用在仿真結(jié)果中有體現(xiàn)，而理論分析中并未考慮在內(nèi)，因此兩者的結(jié)果存在一定的誤差。

表4 不同Rf時i1(t)～ i6(t)理論與仿真值最大誤差對比

對比不同Rf取值下的調(diào)制波，將調(diào)制波仿真值與理論值進行對比，以a相調(diào)制比為例，波形對比如圖9所示。

圖9 不同Rf時單相調(diào)制波的理論值與仿真值對比Fig. 9 Comparison of simulation value and theoretical value of Modulated wave in phase a under different Rf

圖9中，高阻故障時調(diào)制比k在故障后5 ms僅抬升4.8%，認為調(diào)制波波形不發(fā)生明顯的失真，此時計算流程中將k視為定值，相比之下計算加速比為1.14。

對比E(t)的理論值和仿真值，最大誤差百分比如表5所示。當Rf=0.03 Ω時，EC(t)誤差δ1大于Rf=10 Ω時的δ2、100 Ω時的δ3，不超過6.86%。

表5 不同Rf值下TEF最大誤差

據(jù)表5中數(shù)據(jù)，認為E(t)誤差較小可以反映E(t)的性質(zhì)。故以下采用仿真值來分析不同Rf對關(guān)鍵元件ΔE(t)的影響。首先分析不同Rf時，HBSM電容的EC(t)與ΔEC(t)，如圖10所示。

圖10 不同Rf時電容元件上暫態(tài)能量及TEF分布圖Fig. 10 Transient energy and TEF diagram on capacitive elements under different Rf

圖11 不同Rf時橋臂電感上的暫態(tài)能量及TEF分布圖Fig. 11 Transient Energy and TEF diagram on arm reactors under different Rf

相較穩(wěn)態(tài)時電容元件的能量流，不同Rf時的EC(t)，在故障后5 ms內(nèi)明顯增長，且均為負值表示電容總體上表現(xiàn)為釋放能量；Rf越小，釋放的能量越多，釋放的速率越快，這與圖10(b)中的ΔEC(t)變化相呼應(yīng)。當Rf=0.03 Ω時，ΔEC(t)在故障后2.48 ms達到峰值，此時對應(yīng)的EC曲線上升速率達到最大；當Rf=10 Ω時，在(1.001 52,-0.021)處EC(t)曲線上升速率達到最大；當Rf=100 Ω時，在0.53 ms后，ΔECmin僅-0.003 7 MJ/μs，對應(yīng)的EC(t)曲線上升速率達到最大，且EC(t)的最小值對比穩(wěn)態(tài)時相差約3.2 MJ。

橋臂電感上TEF的如圖11(a)所示，穩(wěn)態(tài)時能量流在0.315～0.317 MJ之間波動，EL(t)均為正值表明故障后橋臂電感吸收能量，且隨著Rf增大吸能總量及速率降低。

當Rf=0.03 Ω時，t=2.5 ms時ΔEL(t)=0.061 8 MJ/μs，對應(yīng)的EL(t)曲線斜率最大；當Rf=100 Ω時，僅在0.1 ms內(nèi)，時ΔEL(t)上升至最大值0.008 2 MJ/μs，其變化率遠小于Rf=0.03 Ω時的值。

電阻包括橋臂電阻和Rf，ER(t)與ΔER(t)變化情況如圖12所示。

圖12 不同Rf時電阻元件暫態(tài)能量與暫態(tài)能量流分布圖Fig. 12 Transient energy and TEF diagram on reactance under different Rf

圖12(a)中ER(t)曲線較穩(wěn)態(tài)時增加，圖12(b)中，ΔER(t)為負值表示電阻元件持續(xù)吸收能量；Rf=0.03 Ω時的增幅更大增長更快，與圖12(b)中ΔER(t)波形相符。隨著Rf的增大時間常數(shù)減小，故障電流中的非周期分量更快地消失，而較小的Rf消耗的ER(t)較少，將有較多的能量在其他元件中儲存或轉(zhuǎn)化，因此電阻元件適合用于短路能量的消耗和暫態(tài)能量峰值的降低。

最后對比MMC閉鎖后的理論值與仿真值。閉鎖后直流側(cè)電流理論值與仿真值的最大誤差均在第一階段結(jié)束時刻取得，分別為5.19%，3.88%和3.16%。Rf=0.03 Ω時，在故障后1.89 ms時，a相上橋臂閉鎖，直流側(cè)故障電流達到峰值，此時直流側(cè)電流理論值與仿真值誤差最大，但仍在合理范圍內(nèi)。

4.2 故障電流遞推計算值與仿真值對比

Rf=0.03 Ω時各關(guān)鍵元件E(t)曲線如圖13所示，當t=1 s時，電容元件共儲存23.46 MJ；當t=1.001 s時，A1(1.001，20.5)，B1(1.001，3.0)；EC(t)與EL(t)重合點A2處為25.4 MJ，B2處ER(t)消耗1.7 MJ；當t=1.005 s時，A3(1.005，23.6)，B3(1.005，3.3)，C3(1.005，2.9)，其中2.9 MJ被電阻元件消耗；以上三種元件的能量流TEF之和在23.46-24 MJ之間，驗證了3.1節(jié)中所提能量守恒的性質(zhì)。

圖13 Rf為0.03 Ω時各關(guān)鍵元件中能量分布Fig. 13 Energy distribution in key components when Rf is 0.03 Ω

圖14所示為Rf=0.03 Ω時i1(t)～i6(t)計算值與仿真值的對比，其中虛線計算值，實線為仿真值。由遞推計算得到i1(t)～i6(t)時，誤差并未受到過渡電阻不同的影響。

圖14 當Rf=0.03 Ω時i1(t)～i6(t)計算值與仿真值Fig. 14 Calculated value and simulation value of bridge arm current when Rf is 0.03 Ω

由圖14可知，最大誤差出現(xiàn)在i3中，僅為1.19%，與4.1中橋臂電流理論值的最大誤差相比個更小。遞推計算耗時遠高于求解非線性方程并更新矩陣耗時，故遞推計算在分析復雜多端合直流電網(wǎng)的故障特性時有優(yōu)勢；然而該方法依賴特定工況的仿真值，其結(jié)論不具備普適性。

4.3 直流電網(wǎng)中極對地故障時的TEF特征分析

為了提取MMC-HVDC-Grid的TEF的分布特征及其與直流故障演化過程之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)表6中的參數(shù)，搭建了如圖15所示的四端柔性直流電網(wǎng)[25]TEF仿真模型。

表6 四端MMC-HVDC仿真模型具體參數(shù)配置

該模型中暫未考慮閉鎖保護與故障的隔離，極對地(Pole to Ground, P2G)故障點的設(shè)置和線路中初始能量流方向如圖15所示。

圖15 四端直流電網(wǎng)仿真模型Fig. 15 Four-terminal HVDC-Grid simulation model

4.3.1 同一線路不同位置P2G故障

圖16對應(yīng)故障點1-3時各個換流站的TEF分布圖。T1～T15為穩(wěn)態(tài)階段，T15為故障時刻，T15～T55為故障后6 ms的暫態(tài)階段，其中55個采樣點的單位時間長度為0.15 ms。

圖16 同一線路中不同故障點故障時的TEF分布Fig. 16 Overall TEF at different fault points in the same line

由圖16可知，故障后3 ms內(nèi)，距離故障點最近的換流站1中的EC,1(ti)是∑EC,x(ti) (x=2,3,4)的6-13倍，EL,1(ti)是∑EL,x(ti) (x=2,3,4)的15倍以上。Eac,1(ti)的波動范圍不超過其故障前的穩(wěn)態(tài)值的20%，送端換流站的交流側(cè)暫態(tài)能量流波也在穩(wěn)態(tài)值的20%以內(nèi)，認為交流側(cè)能量受到換流站系統(tǒng)直流側(cè)故障的影響較小。故障3 ms后，相鄰線路直流輸入能量Edc2,1增大為故障前的3倍，表明相鄰線路l12流向故障線路l14的瞬時功率在故障后迅速增大。這是MMC-HVDC四端環(huán)網(wǎng)與雙端系統(tǒng)區(qū)別顯著的TEF特征。

4.3.2 故障點位于不同線路

圖17反映了故障點位于不同線路以及多點故障后的TEF分布情況。

圖17 故障點位于不同線路上時的TEF分布Fig. 17 TEF when fault points are located on different lines.

圖17(a)和(b)分別對應(yīng)故障點1和5P2G故障時的TEF分布圖。故障點4與故障點1距離換流站1的距離相同且均位于兩個輸送功率的換流站，對比圖16(a)與圖17(a)，換流站1的站內(nèi)各元件TEF變化情況基本一致，但直流線路中的TEF的變化情況差別很大。在相似的故障點5與故障點2的TEF分布情況中，該規(guī)律同樣存在。為了判斷圖17(c)與圖16和圖17(b)中所示單故障點TEF的差別，進行相似度分析，如表7所示。

表7 單點故障與多點故障的TEF相似度分析

表7中多點故障線路的ΔEL(ti)時空分布余弦相似度僅17.9%，而其余故障線路中的換流站TEF時空分布與其所處線路單獨故障時相同。故障線路中至少有一端換流站的故障情況與單線路故障時一致，利用交點換流站在多線路故障時的特殊性，可以為多線路故障的檢測提供幫助。

4.3.3 線路TEF變化量特征分析

以故障點2發(fā)生P2G故障為例，對不同線路提供的能量占故障線路總能量的比例進行分析，結(jié)果如圖18所示。

圖18 l12 向l14提供能量占比及電流波形Fig. 18 Proportion of TEF provided by l12 to l14 and fault current

由圖18(a)中可知，穩(wěn)態(tài)時與故障后從相鄰線路l12流入線路l14的能量占比均小于20%，且故障點1和3故障時同樣存在該比例關(guān)系，故障線路兩端的換流站對故障的影響程度最大。

4.4 能量抑制策略的仿真驗證

將所提能量抑制策略應(yīng)用于圖15中的直流電網(wǎng)，假設(shè)故障發(fā)生于1 s時，檢測時間為1 ms。以換流站1為例，i1(t)～i6(t)的閉鎖值為6 kA，采用能量抑制策略后idc(t)波形如圖19所示。

圖19 減少HBSM電容投入的限流效果圖Fig. 19 Current limiting effect diagram of reducing the input of sub module capacitance

當kset在0.7～1之間取不同值時，閉鎖前的idc(t)均下降。實際工程中ε最大為15%[23]，故kset取0.86～1。當kset為0.86時，idc(t)可下降1.85 kA并延遲閉鎖時間0.7 ms。已知，MMC中IGBT具有脆弱性，在過流環(huán)境下運行不得超過1 ms，所以該策略在安全運行的基礎(chǔ)上為下一步的保護或故障隔離創(chuàng)造條件。

5 結(jié) 論

本文基于TEF變化規(guī)律，分析了MMC-HVDC系統(tǒng)與直流電網(wǎng)的短路故障特性，并在PSCAD/EMTDC中進行仿真對比與分析后，得出了兩條結(jié)論。

(1)基于暫態(tài)能量守恒的故障建模及求解方法，可精確獲取MMC內(nèi)的橋臂電流與直流電流。基于電磁暫態(tài)仿真的TEF分析方法可以提取影響直流故障演化的關(guān)鍵因素。據(jù)此提出的能量遞推法可以定量分析故障特性，兼顧分析速度與精度。

(2)驗證了HBSM電容暫態(tài)能量的釋放是故障電流的主要來源。所提出的暫態(tài)能量抑制策略，通過在HBSM電容電壓波動允許范圍內(nèi)減少HBSM投入數(shù)量，在安全運行且不需額外限流設(shè)備投入的基礎(chǔ)上降低了故障電流，實現(xiàn)了閉鎖保護的延遲動作，為故障保護與清除爭取了更多的時間。