基于多維極限狀態(tài)函數(shù)的橋梁地震易損性分析

唐徑遙

(中國(guó)鐵路廣州局集團(tuán)有限公司長(zhǎng)沙高鐵工務(wù)段 長(zhǎng)沙市 410000)

0 引言

橋梁是由多個(gè)類型的構(gòu)件組成的復(fù)雜體系，地震作用下，橋梁結(jié)構(gòu)中不同類型構(gòu)件之間的相互作用，會(huì)對(duì)橋梁系統(tǒng)的破壞狀態(tài)產(chǎn)生影響[1]。因此，很有必要對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性進(jìn)行深入研究。

地震易損性是指橋梁在地震作用下，發(fā)生某一水平破壞的可能性[2]。梁巖等[3]考慮了地震動(dòng)與損傷指標(biāo)的不確定性，對(duì)地震易損性損傷指標(biāo)的計(jì)算方法進(jìn)行了研究。單德山等[4]考慮了地震動(dòng)輸入角，分析了某一連續(xù)剛構(gòu)橋構(gòu)件的地震易損性，并基于一階界限估計(jì)法分析了橋梁系統(tǒng)地震易損性，為評(píng)估高墩薄壁橋梁的抗震性能提供了依據(jù)。Yan Liang等[5]構(gòu)造了160個(gè)主余震序列，利用一階界限估計(jì)法和二階界限估計(jì)法分析了主余震序列對(duì)橋梁系統(tǒng)地震易損性的影響。

目前，為了簡(jiǎn)化分析，一般用橋梁構(gòu)件的易損性曲線來代替橋梁系統(tǒng)的易損性曲線，并未考慮橋梁構(gòu)件之間可能存在的相關(guān)性對(duì)橋梁系統(tǒng)的影響，使得橋梁系統(tǒng)的地震易損性分析偏高或偏低，從而影響抗震性能的評(píng)估?；谏鲜鲅芯坎蛔悖阅骋贿B續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于多維極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行地震易損性分析，并得到相關(guān)結(jié)論。

1 地震易損性分析方法

根據(jù)定義，地震易損性可表示為：

Pf=P(D>C|IM)

(1)

式中：Pf表示結(jié)構(gòu)的破壞概率；D和C分別表示結(jié)構(gòu)的響應(yīng)值和抗震能力值；IM表示地震動(dòng)強(qiáng)度。

1.1 傳統(tǒng)的地震易損性分析方法

(1)構(gòu)件易損性

構(gòu)件易損性分析中，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)中位值與IM之間的關(guān)系為指數(shù)形式：

(2)

式中：a與b均為擬合參數(shù)。

對(duì)數(shù)正態(tài)空間下可將式(2)轉(zhuǎn)化為線性形式：

(3)

則地震易損性可表達(dá)為式(4)：

(4)

(2)系統(tǒng)易損性

基于可靠度理論的分析方法，采用一階界限估計(jì)法[6]計(jì)算橋梁系統(tǒng)的地震易損性，具體計(jì)算見式(5)。

(5)

式中：Pfi表示第i個(gè)橋梁構(gòu)件的破壞概率；Pf表示橋梁系統(tǒng)的破壞概率。

1.2 基于多維極限狀態(tài)函數(shù)的地震易損性分析方法

(1)基于可靠度理論的多維極限狀態(tài)函數(shù)

多維極限狀態(tài)是指結(jié)構(gòu)的各個(gè)構(gòu)件聯(lián)合極限破壞狀態(tài)。根據(jù)可靠性理論中極限狀態(tài)的定義，建立多維極限狀態(tài)的廣義方程[7]。如下：

G(Y,IM)=1-∑(Yi)Ni=0

(6)

式中：G(Y,IM)表示結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)；Yi表示結(jié)構(gòu)構(gòu)件的需求能力比；Ni反映不同構(gòu)件之間的相關(guān)性。

連續(xù)梁橋的上部結(jié)構(gòu)在地震力作用下通常處于彈性狀態(tài)，因此只考慮易損構(gòu)件支座和橋墩之間可能存在的相關(guān)性建立如下四種極限狀態(tài)函數(shù)：

①支座和橋墩兩構(gòu)件存在線性關(guān)系，根據(jù)式(6)得線性極限狀態(tài)函數(shù)：

G(Y,IM)=1-(Y1+Y2)

(7)

式中：Y1表示支座的需求能力比；Y2表示橋墩的需求能力比。

②支座和橋墩兩構(gòu)件存在非線性關(guān)系，則根據(jù)式(6)可得圓形極限狀態(tài)函數(shù)：

(8)

③支座和橋墩兩構(gòu)件完全相關(guān)時(shí)，則根據(jù)式(6)可得正方形極限狀態(tài)函數(shù)：

G(Y,IM)=1-Y1或G(Y,IM)=1-Y2

(9)

④支座和橋墩兩構(gòu)件完全不相關(guān)時(shí)，根據(jù)式(6)可得凹形極限狀態(tài)函數(shù)：

與浙東文人之“土性”形成鮮明對(duì)照的，是浙西人之溫婉秀美(水性)。所謂“吳興山水發(fā)秀，人文自江右而后，清流美士，余風(fēng)遺韻相續(xù)”[26]之說者是。與此相應(yīng)的是浙西文人“尚儒雅”的獨(dú)特審美傾向與思維特質(zhì)。晚近的鴛鴦蝴蝶派產(chǎn)生于吳文化區(qū)域(主要在江蘇、上海，也包括浙西的杭嘉湖地區(qū))絕非偶然。由是，浙西文人的文風(fēng)中顯出更多“飄逸”的特質(zhì)。

G(Y,IM)=1-Y1且G(Y,IM)=1-Y2

(10)

四種多維極限狀態(tài)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)面在三維空間的示意圖如圖1所示。圖1中黑色區(qū)域表示橋梁系統(tǒng)處于安全狀態(tài)，簡(jiǎn)稱有效域；灰色區(qū)域表示橋梁系統(tǒng)處于破壞狀態(tài)，簡(jiǎn)稱失效域。

圖1 極限狀態(tài)函數(shù)示意圖

(2)基于多維極限狀態(tài)函數(shù)的系統(tǒng)易損性

根據(jù)多維極限狀態(tài)函數(shù)，IDA曲線從安全域到失效域的變化過程中，可得到其與多維極限狀態(tài)面的交點(diǎn)，即臨界點(diǎn)(G=0)。根據(jù)式(11)計(jì)算橋梁系統(tǒng)在不同地震動(dòng)作用下的破壞概率值[8]。

(11)

式中：Pf表示系統(tǒng)的失效概率；G(Y)表示多維極限狀態(tài)函數(shù)；φ()表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；ηIM和βIM分別表示一組臨界值IM的中位數(shù)及對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

2 工程算例與地震動(dòng)的選取

2.1 工程概況與有限元模型

以某一連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?，全橋總長(zhǎng)440m，主跨108m，跨徑布置(58+3×108+58)m。該橋的混凝土構(gòu)件參數(shù)如表1所示。

表1 混凝土構(gòu)件參數(shù)表

該橋的抗震設(shè)防烈度為8度，設(shè)計(jì)基本地震動(dòng)加速度為0.15g，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，場(chǎng)地特征周期為0.45s。

運(yùn)用有限元軟件Midas/Civil建立全橋模型，如圖2所示。模型中主要構(gòu)件的模擬見表2。

圖2 全橋有限元模型

表2 有限元模擬

橋墩的塑性鉸采用纖維鉸的形式，支座與主梁、橋墩均為主從約束，支座和橋墩之間采用彈性連接。

2.2 地震動(dòng)選取

將該橋址處的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線作為目標(biāo)反應(yīng)譜，然后在PEER(美國(guó)太平洋地震研究中心)中選擇與目標(biāo)反應(yīng)譜相近的10條天然地震動(dòng)作為地震動(dòng)輸入。算例僅研究橋梁系統(tǒng)縱向易損性，無橫橋向地震動(dòng)的輸入。

3 傳統(tǒng)的地震易損性分析

3.1 破壞指標(biāo)選取與量化

地震易損性分析中，一般將結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞、完全破壞五個(gè)等級(jí)。選擇位移延性比作為支座的破壞指標(biāo)，選擇曲率延性比作為橋墩的破壞指標(biāo)。

支座以實(shí)際經(jīng)驗(yàn)確定其五種破壞狀態(tài)的界限值。利用X-Tract軟件對(duì)橋墩的關(guān)鍵截面進(jìn)行彎矩-曲率分析，計(jì)算縱筋首次屈服時(shí)的曲率，等效屈服時(shí)的曲率，混凝土壓應(yīng)變?yōu)?.004時(shí)的曲率以及極限曲率，并以這四個(gè)參數(shù)作為劃分橋墩五種損傷狀態(tài)的界限值[6]。限于篇幅，部分構(gòu)件破壞指標(biāo)的量化如表3所示。

表3 破壞指標(biāo)的量化(部分構(gòu)件)

3.2 地震響應(yīng)分析

選擇PGA作為IM參數(shù)，將PGA調(diào)幅為0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.5g、0.6g、0.7g、0.8g、0.9g、1.0g，總共生成100條地震動(dòng)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，得到支座、橋墩等構(gòu)件的最大響應(yīng)。在對(duì)數(shù)空間下進(jìn)行IDA曲線的擬合，限于篇幅，僅列舉部分構(gòu)件的擬合參數(shù)如表4、表5所示。

表4 支座擬合參數(shù)表

表5 橋墩墩底擬合參數(shù)表

由表4、表5可知，在四種損傷狀態(tài)下，IDA曲線的斜率a一致，截距b依次減小。

3.3 橋梁構(gòu)件易損性曲線

基于破壞指標(biāo)的確定及量化，IDA曲線的回歸，將分析結(jié)果代入式(4)，得橋梁構(gòu)件的破壞概率，并繪制構(gòu)件地震易損性曲線，如圖3所示。限于篇幅，僅列出了部分構(gòu)件的地震易損性曲線。

圖3 橋梁構(gòu)件地震易損性曲線

假定橋梁構(gòu)件在某一破壞狀態(tài)下破壞概率值超過50%時(shí)會(huì)發(fā)生損傷。由圖3可知，支座、橋墩發(fā)生輕微破壞時(shí)的PGA分別為0.24g、0.22g。

3.4 橋梁系統(tǒng)易損性曲線

基于橋梁構(gòu)件易損性，根據(jù)式(5)得到橋梁系統(tǒng)的地震易損性曲線如圖4所示。

圖4 橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線

由圖4可知，在四種破壞狀態(tài)下，橋梁系統(tǒng)的地震易損性均變?yōu)閰^(qū)間的形式，且破壞概率上下界限差最大值分別為27.7%、29.4%、29.3%、28.9%。

4 基于多維極限狀態(tài)函數(shù)的地震易損性分析

4.1 地震響應(yīng)分析

分別以支座的位移延性比Y1、橋墩的曲率延性比Y2為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，以地震動(dòng)強(qiáng)度IM為豎坐標(biāo)進(jìn)行空間IDA曲線的繪制。限于篇幅，僅列舉橋梁在中等破壞狀態(tài)下的空間IDA曲線如圖5所示。

圖5 空間IDA曲線(中等破壞)

由圖5可知，隨著IM的增加，橋梁構(gòu)件支座和橋墩的響應(yīng)值也逐漸增加。將上述空間IDA曲線投影到平面坐標(biāo)系中，得到四種極限狀態(tài)函數(shù)在四種不同損傷狀態(tài)下的平面IDA曲線。限于篇幅，僅列舉中等破壞狀態(tài)下的二維投影曲線如圖6所示。

圖6 投影曲線圖(中等破壞)

由圖6可知，在中等損傷狀態(tài)下，不同的極限狀態(tài)函數(shù)面與IDA曲線的交點(diǎn)不同，即臨界點(diǎn)不同。

4.2 系統(tǒng)易損性

根據(jù)4.1節(jié)IDA曲線的繪制獲得一系列的臨界點(diǎn)，并求得四種多維極限狀態(tài)函數(shù)在不同破壞狀態(tài)下的地震動(dòng)強(qiáng)度中值ηIM與對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βIM，如表6所示。限于篇幅，僅列舉中等破壞狀態(tài)下的相關(guān)參數(shù)。

將表6中所得相關(guān)參數(shù)代入式(11)中，基于破壞概率值橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線如圖7所示。

表6 IM相關(guān)參數(shù)表(中等破壞)

由圖7可知，在PGA一定的情況下，線性相關(guān)易損性>非線性相關(guān)易損性>完全相關(guān)易損性>完全不相關(guān)易損性。其中，基于線性相關(guān)函數(shù)的易損性與基于完全不相關(guān)函數(shù)的易損性相差較大。

圖7 橋梁系統(tǒng)易損性

5 結(jié)論

以某一連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)樗憷?，比較了傳統(tǒng)的易損性分析方法與基于多維極限狀態(tài)函數(shù)的地震易損性分析方法，得到結(jié)論如下：

(1)傳統(tǒng)的地震易損性分析方法得到的橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線來源于橋梁構(gòu)件的易損性曲線，并且表達(dá)為區(qū)間的形式，上下界差值最大為29.4%，無法準(zhǔn)確描述橋梁結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。

(2)基于多維極限狀態(tài)函數(shù)的橋梁地震易損性分析方法中可直接利用橋梁結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的響應(yīng)值得到橋梁系統(tǒng)地震易損性曲線，用于描述橋梁結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。

(3)考慮橋梁構(gòu)件之間可能存在不同的相關(guān)性后，利用不同的多維極限狀態(tài)函數(shù)所得到的橋梁系統(tǒng)地震易損性相差較大。其中，橋梁構(gòu)件支座和橋墩之間線性相關(guān)時(shí)，地震易損性最大；非線性相關(guān)次之；完全相關(guān)次小；完全不相關(guān)最小。故在后續(xù)橋梁地震易損性研究中應(yīng)著重考慮橋梁各構(gòu)件之間的相關(guān)性對(duì)橋梁系統(tǒng)的影響。