基于VMD-SVD-MSR模型的櫻桃品質(zhì)信息檢測

張 湃，王麗俠，任麗棉

(唐山學(xué)院 智能與信息工程學(xué)院，河北 唐山 063000)

0 引言

可溶性固形物含量(Soluble Solids Content，SSC)又稱為糖度，是評(píng)價(jià)水果內(nèi)部品質(zhì)的關(guān)鍵指標(biāo)；同時(shí)含水率也是評(píng)價(jià)果蔬品質(zhì)的重要指標(biāo)之一，通過檢測含水率能夠判別果實(shí)的新鮮程度以及貯存時(shí)間等。近紅外光譜技術(shù)具有無損檢測、耗時(shí)短、易操作等特點(diǎn)，近年來被廣泛應(yīng)用于果蔬內(nèi)部品質(zhì)檢測[1-3]。馬本學(xué)等[4]在西甜瓜內(nèi)部品質(zhì)無損檢測中，利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行光譜信息解析、建立多特征信息融合的綜合評(píng)價(jià)模型。宋雪健等[5]基于近紅外光譜技術(shù)對(duì)草莓品質(zhì)進(jìn)行快速檢測研究，其校正集RMSECV為0.713，R2為95.07%，驗(yàn)證集RMSEP為0.037 9，R2為98.75%。羅楓等[6]利用近紅外光譜建立櫻桃果實(shí)脆度校正模型，用于檢測冷藏過程中櫻桃品質(zhì)的變化。高升等[7]利用近紅外光譜測量紅提糖度和含水率，利用無信息變量消除法(UVE)、競爭性自適應(yīng)重加權(quán)算法(CARS)以及聯(lián)合連續(xù)投影算法(SPA)篩選光譜的特征波長，再基于最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)建立全局預(yù)測模型，經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，該模型的預(yù)測集相關(guān)系數(shù)分別為0.969，0.942。王文霞等[8]通過遺傳算法(GA)和優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)建立GA-ELM模型給高光譜數(shù)據(jù)降維，并結(jié)合變量優(yōu)選和模型來測量干制哈密大棗水分，證明了該模型的有效性，預(yù)測結(jié)果Rc和Rp分別為0.984 2和0.967 5，RMSECV和RMSEP分別為0.006 1和0.007 9，RPD為3.678 8。

櫻桃是一種營養(yǎng)價(jià)值高、具有一定保健功效的水果，果實(shí)含水量較高且色彩紅潤、口感脆嫩?，F(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于櫻桃含水率檢測的研究較少，SSC檢測也多采用傳統(tǒng)方法。目前，櫻桃含水率檢測多采用烘干法，過程較繁瑣；SSC檢測的傳統(tǒng)方法是將櫻桃果實(shí)擠出汁水，再利用折射法進(jìn)行測定。另外，現(xiàn)有檢測方法大多只能進(jìn)行抽樣檢測并需要分別測定，要實(shí)現(xiàn)多指標(biāo)檢測就需要建立多個(gè)模型，增加了數(shù)據(jù)處理的復(fù)雜性。因此，開發(fā)準(zhǔn)確、無損、快速的在線檢測技術(shù)，建立多指標(biāo)檢測模型已成為提高在線檢測效率的實(shí)際需要。

以上研究證明了應(yīng)用光譜方法對(duì)果蔬的糖度和含水率進(jìn)行檢測是可行的。當(dāng)前，國內(nèi)外光譜檢測研究中罕有對(duì)櫻桃品質(zhì)的在線檢測。本文因此以山海關(guān)櫻桃為樣本提出一種櫻桃近紅外光譜在線檢測模型并以山海關(guān)櫻桃樣品為研究對(duì)象。考慮到利用變量特征波長選擇方法可有效降低光譜數(shù)據(jù)的冗余，提高模型的預(yù)測精度，首先基于變分模式分解(Variational Mode Decomposition，VMD)[9]對(duì)近紅外反射光譜進(jìn)行多模態(tài)分解，并得到各個(gè)固有模態(tài)(Intrinsic Mode Function，IMF)層，通過對(duì)比各層與SSC以及含水率之間的相關(guān)系數(shù)大小確定最佳變量特征提取的IMF層；然后采用SiPLS[10]波長篩選方法提取最佳波段，并通過奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)[11]求得奇異熵，建立多元逐步回歸(Multiple Stepwise Regression，MSR)預(yù)測模型[12]，該模型簡稱為VMD-SVD-MSR模型。通過該模型可對(duì)櫻桃的SSC和含水率進(jìn)行預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)櫻桃內(nèi)部品質(zhì)進(jìn)行在線快速、無損檢測。

1 理論與算法

1.1 變分模式分解

VMD是一種自適應(yīng)的時(shí)頻域分析方法，相比于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposi tion，EMD)理論，該算法能夠有效克服模態(tài)混疊、虛假分量和端點(diǎn)效應(yīng)等問題。每個(gè)IMF層都被認(rèn)為具有不同的中心頻率和有限的帶寬。通過交替方向乘子法(Alternate Direction Methodof Multipliers，ADMM)對(duì)每個(gè)模態(tài)及其中心頻率進(jìn)行連續(xù)更新，從而使每個(gè)IMF層的估計(jì)帶寬的總和最小化，并以這種方式對(duì)各個(gè)模態(tài)進(jìn)行解調(diào)，得到相應(yīng)的基頻帶，實(shí)現(xiàn)信號(hào)從低頻到高頻的分解。

(1)

式中，δ(t)為狄利克來函數(shù)，uk(t)為IMF函數(shù)，k是第k個(gè)模式，j是第j個(gè)分量，t是時(shí)間。

(2)

式中，ωk為IMF層的中心頻率。

(3)

式中，?t表示相對(duì)于t的梯度。

針對(duì)式(3)，引入二次懲罰函數(shù)項(xiàng)α和拉格朗日算子λ，將其從約束方程等價(jià)為無約束方程進(jìn)行求解，如式(4)所示：

L({uk}，{ωk}，λ)=

(4)

采用ADMM算法進(jìn)行迭代，最終獲得各個(gè)IMF分量。

1.2 奇異值分解與奇異熵

由于光譜數(shù)據(jù)量大，因此經(jīng)由VMD分解后，各個(gè)IMF分量仍存在大量冗余和共線信息，導(dǎo)致計(jì)算量大和模型復(fù)雜，不利于在線檢測。鑒于此，引入SVD算法篩選最優(yōu)變量，以降低數(shù)據(jù)的共線性和冗余，使構(gòu)建的模型簡化。

通過SVD對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解得到實(shí)數(shù)矩陣A∈R(m×n)，該矩陣能夠被進(jìn)一步分解為三個(gè)矩陣的乘積，即

A=USVT。

(5)

式中，U為單位正交列矩陣；V為單位正交行矩陣；S為對(duì)角矩陣，S=[diag(σ1，σ2，…，σm)，O]，O為零矩陣。

奇異熵用來衡量信號(hào)經(jīng)SVD分解后得到的各信號(hào)分量信息量的大小。奇異熵Ek的求解如式(6)所示：

(6)

式中，i為奇異熵所對(duì)應(yīng)的階次，ΔEi為奇異熵在i階次時(shí)獲得的增量，其計(jì)算公式為：

(7)

1.3 VMD-SVD變量特征提取步驟

由VMD和SVD聯(lián)合構(gòu)建VMD-SVD模型，用于櫻桃光譜的信息分析與特征參量反演等。其光譜特征信息提取步驟如下。

(1)VMD分解。對(duì)原始櫻桃光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD分解，得到若干IMF層分量。

(2)分量篩選。求解各IMF層分量與SSC及含水率之間的相關(guān)系數(shù)，通過對(duì)比選擇能夠較好保留原始輸入光譜信息的IMF層分量。

(3)特征波段選擇。利用SiPLS算法將步驟(2)得到的IMF層分量平均分為幾個(gè)子間隔，通過所有排列組合建立PLSR模型，根據(jù)最低的交叉驗(yàn)證均方差(Root Mean Square Error of Cross-Validation，RMSECV)建立最佳的SiPLS模型，篩選得到相關(guān)變量波段作為特征波段進(jìn)行下一步的處理。

(4)SVD分解。構(gòu)造特征波段的二維時(shí)頻矩陣，進(jìn)行SVD分解，得到奇異值矩陣，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的奇異熵，作為表征櫻桃SSC和含水率的光譜信息分量。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 材料

本研究是以山海關(guān)產(chǎn)的砂蜜豆櫻桃為對(duì)象，選擇果形勻稱、無損傷、無蟲害的櫻桃共200顆作為樣本。單顆果實(shí)直徑范圍在15 ～20 mm，質(zhì)量范圍在10～15 g。將櫻桃表面擦拭干凈并編號(hào)，置于實(shí)驗(yàn)室(室溫25 ℃)6 h，使樣本溫度和環(huán)境溫度達(dá)到一致。對(duì)同一樣本不同區(qū)域進(jìn)行3次近紅外光譜采集，取平均值作為樣本光譜。利用SPXY將200顆櫻桃樣本分為140個(gè)校正集和60個(gè)預(yù)測集，用于建模分析。

2.2 儀器設(shè)備

實(shí)驗(yàn)裝置由計(jì)算機(jī)、光譜儀(Nirquest512，美國海洋)、光源(鹵鎢燈，30 W，12 V)漫反射光纖、支架等組成。近紅外光譜范圍為900～1 700 nm，分辨率為3.1 nm。設(shè)置積分時(shí)間為20 ms，掃描次數(shù)為10次。

2.3 實(shí)驗(yàn)方法

2.3.1 樣本采集

將櫻桃單個(gè)果實(shí)放置于載物臺(tái)上進(jìn)行近紅外漫反射光譜采集，重復(fù)取樣并測量3次，取平均值作為原始光譜數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 櫻桃樣品的漫反射原始光譜

2.3.2 櫻桃SSC和含水率測定方法

樣本制備：用小刀從采集完光譜的櫻桃樣本上切下大約3 g果肉，進(jìn)行含水率測定；再將剩余的櫻桃樣本壓成汁，用玻璃棒攪拌均勻，立即測定SSC。SSC測定參照NY/T2637-2014《水果、蔬菜制品可溶性固形物含量的測定——折射儀法》進(jìn)行，含水率的測定依照GB5009.3-2016《食品中含水率的測定》進(jìn)行。取清潔的鋁盒，按國標(biāo)規(guī)定，加熱干燥后的鋁盒質(zhì)量為m3，加入櫻桃果肉剪切樣品，鋁盒與樣品總重為m1。隨后放入電熱鼓風(fēng)干燥箱進(jìn)行加熱，溫度設(shè)定為105 ℃，得到烘干后樣品加鋁盒的重量為m2。樣品含水率按式(8)計(jì)算：

(8)

式中，X為櫻桃試樣含水率，%。

2.4 變量優(yōu)選方法

為了降低櫻桃光譜數(shù)據(jù)的共線性和冗余，分別選取本文提出的VMD-SVD算法、SPA算法、CARS算法進(jìn)行變量篩選。SPA算法是一種前向選擇算法，當(dāng)校正模型的交叉驗(yàn)證均方根誤差RMSECV最低時(shí)，相應(yīng)的波長變量集為篩選出的共線性最小的最佳特征波長變量集。CARS算法借助自適應(yīng)重加權(quán)采樣技術(shù)(Adaptive Reweighted Sampling，APS)、指數(shù)衰減函數(shù)(Exponentially Decreasing Function，EDP)和十折交互檢驗(yàn)確定最優(yōu)變量子集，可篩選出對(duì)櫻桃屬性較敏感的波長變量，并可以解決變量篩選時(shí)的組合爆炸問題。

2.5 建模分析方法與精度評(píng)價(jià)

分別基于原始光譜和進(jìn)行變量篩選后的光譜信息建立櫻桃SSC和含水率檢測的多元逐步回歸(MSR)模型。MSR是針對(duì)逐步回歸模型的改進(jìn)算法，該算法能夠建立多個(gè)自變量與因變量之間的關(guān)系模型。MSR模型適用于光譜變量數(shù)少于理化值數(shù)的情況。

回歸模型建立后，采用預(yù)測集的決定系數(shù)R、均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)和相對(duì)分析誤差(Residual Predictive Deviation，RPD)來對(duì)櫻桃SSC和含水率的預(yù)測模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。當(dāng)決定系數(shù)R越接近1、均方根誤差RMSE越小時(shí)，表明模型預(yù)測效果越好。

3 結(jié)果與討論

3.1 VMD處理結(jié)果與分析

采用VMD對(duì)櫻桃平均光譜曲線進(jìn)行分解，得到9個(gè)IMF層分量，用h取1-9表征對(duì)應(yīng)的1-9 IMF層分量，如圖2所示。

圖2 VMD 1-9層分解光譜

從圖2中可觀察到，IMF1-IMF5能量較大，可認(rèn)為其攜帶主要光譜信息，IMF6-IMF9能量較小，且變化劇烈，因此考慮其噪聲分量較多。根據(jù)模極大值理論，隨著分解次數(shù)增大，光譜噪聲越來越強(qiáng)。為確定各個(gè)分量對(duì)光譜特征信息提取的貢獻(xiàn)率，對(duì)IMF1-IMF9與SSC及含水率的相關(guān)性進(jìn)行分析，如表1所示。

表1 SSC及含水率與各IMF層特征光譜相關(guān)分析

表1中相關(guān)性均通過0.01(閾值為±0.507)的顯著性檢驗(yàn)。以SSC為例，其中IMF1與SSC之間有89個(gè)波段通過顯著性檢驗(yàn)，IMF1-IMF4所對(duì)應(yīng)的顯著波段數(shù)呈遞增趨勢，在IMF4時(shí)其波段數(shù)量為281個(gè)，達(dá)到最大，當(dāng)進(jìn)行到IMF4時(shí)相關(guān)系數(shù)為0.614，達(dá)到最大正相關(guān)，從IMF5開始，顯著波段數(shù)逐漸遞減。由于IMF4在有效去除噪聲的同時(shí)能夠最大程度保留原光譜信息，因此選擇IMF4分量作為特征提取層并進(jìn)行后續(xù)分析。

3.2 VMD-SVD特征提取算法

為進(jìn)一步剔除IMF4分量中與SSC及含水率無關(guān)的光譜信息，分別采用區(qū)間偏最小二乘法(iPLS)、組合區(qū)間偏最小二乘法(SiPLS)和移動(dòng)窗口偏最小二乘法(MWPLS)建立模型并進(jìn)行光譜特征波段選擇，結(jié)果如表2所示。

三個(gè)模型中SiPLS預(yù)測結(jié)果最優(yōu)：在SSC上，Rc和Rp分別為0.851和0.844；在含水率上，Rc和Rp分別為0.832和0.791。因此選定該模型對(duì)900～1 700 nm特征波段進(jìn)行選擇。通過對(duì)SSC及含水率的6個(gè)特征波段對(duì)應(yīng)的IMF4分量分別構(gòu)造時(shí)頻域矩陣，并對(duì)該矩陣進(jìn)行SVD分解，構(gòu)建VMD-SVD模型，最后求取模型的奇異熵并用于分析監(jiān)測效果。各特征波段對(duì)應(yīng)的奇異熵與櫻桃SSC及含水率的關(guān)系見表3。

表2 iPLS，SiPLS和MWPLS模型預(yù)測結(jié)果比較

表3 特征波段的奇異熵與櫻桃SSC及含水率的相關(guān)關(guān)系

由表3可見，通過特征波段1 200～1 389 nm和1 401～1 509 nm計(jì)算求得的奇異熵與櫻桃SSC及含水率的相關(guān)系數(shù)分別為0.933和0.927，說明經(jīng)過VMD分解后的1 200～1 389 nm和1 401～1 509 nm波段對(duì)應(yīng)的IMF4分量均對(duì)櫻桃SSC和含水率較為敏感。選取相關(guān)系數(shù)最大的特征波段計(jì)算得到的奇異熵分別與櫻桃SSC及含水率進(jìn)行擬合。

3.3 變量篩選對(duì)比算法

3.3.1 SPA特征波長提取算法

為了驗(yàn)證VMD-SVD模型在變量波長選擇方面的優(yōu)越性，基于原始光譜分別采用SPA算法和CARS算法篩選最優(yōu)變量并建立回歸模型。首先建立SPA算法的SSC模型，得出22個(gè)特征波長作為SPA光譜的輸入信息，再以含水率作為輸出信息，得出12個(gè)特征波長。這12個(gè)特征波長可同時(shí)反映櫻桃SSC和含水率的信息。CARS算法特征波長選擇方法操作過程同上。

采用SPA算法提取特征波長，如圖3所示。初始設(shè)定提取波長變量范圍為5～30 nm，提取步長為1。由圖3(a)可知，RMSECV值最小時(shí)為0.092 5，對(duì)應(yīng)模型中變量的個(gè)數(shù)為12個(gè)，即經(jīng)SPA算法提取的最優(yōu)波長點(diǎn)有12個(gè)，優(yōu)選出的波長點(diǎn)的位置在圖3(b)的原始光譜索引圖中顯示，所選波長變量占總波長的1.5%。

3.3.2 CARS特征波長提取算法

利用CARS提取特征波長，設(shè)定蒙特卡羅采樣為50次，采用5折交叉驗(yàn)證法。由圖4可知，當(dāng)RMSECV值達(dá)到最小時(shí)，各變量的回歸系數(shù)位于圖4(c)中豎直線位置，設(shè)置采樣次數(shù)為30次。

3.4 模型建立與結(jié)果比較

分別利用SPA，CARS和本文提出的VMD-SVD算法進(jìn)行光譜數(shù)據(jù)的變量篩選，將分別提取的特征波長與原始光譜信息作為輸入量，建立MSR模型，獲取櫻桃SSC和含水率預(yù)測結(jié)果。計(jì)算每種模型在預(yù)測集中SSC和含水率的估算值，結(jié)果如表4所示?？梢钥闯?，對(duì)于櫻桃SSC和含水率，VMD-SVD-MSR模型的預(yù)測性能都達(dá)到最優(yōu)。其中對(duì)于SSC預(yù)測，決定系數(shù)Rc和Rp分別為0.951和0.925，RMSECV和RMSEP分別為0.069和0.098；對(duì)于含水率的預(yù)測，決定系數(shù)Rc和Rp分別為0.943和0.919，RMSECV和RMSEP分別為0.077和0.102。

(a) (b)圖3 SPA特征波長提取圖

(a) (b) (c)圖4 CARS特征波長提取圖

表4 SSC和含水率模型預(yù)測結(jié)果

4 結(jié)論

本文基于VMD和SVD理論提出了VMD-SVD-MSR模型，用于預(yù)測櫻桃近紅外光譜的SSC和含水率。研究結(jié)果表明，經(jīng)VMD得到的固有模態(tài)IMF能有效避免模態(tài)混疊現(xiàn)象。其中IMF4在有效去除噪聲的同時(shí)能夠最大程度保留原光譜信息；引入SiPLS進(jìn)行波段選擇后，再利用SVD得到奇異熵，在1 200～1 389 nm和1 401～1 509 nm兩波段求得的奇異熵與櫻桃SSC及含水率的相關(guān)系數(shù)分別為0.933和0.927，說明這兩個(gè)波段均對(duì)櫻桃SSC和含水率較為敏感，選取相關(guān)系數(shù)最大的特征波段計(jì)算得到的奇異熵作為參數(shù)，建立MSR模型，分別與櫻桃SSC和含水率進(jìn)行擬合。通過與原始光譜、SPA和CARS特征波長提取算法的預(yù)測結(jié)果比較，驗(yàn)證了本文VMD-SVD-MSR模型在預(yù)測櫻桃品質(zhì)信息方面具有一定的優(yōu)越性和較好的解釋能力，為櫻桃品質(zhì)在線檢測提供了一種有效的手段。