螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元建模及簡化研究

耿麗松，楊茜茜，焦帥克，王澤峰

（1．中國飛行試驗(yàn)研究院 飛機(jī)所，陜西 西安 710089；2.中國飛行試驗(yàn)研究院 測試所，陜西 西安 710089）

連接結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于機(jī)械結(jié)構(gòu)中，在航空航天領(lǐng)域更是大范圍使用，例如：波音系列飛機(jī)的機(jī)身上使用膠黏劑連接的結(jié)構(gòu)部件通常超過60%；空客A380的前中后3個(gè)機(jī)身段的連接需要10 000多枚螺釘；伊爾-86使用的鉚釘大約為180 000個(gè)。有關(guān)研究統(tǒng)計(jì)，飛機(jī)結(jié)構(gòu)中連接件的重量占到了飛機(jī)總重的5%～6%，所花費(fèi)的費(fèi)用占到了3%～5%[1]。

結(jié)構(gòu)的連接方式主要有焊接、膠接、鉚接、螺栓連接等。螺栓連接結(jié)構(gòu)工藝簡單，相比于其他幾種方式具有很好的拉伸和剪切性能，可靠性高，性能優(yōu)越，維護(hù)成本和維護(hù)方式相對也更好。設(shè)計(jì)人員在飛機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，選用最多的便是螺釘或螺栓。飛機(jī)結(jié)構(gòu)常見的破壞源中約70%在連接處[2]。因此，對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析尤為重要。

螺栓連接結(jié)構(gòu)的三維精細(xì)化有限元模型考慮螺紋幾何構(gòu)型、摩擦、預(yù)緊力等細(xì)節(jié)，各構(gòu)件之間的接觸常常會引起嚴(yán)重的接觸非線性問題，計(jì)算很難收斂，計(jì)算成本巨大。且由于尺寸、數(shù)量和約束等工況的復(fù)雜性，在工程實(shí)踐中往往不會建立三維精細(xì)模型進(jìn)行計(jì)算，由此，開展螺栓連接結(jié)構(gòu)的簡化模型研究。

在商用有限元分析軟件中，提供了很多連接單元或方法，典型的如RBE2單元和MPC方法，但對于這些簡化連接方法，在工程上始終沒有完整規(guī)范的標(biāo)準(zhǔn)。

本文旨在得到不同工況下最適用的螺栓連接結(jié)構(gòu)簡化模型，為工程實(shí)踐提供參考。首先建立了三維模型，以此作為不同簡化模型精度的評價(jià)基準(zhǔn)；提出幾種不同連接方式的簡化模型，討論在不同的預(yù)緊力、摩擦系數(shù)等工況下，各種簡化模型對應(yīng)的最佳適用工況。

1 螺栓連接結(jié)構(gòu)簡化模型研究現(xiàn)狀

螺栓連接結(jié)構(gòu)的簡化模型數(shù)值模擬方法主要是運(yùn)用大型商用軟件，如ANSYS、ABAQUS等進(jìn)行有限元計(jì)算。

BARTH等[3]認(rèn)為螺母、螺帽和螺桿都是剛性的，在兩板之間建立剛性連接；MISTAKIDIS等[4]不考慮螺栓預(yù)緊力的施加，將螺栓連接用平面應(yīng)力單元模擬；BUTTERWORTH[5]用ABAQUS里的磚塊元模擬螺母和螺帽，螺桿則采用梁單元來模擬；KWON等[6]介紹了三維精細(xì)化有限元建模和3種簡化模型，分別為：（1）螺母簡化為殼單元模擬，螺桿為實(shí)體單元建模；（2）螺桿和螺母都用殼單元模擬；（3）螺桿簡化為梁單元模擬，螺母簡化為殼單元模擬。

謝雪峰[7]分別建立了精細(xì)有限元模型、簡化殼模型、簡化梁模型以及混合模型4種有限元模型，簡化梁模型運(yùn)用線性化思路；趙波等[8]給出了連接技術(shù)所對應(yīng)的有限元模型的使用建議，其中，針對螺栓連接結(jié)構(gòu)，NASTRAN軟件中的CFAST單元可以用于批量定義，用戶需要給出螺栓6個(gè)方向的剛度，使用十分方便；白金澤等[9]學(xué)者使用了3種方法來模擬螺栓連接結(jié)構(gòu)：（1）將被連接件的另2個(gè)孔節(jié)點(diǎn)共用節(jié)點(diǎn)，不對螺栓進(jìn)行建模，忽略了螺栓的彈性效果；（2）使用了3個(gè)彈簧單元來模擬螺栓3個(gè)方向的剛度；（3）采用2個(gè)平板和1個(gè)圓柱梁來對螺栓進(jìn)行模擬，即兩板一梁結(jié)構(gòu)，板面和螺栓各部分的接觸問題通過間隙單元（GAP單元）模擬。

以上研究均在一定程度上對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化，但通常僅應(yīng)用于分析特定問題的學(xué)術(shù)研究層面，對于工程上數(shù)量巨大的連接，計(jì)算成本仍然很大。

2 三維有限元模型

2.1 建模參數(shù)和方法

在三維有限元分析中，建立了大量模型，考慮了預(yù)緊力、摩擦系數(shù)、被連接件厚度等參數(shù)對連接件抗拉剛度和抗彎剛度的影響，基礎(chǔ)計(jì)算模型尺寸如圖1所示。

圖1 基礎(chǔ)計(jì)算模型尺寸

基礎(chǔ)模型中，螺栓和被連接件均采用常規(guī)鋼材，彈性模量為E=210 GPa，泊松比為μ=0.3；2個(gè)被連接件厚度相等，為H=3.1 mm；螺栓-孔間隙為c=0。

預(yù)緊力大小由公式（1）確定：

式中，AS為螺紋部分危險(xiǎn)剖面的計(jì)算截面積，本文使用的螺栓均為M6型號，則有AS=20.1 mm2；σ0=（0.5~0.7）σs，σs為材料屈服極限，與螺栓的強(qiáng)度等級相關(guān)。

由此，得到預(yù)緊力的相關(guān)數(shù)據(jù)，在實(shí)際計(jì)算中，選用的預(yù)緊力數(shù)值為0～13 000 N。

摩擦系數(shù)的大小與表面粗糙度、接觸材料和接觸條件等有關(guān)。此次建模的材料為鋼材，摩擦系數(shù)選取范圍設(shè)定為0～0.3。

摩擦主要出現(xiàn)在板-板、螺栓-孔、螺母-板等接觸區(qū)域，如圖2所示。商業(yè)有限元軟件對接觸對的設(shè)置有特殊要求，正確建立接觸條件和合理選擇接觸算法對結(jié)果精度大有益處。

圖2 接觸區(qū)域示意圖

三維計(jì)算模型的幾何約束和加載方式如圖3所示，左端固支，右端施加拉伸載荷FL和彎曲載荷FW。

圖3 加載和幾何約束示意圖

三維有限元建模時(shí)不考慮墊片，將螺栓桿、螺母簡化為一個(gè)整體，選用實(shí)體單元SOLID185劃分被連接板和螺栓，對接觸區(qū)域進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化，建立4對接觸，通過預(yù)緊力單元法在螺桿上施加預(yù)緊力。為了方便網(wǎng)格劃分，在螺栓的軸線上挖小孔，孔徑足夠小而不至于影響模型的力學(xué)特性，這種方法降低了網(wǎng)格劃分難度，提升了網(wǎng)格質(zhì)量[10]，如圖4、圖5所示。

圖4 三維有限元網(wǎng)格模型

圖5 搭接區(qū)及螺栓有限元細(xì)節(jié)模型

2.2 計(jì)算結(jié)果精度驗(yàn)證

為了驗(yàn)證此次研究中所建立的三維模型是否可靠，將該模型與文獻(xiàn)[6]中的結(jié)果進(jìn)行對比，通過對比結(jié)果來考察單元選取、網(wǎng)格劃分、接觸和摩擦等設(shè)置是否準(zhǔn)確。對比模型的結(jié)構(gòu)形式與本文研究的連接結(jié)構(gòu)相同。測量圖示位置A點(diǎn)、B點(diǎn)、C點(diǎn)三處的應(yīng)變值進(jìn)行對比，位置如圖6所示。

圖6 測點(diǎn)位置示意圖

3個(gè)測點(diǎn)位置x方向的應(yīng)變值見表1，對比文獻(xiàn)和本文驗(yàn)證模型結(jié)果?？梢钥闯?，A、B和C 3個(gè)位置的應(yīng)變值均與文獻(xiàn)吻合得很好。同時(shí)，距離螺栓越遠(yuǎn)的位置，相對誤差越小。這證明了本文模型的可靠性，用這些模型去進(jìn)行后續(xù)分析是有效且可信的。

表1 模型檢驗(yàn)結(jié)果比較

3 簡化模型

3.1 商業(yè)有限元軟件中的連接方式

商業(yè)有限元軟件提供了很多種不同形式的連接單元，其基本原理為建立節(jié)點(diǎn)之間的自由度約束方程。盡管不同軟件對連接單元的命名不同，但作用機(jī)理大體相似。在NASTRAN軟件中，常用的連接單元有RBAR、RBE2和RBE3；而在ANSYS中，連接單元統(tǒng)稱為MPC184，通過設(shè)置關(guān)鍵項(xiàng)來匹配不同的應(yīng)用環(huán)境，此外，ANSYS中的CERIG和RBE3命令分別對應(yīng)NASTRAN中的RBE2和RBE3；ABAQUS中的RBE3對應(yīng)NASTRAN中的RBE3。本文主要討論RBE2單元和MPC方法的作用機(jī)理和適用工況。

RBE2即為在1個(gè)主節(jié)點(diǎn)和多個(gè)從節(jié)點(diǎn)之間建立剛性連接，主節(jié)點(diǎn)和從節(jié)點(diǎn)在指定的自由度上存在一定的位移協(xié)調(diào)關(guān)系。使用RBE2單元時(shí)，若協(xié)調(diào)6個(gè)自由度，則主從節(jié)點(diǎn)的選擇沒有區(qū)別；若只協(xié)調(diào)3個(gè)平動自由度，則主從節(jié)點(diǎn)的選擇會影響協(xié)調(diào)方程的形式，進(jìn)而影響結(jié)果。但軟件中并沒有給出協(xié)調(diào)方程中各自由度的系數(shù)，也沒有說明主從節(jié)點(diǎn)選擇會造成何種影響。

MPC連接方法直接在節(jié)點(diǎn)之間建立自由度約束方程，各自由度的系數(shù)由用戶給定，為了方便應(yīng)用，一般令系數(shù)為1。以協(xié)調(diào)節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)2的6個(gè)自由度為例，其約束方程可寫為式（2）。

式（2）給出的約束方程直接令2個(gè)連接點(diǎn)對應(yīng)的自由度相等，也稱為自由度耦合。這種連接方式使用方便，且不用考慮主從節(jié)點(diǎn)的選擇，用戶可以清楚知道協(xié)調(diào)方程的形式和各項(xiàng)系數(shù)。

3.2 簡化有限元計(jì)算模型

使用RBE2連接單元和MPC耦合自由度的連接方式對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化建模，對各自在多種參數(shù)變量中的適用情況進(jìn)行評估。

在簡化模型中，螺栓的連接關(guān)系通過連接點(diǎn)之間的位移協(xié)調(diào)關(guān)系來表示，不考慮預(yù)緊力和摩擦作用。分別在2個(gè)被連接板的幾何中面建立板面模型，使用殼單元SHELL181模擬被連接板。

網(wǎng)格劃分完成后的簡化有限元模型如圖7所示，單元厚度在截面屬性中設(shè)置為H=3 mm，其余幾何參數(shù)、材料屬性和加載約束方式均與三維模型相同。

圖7 簡化模型有限元網(wǎng)格

使用RBE2單元或MPC方法對螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化時(shí)，需先對連接點(diǎn)進(jìn)行定義，考慮到單點(diǎn)連接適用范圍有限，又增加了雙點(diǎn)和四點(diǎn)連接定義。

單點(diǎn)連接選取的連接點(diǎn)位置為實(shí)際結(jié)構(gòu)中螺栓孔中心，如圖8所示；雙點(diǎn)連接選取的連接點(diǎn)位置為螺栓孔在x方向上直徑的邊界點(diǎn)；四點(diǎn)連接選取的連接點(diǎn)位置為螺栓孔內(nèi)接正方形4個(gè)頂點(diǎn)，如圖9所示。

圖8 單點(diǎn)-單點(diǎn)模式連接點(diǎn)定義

圖9 雙點(diǎn)和四點(diǎn)模式連接點(diǎn)定義

結(jié)合對RBE2連接單元和MPC連接方式的理解，建立以下5種形式的自由度協(xié)調(diào)方式。

（1）使用RBE2單元連接，板1（即固支板）和板2（即加載板）上的對應(yīng)連接點(diǎn)協(xié)調(diào)6個(gè)自由度，其結(jié)果記為RBE2_6。

（2）使用RBE2單元連接，板1和板2上的對應(yīng)連接點(diǎn)協(xié)調(diào)3個(gè)平動自由度，且選擇板1連接點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn)，板2為從節(jié)點(diǎn)，其結(jié)果記為RBE2_3_1。

（3）使用RBE2單元連接，板1和板2上的對應(yīng)連接點(diǎn)協(xié)調(diào)3個(gè)平動自由度，且選擇板2連接點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn)，板1為從節(jié)點(diǎn)，其結(jié)果記為RBE2_3_2。

（4）使用MPC方式連接，板1和板2協(xié)調(diào)6個(gè)自由度，其結(jié)果記為MPC_6。

（5）使用MPC方式連接，板1和板2協(xié)調(diào)3個(gè)平動自由度，其結(jié)果記為MPC_3。

3.3 簡化模型與三維模型結(jié)果比較

為了方便對比螺栓連接結(jié)構(gòu)不同參數(shù)下的抗拉剛度和抗彎剛度，定義等效抗拉剛度EL和等效抗彎剛度EW。

式中，Uxmax為加載端x方向位移，Uzmax為加載端z方向位移，F(xiàn)L和FW為加載力，EL和EW為等效抗拉剛度，W為單個(gè)板真實(shí)寬度，L為單個(gè)板真實(shí)長度，LDJ為搭接區(qū)域長度，H為單個(gè)板真實(shí)厚度。

3.3.1 預(yù)緊力工況

將螺栓連接結(jié)構(gòu)三維有限元計(jì)算模型結(jié)果與各類簡化模型進(jìn)行比較，以預(yù)緊力數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)的對比曲線如圖10-圖12所示。

圖10 單點(diǎn)連接模式剛度與預(yù)緊力關(guān)系曲線

圖11 雙點(diǎn)連接模式剛度與預(yù)緊力關(guān)系曲線

圖12 四點(diǎn)連接模式剛度與預(yù)緊力關(guān)系曲線

3.3.2 摩擦系數(shù)工況

將螺栓連接結(jié)構(gòu)三維有限元計(jì)算模型結(jié)果與各類簡化模型進(jìn)行比較，以摩擦系數(shù)為橫坐標(biāo)的對比曲線如圖13-圖15所示。

圖13 單點(diǎn)連接模式剛度與摩擦系數(shù)關(guān)系曲線

圖14 雙點(diǎn)連接模式剛度與摩擦系數(shù)關(guān)系曲線

圖15 四點(diǎn)連接模式剛度與摩擦系數(shù)關(guān)系曲線

3.4 簡化模型適用性評估

通過計(jì)算大量的三維有限元模型，得到連接結(jié)構(gòu)關(guān)于預(yù)緊力、摩擦系數(shù)、被連接板厚度等因素的影響關(guān)系；通過探究商業(yè)有限元軟件提供的RBE2連接單元和MPC連接方法的作用機(jī)理，給出各種簡化模型在不同參數(shù)變化下的適用范圍如下。

（1）一般情況下，隨著預(yù)緊力增加，螺栓連接結(jié)構(gòu)的整體抗拉剛度和抗彎剛度都有一定程度的提升，達(dá)到某一值時(shí)便不再變化，且抗彎剛度對預(yù)緊力變化不敏感，抗拉剛度變化劇烈。不同預(yù)緊力下適用的簡化模型見表2。

表2 不同預(yù)緊力對應(yīng)的適用簡化模型

（2）隨著摩擦系數(shù)增加，連接結(jié)構(gòu)抗拉剛度和抗彎剛度有不同程度的提高，抗拉剛度變化劇烈，抗彎剛度受影響較小。不同摩擦系數(shù)下的適用簡化模型見表3。

表3 不同摩擦系數(shù)對應(yīng)的適用簡化模型

4 結(jié)論

（1）本文介紹的螺栓連接結(jié)構(gòu)三維有限元建模技術(shù)可用于局部細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)分析，且結(jié)果具有較好的精度。

（2）詳細(xì)分析了商用有限元軟件中的連接單元作用機(jī)理，提出單點(diǎn)-單點(diǎn)、雙點(diǎn)-雙點(diǎn)、四點(diǎn)-四點(diǎn)三種連接模式，結(jié)合RBE2和MPC連接單元建立螺栓連接結(jié)構(gòu)簡化模型，得到不同工況條件所適用的簡化模型，為工程應(yīng)用提供支撐。