基于RecurDyn的履帶機器人雪地滑轉(zhuǎn)性能

郭慶東，高興華，劉曉飛，謝小宇，王開寶，李建永

(北華大學機械工程學院，吉林 吉林 132021)

按不同移動方式，在滑雪場作業(yè)的移動機器人主要有輪式、履帶式、腿式以及復合結(jié)構(gòu)式等幾種[1-5].其中，輪式移動機器人對于復雜環(huán)境的運行適應能力弱；腿式移動機器人控制復雜；復合結(jié)構(gòu)移動機器人機械結(jié)構(gòu)復雜、控制難度較大；履帶式移動機器人的系統(tǒng)控制簡單、路況適應能力強[6-9]，已成為應用于雪場、林場、湖泊、沼澤等場所主要的移動機器人.J.Y Wong等[10]基于滑動摩擦理論對履帶車在硬地面行走問題進行了深入研究；NT Aghdam等[11]基于Universal Mechanism(UM)軟件仿真分析了履帶式移動機器人在農(nóng)業(yè)土壤、雪地、沙地等不同地形上的駕駛性能.以往的研究大多都假設履帶在剛性地面上行走，而在雪地上行走的研究很少[12].

履帶在雪地上行走具有眾多優(yōu)勢[13]，如支承面積大，適合在雪地等松軟地面行駛，并且履帶下陷量小，滾動阻力小，通過性能較好；履帶支承面上有履齒，牽引附著性能好，有利于發(fā)揮較大的牽引力；由于履帶機器人的底盤較低，因此重心較低，在履帶板的大面積支撐下，其行駛穩(wěn)定性較好.但雪地下地面松軟、含水量高、透水性低、抗剪強度低、壓縮性強，機器人行駛會不可避免地產(chǎn)生滑轉(zhuǎn)，嚴重時還可能會發(fā)生側(cè)翻，導致行駛不穩(wěn)定.因此，在雪地運行的穩(wěn)定性成為履帶移動機器人的重要指標，直接影響工作效率.本文以某雪地履帶移動機器人為研究對象，進行運動學與動力學理論建模，仿真分析在不同密度雪地履帶移動機器人的牽引力以及滑轉(zhuǎn)情況，研究地面特性對運行性能的影響，為履帶移動機器人在雪地行駛時的精確控制奠定理論基礎.

1 地面滑轉(zhuǎn)角分析

履帶移動機器人模型見圖1，主要由驅(qū)動輪、負重輪、誘導輪和張緊輪及履帶組成.

圖1 履帶移動機器人模型Fig.1 Model of tracked mobile robot

履帶移動機器人做差分運動，通過驅(qū)動左、右兩側(cè)的驅(qū)動輪旋轉(zhuǎn)帶動履帶運動.直線行駛時，兩側(cè)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速保持一致，驅(qū)動履帶機器人向前運動；轉(zhuǎn)向時，由驅(qū)動輪帶動誘導輪運動，內(nèi)側(cè)驅(qū)動輪減速，外側(cè)驅(qū)動輪加速，此時兩側(cè)履帶橫向刮動地面，使地面對機器人產(chǎn)生一個較大的摩擦力，驅(qū)動履帶轉(zhuǎn)向.

與其他車輛的運動特性不同，履帶車的受力更為復雜.在極限思想的基礎上，采用瞬態(tài)運動分析法[3]建立履帶移動機器人運動模型并進行簡化.做以下假設：1)左、右兩側(cè)履帶的接地長度、寬度完全相同；2)機器人僅在二維剛體平面上運動；3)履帶和輪子之間高度聯(lián)結(jié)，不存在位移，且忽略自身摩擦阻力；4)左、右兩側(cè)履帶發(fā)生側(cè)滑是一致的；5)履帶所受的法向壓力均勻分布.

建立履帶車底盤在水平面行駛(包括滑轉(zhuǎn)在內(nèi))的運動示意圖，見圖2.

圖2 履帶運動平面Fig.2 Track motion plane

以履帶車的幾何中心為原點，建立xOy坐標系，x軸負半軸中的履帶為A履帶，正半軸中的履帶為B履帶.履帶A中任意一點M的速度表示為vA，其坐標為(xM，yM)；履帶B中任意一點N的速度表示為vB，其坐標為(xN，yN).將速度vΑ分解至x軸和y軸，分別得到vAx和vAy；將速度vB分解至x軸和y軸，分別得到vBx和vBy.

設在任意時刻履帶滑轉(zhuǎn)瞬時角速度為ω，履帶A和履帶B的滑轉(zhuǎn)半徑分別為RA、RB，則

在簡化模型時，由于設定左、右兩側(cè)履帶發(fā)生側(cè)滑一致，因此，這里只研究履帶A.將履帶A的速度分解為vAx、vAy，RAx、RAy分別為x軸、y軸的滑轉(zhuǎn)半徑分量，得

在坐標軸x、y上的滑轉(zhuǎn)位移分量

在M點的履帶接地滑移角度

βM=arctan(vAy/vAx).

2 機器人運動模型

建立履帶移動機器人在水平面行駛的受力示意圖，見圖3.

圖3 履帶車受力Fig.3 Stress of tracked vehicle

規(guī)定機器人質(zhì)心為C，車體質(zhì)量為m，單節(jié)履帶寬為b，接地有效長度為L，兩履帶的輪間距為l，重量為W，牽引力為F，雪地產(chǎn)生的阻力為Ff，驅(qū)動力為FQ，所受壓力為FN，履帶行駛速度為vs.

式中：nc為正弦波的周期；σ為法向壓應力.

履帶與地面發(fā)生相對滑動時，滑轉(zhuǎn)率[14-15]

式中：i為滑轉(zhuǎn)率；vl為履帶理論速度.

單條履帶在x軸上一點xj與地面之間的接觸剪切位移

xk=i2xj，

式中：j=0，1，2，…；k=0，1，2….

由剪切應力-位移關(guān)系公式得

τx=(c+σtanφ)(1-exk/K)，

式中：τx為剪切應力；c為內(nèi)聚力；φ為內(nèi)摩擦角；K為剪切變形模量.

單條履帶剪切地面產(chǎn)生的驅(qū)動力

在移動過程中，履帶移動機器人所受阻力

Ff=Ff1+Ff2，

式中：Ff1為履帶滾動阻力；Ff2為履帶壓實地面產(chǎn)生的阻力.履帶滾動阻力

Ff1=fmg，

式中：f為滾動摩擦因數(shù)；履帶壓實地面產(chǎn)生的阻力[16-17]

式中：kc為土壤內(nèi)聚變形模量；kφ為土壤變形的內(nèi)摩擦模量；n為沉陷指數(shù).

綜上可得履帶移動機器人單履帶牽引力

3 仿真分析

3.1 履帶移動機器人動力學

利用多體系統(tǒng)動力學仿真軟件RecurDyn建立履帶車底盤模型，并簡化為履帶行走機構(gòu)和車身部分.行走機構(gòu)包括履帶、驅(qū)動輪、負重輪、導向輪、張緊輪、支撐桿和張緊彈簧.在模型中添加約束條件，將車本體上的控制系統(tǒng)及開關(guān)等外設部件去除，只在計算車體質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量時加入?yún)?shù)，輸入履帶模型參數(shù)，建立履帶模型.履帶模型參數(shù)見表1.

表1 履帶移動機器人模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of tracked mobile robot

冰雪特性直接影響履帶移動機器人的運動性能.雪從自由降落到形成壓實冰雪會經(jīng)歷積雪、壓雪、凍結(jié)壓雪等過程，其密度與特性參數(shù)均不相同.冰雪地面的機械特性參數(shù)見表2[18-20].

表2 冰雪地面機械特性參數(shù)Tab.2 Mechanical characteristic parameters of ice and snow ground

由于不同密度雪地特性參數(shù)不同，使得具有相同接地壓力的履帶在面對不同密度雪地下的運動特性不同.履帶與不同密度雪的特性參數(shù)見表3[18-20].

表3 履帶與不同密度雪地面特性參數(shù)Tab.3 Characteristic parameters of crawler and ice and snow ground with different densities

通過建立動力學模型，并在RecurDyn中建立不同密度雪地，得出履帶移動機器人在不同密度雪地下行駛的速度、加速度，見圖4和圖5.由圖4和圖5可知，在運行5 s內(nèi)，由于雪地密度不同，導致達到穩(wěn)定運行速度的響應時間不同.在積雪地面上，履帶移動機器人受到積雪地面的阻力大，響應時間長，在加速度趨于0 m/s2時，其速度未達到設定速度，存在穩(wěn)態(tài)誤差；在壓雪地面上，受到的阻力比積雪地面小，響應時間短，且穩(wěn)態(tài)誤差較??；在凍結(jié)壓雪地面上，受到的阻力小，并且出現(xiàn)打滑現(xiàn)象，在加速度趨于0 m/s2的過程中發(fā)生大幅震蕩，導致車體運行不穩(wěn)定.

圖4履帶移動機器人在不同密度雪地行駛的速度Fig.4Speed of tracked mobile robot traveling in snow with different densities 圖5履帶移動機器人在不同密度雪地行駛的加速度Fig.5Acceleration of tracked mobile robot traveling in snow with different densities

3.2 不同冰雪地面滑轉(zhuǎn)率

計算滑轉(zhuǎn)率時，假設驅(qū)動輪能產(chǎn)生足夠大的牽引力，履帶會使雪地產(chǎn)生形變，根據(jù)地面力學公式計算出履帶移動機器人的受力情況，然后反映到數(shù)學模型中.

根據(jù)運動學方程，得出在不同密度雪地機器人的滑轉(zhuǎn)率.設置恒定速度為1.5 m/s，仿真分析在3種不同密度雪地行駛時的牽引力、滑轉(zhuǎn)角，見圖6和圖7，牽引力與滑轉(zhuǎn)率的關(guān)系見圖8.

圖6 履帶移動機器人在不同密度雪地行駛的牽引力Fig.6 Traction of tracked mobile robot driving in snow with different densities

圖7履帶移動機器人在不同密度雪地行駛的滑轉(zhuǎn)角Fig.7Slip angle of tracked mobile robot driving in snow with different densities圖8履帶移動機器人在不同密度雪地行駛的牽引力、滑轉(zhuǎn)率Fig.8Traction and slip rate of tracked mobile robot driving in snow with different densities

根據(jù)仿真結(jié)果可知：在行駛過程中，履帶移動機器人達到勻速的牽引力為200 N.在積雪地面的滑轉(zhuǎn)角變化相對較小，壓雪地面次之，凍結(jié)壓雪地面變化較大；滑轉(zhuǎn)率和滑轉(zhuǎn)角與雪密度緊密相關(guān)，履帶移動機器人行駛時，牽引力需克服雪地阻力，在相同密度雪地，滑轉(zhuǎn)率與牽引力正相關(guān)，滑轉(zhuǎn)率隨牽引力的增大而增大.不同密度雪地滑轉(zhuǎn)率差異較大，在相同驅(qū)動力矩下，積雪密度越大滑轉(zhuǎn)率越大，發(fā)生滑轉(zhuǎn)和側(cè)翻最為嚴重；滑轉(zhuǎn)率對車輛軌跡的影響不可忽略.

綜上，積雪地面雪密度較低，積雪與黏土混合，其黏性增加，致使履帶車運行阻力增加，到達目標速度的時間較長；壓雪地面雪密度增加，其黏性降低，運行阻力減小，運行響應時間縮短；凍結(jié)壓雪地面雪密度進一步增加，履帶車移動阻力減小，但滑轉(zhuǎn)率增大，易發(fā)生滑轉(zhuǎn)與側(cè)翻.

4 小 結(jié)

通過建立履帶移動機器人數(shù)學模型，利用多體動力仿真軟件RecurDyn對履帶底盤進行三維建模，仿真分析在積雪、壓雪、凍結(jié)壓雪3種不同密度雪地的行駛情況，分別獲取履帶移動機器人的速度、加速度、牽引力、滑轉(zhuǎn)角以及滑轉(zhuǎn)率曲線.結(jié)果可知：

1)在壓雪地面下運行平穩(wěn)；在積雪地面，由于阻力較大，運行響應時間較長；在凍結(jié)壓雪地面加速過程中，由于地面阻力較小，會發(fā)生震蕩現(xiàn)象.

2)履帶移動機器人在積雪地面行駛阻力較大，所需牽引力較大，并且滑轉(zhuǎn)角隨著牽引力增大而增大.

3)在相同牽引力下，雪密度越大，滑轉(zhuǎn)率越大；雪密度越低，運行越穩(wěn)定.在相同雪密度下，牽引力越小，運行越穩(wěn)定.