新課程背景下高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)

丁杰

【摘要】在新課程改革深入發(fā)展的今天，高中數(shù)學(xué)在教學(xué)環(huán)節(jié)也發(fā)生了翻天覆地的變化.通過(guò)培養(yǎng)中學(xué)生的解題能力，對(duì)扎實(shí)提升學(xué)生的理論知識(shí)和運(yùn)用能力起了關(guān)鍵性作用.本文概述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，綜合分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)重要性及其培養(yǎng)方法，以為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供可行性借鑒.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題能力;素質(zhì)培養(yǎng)

隨著我國(guó)現(xiàn)代教育體制的推進(jìn)，在高考的題型變化上也朝著多樣化發(fā)展.受高考數(shù)學(xué)題設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的應(yīng)用能力的考察影響，有必要立足新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，綜合提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力[1].現(xiàn)結(jié)合人教A版高中數(shù)學(xué)教材，分析新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)意義和路徑，具體細(xì)節(jié)分析如下：

1 現(xiàn)狀

高中數(shù)學(xué)較抽象，缺乏對(duì)學(xué)生興趣的激發(fā).原因與教師囿于職業(yè)疲勞、思想保守等相關(guān)[2].目前的教學(xué)實(shí)踐中，仍存在沿襲守舊、照本宣科、題海練技、“一言堂”式等模式.該模式不僅忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，同時(shí)被動(dòng)學(xué)習(xí)也導(dǎo)致課堂效率消極低效課堂.加之教學(xué)環(huán)節(jié)，過(guò)分強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位，制約了對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力和發(fā)散思維的培養(yǎng)，無(wú)法在根本上適應(yīng)新課程改革.在學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法培養(yǎng)上，以往題海戰(zhàn)術(shù)，忽視了對(duì)學(xué)生主觀能動(dòng)性的培養(yǎng)，無(wú)法從根本上培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣.加之，實(shí)際教學(xué)環(huán)節(jié)缺乏對(duì)不同知識(shí)點(diǎn)、不同題型間的聯(lián)系，制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

2 重要性

高中階段的數(shù)學(xué)教材與初中數(shù)學(xué)教材差異較大，同時(shí)涉及的知識(shí)量也較大、分布較廣泛，針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)均可列舉大量習(xí)題，學(xué)習(xí)難度極大.把握解題規(guī)律，對(duì)學(xué)生而言至關(guān)重要.通過(guò)在高中階段加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，對(duì)鞏固和理解相關(guān)知識(shí)，明白不同知識(shí)點(diǎn)特征、構(gòu)筑完整的知識(shí)體系，提高學(xué)生的解題能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力及素養(yǎng)[3].高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力，明確教學(xué)內(nèi)容主次，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握;針對(duì)學(xué)生存在的錯(cuò)誤等，以探尋不同題目的解題思路，養(yǎng)成正確的思維模式具有切實(shí)有效的作用.

3 策略

3.1 夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)思維

以多元化渠道為基礎(chǔ)，培養(yǎng)其多角度解決問(wèn)題的能力.從同一信息源出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，引導(dǎo)學(xué)生從既有知識(shí)出發(fā)，提升其發(fā)散性想象與聯(lián)想能力.教學(xué)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，一題多變、一題多解及一題多問(wèn)，實(shí)現(xiàn)同中求異;運(yùn)用解析法求證平面幾何題，運(yùn)用代數(shù)知識(shí)解決幾何題目，實(shí)現(xiàn)同中求變.從已有的思路向反方向或多方向發(fā)散，全面考慮、分析與解決問(wèn)題的逆向思維能力[4].分類(lèi)分析解題法作為高中數(shù)學(xué)的重要解題方法，培養(yǎng)學(xué)生清晰地審題能力、對(duì)題中條件的全面分析能力以及主體的判斷能力，考慮所有條件并避免重復(fù).

高一階段，夯實(shí)高中生的基礎(chǔ)知識(shí)并引起足夠重視，注重學(xué)科之間的平衡.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;解題與課堂協(xié)同起來(lái)，課前主動(dòng)預(yù)習(xí);課中認(rèn)真做筆記、主動(dòng)思考、積極互動(dòng);課后及時(shí)復(fù)習(xí)、整理筆記，先復(fù)習(xí)后練習(xí);先糾正上次練習(xí)中的錯(cuò)誤，再做新的練習(xí);考后及時(shí)反思分析，收集典型錯(cuò)題，逢錯(cuò)必糾，逢錯(cuò)必改;主動(dòng)查缺補(bǔ)漏等.認(rèn)真地對(duì)待每一次考試和測(cè)驗(yàn)，認(rèn)真分析成績(jī)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn).培養(yǎng)解題思維意識(shí)，善于迅速和準(zhǔn)確地做出決定、解決問(wèn)題.熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，熟能生巧.

培養(yǎng)思維的深刻性.深刻理解概念，周密分析問(wèn)題，善于抓住事物的本質(zhì)和規(guī)律.尋找新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系與區(qū)別，挖掘共性，分離個(gè)性.注重知識(shí)的縱橫聯(lián)系，融會(huì)貫通中提煉知識(shí)，領(lǐng)悟關(guān)鍵、核心和本質(zhì).培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性，加強(qiáng)學(xué)習(xí)獨(dú)立性、保持好奇心、增強(qiáng)問(wèn)題意識(shí)、注重思維發(fā)散，在解題練習(xí)中多解、多變.

例如 ?以《立體幾何》為例，三棱錐A1B1C1-ABC中，A1B1是A1C與B1C1的公垂線(xiàn)，A1B與平面ABC成60度，AB=3，A1A=AC=5

①求證AB垂直面A1BC

②求二面角A1-AC-B的大小

③求點(diǎn)C1到側(cè)面ABB1A1的距離

求解問(wèn)題 ①因?yàn)?A1B1垂直于B1C1

所以 AB垂直于BC（上下面全等）

又因?yàn)?AB平行于A1B1，A1B1垂直于A1C

所以 AB垂直于A1C，

所以 AB垂直于A1BC內(nèi)兩條相交直線(xiàn)

所以 ?AB垂直于A1BC.

……

因?yàn)榱Ⅲw幾何一旦做題不認(rèn)真，則極易出錯(cuò)，但通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的解題思路.若答案錯(cuò)了，可按照解題思路重新求解.該教學(xué)方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力起了關(guān)鍵性作用.

3.2 自主學(xué)習(xí)，循序加進(jìn)

在實(shí)際的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，尊重學(xué)生的主體性地位，鼓勵(lì)其進(jìn)行自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí).開(kāi)發(fā)學(xué)生創(chuàng)新解題潛能，尋求簡(jiǎn)單有效地解決問(wèn)題方法.對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程、解題思路進(jìn)行評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)，提升其積極探索、自主學(xué)習(xí)意識(shí)與能力.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的審題，充分理解后，理清已知、未知與需要求解的內(nèi)容.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生未知條件、隱蔽條件、分析問(wèn)題等能力的培養(yǎng)，在解題能力上，培養(yǎng)學(xué)生化繁為簡(jiǎn)的解題能力.重視解題能力所依賴(lài)的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，將基礎(chǔ)性的知識(shí)講解清楚，針對(duì)數(shù)學(xué)教材中涉及的大量概念、定理、性質(zhì)等，著重要求學(xué)生掌握.

例如 以《冪函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的增減性》為例， 依y=f（u），μ=φ（x）的單調(diào)性來(lái)決定.即“增+增=增;減+減=增;增+減=減;減+增=減”，可以簡(jiǎn)化為“同增異減”.

解題思路上，有復(fù)合函數(shù)，向右移則y=x^a變?yōu)閥=（x-1）^a，左移變?yōu)閥=（x+1）^a，上移變?yōu)閥=（x^a）+1，下移變?yōu)閥=（x^a）-1.還有就是y=x^a中的x or a變?yōu)槠渌瘮?shù)，如二次函數(shù).還有幾個(gè)冪函數(shù)的加減.

3.3 因材施教、樹(shù)立自信

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，注重學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，參與課堂互動(dòng)以有效提高學(xué)生興趣、信心及其教學(xué)效率.將更多的注意力放在提升學(xué)生信心上，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂討論，大膽質(zhì)疑.幫助學(xué)生樹(shù)立解題自信，幫助其不斷突破解題的難點(diǎn)及障礙.針對(duì)期間存在的共性問(wèn)題，在課堂進(jìn)行環(huán)節(jié)，需進(jìn)行詳細(xì)地解答.尊重學(xué)生間的差異，以差異化培養(yǎng)策略，培養(yǎng)學(xué)生自信，確保每個(gè)學(xué)生均具有較強(qiáng)的解題能力.正確解題習(xí)慣是提高解題能力的主要途徑，以運(yùn)算和解答為解題基礎(chǔ)，以得出正確的答案.為提高學(xué)生解題正確率，重視培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解題能力、審題方技巧.在數(shù)學(xué)問(wèn)題解答中，因涉及知識(shí)點(diǎn)多且雜，培養(yǎng)學(xué)生解題習(xí)慣，提高學(xué)生的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.

例如 以《三角函數(shù)》為例，平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1.充分考慮利用三角函數(shù)與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)情境，聯(lián)系地理課中涉及的日出日落、月圓月缺、春夏秋冬、時(shí)針旋轉(zhuǎn);物理學(xué)中涉及的單擺、圓周運(yùn)動(dòng)、彈簧振子等，實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的融合.利用相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系性，引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比法進(jìn)行學(xué)習(xí)，加強(qiáng)教學(xué)“思想性”.加大對(duì)對(duì)三角函數(shù)圖像的教學(xué)的力度，充分發(fā)揮幾何直觀作用，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想方法.把握教學(xué)要求，從基礎(chǔ)著手，避免以復(fù)雜的、技巧性強(qiáng)的三角變換訓(xùn)練來(lái)增加學(xué)生學(xué)習(xí)難度.

通過(guò)建立公式，學(xué)習(xí)變換;培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運(yùn)算能力，幫助學(xué)生建立公式體系.在教學(xué)安排中，注意恰時(shí)恰點(diǎn)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生以對(duì)比、聯(lián)系、化歸的觀點(diǎn)去分析處理和解題.依據(jù)三角函數(shù)式的特點(diǎn)，逐漸明確三角恒等變換（式子結(jié)構(gòu)形式變換、式子中角變換、不同三角函數(shù)間的變換），引導(dǎo)學(xué)生逐漸拓廣有關(guān)公式在變換中的作用，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)設(shè)計(jì)變換意識(shí)，注意這種引導(dǎo)漸進(jìn)性、層次性.逐步增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，從中獲得自豪感.

3.4 掌握方法，數(shù)形結(jié)合

數(shù)量與圖形結(jié)合為解題常見(jiàn)方法，即通常意義上的數(shù)形結(jié)合.在數(shù)學(xué)問(wèn)題求解環(huán)節(jié)，明確解題思路，提升解題能力.細(xì)致觀察題目中的各種條件，觀察了解問(wèn)題本質(zhì).解決的問(wèn)題關(guān)鍵為，對(duì)題中的條件進(jìn)行分析，計(jì)算通常在分析后，探尋了解題的關(guān)鍵.

為培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生以積極探索的態(tài)度和猜想、發(fā)現(xiàn)的欲望.設(shè)法鼓勵(lì)學(xué)生探索、猜想和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，經(jīng)常啟發(fā)學(xué)生思考.為學(xué)生提供充足的時(shí)間和空間中，以問(wèn)題反饋及時(shí)了解掌握情況，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，提高實(shí)際教學(xué)效果.

例如 以《導(dǎo)數(shù)的幾何意義》為例，函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0），表示曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處的切線(xiàn)的斜率k.從該基礎(chǔ)概念出發(fā)，

通過(guò)開(kāi)拓解題思路，提高解題效率;深挖教學(xué)內(nèi)容中所隱藏的思想方法，通過(guò)思想方法讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)世界的真諦.構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)節(jié)，深挖并提煉教材中數(shù)形結(jié)合方法并應(yīng)用于具體的教學(xué)實(shí)際中去，了解數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)龍去脈、掌握知識(shí)發(fā)現(xiàn)、發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，將學(xué)到的知識(shí)彼此聯(lián)系形成一個(gè)有機(jī)的系統(tǒng)，促進(jìn)知識(shí)之間的滲透聯(lián)系，提高知識(shí)的綜合使用能力.

3.5 積極反思，客觀評(píng)價(jià)

改變傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)中教師為中心導(dǎo)向的方法，積極鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂教學(xué)評(píng)價(jià).為解決學(xué)生的反思、自我評(píng)價(jià)等，使評(píng)價(jià)成為促進(jìn)學(xué)生主體意識(shí)形成，促進(jìn)解決問(wèn)題能力提高;讓學(xué)生在反思與自我評(píng)價(jià)中，以智慧行走，不斷超越自我，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍.

例如 以《對(duì)數(shù)函數(shù)》為例，常用對(duì)數(shù)：lg（b）=log（10）（b），自然對(duì)數(shù)：ln（b）=log（e）（b），通常情況下只取e=2.71828.f（x）=log3x為例，在常規(guī)解題中，循證基本的解題思路，最終求解出符合定義、定理的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸.

教學(xué)的初衷旨在讓學(xué)生按照指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程類(lèi)比學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)，使學(xué)生學(xué)會(huì)類(lèi)比學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí).遴選求函數(shù)定義域、比較兩數(shù)大小，觀察對(duì)數(shù)函數(shù)底對(duì)函數(shù)圖像影響及解對(duì)數(shù)不等式等立例題;課堂以細(xì)胞分裂問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生看到對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)關(guān)系.畫(huà)函數(shù)圖像時(shí)，師生共同完成了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)反思及其選點(diǎn)，在畫(huà)完四個(gè)比較簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像后，歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并以分類(lèi)討論進(jìn)行著重強(qiáng)調(diào).

4 結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，從教材著手，采用針對(duì)性方法提高學(xué)生解題問(wèn)題能力.通過(guò)夯實(shí)解題基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生解題能力和發(fā)散思維、鼓勵(lì)自主學(xué)習(xí)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行學(xué)習(xí)，以此達(dá)到極佳的教學(xué)效果.上文概述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，綜合分析了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)重要性及其培養(yǎng)方法，以為后續(xù)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)時(shí)效性提供可行性借鑒.

參考文獻(xiàn)：

[1]舒暢. 新課程新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)分析[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2021（3）：73.

[2] 楊旭輝. 新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略探究[J]. 考試周刊，2021（30）：71-72.

[3] 蔡毅. 新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019，13（19）：51.

[4] 張顯義. 淺談新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J]. 考試周刊，2019（76）：88-89.