打開(kāi)數(shù)學(xué)的悅章，律動(dòng)思維的翱翔

山偉

【摘要】只有把精湛的技藝和貼心的教導(dǎo)運(yùn)用到教學(xué)過(guò)程中，孩子們才能收獲效率，才能激發(fā)藝術(shù)細(xì)胞的生長(zhǎng)，讓學(xué)生用心靈去感受凡是科學(xué)皆可藝術(shù)，師生共同創(chuàng)造，任何枯燥無(wú)味的知識(shí)都可以被語(yǔ)言激活，因語(yǔ)言的曼妙而閃閃發(fā)光，因思維的卓越而藝術(shù)的綻放.接下來(lái)，就嘗試從數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)，對(duì)如何讓數(shù)學(xué)變?yōu)榭鞓?lè)的“悅章”進(jìn)行了探討.

【關(guān)鍵詞】 科學(xué)的思維;數(shù)學(xué)知識(shí);數(shù)學(xué)理性

今天我想通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)中的點(diǎn)滴小事啟動(dòng)數(shù)學(xué)的悅章，律動(dòng)思維的翱翔.這個(gè)“悅章”很容易聽(tīng)成“樂(lè)章”，那么這里就蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)教學(xué)中的音樂(lè)美，“律”是把握規(guī)律的含義，“劈柴不照紋，累死劈柴人”，把握規(guī)律了，思維就不費(fèi)力，這里順理成章地蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)教學(xué)中的哲理美，另外韻律翱翔，還給人以形象美、舞蹈美等，再者優(yōu)美的音樂(lè)和舞蹈都給人以流暢美，思維流暢是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最美的境界，給人以愉悅的感受.數(shù)學(xué)教學(xué)就要打開(kāi)數(shù)學(xué)的悅章，律動(dòng)思維的翱翔，讓學(xué)生在知識(shí)快樂(lè)中學(xué)習(xí)，在藝術(shù)享受中成長(zhǎng).

數(shù)學(xué)理性地發(fā)展到今天，它對(duì)嚴(yán)密性和精確性的要求高于一切，難免讓人感覺(jué)它的枯燥無(wú)味.作為數(shù)學(xué)教師，我們總希望用形象的語(yǔ)言和富有哲理性的情境去創(chuàng)造性地教學(xué)，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是一種美的享受， 如果學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以形象地比喻“學(xué)生會(huì)走了”，如果學(xué)生能熟練運(yùn)用了，我們可以說(shuō)他們會(huì)“跑”了，如果學(xué)生能靈活運(yùn)用舉一反三了， 我們就可以說(shuō)他們會(huì)“飛”了.讓學(xué)生努力的每一步都有一種 形象的感受和對(duì)下一步努力的渴望，給學(xué)生前進(jìn)時(shí)無(wú)窮的動(dòng)力，推動(dòng)學(xué)生快樂(lè)地成長(zhǎng).

在知識(shí)方面，我們也可以把解決問(wèn)題的方法比喻成生活中的快活感受，像在計(jì)算式子（2+1）（4+1）（16+1）（256+1）……（22n+1）的值時(shí)，我們可以把在前面乘以（2-1）比喻為點(diǎn)燃鞭炮然后可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式，比喻成放鞭炮的過(guò)程，給學(xué)生以振奮、快樂(lè)，另外，也可以把乘以（2-1） 的過(guò)程比喻為找到解面粉袋的突破口的過(guò)程，然后依拽全開(kāi)，讓學(xué)生感到把握了平方差公式的規(guī)律就是把握住了幸福.

講去括號(hào)法則時(shí)，為了把數(shù)學(xué)知識(shí)和培養(yǎng)學(xué)生的人生目標(biāo)聯(lián)系在一起，在教學(xué)中滲透德育教育，我寫了幾句詩(shī)《知識(shí)照亮我的夢(mèng)》副標(biāo)題是負(fù)變正不變，愿望可實(shí)現(xiàn).正文是：世界富起來(lái)，使改變溫暖受困的每一個(gè)家庭.人們佳上去，使追求執(zhí)著不變的每一顆心靈，珍惜你背后的每一個(gè)朋友， 讓我們一一握手.解析：“負(fù)” 即“-”，意味著，括號(hào)外是負(fù)號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)，都要改變.“佳”通“加”即“十”號(hào)，意味著，括號(hào)外是正號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)，都不改變.我又在下面加了兩個(gè)“柱子”，數(shù)學(xué)是時(shí)代前進(jìn)的動(dòng)力，我們是牽引時(shí)代的驕子.讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的力量，展望自己偉大的未來(lái)，自己可能是頂天立地的巨人，從現(xiàn)在開(kāi)始，我們要努力從數(shù)學(xué)中汲取力量，去神圣美好的未來(lái).

學(xué)生在學(xué)有理數(shù)的法則時(shí)，計(jì)算老是愛(ài)出錯(cuò)，我便編寫了幾句順口溜：“加不假，乘不帶，同加異減多精彩，整大分小借一好， 奇負(fù)偶正帶括號(hào)”，在進(jìn)行有理數(shù)加法計(jì)算時(shí)，加不假：不要用假分?jǐn)?shù)，倘若有，要化成帶分?jǐn)?shù);乘不帶：在進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，不要用帶分?jǐn)?shù)，假如存在，要化成假分?jǐn)?shù)，或者是把帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)與真分?jǐn)?shù);同加異減：同號(hào)兩數(shù)相加，把絕對(duì)值相加，異號(hào)兩數(shù)相加，把絕對(duì)值相減（大減小）;整大分小借一好：如果被減數(shù)整數(shù)部分大，而分?jǐn)?shù)部分小，就從整數(shù)部分借一，給分?jǐn)?shù)部分，給分?jǐn)?shù)部分，這樣便于“整減整，分減分”;奇負(fù)偶正帶括號(hào)：奇負(fù)偶正是指負(fù)底數(shù)帶括號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的符號(hào);不帶括號(hào)，就談不上奇負(fù)偶正了.把有理數(shù)的加減乘除乘方的運(yùn)算中易出錯(cuò)的地方都給點(diǎn)明了要領(lǐng)，后來(lái)依據(jù)非常優(yōu)秀的學(xué)生的解題完美不出錯(cuò)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算時(shí)，寫一步一回頭看，我又做出了“一步一回頭，瀟灑寫春秋”的引導(dǎo).

數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，其根本途徑是要在教給知識(shí)的同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)科學(xué)的思維方法，展示科學(xué)的思維過(guò)程，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的有效切入點(diǎn)，展示思維過(guò)程意味著展示數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)和自己的思維活動(dòng)相融合，讓學(xué)生充分體驗(yàn)和學(xué)習(xí)科學(xué)思維過(guò)程，在教學(xué)中遇到困難環(huán)節(jié)，我經(jīng)常用放慢鏡頭的方法，展示最大程度的細(xì)化過(guò)程和步驟，然后和學(xué)生一起總結(jié)過(guò)程和步驟， 步步規(guī)范，層層落實(shí).這種分步舒緩的邏輯過(guò)程，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生“如沐春風(fēng)，如浴春雨”的感受.

如含參數(shù)的不等式（組）的（整數(shù)）解問(wèn)題：

案例1

在根據(jù)不等式（或組）的有（無(wú)）解，或整數(shù)解有哪些，求參數(shù)的取值范圍時(shí)，就是很好的案例.

例如 若關(guān)于x的不等式組

5x-3>3x+5①x

有解，則a的取值范圍為.

解析

與不等式的解有關(guān)的問(wèn)題，首先應(yīng)該解不等式：

解不等式①，得x>4，

解不等式②，得x

（1）在上面原不等式組解出的各個(gè)不等式的對(duì)應(yīng)符號(hào)或數(shù)字就近范圍內(nèi)，如下標(biāo)注大，小字樣.

（2）綜合現(xiàn)有條件，順應(yīng)不等號(hào)方向，寫出解集結(jié)果.

因?yàn)椴坏仁接薪?，所以解集為大小小大型：x>（大）4（?。?，x<（小）a（大）.第一個(gè)字，表示大于號(hào)或小于號(hào);第二個(gè)字，表示大數(shù)或小數(shù)，即4

（3）比較大?。阂?yàn)椴坏仁浇M有解

所以4

（4）驗(yàn)證等號(hào)：當(dāng)a=4時(shí)，解集為4

所以此不等式組無(wú)解.

（5）概括結(jié)論：綜上，a的取值范圍為a>4.

根據(jù)上面的方法，讓學(xué)生來(lái)解.

案例2

已知關(guān)于x的不等式組 x≥m①-2x>-4②

則m的取值范圍為.

解 （1）因?yàn)樽詈?jiǎn)形式，無(wú)須解不等式①，解不等式②得x<2.

（2）在各個(gè)不等式的解集相應(yīng)字符位置就近標(biāo)注大、小字樣， 綜合現(xiàn)有條件，因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，所以是大大小小型.

x≥（大）m（小），

x<（?。?（大），

（3）比較大小，確定參數(shù)范圍.因?yàn)闊o(wú)解;

所以m<2.

（4）驗(yàn)證等號(hào)：當(dāng)m=2時(shí)，原不等式組的解集為2≤x<2，仍然無(wú)解.

（5）概括結(jié)論：所以m的取值范圍為m<2.

由學(xué)生解決步驟（1）和（2）

老師解析下面的步驟

案例3

若關(guān)于x的不等式組7-2x≤1①x-m<0②

的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是.

分析

（1）先解不等式①，得x≥3，

再解不等式②，得x

（2）在相應(yīng)字符就近標(biāo)注大小字樣，因?yàn)椴坏仁浇M有解，順應(yīng)不等號(hào)方向?qū)懡饧痻≥（大）3（小），

x<（小）m（大），

所以3≤x

（3）整數(shù)解問(wèn)題：比較大小，先確定參數(shù)的大體范圍：

因?yàn)樵坏仁浇M有解（老師強(qiáng)調(diào)：有整數(shù)解意味著有解，下一步要作大小比較）

所以m>3.

（4）整數(shù)解問(wèn)題：須再確定參數(shù)的精準(zhǔn)范圍

還要考慮整數(shù)解是x=3，4，5，而x

x=3，4，5

一比較大小，

二看是否帶等號(hào)

所以m>5.

而x是有限范圍的，那么m能否無(wú)限大？

此時(shí)，要觀察解都是整數(shù)，整數(shù)的單位是1，探索時(shí)，最大步長(zhǎng)前進(jìn)1個(gè)單位來(lái)討論.

由于m>5，不妨從m=5出發(fā)，先前進(jìn)半個(gè)單位來(lái)討論.

當(dāng)m=5.5時(shí)，3≤x<5.5，滿足題意.

下一步，前進(jìn)1個(gè)單位來(lái)嘗試.

當(dāng)m=6時(shí)，3≤x<6，滿足題意.

前進(jìn)1個(gè)單位之后，要小心謹(jǐn)慎，不妨前進(jìn)0.1個(gè)單位.

而當(dāng)m=6.1時(shí)，3≤x<6.1，x=3，4，5，6不滿足題意.

事實(shí)上，當(dāng)m>6時(shí)，就不滿足題意.

從而得出結(jié)論：m的取值范圍為 5

拓展 參數(shù)m的范圍，一個(gè)端點(diǎn)數(shù)是整數(shù)解的最值數(shù)，另一個(gè)端點(diǎn)數(shù)則加上或減去1

若x

試想：如果問(wèn)題中不是x

下面括號(hào)里面的答案，由學(xué)生自己思考得出

反之，若x>m，參數(shù)m的一端點(diǎn)是最（ ?。┱麛?shù)解，另一個(gè)端點(diǎn)數(shù)則（ 減去 ）1.

讓學(xué)生依照案例三的方法來(lái)解

案例4

若關(guān)于x的不等式組7-2x≥1①x-m>0②的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）？

分析

（1）解不等式①，得x≤3，

解不等式②，得x>m，

（2）在步驟（1）的解集中的相應(yīng)字符處標(biāo)注大、小字樣，并寫出解集：

x≤（?。?（大），

x>（大）m（?。?，

因?yàn)椴坏仁浇M有解

所以m

整數(shù)解問(wèn)題 比較大小，先確定參數(shù)大體范圍.

m<3，整數(shù)解問(wèn)題，須再確定精準(zhǔn)范圍.

因?yàn)椴坏仁浇M整數(shù)解有3個(gè)

所以x=0，1，2，而m

m小x大，m須比最小的整數(shù)解0還小

m<0，1，2=x≤3（按數(shù)軸上數(shù)的出現(xiàn)順序，用小于號(hào)寫出這一步，是為了直觀：一大小比較，二看是否取等號(hào)）.

所以m<0

含參數(shù)的不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，須考慮m能否無(wú)限小？

當(dāng)m=-0.5時(shí)-0.5

當(dāng)m=-1時(shí)，-1

事實(shí)上，m不能小于-1

綜上，m的取值范圍為-1≤m<0.

拓展 含參數(shù)的不等式組的整數(shù)解問(wèn)題，界定參數(shù)m的范圍時(shí)，怎樣確定不等號(hào)中有無(wú)等號(hào)的問(wèn)題：

近解端點(diǎn)不等號(hào)m<0（m<0，1，2=x）（m的范圍中，與x=0較近的一側(cè)的不等號(hào)，與m

遠(yuǎn)解端點(diǎn)-1≤m（m的范圍中，與x=0較遠(yuǎn)的一側(cè)的不等號(hào)，與m

綜上 參數(shù)區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)與整數(shù)解數(shù)值的數(shù)量關(guān)系：

（1）若參數(shù)比x小：則參數(shù)比最小還小，小到減1;若參數(shù)比x大：則參數(shù)比最大還大，大到加1，即解集區(qū)間為1

（2）攜帶等號(hào)問(wèn)題：近同遠(yuǎn)異

這類問(wèn)題，用這種講法曾經(jīng)收到非常好的效果.

數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)過(guò)細(xì)致入微的探索過(guò)程，才能深入分析，動(dòng)態(tài)把握兩個(gè)變量之間互相牽制，把握最原始的相依，體現(xiàn)最本質(zhì)的律動(dòng)，才能深入分析和載體開(kāi)拓學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

在學(xué)習(xí)之余，我們不可或缺的用一些優(yōu)美的句子去感化孩子們，如你像一股清新的甘泉流進(jìn)老師的心田，又像一支智慧的火箭探索科學(xué)的奧秘，讓熱愛(ài)點(diǎn)亮你的心，知識(shí)照亮你的夢(mèng)，生命之旅必將綻放出迷人的光彩.

認(rèn)為自己優(yōu)秀的人，多給自己找缺點(diǎn)，爭(zhēng)取完美無(wú)缺;不自信的人，多給自己找優(yōu)點(diǎn)，爭(zhēng)取乘勝前進(jìn).

在學(xué)習(xí)中遇到思維的重量鑄就生命中的深刻，滿足進(jìn)步的需要與追求，為實(shí)現(xiàn)人生的價(jià)值意義準(zhǔn)備條件，給一生留下美好的回憶.

讓數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含著科學(xué)的思維，藝術(shù)的快樂(lè)，深深的德育與人文氣息，讓律動(dòng)的思維在青春歲月里展翅翱翔.

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