如何求一次函數(shù)的解析式

顏妍

一次函數(shù)是初中階段的一個(gè)重要函數(shù)，求它的解析式是學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)必須要掌握的知識(shí)點(diǎn)，也是解答與之相關(guān)問(wèn)題的根本.那么怎樣求一次函數(shù)的解析式呢？下面介紹五種常見(jiàn)的方法.

一、利用一次函數(shù)的定義求函數(shù)的解析式

一次函數(shù)的定義為：一般的，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)）的函數(shù)叫做一次函數(shù).利用一次函數(shù)的定義求解析式，應(yīng)考慮兩點(diǎn)：1.自變量的最高次必須等于1;2.自變量前的系數(shù)，即比例系數(shù)k必須不等于0，這兩點(diǎn)必須同時(shí)滿足.

例1

解：

說(shuō)明：利用定義求一次函數(shù)y=kx+b的 解析式時(shí)，要保證k≠0.如本例中應(yīng)保證 m-3≠0

二、利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式

待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的基本方法.求解的一般步驟是：1.設(shè)所求解析式為y=kx+b（k≠0）2.把的對(duì)應(yīng)值代入，得 到關(guān)于k的方程組;3.解方程組，求出k的值;4.再把k的值代入y=kx+b，即得所求解析式.

例2 如果一次函數(shù)y=kx+b的自變量x 的取值范圍是-3≤x≤2，相應(yīng)的函數(shù)值的范 圍是-8≤y≤5，求此函數(shù)解析式.

解：

說(shuō)明：由于一次函數(shù)待定的系數(shù)有k、b兩個(gè)，所以只要給定了兩組值或圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以求出一次函數(shù)的解析式.

三、根據(jù)平移的規(guī)律求函數(shù)的解析式

直線的平移分為沿著坐標(biāo)軸的方向上下平移或左右平移，也可以是斜方向平移.上下平移只改變每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，其解析式的變換規(guī)律是“上加下減”;左右平移只改變每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，其解析式的變換規(guī)律是“左加右減”;斜方向的平移可以分解為先上下（或左右）平移、再左右（或上下）平移.在平移的過(guò)程中，比例系數(shù)k的值始終保持不變.

例3 一次函數(shù)y=kx+1的圖象向上平移 1個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位后正好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），求一次函數(shù)的解析式.

解：y=kx+1的圖象向上平移1個(gè)單位后得到

說(shuō)明：一次函數(shù)無(wú)論是左右平移，還是上下平移，平移前后的兩條直線始終保持平行，因此兩直線的比例系數(shù)k不會(huì)發(fā)生改變.一次函數(shù)上下平移與b有關(guān)，即上加下減.一次函數(shù)左右平移與x有關(guān)，即左加右減.利用平移的規(guī)律可直接寫出函數(shù)圖象的解析式.

四、利用直線的對(duì)稱性求函數(shù)的解析式

若已知對(duì)稱的條件，可利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出函數(shù)解析式.關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條直線為y=kx+b（k≠0）和y=-kx+b（k≠0）;關(guān) 于x軸對(duì)稱的兩條直線為y=kx+b（k≠0）和 y=-kx-b（k≠0）;關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩條直線為y=kx+b（k≠0）和y=kx-b（k≠0）.

例4

說(shuō)明：與直線y=kx+b 關(guān)于軸對(duì)稱的 直線，每個(gè)點(diǎn)與它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都關(guān)于y軸對(duì)稱， 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

五、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系求函數(shù)的解析式

利用實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系求一次函數(shù)解析式，應(yīng)根據(jù)題設(shè)中的條件，建立函數(shù)模型，再列出函數(shù)解析式.

解析式其實(shí)就是一個(gè)等式，所以只需在題設(shè)中找到兩個(gè)變量的等量關(guān)系，列出等式，再化為函數(shù)的形式即可.

例5某商店銷售一臺(tái)A型電腦的利潤(rùn)為100元，銷售一臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為150元，該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

（2）如果B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍，那么該商店購(gòu)進(jìn)A型B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

解：

說(shuō)明：要正確求出與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)的函數(shù)解析式，關(guān)鍵在于審題，讀懂題意，理出頭緒找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式.

初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)離不開(kāi)解析式，而求一次函數(shù)解析式的方法多種多樣，題型千變?nèi)f化，同學(xué)們要掌握各種函數(shù)解析式的特點(diǎn)以及確定函數(shù)解析式的各種方法，這樣才能加深對(duì)函數(shù)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，提高應(yīng)用能力.