教學(xué)點(diǎn)評(píng)：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“定位器”

岳紹杰 蔣立國(guó) 楊麗麗

[摘? 要] 在課堂教學(xué)之后，專家點(diǎn)評(píng)對(duì)提升執(zhí)教教師的教學(xué)能力和素養(yǎng)起著關(guān)鍵性的指導(dǎo)作用. 文章以“5.1 投影（1）”為例，從“案例比較”的角度，對(duì)教材“做一做”和“議一議”兩個(gè)典型環(huán)節(jié)的處理方式給出教學(xué)點(diǎn)評(píng)，并提出改進(jìn)思路.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)點(diǎn)評(píng);教學(xué)案例;投影;中心投影

2021年10月25日—27日，東營(yíng)市第四批初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人評(píng)選如期舉行，每天一個(gè)課題，共有三個(gè)課題，北師版九年級(jí)上冊(cè)“第五章 投影與視圖”的第一節(jié)“投影”的第一課時(shí)——“5.1 投影（1）”是其中的一個(gè)課題，共有七位教師執(zhí)教該課題. 下面結(jié)合執(zhí)教教師的設(shè)計(jì)以及其他參評(píng)教師的設(shè)計(jì)，從“案例比較”的角度對(duì)教材“做一做”和“議一議”兩個(gè)典型環(huán)節(jié)的處理方式給出教學(xué)點(diǎn)評(píng)，并提出改進(jìn)思路，希望對(duì)其他教師有所幫助，不當(dāng)之處，敬請(qǐng)指正.

關(guān)于“做一做”

1. 教材“做一做”呈現(xiàn)

取一些長(zhǎng)短不等的小棒和三角形、矩形紙片，用手電筒（或臺(tái)燈）等去照射這些小棒和紙片，觀察它們的影子.

（1）固定手電筒（或臺(tái)燈），改變小棒或紙片的擺放位置和方向，它們的影子分別發(fā)生了什么變化？

（2）固定小棒或紙片，改變手電筒（或臺(tái)燈）的擺放位置和方向，它們的影子發(fā)生了什么變化？

解讀 教材安排上述“做一做”的目的是通過(guò)具體操作，使學(xué)生體會(huì)在點(diǎn)光源照射下物體影子的變化情況. 這里只要求學(xué)生進(jìn)行直觀感受，并不要求給出定量的刻畫. 可以看出，上述設(shè)計(jì)體現(xiàn)了北師版教材編排中的典型特點(diǎn)——螺旋上升：在后續(xù)“平行投影”的學(xué)習(xí)中還有類似的“做一做”，二者之間語(yǔ)言表述一致，但是要求不一樣，教學(xué)中教師應(yīng)對(duì)其足夠重視.

不過(guò)，教材的上述安排忽略了學(xué)生的實(shí)際情況，比如學(xué)生的動(dòng)手能力欠佳，不知如何觀察、觀察什么……因此，在實(shí)際教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師需要對(duì)上述問(wèn)題提出明確的要求，并在教師的引導(dǎo)下體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.

2. 兩種設(shè)計(jì)

針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題，參評(píng)教師都對(duì)上述“做一做”提出了明確的要求，體現(xiàn)了小組合作和全員參與的設(shè)計(jì)理念.

執(zhí)教教師要求學(xué)生以小組為單位完成“做一做”，步驟如下：

第一步，組長(zhǎng)固定手電筒;

第二步，組員1持投影面保持不變，組員2改變物品的擺放位置和方向;

第三步，其他組員認(rèn)真觀察物品的影子，得到一些發(fā)現(xiàn);

第四步，變換角色，重復(fù)第一步至第三步，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn).

參評(píng)教師A的步驟如下：

（1）固定手電筒和投影面，移動(dòng)鉛筆，影子如何變化（物體與投影面垂直）？

（2）固定鉛筆和投影面，移動(dòng)手電筒，影子如何變化（物體與投影面垂直）？

（3）固定鉛筆和手電筒，移動(dòng)投影面，影子如何變化（物體與投影面平行）？

點(diǎn)評(píng) 執(zhí)教教師的設(shè)計(jì)很好地體現(xiàn)了小組合作的設(shè)計(jì)理念，同時(shí)通過(guò)“第四步”讓小組內(nèi)的每一位成員都參與其中，通過(guò)不同的“角色”獲得實(shí)驗(yàn)體驗(yàn)，體現(xiàn)了面向每一位學(xué)生的設(shè)計(jì)理念. 此外，執(zhí)教教師對(duì)如何觀察影子的變化進(jìn)行了指導(dǎo)，教學(xué)中做到了學(xué)生可操作、可表達(dá)，實(shí)現(xiàn)了“做一做”的預(yù)期效果.

參評(píng)教師A注意到了影響影子變化的三個(gè)要素：光源、投影面和物體，因此從三個(gè)角度對(duì)“做一做”重新進(jìn)行了設(shè)計(jì)，進(jìn)一步體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性. 此外，參評(píng)教師A對(duì)物體與投影面的位置關(guān)系，以及實(shí)驗(yàn)所使用的物品進(jìn)行了限制，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有獲得“矩形紙片”影子變化情況的體驗(yàn)，這可能會(huì)讓學(xué)生后續(xù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)產(chǎn)生障礙.

3. 改進(jìn)設(shè)計(jì)

活動(dòng)規(guī)則：四人為一組，教師固定投影面，讓其保持位置不變.

活動(dòng)要求：

（1）一人固定手電筒，一人改變小棒或矩形紙片的擺放位置和方向;

（2）固定小棒或矩形紙片，一人改變手電筒的擺放位置和方向.

學(xué)生共同觀察：它們的影子分別發(fā)生了什么變化（重點(diǎn)觀察影子的大小和形狀）？

點(diǎn)評(píng) 改進(jìn)后的設(shè)計(jì)雖然還是兩組，但是增加了前提條件：投影面保持位置不變. 此處，這里借鑒了參評(píng)教師A設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，保證了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性. 上述實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)明確對(duì)使用物品（小棒和矩形紙片）進(jìn)行了限制，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注重觀察數(shù)學(xué)元素（大小和形狀）的變化，避免了實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)學(xué)生對(duì)其他物品的觀察所帶來(lái)的不利影響，很好地實(shí)現(xiàn)了教材安排“做一做”的目的——初步感知，后續(xù)深化.

關(guān)于“議一議”

1. 教材“議一議”呈現(xiàn)

如圖所示（此處略），一個(gè)廣場(chǎng)中央有一盞路燈.

（1）高矮相同的兩個(gè)人在這盞路燈下的影子一定一樣長(zhǎng)嗎？如果不一定，那么什么情況下他們的影子一樣長(zhǎng)？

（2）高矮不同的兩個(gè)人在這盞路燈下的影子有可能一樣長(zhǎng)嗎？請(qǐng)實(shí)際試一試，并與同伴交流.

解讀 教材設(shè)計(jì)“議一議”的目的是讓學(xué)生了解在點(diǎn)光源照射下影響物體影子長(zhǎng)度的一些因素，并通過(guò)對(duì)特殊情況的重點(diǎn)研究和思考，加深學(xué)生對(duì)影響物體影子長(zhǎng)度變化因素的理解，促進(jìn)學(xué)生深度思考.

2. 三種設(shè)計(jì)

執(zhí)教教師在學(xué)生“獨(dú)立思考、同桌討論、代表回答”的基礎(chǔ)上，給出自行錄制的三名學(xué)生（兩名學(xué)生身高一樣，第三名學(xué)生的身高更高一些）解讀的視頻，視頻腳本如下（六中為執(zhí)教教師所在的學(xué)校）：

同學(xué)們，大家好！這是夜幕下美麗的六中校園，歡迎大家以后到六中做客.

相信剛才這兩個(gè)問(wèn)題難不倒你們，下面就由我和兩名同學(xué)為大家演示一下.

首先，這名同學(xué)的身高和我一樣，可以發(fā)現(xiàn)，我們兩人在路燈下的影子不一定一樣長(zhǎng)，但是當(dāng)我們兩人到這盞路燈的距離一樣時(shí)，我們的影子就一樣長(zhǎng)了.

而這名同學(xué)比我高，可以發(fā)現(xiàn)，我們兩人在路燈下的影子也不一定一樣長(zhǎng)，但是當(dāng)我們兩人站在一個(gè)合適的位置時(shí)，我們兩人的影子就有可能一樣長(zhǎng).

有興趣的同學(xué)，晚上在路燈下也試一下吧！

最后，六中歡迎你！

參評(píng)教師B采用教師個(gè)人錄制視頻的形式，在視頻播放過(guò)程中重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察教師由遠(yuǎn)及近走向光源的過(guò)程中，影子由長(zhǎng)變短的過(guò)程;然后再由近及遠(yuǎn)遠(yuǎn)離光源的過(guò)程中，影子由短變長(zhǎng)的過(guò)程. 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)觀察影子一樣長(zhǎng)時(shí)兩個(gè)位置與光源的距離的關(guān)系.

參評(píng)教師C的設(shè)計(jì)理念和方法與參評(píng)教師B完全一致，不過(guò)參評(píng)教師C是通過(guò)幾何畫板的形式展示的，在引導(dǎo)學(xué)生定性觀察的基礎(chǔ)上，還通過(guò)幾何畫板的“度量”功能，讓學(xué)生獲得了更加直觀、形象的認(rèn)識(shí).

點(diǎn)評(píng) 從上面的介紹中可以看出，參評(píng)教師B和參評(píng)教師C都對(duì)上述“議一議”提出了更高的要求，有的教師還融入與相似相結(jié)合的練習(xí)題目，這無(wú)形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，沒(méi)能很好地理解教材的編排意圖. 同時(shí)，參評(píng)教師B和參評(píng)教師C重在引導(dǎo)學(xué)生觀察一個(gè)物體的影子，沒(méi)有很好地完成教材“議一議”的設(shè)計(jì)要求，即沒(méi)有體現(xiàn)長(zhǎng)度（身高）不同的兩個(gè)物體在同一光源照射下影子的變化情況.

執(zhí)教教師注意到了以上兩點(diǎn)，但是對(duì)影長(zhǎng)的具體變化情況沒(méi)有進(jìn)行闡述，只給出了“相等”這一特殊位置. 如果能夠結(jié)合前述“做一做”和學(xué)生的實(shí)踐給出具體說(shuō)明，就更好了.

3. 改進(jìn)設(shè)計(jì)

以執(zhí)教教師的設(shè)計(jì)為藍(lán)本，增加一段對(duì)影長(zhǎng)具體變化情況的解讀即可.

點(diǎn)評(píng) 改進(jìn)后的設(shè)計(jì)，融合了上述三位教師設(shè)計(jì)的亮點(diǎn)，從學(xué)生的視角，以學(xué)生的口吻，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察影長(zhǎng)變化的具體情況，同時(shí)讓他們對(duì)特殊情況（影長(zhǎng)相等）有更深刻的認(rèn)識(shí)，達(dá)到了較高的預(yù)期效果，能為后續(xù)教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

寫在最后

我們通過(guò)案例比較的形式，結(jié)合執(zhí)教教師的設(shè)計(jì)理念和其他參評(píng)教師的設(shè)計(jì)思路，對(duì)教材的重點(diǎn)環(huán)節(jié)“做一做”和“議一議”給出了分析、點(diǎn)評(píng)與改進(jìn)，期待對(duì)其他教師有所幫助，讓教學(xué)點(diǎn)評(píng)為一線教師指引方向，把握目標(biāo)，起到“定位器”的作用.

我們?cè)趯?shí)踐研究過(guò)程中，既注重了教材的解讀、學(xué)情的把握等教學(xué)設(shè)計(jì)的“前半部分”，更關(guān)注了執(zhí)教后的設(shè)計(jì)比較和教學(xué)反思等“后半部分”，希望可以引導(dǎo)一線教師以全新的視角看待“課例研究”，引領(lǐng)更多的一線教師走上“課例研究”之路，在“課例研究”中開闊自己的思路，豐富自己的視野，走上專業(yè)成長(zhǎng)的快車道.

我們期待通過(guò)打造教師成長(zhǎng)“課例研究”共同體，為縣域視角下一線教師培訓(xùn)的設(shè)計(jì)與實(shí)施提供一種可能，希望更多的一線教師在“課例研究”中受益，聆聽到專業(yè)成長(zhǎng)“拔節(jié)”的聲音，體會(huì)教師的職業(yè)幸福感，做一位從容優(yōu)雅的初中數(shù)學(xué)教師.

基金項(xiàng)目：2021年度山東省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃重點(diǎn)課題《市域義務(wù)教育學(xué)校教育質(zhì)量發(fā)展性評(píng)價(jià)體系與實(shí)施路徑研究（2021ZD052）》，2020年度山東省教育教學(xué)研究重點(diǎn)課題《核心素養(yǎng)視角下縣域中小學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究（2020JXZ030）》，東營(yíng)市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度立項(xiàng)課題《縣域視角下構(gòu)建新時(shí)代中小學(xué)教師培訓(xùn)體系的實(shí)踐與研究（135JG19013）》，東營(yíng)市教育科學(xué)研究院“雙減”工作專項(xiàng)課題《跨學(xué)科、大單元教學(xué)研究（ZX202103）》.

作者簡(jiǎn)介：岳紹杰（1979—），本科學(xué)歷，高級(jí)教師，從事課堂教學(xué)和命題研究，曾獲山東省優(yōu)秀教師、山東省初中數(shù)學(xué)兼職教研員等榮譽(yù)稱號(hào).