基于主成分分析的企業(yè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)中的決策問(wèn)題

秦赫

摘 要：本文主要研究了企業(yè)生產(chǎn)環(huán)節(jié)中采購(gòu)方案的制訂與采購(gòu)公司的決策問(wèn)題。在對(duì)企業(yè)以往訂貨需求和供貨商供貨量的數(shù)據(jù)比對(duì)分析中選擇出符合企業(yè)生產(chǎn)需要的供貨商，該問(wèn)題的研究可以為企業(yè)篩選出最經(jīng)濟(jì)的訂貨方案，使企業(yè)在實(shí)際生產(chǎn)中獲得最大利益。針對(duì)問(wèn)題一，主要通過(guò)量化分析從402家供應(yīng)商中選取供貨能力最強(qiáng)的前50家供應(yīng)商。結(jié)合matlab軟件使用主成分分析法對(duì)高維數(shù)據(jù)做降維處理，得到相關(guān)系數(shù)矩陣、特征值、特征向量和貢獻(xiàn)率從而進(jìn)行降序排序進(jìn)而得到前50家供貨能力強(qiáng)的供應(yīng)商。

針對(duì)問(wèn)題二的第一問(wèn)，至少選擇多少家供應(yīng)商才可以滿足生產(chǎn)需求，此處主要著眼于供貨階段而非轉(zhuǎn)運(yùn)階段，所以將轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的損耗率暫時(shí)先取為2%，按照供貨種類為A，B，C將402家供貨商分開(kāi)，進(jìn)行0-1決策，根據(jù)題干所給出的信息確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，進(jìn)行LINGO建模，由建模結(jié)果得知該企業(yè)應(yīng)至少選擇127家供應(yīng)商供應(yīng)原材料才能滿足生產(chǎn)的需求。

針對(duì)問(wèn)題二的第二問(wèn)為該企業(yè)制訂未來(lái)24周每周最經(jīng)濟(jì)的訂貨方案和耗損最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案，將目標(biāo)函數(shù)選定為成本的最小值，根據(jù)題干的說(shuō)明，本問(wèn)需要滿足多個(gè)約束條件，首先要滿足不少于兩周生產(chǎn)需求量的備貨，其次每周供貨量不會(huì)超過(guò)每周最大的轉(zhuǎn)運(yùn)量6000m3，運(yùn)用LINGO建模分析并確定本題所需的方案。

針對(duì)問(wèn)題三解決方案同問(wèn)題二，為企業(yè)制定每周最緊急的原材料定購(gòu)方案，即每周都將按照上一小問(wèn)的最經(jīng)濟(jì)原材料訂購(gòu)方案進(jìn)行安排。即在本題中，唯一的決策變量是供應(yīng)商所選擇的轉(zhuǎn)運(yùn)商，因此，這是一個(gè)0-1規(guī)劃問(wèn)題。找出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過(guò)附件中的LINGO模型，分析并得出所需方案。

關(guān)鍵詞：決策變量;主成分分析法;0-1規(guī)劃問(wèn)題;線性約束;雙目標(biāo)規(guī)劃模型

一、問(wèn)題重述

1.問(wèn)題背景

某板材建筑生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中所需要的原材料總體分為A，B，C三種類型。該企業(yè)每年安排48周的時(shí)間用于生產(chǎn)活動(dòng)，并且需要提前制定24周的原材料訂購(gòu)計(jì)劃和轉(zhuǎn)運(yùn)計(jì)劃。計(jì)劃為：結(jié)合該企業(yè)產(chǎn)能要求來(lái)確定需要訂購(gòu)原材料的供應(yīng)商，相應(yīng)每周的原材料所需的訂貨量，以及確定好轉(zhuǎn)運(yùn)商并委派轉(zhuǎn)運(yùn)商將供應(yīng)商每周的供貨量轉(zhuǎn)運(yùn)至企業(yè)倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)。

2.問(wèn)題提出

該企業(yè)的產(chǎn)能為2.82萬(wàn)m3每周，每立方米產(chǎn)品所需消耗三種類型的原材料分別為：A類0.6m3，B類0.66m3，C類0.72m3。原材料有一定的特殊性的原因，導(dǎo)致供應(yīng)商不能確保嚴(yán)格按照企業(yè)的訂貨量進(jìn)行供貨，因此供應(yīng)商實(shí)際供貨量可能會(huì)多于或少于企業(yè)的實(shí)際訂貨量。為了滿足企業(yè)的正常生產(chǎn)，企業(yè)要盡量維持不少于兩周生產(chǎn)需求的原料庫(kù)存，因此企業(yè)對(duì)供應(yīng)商實(shí)際供貨量總是全部收購(gòu)。

在轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中，原料存在一定的損耗率，企業(yè)的接收量不能保證與供貨量一致，每家轉(zhuǎn)運(yùn)商的輸送能力為6000m3/周。一般情況下，一家供應(yīng)商每周的原材料供應(yīng)盡量由一家轉(zhuǎn)運(yùn)公司輸送。

原料采購(gòu)成本對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)效益有直接影響，并且A類的采購(gòu)單價(jià)比C類的采購(gòu)單價(jià)高20%，B類原料的采購(gòu)單價(jià)比C類的采購(gòu)單價(jià)高10%，并且三類原料材料的運(yùn)輸和存儲(chǔ)的單位費(fèi)相同。本文針對(duì)該企業(yè)近5年與402家原料供應(yīng)商的訂貨量和供應(yīng)商滿足的供貨量數(shù)據(jù)以及8家轉(zhuǎn)運(yùn)商的輸送損耗率數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行建模解決以下問(wèn)題：

（1）對(duì)402家供應(yīng)商的供貨特性進(jìn)行量化分析，在保障企業(yè)生產(chǎn)重要性的基礎(chǔ)上確定50家最重要的供貨商，并列表給出結(jié)果。

（2）參考問(wèn)題（1），為該企業(yè)預(yù)測(cè)制定未來(lái)24周每周最經(jīng)濟(jì)實(shí)用的原料采買方案，以及運(yùn)輸損耗最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案。

（3）企業(yè)壓縮生產(chǎn)成本，計(jì)劃盡量多采買A類原料，盡可能少的采買C原料并且減運(yùn)輸及存儲(chǔ)成本，同時(shí)希望運(yùn)輸損耗量盡可能少，以此制定新的訂購(gòu)及轉(zhuǎn)運(yùn)方案。

二、問(wèn)題分析

問(wèn)題的研究對(duì)象是企業(yè)原料的訂購(gòu)與運(yùn)輸，研究?jī)?nèi)容為在企業(yè)歷史合作的402家供貨商中選擇最能保證企業(yè)生產(chǎn)原料需求的50家，并制定計(jì)劃為企業(yè)選擇未來(lái)24周的最適合企業(yè)發(fā)展的經(jīng)濟(jì)實(shí)用的訂貨，運(yùn)貨渠道。并隨著企業(yè)技術(shù)的升級(jí)改造，產(chǎn)能的提高進(jìn)一步制定全新的訂貨運(yùn)貨方案。

1、問(wèn)題一：通過(guò)對(duì)402家供應(yīng)商的供貨特征進(jìn)行量化分析，選出保障企業(yè)原料需求的50家供應(yīng)商需要借助附件一的近5年企業(yè)對(duì)于402家供貨商的供貨需求和近5年402家供貨商的實(shí)際供貨量進(jìn)行比對(duì)，利用主成分分析法【1】（一種高維數(shù)據(jù)處理法），借助將維的思想將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，結(jié)合matlab建模軟件，計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)的系數(shù)矩陣并利用此相關(guān)系數(shù)矩陣得到主成分的系數(shù)，特征值，各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率，之后在選取的n個(gè)主成分中，找出特征值大于1的部分，計(jì)算各個(gè)主成分的得分，計(jì)算綜合得分，然后將得分按照由高到低的次序排列。從n個(gè)主成分中結(jié)合主成分貢獻(xiàn)率排行以及累計(jì)貢獻(xiàn)率排行綜合而定選出前50名即可。

2、問(wèn)題二：至少選擇多少家供應(yīng)商才可以滿足生產(chǎn)需求，此處主要著眼于供貨階段而非轉(zhuǎn)運(yùn)階段，所以將轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的損耗率暫時(shí)先取為2%，按照供貨種類為A，B，C將402家供貨商分開(kāi)，進(jìn)行0-1決策，根據(jù)題干所給出的信息確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，進(jìn)行LINGO建模，由建模結(jié)果得知該企業(yè)應(yīng)至少選擇127家供應(yīng)商供應(yīng)原材料才能滿足生產(chǎn)的需求。幫助企業(yè)制定最經(jīng)濟(jì)，耗材最少的訂貨，運(yùn)貨方案，通過(guò)A，B，C三種原料單價(jià)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)運(yùn)中心運(yùn)輸能力為6000m3/周的限制以及企業(yè)對(duì)三種原料需求量的總和至少大于兩周需求量的條件限制采用條件規(guī)劃模型，0-1規(guī)劃選擇滿足生產(chǎn)所需的供應(yīng)商，確定邊界限制，列出目標(biāo)函數(shù)。

3、問(wèn)題三：本問(wèn)題的背景是建立在問(wèn)題二的求解之上的，也就是說(shuō)，每周都將按照上一小問(wèn)的最經(jīng)濟(jì)原材料訂購(gòu)方案進(jìn)行安排。那么在本題的過(guò)程，唯一的決策變量就是每個(gè)供應(yīng)商和哪個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)商進(jìn)行合作。那么，這就是一個(gè)0-1規(guī)劃問(wèn)題。找出目標(biāo)函數(shù)和約束條件，通過(guò)附件中的LINGO模型，分析并得出所需方案。

三、模型假設(shè)

1.根據(jù)附件二中轉(zhuǎn)運(yùn)商的損耗率數(shù)據(jù)，假設(shè)轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的損耗率為2%;

2.每家供貨商所能提供的供貨量上線是該店往期每一年在該周期點(diǎn)供貨量的最大值;

3.假設(shè)，對(duì)于A原料，以第一周為例，每家店第一周的供貨量所組成的矩陣為DA，這是一個(gè)X行1列的矩陣，并以同樣的方式定義DB、DC;

4.假設(shè)每年相應(yīng)周的損耗量的均值來(lái)確定對(duì)應(yīng)每一周每個(gè)公司的損耗率。

四、符號(hào)說(shuō)明（見(jiàn)表1）

五、模型的建立與求解

1.問(wèn)題一：

模型建立及分析求解：通過(guò)對(duì)402家供應(yīng)商的供貨特征進(jìn)行量化分析，選出保障企業(yè)原料需求的50家供應(yīng)商需要借助附件一的近5年企業(yè)對(duì)于402家供貨商的供貨需求和近5年402家供貨商的實(shí)際供貨量進(jìn)行比對(duì)，利用主成分分析法（一種高維數(shù)據(jù)處理法），借助降維的思想將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，結(jié)合matlab建模軟件，計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)的系數(shù)矩陣并利用此相關(guān)系數(shù)矩陣得到主成分的系數(shù)，特征值，各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率，之后在選取的n個(gè)主成分中，找出特征值大于1的部分，計(jì)算各個(gè)主成分的得分，計(jì)算綜合得分，然后將得分按照由高到低的次序排列。從n個(gè)主成分中結(jié)合主成分貢獻(xiàn)率排行以及累計(jì)貢獻(xiàn)率排行綜合而定選出前50名即可。

由圖1可推出主成分和相應(yīng)原始數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，其絕對(duì)值越大則主成分對(duì)該指標(biāo)的代表性越強(qiáng)，由此分析402家供應(yīng)商的供貨情況與企業(yè)所需貨物量之間是否匹配，從402家供應(yīng)商絕對(duì)值情況中選取出絕對(duì)值最大的前77家，即特征值大于1的全部供應(yīng)商作為指標(biāo)以待進(jìn)一步分析。

2.問(wèn)題二：訂購(gòu)方案與轉(zhuǎn)運(yùn)方案的制定

2.1合理假設(shè)

本題所需要解決的問(wèn)題是最少供應(yīng)商方案，在本題的求解過(guò)程中，需要找到最少的供貨商數(shù)量，那么也就是所挑選的每家供貨商要盡可能地向生產(chǎn)公司供貨。由于在本題的過(guò)程中主要著眼于供貨階段，而非轉(zhuǎn)運(yùn)階段，所以將轉(zhuǎn)運(yùn)過(guò)程中的損耗率暫時(shí)先取為2%，就是生產(chǎn)企業(yè)的接收量統(tǒng)一視作供貨量的98%。然后按照供貨種類為A，B，C將402家供貨商分開(kāi)，在每種供貨種類下仍按照原供貨商序號(hào)由小至大排列。我們注意到，實(shí)際上，原材料B和原材料C由很強(qiáng)的周期性：

不妨假設(shè)，每家供貨商所能提供的供貨量上限就是該店往期每一年在該周期點(diǎn)供貨量的最大值（此處可以有更多選擇）。如此，可以將每家供貨商一年里每個(gè)月的供貨上限變?yōu)槎ㄖ?。此時(shí)，共有146家供應(yīng)A原料，我們將這些供應(yīng)商每周的供貨量上限設(shè)為MAXA，他有146行分別代表146家供應(yīng)商，有24列分別表示在每一年的該時(shí)間節(jié)點(diǎn)處的最大值，則：

同理，也可以得到MAXB，MAXC。

在該規(guī)劃模型中，采用決策變量，主要求解的是供應(yīng)商的最少數(shù)量。那么，對(duì)于每個(gè)供應(yīng)商，只需要進(jìn)行判斷，是否選擇即可。所以，以供應(yīng)A的146家供應(yīng)商為例，將24周的146家供貨商的選擇情況制成矩陣SA作為本小問(wèn)的決策變量。這是一個(gè)24行146列的矩陣，同時(shí)也是0-1變量矩陣，每個(gè)位置的取值只能為0或者1，表示為選擇該家供應(yīng)商，并按照最大供貨量進(jìn)貨，或者不進(jìn)貨。【2】

2.2目標(biāo)函數(shù)

本規(guī)劃模型明確要求目標(biāo)函數(shù)為選擇供貨商數(shù)量最小。寫成數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)，我們借助上面的選擇矩陣SA，我們將一家店每一列的24個(gè)選擇數(shù)據(jù)相加，如果這個(gè)數(shù)據(jù)不等于0，那么這家店就在供貨過(guò)程中被選擇。同理，我們也對(duì)SB，SC如此操作。也就是說(shuō)，目標(biāo)函數(shù)z1表達(dá)式為：

2.3約束條件

根據(jù)題干的說(shuō)明，我們可以得到一部分約束條件，我們將它們轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：文中說(shuō)道“為了保證正常生產(chǎn)的需要，該企業(yè)要盡可能保持不少于兩周生產(chǎn)需求的原材料庫(kù)存量”。這里分A，B，C原材料計(jì)算所提供的生產(chǎn)產(chǎn)能，然后相加，要求最終的值要大于所需產(chǎn)能2.82*10^4立方米。特別注意，對(duì)于第一周的情況，需要在第一周采購(gòu)第一，二周所需的原料，所以對(duì)應(yīng)的產(chǎn)能為5.64*10^4立方米。具體數(shù)學(xué)表達(dá)為：

特別地，此式只有對(duì)角線部分的運(yùn)算是有意義的，其他位置的周選取與周最大值所對(duì)應(yīng)的周數(shù)并不一致，所乘結(jié)果沒(méi)有意義。

2.4模型結(jié)果

根據(jù)上述規(guī)劃模型可知，該企業(yè)應(yīng)至少選擇127家供應(yīng)商供應(yīng)原材料才能滿足生產(chǎn)的需求，所選的符合題意的供應(yīng)商為127家。

3.問(wèn)題三：最經(jīng)濟(jì)原材料定購(gòu)方案

3.1決策變量

本問(wèn)題要求是在上一問(wèn)所求得的127家供應(yīng)商進(jìn)行原材料的定購(gòu)。此處，我們按照供應(yīng)商品的種類對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行分類。所以假設(shè)，對(duì)于A原料，以第一周為例，每家店第一周的供貨量所組成的矩陣為DA，這是一個(gè)X行1列的矩陣。并以同樣的方式定義DB，DC。

3.2目標(biāo)函數(shù)

本問(wèn)題的要求是每周最緊急的原材料定購(gòu)方案，也就是成本的最小值。【3】

這里成本組成就是A，B，C原料的費(fèi)用。根據(jù)題干中的假設(shè)，企業(yè)對(duì)供應(yīng)商實(shí)際提供的原材料總是全部收購(gòu)，所以成本的運(yùn)算應(yīng)該根據(jù)供應(yīng)商提供的供貨量來(lái)決定，而不是企業(yè)的訂貨量。再根據(jù)原材料A，B，C的單價(jià)，我們知道，目標(biāo)函數(shù)z2的表達(dá)式為：

3.3約束條件

根據(jù)題干的說(shuō)明，本小問(wèn)需要滿足多個(gè)約束條件：

（1）文中說(shuō)道“為了保證正常生產(chǎn)的需要，該企業(yè)要盡可能保持不少于兩周生產(chǎn)需求的原材料庫(kù)存量”。這里分A，B，C原材料計(jì)算所提供的生產(chǎn)產(chǎn)能，然后相加，要求最終的值要大于所需產(chǎn)能2.82萬(wàn)立方米。特別注意，對(duì)于第一周的情況，需要在第一周采購(gòu)第一，二周所需的原料，所以對(duì)應(yīng)的產(chǎn)能為5.64萬(wàn)立方米?！?】以第一周為例，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

（2）當(dāng)周在某供應(yīng)商處所得到的供貨量不會(huì)超過(guò)在那一周供應(yīng)商所能提供的最大供應(yīng)量。以第一周為例，具體數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

其中，MAXA，1表示之前設(shè)定的供應(yīng)商每周的供貨量上限矩陣MAXA的第一列。

六、誤差分析

1、由于天氣等惡劣環(huán)境因素的影響，木質(zhì)纖維材料在存儲(chǔ)和運(yùn)輸中存在受損情況;

2、工廠生產(chǎn)條件及其設(shè)備耗損情況以及其他天災(zāi)、人為等因素可能對(duì)原材料的供應(yīng)時(shí)間造成延遲或原材料供應(yīng)量存在些許誤差;

3、企業(yè)在接收原材料之后的一些不恰當(dāng)?shù)拇鎯?chǔ)方式對(duì)企業(yè)的盈利情況存在影響。

4、每天多次的轉(zhuǎn)運(yùn)原材料可能帶來(lái)更高的成本。

七、模型的評(píng)價(jià)及推廣

1.模型的優(yōu)點(diǎn)：

（1）本文建立的模型能與實(shí)際緊密聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際的材料供應(yīng)，轉(zhuǎn)運(yùn)，企業(yè)生產(chǎn)所需原料數(shù)量等情況所提出的一系列問(wèn)題進(jìn)行求解，其模型的結(jié)果與實(shí)際相符，這對(duì)于企業(yè)生產(chǎn)所保留的最大效益問(wèn)題有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

（2）模型簡(jiǎn)單靈活，易于使用。

2.模型的改進(jìn)：

（1）在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)當(dāng)考慮一些自然災(zāi)害的影響，對(duì)于企業(yè)原料購(gòu)入，以及企業(yè)原料的庫(kù)存進(jìn)行條件限制從而在現(xiàn)有的模型上進(jìn)行改造。

（2）模型的推廣：本文所涉及的模型的社會(huì)實(shí)用性較高，可以推廣到其他銷售行業(yè)的企業(yè)進(jìn)行應(yīng)用，還可以從一定條件下為企業(yè)進(jìn)行相關(guān)生產(chǎn)銷售的決策分析。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡振圓，王路平與聶金龍，基于主成分分析法的火災(zāi)預(yù)測(cè)模型研究.科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新，2021（22）：第171-173頁(yè).

[2]唐雨婷，供應(yīng)鏈環(huán)境下目標(biāo)成本管理研究.廣西質(zhì)量監(jiān)督導(dǎo)報(bào)，2021（04）：第165-166頁(yè).

[3]曹策俊與李從東，基于數(shù)學(xué)規(guī)劃的應(yīng)急組織指派優(yōu)化問(wèn)題綜述.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2021.33（01）：第1-12頁(yè).

[4]楊倩與胡燕海，基于遺傳算法的多源多周期采購(gòu)決策優(yōu)化.輕工機(jī)械，2020.38（02）：第103-107頁(yè).

[5]張博，淺談數(shù)學(xué)線性規(guī)劃在企業(yè)管理中的應(yīng)用.企業(yè)科技與發(fā)展，2020（11）：第213-215頁(yè).

[6]廖吉林，供應(yīng)鏈業(yè)務(wù)流程績(jī)效評(píng)價(jià)研究述評(píng).物流技術(shù)，2019.38（02）：第88-93頁(yè)