動量守恒定律中的動能關(guān)系

崔渝珩

摘要：對相互作用的系統(tǒng)，動量關(guān)系和能量關(guān)系總是相互聯(lián)系的，本文就高中所涉及的滿足動量守恒定律的物理模型，如碰撞、爆炸、打擊、反沖等現(xiàn)象的動能關(guān)系做出歸納，分析物理過程，體現(xiàn)物理邏輯，強調(diào)結(jié)論應(yīng)用，給學(xué)生提供解題思路，最終達(dá)到提高解題能力的目的.

關(guān)鍵詞：彈性碰撞;非彈性碰撞;動量守恒;能量守恒

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）19-0112-03

對動量守恒的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)在碰撞前后動能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞.如果系統(tǒng)在碰撞后動能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞.對爆炸等，系統(tǒng)的動能還會增加，現(xiàn)歸納如下：

解析對小球和滑塊，在相互作用的過程中，相互作用的支持力（內(nèi)力）使小球做減速運動，使滑塊做加速運動，當(dāng)水平方向速度相同（小球相對滑塊的速度為零）時，小球到達(dá)最高點，如果水平方向小球的速度大于滑塊的速度，小球相對于滑塊將繼續(xù)上升，如果水平方向小球的速度小于滑塊的速度，小球相對于滑塊將向下運動，所以二者水平方向速度相同時小球達(dá)到最高點，即小球從圖1位置Ⅰ到位置Ⅱ，小球的動能轉(zhuǎn)化為滑塊的動能和小球的重力勢能，從圖1位置Ⅱ到位置Ⅲ，小球的重力勢能又轉(zhuǎn)化為二者的動能，但從圖1位置Ⅰ到位置Ⅲ，總機械能不變，高度也不變，所以總動能也不變.同時系統(tǒng)水平方向無外力作用，故水平方向動量守恒，以后小球和滑塊始終以速度v₁、v₂勻速運動.圖1

解析列車原來做勻速直線運動，牽引力F等于摩擦力f，合外力為零，f=k（M+m）g（k為比例系數(shù)），因此，整個列車所受的合外力等于零，尾部車廂脫鉤后，每一部分所受摩擦力仍正比于它們的重力.如果把整個列車作為研究對象，脫鉤前后所受合外力始終為零，在尾部車廂停止前的任何一個瞬間，整個列車（前部+尾部）的總動量應(yīng)該守恒.由于F>f₁=kMg，前部列車加速運動，尾部車廂只受阻力作用而減速運動，隨著前部和尾部速度差值越來越大，由結(jié)論知總動能應(yīng)逐漸增大，從能量轉(zhuǎn)化的角度看，機車牽引力作的功比摩擦力作的功多，使系統(tǒng)的總動能增大，所以答案選A.

點評該結(jié)論還可以推廣到三個物體或多個物體的情形，系統(tǒng)動量守恒的條件下，如果作用前后幾者的速度之差由大變小，其總動能減小;如果作用前后幾者的速度之差由小變大，其總動能增大，且系統(tǒng)內(nèi)各部分的速度相差越大，其總動能越大;系統(tǒng)內(nèi)各部分的速度相差越小，其總動能越小.

彈性碰撞的結(jié)果公式被稱為“黃金二級結(jié)論”，故在解題時可直接寫出答案，由此也提醒我們要將彈性碰撞的速度結(jié)論熟記于心，為解題帶來簡便.

參考文獻(xiàn)：[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書·物理[M].北京：人民教育出版社，2019.

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