“雙減”背景下小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)指向

張曉偉

作業(yè)是課堂教學(xué)的延伸和繼續(xù)，研究小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的有效性是提高課堂教學(xué)效率的重要手段和保證。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)目的主要是為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)與技能的鞏固，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程與方法的運(yùn)用，以及對(duì)數(shù)學(xué)情感態(tài)度的感悟。

“雙減”政策要求全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)，這對(duì)數(shù)學(xué)教師提出了新的作業(yè)設(shè)計(jì)要求，也激發(fā)了教師對(duì)作業(yè)設(shè)計(jì)的質(zhì)量與效益最優(yōu)化的追求。小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)要與教學(xué)目標(biāo)一致才能達(dá)到“鞏固”和“提升”的目的。而作業(yè)目標(biāo)的制訂，需從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能入手，同時(shí)兼顧能力、態(tài)度等方面的要求，幫助學(xué)生形成基本觀點(diǎn)，掌握基本方法，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。也就是說(shuō)，教師在數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施中既要滿足學(xué)生達(dá)成當(dāng)前作業(yè)目標(biāo)的需要，也要符合數(shù)學(xué)課程目標(biāo)所指向的學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的需要。

隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的落地，我們了解了小學(xué)數(shù)學(xué)課程在設(shè)置和實(shí)施方面的一些變化，就義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容而言，其仍由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。由于學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容所屬的領(lǐng)域不同，教師在作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)指向上也應(yīng)有所側(cè)重。

一、“數(shù)與代數(shù)”指向分析理解算理

“數(shù)與代數(shù)”是小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要領(lǐng)域，其主要包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個(gè)學(xué)習(xí)主題。如在“數(shù)與運(yùn)算”這個(gè)學(xué)習(xí)主題中包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)及其四則運(yùn)算。數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有著密切的關(guān)聯(lián)。學(xué)生在各個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)過(guò)程中，都要經(jīng)歷從數(shù)量中抽象出數(shù)的過(guò)程，經(jīng)歷算理和算法的探索過(guò)程，并理解算理，掌握算法。

關(guān)于整數(shù)的運(yùn)算，學(xué)生可以利用運(yùn)算的意義和運(yùn)算律，分析理解乘法和除法運(yùn)算的算理，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化，形成初步的推理意識(shí)。東北師范大學(xué)史寧中教授在解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》時(shí)認(rèn)為，教師在教學(xué)自然數(shù)的乘法時(shí)，一定要講橫式比豎式重要，因?yàn)樨Q式是算法，而橫式是算理，算理決定了算法?？梢?，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)重點(diǎn)是對(duì)算理的掌握。因此，教師在“數(shù)的運(yùn)算”這一領(lǐng)域進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)該把重點(diǎn)放在讓學(xué)生理解算理上，再利用對(duì)算理的理解，使學(xué)生掌握正確的算法，從而進(jìn)行正確運(yùn)算。這樣，通過(guò)遷移舊知達(dá)到學(xué)會(huì)新知，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力。

例如，北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教師進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，可以遷移兩位數(shù)乘兩位的乘法算理，并基于對(duì)乘法意義的理解，讓學(xué)生講清楚三位數(shù)乘兩位數(shù)如何依賴于一位數(shù)乘法、兩位數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算。作業(yè)設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理遷移到三位數(shù)乘兩位數(shù)的運(yùn)算中來(lái)，利用數(shù)位中數(shù)字的位置關(guān)系，將兩位數(shù)中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)與三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相乘，來(lái)應(yīng)對(duì)豎式中積所對(duì)應(yīng)的位置，為學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)乘法分配律提供思維經(jīng)驗(yàn)。教師可設(shè)置如下的作業(yè)：

以下4種計(jì)算方法，哪種方法正確？你能看明白嗎？

作業(yè)設(shè)計(jì)的目標(biāo)需指向分析理解算理，學(xué)生要通過(guò)作業(yè)設(shè)計(jì)體會(huì)到多位數(shù)乘法的運(yùn)算程序不是單一的，而是多樣的，從而深度理解三位數(shù)乘兩位數(shù)算理算法。這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)目標(biāo)指向明確，既是對(duì)教學(xué)內(nèi)容的鞏固，又是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。

二、“圖形與幾何”指向經(jīng)歷抽象過(guò)程

“圖形與幾何”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在小學(xué)階段可分為“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”和“圖形的位置與運(yùn)動(dòng)”這兩個(gè)學(xué)習(xí)主題。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生要經(jīng)歷圖形從具體實(shí)物抽象出來(lái)的過(guò)程，并能認(rèn)識(shí)圖形的特征、知道圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等現(xiàn)象，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，判斷物體位置等。這種由具體實(shí)物抽象出圖形的能力就是抽象能力，而抽象能力是在小學(xué)階段學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)中逐步培養(yǎng)起來(lái)的。學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)主要體現(xiàn)在“圖形的認(rèn)識(shí)”方面，教師的教學(xué)過(guò)程和作業(yè)設(shè)計(jì)都應(yīng)該選取學(xué)生身邊所熟知的素材，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)經(jīng)歷抽象過(guò)程，建立立體圖形和平面圖形的聯(lián)系。教師在作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，要關(guān)注學(xué)生對(duì)基本圖形以及其中基本元素和關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生能夠基于實(shí)際操作，通過(guò)感知圖形的特征、性質(zhì)等，進(jìn)一步增強(qiáng)空間想象能力。

如北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)“觀察物體”這一單元是讓學(xué)生在經(jīng)過(guò)三年級(jí)觀察物體進(jìn)行實(shí)物觀察與辨認(rèn)之后，對(duì)立體圖形進(jìn)行觀察。學(xué)生在三年級(jí)已經(jīng)經(jīng)歷了“從相對(duì)位置觀察物體及從不同位置觀察兩個(gè)物體的相互關(guān)系，觀察一個(gè)物體最多可以看到三個(gè)面”的探索過(guò)程。在四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“觀察物體”的內(nèi)容時(shí)，學(xué)生就進(jìn)入了觀察物體的第二階段：觀察最多由4個(gè)小正方體搭成的物體。學(xué)生在觀察的過(guò)程中又獲得了“通過(guò)觀察形狀不同的立體圖形，這些立體圖形從正面觀察到的形狀可能完全相同”的直接經(jīng)驗(yàn)，了解了物體之間的相互關(guān)系。

觀察活動(dòng)是數(shù)學(xué)想象向上“生長(zhǎng)”的“土壤”，沒有具體的操作觀察，學(xué)生就無(wú)法在三維空間與二維平面之間建立聯(lián)系。因此，作業(yè)設(shè)計(jì)中教師要安排大量的集觀察、想象、分析和推理于一體的活動(dòng)。在這些活動(dòng)中，教師可以本著“猜想—觀察—想象—驗(yàn)證”的思路，讓學(xué)生從對(duì)立體圖形三個(gè)角度觀察到的形狀進(jìn)行猜想和想象，并在具體搭建活動(dòng)中驗(yàn)證自己的想法。這樣，不僅能激發(fā)學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，還能發(fā)展他們空間想象、合情推理的能力。教師可設(shè)置如下的作業(yè)：

用4個(gè)大小相同的小正方體搭成一個(gè)立體圖形，從左面看到的形狀如下圖所示，這個(gè)立體圖形不可能是（）。

三、“統(tǒng)計(jì)與概率”指向形成數(shù)據(jù)意識(shí)

“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容也是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域之一，它主要包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”這三個(gè)學(xué)習(xí)主題。“數(shù)據(jù)分類”的學(xué)習(xí)主題是讓學(xué)生經(jīng)歷由事物分類到數(shù)據(jù)分類的過(guò)程，感悟事物共性的抽象過(guò)程，為數(shù)據(jù)意識(shí)的形成打下基礎(chǔ);“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”這一學(xué)習(xí)主題包括數(shù)據(jù)的收集，用統(tǒng)計(jì)圖表、平均數(shù)、百分?jǐn)?shù)表達(dá)數(shù)據(jù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)，會(huì)感受到生活中存在大量的數(shù)據(jù)，其中蘊(yùn)含的有價(jià)值的信息可以用統(tǒng)計(jì)圖表呈現(xiàn)和刻畫，促進(jìn)學(xué)生形成初步的數(shù)據(jù)意識(shí);“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”學(xué)習(xí)主題的內(nèi)容是讓學(xué)生在游戲、試驗(yàn)等活動(dòng)中，感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，學(xué)生需要了解統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)，感悟數(shù)據(jù)分析的過(guò)程，形成數(shù)據(jù)意識(shí)。

基于這樣的教學(xué)目標(biāo)，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，要以促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)據(jù)意識(shí)為主要設(shè)計(jì)目標(biāo)，增進(jìn)學(xué)生對(duì)生活中數(shù)據(jù)的關(guān)注和認(rèn)識(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理過(guò)程，根據(jù)研究的問(wèn)題對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，想辦法利用統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表達(dá)數(shù)據(jù)。

在教學(xué)第二學(xué)段“數(shù)據(jù)的收集與整理”這一主題內(nèi)容時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)情境性作業(yè)，讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查過(guò)程，感悟數(shù)據(jù)調(diào)查方法，明確數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的作用，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)。例如，可以設(shè)計(jì)這樣的調(diào)查類作業(yè)：班級(jí)圖書角要更新書目，請(qǐng)大家調(diào)查一下班級(jí)內(nèi)同學(xué)喜歡的圖書種類，并設(shè)計(jì)購(gòu)買方案。

設(shè)計(jì)作業(yè)后，教師可以給出方法指導(dǎo)。首先，全班學(xué)生討論決定購(gòu)買方案的原則，學(xué)生要從中感受到制訂原則對(duì)調(diào)查研究的重要性。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法，可以采用一名學(xué)生提議、其他學(xué)生舉手的方式，也可以選擇投票的方式。最后，按照討論后的方法收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，按照決定的原則購(gòu)買書籍。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生可感受到收集數(shù)據(jù)的方法和購(gòu)買方案沒有對(duì)錯(cuò)之分，但要符合最初制訂的原則。

四、“綜合與實(shí)踐”指向積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

在“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生將在現(xiàn)實(shí)情境和真實(shí)問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題—提出問(wèn)題—分析問(wèn)題—解決問(wèn)題”的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識(shí)體系之間的關(guān)系，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想方法，形成和發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)容呈現(xiàn)方式主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)等。在主題活動(dòng)中，學(xué)生將面對(duì)現(xiàn)實(shí)的情境，從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法，分析并解決問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要采取跨學(xué)科的主題活動(dòng)作業(yè)方式，要讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)解決問(wèn)題。在作業(yè)的實(shí)施過(guò)程中，教師應(yīng)選取和學(xué)生接受能力相符合的活動(dòng)，以滿足教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提，讓學(xué)生能充分利用所學(xué)知識(shí)思考解決問(wèn)題的策略，通過(guò)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科綜合實(shí)踐的目的。

如在三年級(jí)上學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了年、月、日，知道了24時(shí)計(jì)時(shí)法后，教師可以設(shè)計(jì)綜合實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)——年、月、日知多少。本次活動(dòng)的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)年、月、日這些“長(zhǎng)”時(shí)間單位，感悟時(shí)間是對(duì)過(guò)程的度量?；顒?dòng)主要依托學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生梳理和總結(jié)對(duì)年、月、日的認(rèn)識(shí)，感受生活中時(shí)間單位的應(yīng)用?；顒?dòng)前，學(xué)生要查找關(guān)于年、月、日的由來(lái)及歷史故事、歷法發(fā)展等資料，為“年、月、日知多少”展示會(huì)作準(zhǔn)備。教師在展示會(huì)上要協(xié)助學(xué)生分類和歸納年、月、日的相關(guān)知識(shí)，擴(kuò)展學(xué)生對(duì)其他計(jì)時(shí)單位及歷法的了解，使學(xué)生感受生活中各種時(shí)間單位的應(yīng)用。在活動(dòng)實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)查找和梳理年、月、日相關(guān)資料，既掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，又從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度積累了活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到了綜合與實(shí)踐的目的。

綜上所述，全面落實(shí)“雙減”政策，教師要秉承指向培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念，樹立以學(xué)生發(fā)展為本的數(shù)學(xué)作業(yè)觀，根據(jù)學(xué)生在不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)指向性不同的作業(yè)，使學(xué)生在作業(yè)中掌握知識(shí)技能，提高學(xué)習(xí)興趣。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）