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    聚焦不同滑輪組的計算

    2022-05-30 01:00:00王衛(wèi)華李愛華
    關(guān)鍵詞:動滑輪機械效率滑輪組

    王衛(wèi)華 李愛華

    滑輪組的簡單計算是中考的高頻考點,此類題綜合考查力和運動、功和功率及機械效率的知識點,下面歸納解題思想和方法。

    考點精講

    使用動滑輪提重物時,若忽略滑輪和軸之間的摩擦以及繩重,則重物和動滑輪有幾股繩子承擔,拉力就等于重物和動滑輪總重的幾分之一,即F = [G+G動n],其中n為直接與動滑輪連接的繩子的股數(shù)。(施力者與物體一起上升除外,如人坐在籃子中將自己拉上去。)同一個滑輪組,繩子的繞法不同,省力的情況也不同,繩端固定在動滑輪上比固定在定滑輪上更省力?;喗M的省力情況,主要取決于承擔重物的繩子股數(shù),當繩子固定端系在定滑輪上時,n = 2 × 動滑輪個數(shù);當繩子固定端系在動滑輪上時,n = 2 × 動滑輪個數(shù)? + 1。在豎直方向上使用滑輪組時,拉力移動的距離s與物體上升的高度h之間的關(guān)系為s = nh。

    對一些特殊結(jié)構(gòu)的滑輪組,通常需用力的平衡原理解題。如圖1甲所示,動滑輪重20 N,物重100 N,在求勻速提升重物時拉力F的大小時,可把動滑輪看作平衡狀態(tài),分析它的受力,如圖1乙所示,由力的平衡原理得F = F1 + F2 + G動,由于F1 = G物,F(xiàn)1 = F2,所以F = 2G物? + G動。

    對于滑輪組速度和距離的計算比較簡單,一般找出動滑輪上的繩子股數(shù)、繩子自由端移動的距離s與掛在動滑輪下物體上升的高度h這三個量之間的關(guān)系,即s = nh,同樣也有v繩 = nv物,值得注意的是如圖2所示,拉力F作用下的動滑輪移動的距離是重物升高高度的[12],同樣也有vF? =? [v物2]。

    典例精析

    一、已知其他物理量,求滑輪組的機械效率

    例1 (2021·江蘇·蘇州)如圖3是工人師傅用滑輪組提升建筑材料的示意圖,在400 N的拉力作用下,使質(zhì)量為70 kg的建筑材料在10 s的時間里,勻速豎直上升了2 m。不計繩子重力和摩擦,g取10 N/kg,求:

    (1)拉力的功率P;

    (2)滑輪組的機械效率η;

    (3)動滑輪的重力G動。

    解析:(1)由圖3可知,滑輪組吊起動滑輪繩子股數(shù)為n = 2,繩子自由端移動的距離s = 2h = 2 × 2 m = 4 m。拉力所做的總功W總 = Fs = 400 N × 4 m =1600 J,拉力的功率P = [W總t] = [1600 J10 s] = 160 W。(2)建筑材料的重力G = mg = 70 kg × 10 N/kg = 700 N,提升建筑材料所做的有用功W有 = Gh = 700 N × 2 m = 1400 J,滑輪組的機械效率η = [W有W總]? = [1400 J1600 J] = 87.5%。(3)據(jù)滑輪組的特點,有2F = G + G動,動滑輪的重力G動 = 2F - G = 2 × 400 N - 700 N = 100 N。(或滑輪組所做的額外功W額 = W總 - W有 = 1600 J - 1400 J = 200 J,不計繩子重力和摩擦,由W額 = G動h,可得G動 = [W額h] = [200 J2 m] = 100 N)

    二、已知滑輪組的機械效率,求其他物理量

    例2 (2021·內(nèi)蒙古·呼倫貝爾)建筑工人用如圖4甲所示的滑輪組勻速提升建材,每次運送量不定,滑輪組的機械效率η隨物重G的變化圖象如圖4乙所示。忽略繩重、吊籃重及摩擦。求:

    (1)動滑輪的自重;

    (2)當滑輪組的機械效率為75%時,提升的物重是多少?

    解析:(1)忽略繩重、吊籃重及摩擦,由圖可知,當η = 60%時,重物G = 150 N,因為η = [W有用W總] =[W有用W有用+ W額] = [GhGh+ G動h] = [GG+ G動],所以60% = [150 N150 N+G動],解得G動 =? 100 N。(2)當η' =? 75%時,滑輪組的機械效率η' = [G'G'+ G動],即75% = [G'G'+ 100 N],解得G' =? 300 N。

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