“雙新”背景下高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展要求及教學(xué)策略

陳軍

摘 要：邏輯推理素養(yǎng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他學(xué)科學(xué)習(xí)都有重要作用。在高中數(shù)學(xué)“雙新”改革背景下，教師應(yīng)充分把握新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的新要求，以解決高中生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展中的主體意識(shí)缺失、探究深度較淺、配套講解不深入等問題，結(jié)合新教材內(nèi)容對(duì)構(gòu)建探究環(huán)境、設(shè)計(jì)探究活動(dòng)、講解教學(xué)等方法進(jìn)行優(yōu)化，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平。

關(guān)鍵詞：“雙新”;高中數(shù)學(xué);邏輯推理素養(yǎng);探究

邏輯推理素養(yǎng)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需的重要思維能力，其本質(zhì)是在有充足證據(jù)的條件下進(jìn)行的合乎邏輯的思維和推理，這種思維方法對(duì)于理解數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題有極大幫助，并會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科知識(shí)、認(rèn)知和理解社會(huì)規(guī)律等有一定幫助。2017年教育部在新版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱新《課標(biāo)》）中正式提出了高中生應(yīng)具備的六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，邏輯推理素養(yǎng)就是其中之一，這也是高中課程標(biāo)準(zhǔn)改革中首次明確邏輯推理素養(yǎng)的地位，同期編寫和修訂的高中數(shù)學(xué)新教材也針對(duì)六大核心素養(yǎng)培養(yǎng)目標(biāo)重新組織了內(nèi)容，為高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)提供了良好的條件。以往絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師會(huì)專門培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)，但缺少課標(biāo)指導(dǎo)和教材的系統(tǒng)化支持，實(shí)際培養(yǎng)效果并不完全理想，“雙新”改革則對(duì)高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)提出了明確要求和教材支持，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合以往教學(xué)中發(fā)現(xiàn)的問題來調(diào)整教學(xué)策略，以確保學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的有效發(fā)展。

一、“雙新”背景下高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展的新要求

教育部在2017版新《課標(biāo)》中明確了培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的要求，指出其是構(gòu)建數(shù)學(xué)體系（及知識(shí)結(jié)構(gòu)）、得到數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程，也是一種數(shù)學(xué)交流的基本思維品質(zhì)。新《課標(biāo)》明確了邏輯推理素養(yǎng)的價(jià)值，也對(duì)同步修訂的新版教材起到了指導(dǎo)作用，配套教材中對(duì)邏輯用語、推理與證明方法等內(nèi)容進(jìn)行了集中整合，并在訓(xùn)練部分與《高中數(shù)學(xué)考試大綱》中“對(duì)推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷”的要求有效結(jié)合，重點(diǎn)對(duì)類比、歸納、演繹等關(guān)鍵教學(xué)方法進(jìn)行系統(tǒng)化培養(yǎng)，更有助于培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)。教育部在2020年對(duì)新《課標(biāo)》做了小幅修訂，其中進(jìn)一步明確了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的幾點(diǎn)要求，即將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來、強(qiáng)調(diào)趣味性的導(dǎo)入與探究深度、做好對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)（以及運(yùn)用邏輯推理素養(yǎng)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法）的系統(tǒng)化講解[1]。

總體來看，“雙新”背景下高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展成為必要的教學(xué)任務(wù)，同時(shí)新《課標(biāo)》和新教材都為這一培養(yǎng)工作提供了良好前提。但以往數(shù)學(xué)教育中的邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)工作大多是泛化（對(duì)邏輯推理能力的培養(yǎng)不全面、不深入）和不全面（對(duì)培養(yǎng)對(duì)象的選擇是有局限性的，教師常會(huì)優(yōu)選數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)培養(yǎng)）的，這使得許多學(xué)生在義務(wù)教育階段對(duì)數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)不足，少數(shù)教師也缺乏系統(tǒng)化培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的意識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)工作制造了一定障礙。教師需要正視此類問題，做好教學(xué)改革工作。

二、“雙新”背景下高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展面臨的問題

（一）現(xiàn)實(shí)探究環(huán)境不佳且學(xué)生主體意識(shí)缺失

邏輯推理是一種主觀思維觀念與思維方法融合的素養(yǎng)，其本質(zhì)上分為兩個(gè)層面，一是人在頭腦中先對(duì)目標(biāo)問題形成一個(gè)猜想、假設(shè)等判斷，二是在頭腦中對(duì)這一初設(shè)判斷進(jìn)行心理分析和判斷。其中研究的范圍出現(xiàn)變化，但推理的前提是先有自主判斷[2]，這是人在邏輯推理實(shí)踐中的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，也是一種特殊限制。從教學(xué)實(shí)踐的角度來看，有一部分學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中本身缺乏主體意識(shí)，很少自主去思考和判斷，缺乏邏輯推理所需的自主判斷前提，在這種情況下教師的引導(dǎo)也很難發(fā)揮作用。

從邏輯推理的兩種形式來看，這類學(xué)生主體意識(shí)的缺失對(duì)兩類邏輯推理實(shí)踐制造的障礙表現(xiàn)如下：在演繹推理中，學(xué)生需要先根據(jù)已學(xué)的知識(shí)、理論、性質(zhì)對(duì)目標(biāo)問題進(jìn)行“猜測(cè)式”的快速判斷，然后依托知識(shí)結(jié)構(gòu)快速找到相關(guān)知識(shí)、方法，從基礎(chǔ)理論出發(fā)逐步演繹到與目標(biāo)問題描述相符或能互為論證的狀態(tài)。對(duì)于缺乏主體意識(shí)的學(xué)生來說，演繹過程會(huì)因缺乏前期“猜測(cè)”而無法啟動(dòng)，或因日常學(xué)習(xí)中缺乏關(guān)聯(lián)思考的習(xí)慣而導(dǎo)致“演繹”無法推進(jìn);在歸納推理中，學(xué)生需要回顧以往學(xué)習(xí)和實(shí)踐中遇到的同類問題，將其與目標(biāo)問題進(jìn)行對(duì)比，總結(jié)其中的共同點(diǎn)、差異，再嘗試以典型的解題范式來分析和解決問題，對(duì)于缺乏主體意識(shí)的學(xué)生來說，歸納過程會(huì)因?qū)W生缺乏關(guān)聯(lián)、對(duì)比的意識(shí)而無法推進(jìn)。

由此來看，學(xué)生在嘗試?yán)斫庵R(shí)、解決問題的過程中，需要主動(dòng)做出猜想和判斷，或主動(dòng)回顧與總結(jié)，這一過程本身能夠鍛煉學(xué)生的演繹推理和歸納推理能力。但目前部分高中生缺乏主體意識(shí)，更習(xí)慣于運(yùn)用習(xí)慣性思維去尋找題目中的常見要素，或缺少總結(jié)解題規(guī)律的意識(shí)，這種主體意識(shí)缺失的問題導(dǎo)致學(xué)生缺少相關(guān)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，也對(duì)邏輯推理缺乏認(rèn)識(shí)，日常學(xué)習(xí)和訓(xùn)練對(duì)邏輯推理的應(yīng)用偏少。對(duì)此，教師應(yīng)先向?qū)W生揭示邏輯推理的內(nèi)涵，然后再制訂明確的訓(xùn)練計(jì)劃，逐步強(qiáng)化學(xué)生自主應(yīng)用邏輯推理方法的意識(shí)。

（二）數(shù)學(xué)探究深度不足

高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容更為復(fù)雜，所需的邏輯推理能力更高，簡(jiǎn)單演繹和歸納推理很難有效推動(dòng)學(xué)生能力發(fā)展，教師需要設(shè)計(jì)更具深度的探究訓(xùn)練問題，使學(xué)生逐步適應(yīng)本學(xué)段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、應(yīng)用中的邏輯推理節(jié)奏，提高學(xué)生主動(dòng)挑戰(zhàn)復(fù)雜問題的興趣。在深度探究訓(xùn)練中，學(xué)生在挖掘問題條件（尤其是隱含條件）、分析條件關(guān)系并整理重要論據(jù)、演繹和推理“猜測(cè)”的結(jié)論時(shí)需要應(yīng)用到邏輯推理方法，這種頻繁且高強(qiáng)度的訓(xùn)練更有助于提高學(xué)生演繹推理的能力。雖然深度探究學(xué)習(xí)更有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，但這類教學(xué)活動(dòng)通常推進(jìn)效率不理想、課堂互動(dòng)不足、課堂氛圍不佳，深度探究學(xué)習(xí)活動(dòng)更適合在階段性復(fù)習(xí)、重難點(diǎn)知識(shí)教學(xué)中使用，且應(yīng)用效果高度依賴教師的經(jīng)驗(yàn)及能力，部分教師為追求課堂教學(xué)效率并不會(huì)頻繁安排這類教學(xué)活動(dòng)。

實(shí)際教學(xué)中教師通常需要面臨學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)、學(xué)習(xí)能力差異的問題，許多教師會(huì)習(xí)慣性地下調(diào)預(yù)設(shè)問題的難度，或?qū)⑼评磉^程進(jìn)行拆分，致使所設(shè)計(jì)的探究問題深度不足，不能很好地培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。例如，人教版新教材在幾何與代數(shù)主體章節(jié)內(nèi)安排了復(fù)數(shù)內(nèi)容，這一部分內(nèi)容在知識(shí)結(jié)構(gòu)中有承上啟下的作用，實(shí)際應(yīng)用中需要將復(fù)數(shù)視作多項(xiàng)式來處理運(yùn)算問題（比如將復(fù)數(shù)視為的一次二項(xiàng)式），教師可以在一元多次方程中融入求復(fù)數(shù)解的應(yīng)用，將多種知識(shí)和應(yīng)用貫穿起來，訓(xùn)練學(xué)生的抽象和邏輯推理能力;但有部分教師認(rèn)為班級(jí)中少數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)不足，對(duì)此類問題進(jìn)行拆分，將原本條件相對(duì)模糊的問題（比如求=1的三個(gè)復(fù)數(shù)解及其在坐標(biāo)系圖像上的坐標(biāo)）拆分為條件明確的簡(jiǎn)單問題（比如分為求=1的實(shí)數(shù)解;練習(xí)次復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的分解方法，求一元三次方程的復(fù)數(shù)），表面上兩種問題設(shè)計(jì)都能達(dá)成加強(qiáng)復(fù)數(shù)概念認(rèn)知、強(qiáng)化復(fù)數(shù)應(yīng)用的效果，但后一種拆分問題降低了推理難度，對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)效果并不理想。

（三）教學(xué)導(dǎo)入及系統(tǒng)化講解設(shè)計(jì)不合理

邏輯推理素養(yǎng)的訓(xùn)練需要以針對(duì)特定問題的探究為前提，基于問題的導(dǎo)入教學(xué)可以將早期的“抽象化邏輯推理訓(xùn)練”轉(zhuǎn)為“直觀的數(shù)學(xué)問題分析”。因此，科學(xué)的導(dǎo)入教學(xué)能夠激發(fā)學(xué)生興趣，并降低訓(xùn)練難度。以導(dǎo)數(shù)的幾何意義認(rèn)知教學(xué)為例，這部分知識(shí)需要應(yīng)用邏輯推理素養(yǎng)，教師可以對(duì)導(dǎo)數(shù)概念認(rèn)知過程進(jìn)行拆分，設(shè)計(jì)成多個(gè)具備邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)功能的導(dǎo)入式探究過程：將平均速度與平均變化率對(duì)比，使學(xué)生在對(duì)比過程中認(rèn)識(shí)到變化率是一種“融合性”的特殊矢量;在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步去探究某個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)變化率，這樣學(xué)生能夠從根本上理解導(dǎo)數(shù)所要描述的變化。這種逐步推進(jìn)的導(dǎo)入和探究過程能夠讓學(xué)生有效地總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的差異，本質(zhì)上是應(yīng)用歸納推理來學(xué)習(xí)新知識(shí)，這一過程也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力。但一部分教師不善于設(shè)計(jì)導(dǎo)入教學(xué)，比如，在瞬時(shí)速度與瞬時(shí)變化率差異的探究中，直接導(dǎo)入導(dǎo)數(shù)概念后就開始分析和講解導(dǎo)數(shù)公式，不僅會(huì)使學(xué)生遭遇困難，還會(huì)讓學(xué)生失去訓(xùn)練邏輯推理能力的機(jī)會(huì)。

探究后的講解與探究前的導(dǎo)入有著類似作用（只是作用流程相反），教師在探究后對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入講解，尤其是對(duì)推理過程進(jìn)行解析，能夠?yàn)閷W(xué)生提供參考，使其發(fā)現(xiàn)自己在邏輯推理中的錯(cuò)誤，提高其推理能力。比如導(dǎo)入幾何意義教學(xué)后，教師可以對(duì)認(rèn)知導(dǎo)數(shù)概念時(shí)應(yīng)當(dāng)如何“從理解平均變化率過渡到理解瞬時(shí)變化率”，抓住其中“數(shù)值逼近”“幾何直觀感受”“解析式抽象”幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)和過程，讓學(xué)生分別運(yùn)用表格統(tǒng)計(jì)、圖像觀察的方式重新檢驗(yàn)推理過程，幫助學(xué)生查找自身問題。但部分教師在教學(xué)講解時(shí)會(huì)略過對(duì)邏輯推理過程的解析，沒有利用講解來糾正學(xué)生邏輯推理實(shí)踐中的錯(cuò)誤方法、習(xí)慣，不利于學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的快速發(fā)展。從實(shí)踐角度來看，當(dāng)前許多青年教師更注重教學(xué)導(dǎo)入，反而對(duì)課堂中后段的講解不夠重視，最突出的問題是以要點(diǎn)總結(jié)、重復(fù)解析替代了補(bǔ)充講解，只是重復(fù)強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)，一方面對(duì)學(xué)生認(rèn)知錯(cuò)誤的剖析不夠深入，不能很好地解決學(xué)生思維障礙，另一方面對(duì)邏輯思維過程的梳理不夠精細(xì)，難以鞏固學(xué)生的邏輯推理經(jīng)驗(yàn)。

三、“雙新”背景下高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)策略

（一）構(gòu)建貼近現(xiàn)實(shí)的探究環(huán)境

構(gòu)建貼近現(xiàn)實(shí)的探究環(huán)境能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，使學(xué)生更快速地回顧經(jīng)驗(yàn)并進(jìn)行歸納推理等實(shí)踐?！半p新”背景下的新高考考題設(shè)計(jì)也越發(fā)貼近生活，教師要把握高考題目設(shè)計(jì)的變化趨勢(shì)，在設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)、訓(xùn)練內(nèi)容時(shí)也應(yīng)主動(dòng)構(gòu)建貼近現(xiàn)實(shí)的探究環(huán)境。具體環(huán)境構(gòu)建應(yīng)有兩類導(dǎo)向：

第一，以降低邏輯推理門檻為導(dǎo)向。即選擇與學(xué)生生活、學(xué)習(xí)、實(shí)踐關(guān)系密切的主題來設(shè)計(jì)探究問題，使學(xué)生能夠快速回顧經(jīng)驗(yàn)，從而進(jìn)行猜測(cè)、假設(shè)和推理。例如，指數(shù)函數(shù)在高中學(xué)生日常生活中并不常見，教師不能隨意選擇“某類物體數(shù)量成倍增多”這種缺乏現(xiàn)實(shí)參考的情況作為情境，而要結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)，設(shè)計(jì)諸如“生物課中所學(xué)的細(xì)胞分裂次數(shù)與最終細(xì)胞數(shù)”“學(xué)生接觸較多的游戲物品2合1合成模式下用i階物品合成1個(gè)j階物品時(shí)所需的i階物品的數(shù)量”等問題，這種問題學(xué)生更為熟悉，在此基礎(chǔ)上再來討論自變量、因變量、常數(shù)中是否總能以兩個(gè)條件求取另外一個(gè)條件，鍛煉學(xué)生推理能力的同時(shí)也提高其對(duì)指數(shù)函數(shù)內(nèi)涵的認(rèn)知。具體教學(xué)應(yīng)用中應(yīng)注意班級(jí)總體學(xué)情，只需對(duì)學(xué)困生開展針對(duì)性調(diào)整，對(duì)于全班學(xué)生已經(jīng)普遍具備足夠認(rèn)知能力和生活化應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)的情況下，教師需要適當(dāng)轉(zhuǎn)換情境創(chuàng)設(shè)方案，從生活應(yīng)用領(lǐng)域轉(zhuǎn)向其他自然學(xué)科應(yīng)用方向。

第二，以生活或數(shù)學(xué)實(shí)踐為導(dǎo)向。即遵循“雙新”背景下的數(shù)學(xué)教育要求，培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用邏輯推理解決問題的意識(shí)和能力。這類教學(xué)應(yīng)選擇學(xué)生感興趣的領(lǐng)域，或是學(xué)生認(rèn)為有應(yīng)用價(jià)值的領(lǐng)域，以此作為問題設(shè)計(jì)的基本環(huán)境或背景。例如，在函數(shù)的概念教學(xué)中，教師可以提前設(shè)計(jì)“多名學(xué)生課外花費(fèi)的學(xué)習(xí)時(shí)間與成績(jī)關(guān)系”“多名學(xué)生課外花費(fèi)的游戲時(shí)間與成績(jī)關(guān)系”“多名學(xué)生課外單次游戲時(shí)間與游戲成果關(guān)系”三類情境。這種問題先引入了學(xué)生感興趣的背景，然后對(duì)三類背景剔除同樣的三個(gè)層次進(jìn)階問題，即“投入時(shí)間與成績(jī)的動(dòng)態(tài)區(qū)間”“投入時(shí)間到達(dá)一定水平時(shí)的成績(jī)變化”“如果運(yùn)用集合和相關(guān)數(shù)學(xué)預(yù)言應(yīng)當(dāng)怎么構(gòu)建投入時(shí)間（t）和成績(jī)（p）的關(guān)系”“三類情境中共同的屬性和相似的指標(biāo)是什么”。通過四個(gè)進(jìn)階問題可以讓學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)函數(shù)規(guī)律，運(yùn)用歸納推理總結(jié)函數(shù)內(nèi)涵，甚至還能讓學(xué)生用數(shù)學(xué)方法來審視個(gè)人課外學(xué)習(xí)和游戲時(shí)間分配的問題，提高其自控意識(shí)。這類應(yīng)用的關(guān)鍵不僅僅是通過生活化應(yīng)用案例來降低邏輯推理難度，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的自覺推理習(xí)慣，使學(xué)生在生活實(shí)踐、課外學(xué)習(xí)、其他學(xué)科學(xué)習(xí)的過程中自覺應(yīng)用邏輯思維能力，加速其推理能力發(fā)展。

（二）設(shè)計(jì)更有深度的探究活動(dòng)

幾乎所有的數(shù)學(xué)探究都需要進(jìn)行邏輯推理，但要有效提高學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)，教師需要保證探究的問題具備一定深度。教師在設(shè)計(jì)探究問題時(shí)應(yīng)當(dāng)遵從以下兩類原則，來確保探究問題具備足夠深度：一是提供形式相近的問題，當(dāng)學(xué)生采用習(xí)慣性方法分析并無法解決問題時(shí)可產(chǎn)生挑戰(zhàn)感，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生探究和推理的動(dòng)力與意識(shí);二是以強(qiáng)化認(rèn)知為導(dǎo)向設(shè)計(jì)多層次進(jìn)階問題，高層次的挑戰(zhàn)性問題應(yīng)具備引導(dǎo)學(xué)生反思的功能，激發(fā)學(xué)生探究欲望。比如，在直線的參數(shù)方式復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師可以先設(shè)計(jì)基本的推理訓(xùn)練題，如設(shè)計(jì)例題“為橢圓形，直線與其相交，交點(diǎn)分別為A、B，直線上的1點(diǎn)為M（2，1），且M是線段AB終點(diǎn)，求直線的方程”，該問題本身是簡(jiǎn)單的形式對(duì)比（從橢圓方程歸納各參數(shù)計(jì)算方法），然后教師可結(jié)合深度探究的需求對(duì)題目進(jìn)行調(diào)整，以增加探究深度，例如將“線段AB的中點(diǎn)為M”這一條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)符號(hào)化表達(dá)，即向量AM為向量MB的2倍，以此為基礎(chǔ)提出如果例題1中的條件分別為橢圓和圓時(shí)計(jì)算方式、結(jié)果會(huì)有什么變化，前一類調(diào)整更可以讓學(xué)生從圖形向推理轉(zhuǎn)向基于符號(hào)化關(guān)系的推理，后一類調(diào)整則可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和歸納合情推理的方法（例如初始題目條件為圓形時(shí)，學(xué)生推理可能會(huì)忽略某些條件等，通過這類問題讓學(xué)生掌握合情推理的正確方式）。

此外，教師應(yīng)尊重學(xué)生能力和水平差異，對(duì)于無法快速解決深度探究問題的學(xué)生，教師應(yīng)當(dāng)給予更多的引導(dǎo)，同時(shí)下調(diào)“讓學(xué)生解決進(jìn)階”問題的要求。對(duì)于過度抽象的邏輯思維過程，教師也要在講解過程中盡量做更加細(xì)致的解析，確保部分學(xué)困生真正理解高階邏輯思維方式后，再通過類型化訓(xùn)練來強(qiáng)化其實(shí)踐熟練度，最后再考慮在深度探究中嘗試解決新的問題。從學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展來看，教師需要在不斷嘗試下探究學(xué)習(xí)深度，使學(xué)生總能遇到具有挑戰(zhàn)性的問題，以此激發(fā)學(xué)生的挑戰(zhàn)意識(shí)，在加深探究難度的同時(shí)保持難度曲線平緩，提高探究成功率。教師也應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)化評(píng)價(jià)思路，將正面評(píng)價(jià)集中在“提出更有效的分析思路”上，即對(duì)邏輯思維發(fā)展和應(yīng)用成果進(jìn)行肯定，使學(xué)生更積極地嘗試推理，提高其推理能力的發(fā)展效率。

（三）優(yōu)化教學(xué)導(dǎo)入與講解方案

導(dǎo)入和講解是所有數(shù)學(xué)理論課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課中都會(huì)出現(xiàn)的環(huán)節(jié)，這些環(huán)節(jié)都比較適合開展邏輯推理訓(xùn)練，教師需要充分利用這些教學(xué)過程在導(dǎo)入和講解過程中強(qiáng)化學(xué)生邏輯推理意識(shí)及能力。

第一，在新知識(shí)導(dǎo)入教學(xué)中融入邏輯推理訓(xùn)練。重點(diǎn)是利用導(dǎo)入教學(xué)的基本條件，引導(dǎo)學(xué)生在歸納和總結(jié)舊知識(shí)的特點(diǎn)、對(duì)比新舊知識(shí)的過程中發(fā)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，形成邏輯推理的習(xí)慣。比如，“雙新”課程標(biāo)準(zhǔn)和課程教材中基本初等函數(shù)的內(nèi)容比重和深度都有所增加，第1課時(shí)教學(xué)重點(diǎn)為回顧一次函數(shù)和二次函數(shù)的基本知識(shí)，教師可以從三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生從舊知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)：一是回顧一次函數(shù)賦值變化過程與形成函數(shù)圖像的邏輯，引導(dǎo)學(xué)生直接觀察圖像來猜想函數(shù)性質(zhì);二是回顧函數(shù)圖像平移原理，在坐標(biāo)系中嘗試平移圖像，反向推理這種調(diào)整中變量、參數(shù)的具體變化，加深對(duì)函數(shù)中變量、系數(shù)、常數(shù)等對(duì)圖像的影響;三是回顧點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式中推出參數(shù)的方法，進(jìn)而理解解析式和的值域等。在回顧舊知識(shí)、導(dǎo)入新知識(shí)的過程中，教師應(yīng)刻意引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律、大膽猜想和推理，使學(xué)生有效利用邏輯推理來發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、理解新知識(shí)，這不但能夠提高學(xué)生的成就感，也能強(qiáng)化其邏輯推理意識(shí)。

第二，在一般教學(xué)、復(fù)習(xí)課中圍繞邏輯推理過程進(jìn)行詳細(xì)講解。教師在一般的知識(shí)講解和習(xí)題講解中不僅要講解具體的認(rèn)知方法和解題思路，也要積極引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí)之間關(guān)聯(lián)、拓展的關(guān)系，解釋如何運(yùn)用推理方法分析相應(yīng)問題，對(duì)推理過程進(jìn)行詳細(xì)的分析，讓學(xué)生能夠按照教師提供的相對(duì)更為嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的邏輯推理路徑重新審視個(gè)人的應(yīng)用過程[3]，從而發(fā)現(xiàn)并解決自身問題。比如，在應(yīng)用待定系數(shù)法解決數(shù)列通項(xiàng)公式的訓(xùn)練中，已有問題“數(shù)列中，=-1，，求通項(xiàng)公式”，將轉(zhuǎn)換為，但這一步處理的難點(diǎn)是如何做出在等式兩側(cè)添加常數(shù)3來構(gòu)建公比為2的等比數(shù)列關(guān)系。教師要解釋逆向推理的過程：對(duì)此類問題先假設(shè)為有規(guī)律的數(shù)列（否則設(shè)問不成立）;然后假設(shè)數(shù)列形式是等差數(shù)列或等比數(shù)列，并指出多數(shù)情況下本階段數(shù)列通項(xiàng)計(jì)算都會(huì)應(yīng)用待定系數(shù)法，結(jié)合待定系數(shù)法應(yīng)用規(guī)律來嘗試調(diào)整條件關(guān)系式;最后再代入已知條件（=-1）來計(jì)算最終通項(xiàng)公式（）。教師需要在講解時(shí)解釋如何提出假設(shè)、如何選擇推理方法、如何驗(yàn)證假設(shè)的過程，從而幫助學(xué)生理順邏輯推理過程，提高其邏輯推理能力。同時(shí)也可以鼓勵(lì)學(xué)生交流和分享，讓學(xué)生在交流過程中了解新的推理思路，打開學(xué)生的個(gè)人視野，學(xué)生在分享的過程中也能回顧自己的推理過程，在這一過程中進(jìn)一步理順?biāo)悸?、矯正錯(cuò)誤，這有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)邏輯推理的認(rèn)知。在課堂時(shí)間相對(duì)充裕時(shí)，教師也可以參與學(xué)生交流，幫助學(xué)生快速總結(jié)不同推理思路，指出各類思路的特點(diǎn)和適用性，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)邏輯推理方法的認(rèn)識(shí)。

結(jié)束語

總體而言，“雙新”背景下高中數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展的要求更高，但部分學(xué)生缺乏探究意識(shí)，而教師在探究活動(dòng)設(shè)計(jì)、導(dǎo)入教學(xué)和教學(xué)講解等方面也存在問題，這限制了學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的發(fā)展。教師應(yīng)重視學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展，將其設(shè)為常態(tài)化教育任務(wù)，通過構(gòu)建生活情境、開展深度探究、在導(dǎo)入和講解中滲透等方式來提高學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)發(fā)展質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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