智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下交叉口混行車隊(duì)通行模型構(gòu)建

劉天天，莫 磊，陳思祺，劉洪廷，張 釗,2，丁 川

（1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；2.交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088）

0 引言

隨著自動駕駛技術(shù)和車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，過去極具挑戰(zhàn)的城市道路交叉口交通控制問題有了新的解決辦法[1-4]。然而，自動駕駛汽車全面落地面臨諸多困難，在未來很長一段時間內(nèi)，將會面臨自動駕駛車輛（Connected and Autono?mous Vehicle,CAV）與網(wǎng)聯(lián)車輛（Connected Ve?hicle,CV）混行的環(huán)境。為解決在不同CAV 滲透率條件下的交叉口通行權(quán)優(yōu)化問題，對智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下交叉口混行車隊(duì)的通行問題進(jìn)行研究很有必要。

近年來，國外學(xué)者關(guān)于智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的混行交叉口通行模型進(jìn)行了大量研究，如Szilassy等[5]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的交叉口信號控制模型；Barthauer 等[6]采用分離的方法保護(hù)自動駕駛汽車，提出自動駕駛汽車滲透率較低時的保護(hù)運(yùn)動方案；Yang 等[7]提出啟發(fā)式算法切換信號控制并對自動駕駛車輛進(jìn)行軌跡優(yōu)化，以有效減少停車次數(shù)和延時；Zhao 等[8]采用模型預(yù)測控制（Model Predictive Control,簡稱MPC）方法協(xié)同車輛間距，降低能耗；Talebpour 等[9]提出混行交通的微觀仿真框架。然而，以上研究均假設(shè)CV 能接受駕駛速度建議，這與實(shí)際情況存在較大偏差，同時所建模型計(jì)算時間偏長，難以滿足混行車隊(duì)在交叉口通行的實(shí)時計(jì)算要求。

國內(nèi)學(xué)者對智能網(wǎng)聯(lián)車輛在交叉口的通行也作了一些研究，如Feng 等[10]構(gòu)建了針對CAV 的階段性信號模型；Yu 等[11-12]建立了單交叉口信號配時和車輛估計(jì)優(yōu)化的真實(shí)集成模型；Xu 等[13]提出在進(jìn)行交通信號優(yōu)化的同時控制車輛速度的方法。然而，現(xiàn)有研究未充分考慮人工駕駛的網(wǎng)聯(lián)車輛，難以解決混行車輛編隊(duì)情況下交叉口的通行權(quán)問題。

鑒于現(xiàn)有研究存在的不足，本文將針對混行交通，考慮實(shí)時性要求，采用混合整數(shù)規(guī)劃方法對不同CAV 滲透率和不同速度建議接受概率下的交叉口運(yùn)行指標(biāo)展開研究，同時通過車輛編隊(duì)、信號配時實(shí)時優(yōu)化和車輛軌跡引導(dǎo)三個模型，實(shí)現(xiàn)對交叉口交通運(yùn)行安全、高效地控制。

1 智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下交叉口混行車隊(duì)通行模型構(gòu)建

1.1 建模條件

本文研究場景為標(biāo)準(zhǔn)的四進(jìn)口道交叉口，每個方向?yàn)殡p向六車道，如圖1（a）所示，無線通信技術(shù)V2X（Vehicle to Everything）覆蓋以交叉口為中心、以R為半徑的區(qū)域；交叉口每個車道設(shè)定為固定轉(zhuǎn)向，如圖1（b）所示，車輛在進(jìn)入不可變道區(qū)之前可換道，右轉(zhuǎn)方向始終綠燈。

本模型構(gòu)建基于以下假設(shè)：

（1）在覆蓋區(qū)域內(nèi)，V2X 通信沒有丟包現(xiàn)象，交叉口控制中心（Intersection Control Center，ICC）可接收CV和CAV 信息（如速度、位置和加速度等）并控制所有CAV 軌跡，且給CV 軌跡建議；

圖1 交叉口場景示意圖

（2）CV為人工駕駛網(wǎng)聯(lián)車，且以一定概率接受速度建議。

1.2 建模假設(shè)

本文以混行車隊(duì)為基本控制單元，并基于以下假設(shè)建模：

（1）車輛換道：車輛在進(jìn)入不可變道區(qū)之前變道，具有相同轉(zhuǎn)彎需求的車輛在可變道區(qū)行駛到同向車道；

（2）混行車輛編隊(duì)：CAV 與CV 根據(jù)車輛跟馳條件在不可變道區(qū)組隊(duì)，CV 根據(jù)一定概率接受建議加入車隊(duì)；若CV 沒有聽從建議而滯后，后方來車判斷跟馳條件選擇是否組隊(duì)，或該CV單獨(dú)成為一隊(duì)，并進(jìn)入下一優(yōu)化周期；

（3）頭車向ICC發(fā)送信息：頭車將狀態(tài)位置、加速度、速度、車隊(duì)的車輛數(shù)等信息發(fā)送給ICC；

（4）ICC優(yōu)化及引導(dǎo)車隊(duì)：ICC根據(jù)車隊(duì)信息運(yùn)行信號燈控制優(yōu)化模型，將綠燈時間分配給不同的車道，發(fā)送行駛建議給混行車隊(duì)，若CV 沒有聽從建議，則再次被ICC 檢測，進(jìn)入下一個優(yōu)化周期。

1.3 混行車輛編隊(duì)模型

車輛進(jìn)入不可變道區(qū)域后，具有同樣方向的車輛組隊(duì)作為控制單元。車輛編隊(duì)條件如下：

式（1）～式（2）中：為車隊(duì)P(i,m)的跟隨車輛速度；為車隊(duì)P(i,m)中頭車的速度；P(i,m)表示車隊(duì)在i進(jìn)口道（i=1,2,3,4，分別表示南、東、北、西進(jìn)口道），方向?yàn)閙（m=1,2,3，分別表示左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)），如P(1,3)表示南進(jìn)口右轉(zhuǎn)車隊(duì)；Δv為速度閾值；,分別為車隊(duì)P(i,m)中頭車和跟隨車輛到停止線的距離；Δd為距離閾值。

式（1）和式（2）表明，前車和后方跟隨車輛同時滿足以下兩個條件時即可組隊(duì)：

（1）相鄰車輛的速度差小于Δv；

（2）相鄰兩車的間距小于Δd。

組隊(duì)后，車隊(duì)P(i,m)中的車輛數(shù)發(fā)生如下變化：

式（3）中：ni,m為組隊(duì)后車隊(duì)P(i,m)中的車輛數(shù)；為組隊(duì)前車隊(duì)P(i,m)中的車輛數(shù)；為車隊(duì)P(i,m)后面跟隨的車量數(shù)。

車輛在跟馳過程中的安全速度基于改進(jìn)的Krau?模型[14]，按下式計(jì)算：

式（4）中：為車隊(duì)P(i,m)頭車與后面跟馳車輛的距離；dc為預(yù)設(shè)的安全距離；vf為自由流速度；設(shè)vi,m為車隊(duì)速度，則車隊(duì)P(i,m)速度小于自由流速度，即vi,m

對于混行車輛的編隊(duì)，分為以下3種情況：

（1）CV 為頭車，人工駕駛車輛對速度建議及組隊(duì)建議的執(zhí)行可能存在一定的誤差，會出現(xiàn)CV 作為頭車時與后方車輛間距較大的情況，如圖2（a）、（b）所示；

（2）CAV 為頭車，CV 跟在車后或在CAV 之間，如圖2（c）、（d）所示；

（3）CV 在車隊(duì)后時沒有聽從組隊(duì)建議，分為兩種情況：CV 單獨(dú)為1 個車隊(duì)，或CV 與后車組隊(duì)，如圖2（e）、（f）所示。

圖2 不同編隊(duì)示意圖

1.4 信號燈控制模型優(yōu)化

模型的理想優(yōu)化目標(biāo)為車隊(duì)P(i,m)抵達(dá)停止線時可直接通過交叉口，若有某兩組車隊(duì)距離停止線都很近，或車隊(duì)到達(dá)停止線的時間間隔很短，此目標(biāo)就難以實(shí)現(xiàn)。因此，基于交叉口通行效率最優(yōu)的原則，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)為最小化所有車輛的通行時間。

1.4.1 車輛行程時間計(jì)算

車隊(duì)P(i,m)抵達(dá)交叉口停止線時有兩種可能情況：

（1）車隊(duì)P(i,m)到達(dá)停止線時信號燈未變?yōu)榫G燈，須在停止線停車等待，即P(i,m)的綠燈開始時間在車隊(duì)減速直到在停止線停止的時間之后：

式（5）中：為車隊(duì)P(i,m)減速直到在停止線停止的時間；Si,m為車隊(duì)P(i,m)的綠燈開始時間。

車隊(duì)從開始到通過交叉口的行程時間等于到達(dá)停止線的時間、在停止線的等待時間及穿過交叉口的時間之和。假定車隊(duì)P(i,m)以飽和流率穿過，則通過交叉口的時間可用下式計(jì)算：

式（6）中：為該情況下車隊(duì)P(i,m)從開始到通過交叉口的行程時間；tc,h為常數(shù)，分別表示頭車經(jīng)過交叉口的時間和車頭時距；其他變量意義同前。

（2）車隊(duì)P(i,m)到達(dá)交叉口時信號燈已是綠燈，可不停車通過，即車隊(duì)P(i,m)到達(dá)停止線時綠燈已經(jīng)啟亮：

式（7）中：為車隊(duì)到達(dá)停止線的時間；其他變量意義同前。

為保證車隊(duì)P(i,m)中所有車輛可在剩余的綠燈時長內(nèi)安全穿過交叉口，須滿足以下條件：

式（8）中：Gi,m為車隊(duì)P(i,m)的綠燈持續(xù)時間；其他變量意義同前。

在該情況下，P(i,m)的行程時間為到達(dá)停止線的時間與穿過交叉口的時間之和：

式（9）中：為從t=0 開始到車隊(duì)P(i,m)通過交叉口的行程時間；其他變量意義同前。

所有車隊(duì)通過交叉口的行程時間總和為：

式（10）中：T為所有車隊(duì)通過交叉口的總行程時間；ψ為所有車隊(duì)所在的集合；ψ1為需停車等待的車隊(duì)集合；ψ2為可直接通過交叉口的車隊(duì)集合；其他變量意義同前。

結(jié)合式（7）與式（11），有：

綜上，可得所有車輛行程時間的計(jì)算公式：

1.4.2 優(yōu)化模型的約束條件

（1）車輛行駛時間約束

ICC 可通過對CAV 進(jìn)行控制使其以一定的速度行駛，并對CV 給予速度建議，若需要加減速，則控制車隊(duì)P(i,m)以恒定的加速度或減速度通行。車隊(duì)P(i,m) 到達(dá)停止線時速度大于等于0，即：

式（14）中：為車隊(duì)P(i,m)到達(dá)停止線時的速度。

車隊(duì)抵達(dá)停止線需要的最長時間，即其減速直到在交叉口停止線停止的時間為：

式（15）中：di,m為車隊(duì)P(i,m)到停止線的距離；其他變量意義同前。

車隊(duì)P(i,m)抵達(dá)停止線的最短時間為：

式（16）中：為車隊(duì)抵達(dá)停止線的最短時間；其他變量定義同前。

于是，車隊(duì)P(i,m)抵達(dá)停止線的時間應(yīng)滿足以下條件：

（2）綠燈開始時間約束

理想情況下，車隊(duì)P(i,m)到達(dá)停止線的時間等于綠燈開始時間，即：

（3）最小綠燈時間

為保證車隊(duì)中所有車輛在一個相位內(nèi)通過交叉口，對最短綠燈時間進(jìn)行約束，即：

式（19）考慮CV 的存在，對綠燈的持續(xù)時間作了一定時間c的延長（取3s）。

（4）避免沖突約束

考慮到安全性，模型設(shè)置避免沖突約束以確保車隊(duì)之間不發(fā)生碰撞：

式（20） 中： Ωi,m,i′,m′表示兩個相沖突的車隊(duì)P(i,m)和P(i′,m′)的信號相位順序，為0-1 變量，Ωi,m,i′,m′=0表示P(i′,m′)的綠燈開始時間在P(i,m)的綠燈結(jié)束之后，Ωi,m,i′,m′=1 表示P(i′,m′)的綠燈開始時間在P(i,m)的綠燈結(jié)束之前；Ωi′,m′,i,m表示兩個相沖突的車隊(duì)P(i′,m′)和P(i,m)的信號相位順序，意義同Ωi,m,i′,m′；M為1個無窮大的數(shù)。

1.5 車隊(duì)（車輛）實(shí)時引導(dǎo)策略

ICC 根據(jù)優(yōu)化的交叉口信號配時，計(jì)算車隊(duì)如何抵達(dá)路口，并將方案發(fā)給車隊(duì)中每個CV（如果存在）。目標(biāo)是將車隊(duì)（車輛）引導(dǎo)至期望狀態(tài)（期望到達(dá)停車線的時間和期望速度vd）。

本文采用Stebbins 等[15]提出的考慮綠燈時間的車速優(yōu)化引導(dǎo)策略（Green Light Optimal Speed Advisory,GLOSA）對車隊(duì)進(jìn)行引導(dǎo)。車隊(duì)先以恒定的加速度或減速度加減速，然后勻速行駛，再以恒定的加速度或減速度達(dá)到期望狀態(tài)。車隊(duì)初始速度為vi,m，若有足夠的時間以預(yù)期速度抵達(dá)停止線，如圖3 所示，按照車隊(duì)預(yù)期行駛距離ds與到停車線的距離di,m的大小關(guān)系將車隊(duì)引導(dǎo)策略分為3種情況：

（1）當(dāng)ds=di,m時，車輛能直接加速或減速到期望速度，再勻速抵達(dá)停止線，如圖3（a）所示；

（2）當(dāng)ds

（3）當(dāng)ds>di,m時，速度偏大，車輛需減速行駛，如圖3（c）所示。

圖3 引導(dǎo)策略（具有充足時間）

若車隊(duì)沒有足夠的時間以預(yù)期的速度抵達(dá)停止線，如圖4所示，按照ds與di,m的大小關(guān)系將對車隊(duì)的引導(dǎo)策略分為兩種情況：

（1）當(dāng)ds>di,m時，表明速度偏大，車輛需減速，使抵達(dá)速度低于期望速度，如圖4（a）所示；

（2）當(dāng)ds

圖4 引導(dǎo)策略（沒有充足時間）

2 模型求解與分析

2.1 仿真平臺

本研究采用由德國宇航中心（Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt,DLR）運(yùn)輸系統(tǒng)研究所與科隆應(yīng)用信息中心開發(fā)的中微觀多模式交通仿真軟件（Simulation of Urban Mobility,SU?MO）來搭建仿真環(huán)境。首先，利用SUMO路網(wǎng)文件搭建十字交叉口，運(yùn)行車流文件生成車輛；然后，在Python 中通過調(diào)用traci 模塊來獲取車輛信息，得到信息后調(diào)用Gurobi 優(yōu)化器求解1.4 節(jié)中的信號燈控制優(yōu)化模型，并進(jìn)一步通過1.5 節(jié)中的車隊(duì)引導(dǎo)策略對車隊(duì)進(jìn)行軌跡引導(dǎo)；最后，在仿真過程中通過traci 模塊提取每輛車的停車次數(shù)、延誤、能耗等信息，并利用得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果分析。

2.2 模型求解及分析

本文所建信號燈控制優(yōu)化模型是一種二元混合整數(shù)線性規(guī)劃（Binary Mixed Integer Linear Pro?gramming,BMILP）模型，采用分支定界算法求解。模型的輸入變量為ni,m,vi,m,di,m；決策變量為Si,m；目標(biāo)函數(shù)為minT。模型共有7 個約束（式（14）～式（21））、16個整數(shù)變量、32個二進(jìn)制變量和8 個連續(xù)變量。因此，可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時性求解優(yōu)化模型（CPU 為Inter Core i7-7700HQ 的普通筆記本電腦可在20ms 內(nèi)求出結(jié)果，滿足實(shí)時性要求）。

自適應(yīng)交通控制是智能交通系統(tǒng)的一部分，在歐美國家已得到廣泛應(yīng)用，可以根據(jù)交通流的變化而實(shí)時調(diào)整信號配時，相比于傳統(tǒng)信號控制在緩解交通擁堵、降低延誤及能耗等方面表現(xiàn)良好，具有很好的可比性，被廣泛用作信號控制優(yōu)化對比方案。因此，下面將本文提出的模型與同等環(huán)境下自適應(yīng)交通控制方案進(jìn)行比較。

2.2.1 不同進(jìn)口道流量下結(jié)果對比

本文設(shè)置兩種交通流量（100veh·h-1·lane-1和400veh·h-1·lane-1），交叉口如圖1 所示，左/直/右交通流的轉(zhuǎn)向比為1∶1∶1，設(shè)置5%～100%的CAV滲透率，運(yùn)行仿真系統(tǒng)3 600s，對比本文提出的模型和自適應(yīng)交通控制方案（見表1），得到平均停車次數(shù)、平均延誤、平均能耗曲線如圖5～圖6所示。

表1 不同條件下本模型相比自適應(yīng)交通控制方案優(yōu)化效果

圖5 進(jìn)口道流量100veh·h-1·lane-1仿真結(jié)果

圖6 進(jìn)口道流量400veh·h-1·lane-1仿真結(jié)果

由以上仿真結(jié)果可以看出，本模型的平均停車次數(shù)接近0，遠(yuǎn)低于自適應(yīng)配時方案，在不同自動駕駛車輛滲透率和不同流量下，本模型平均停車次數(shù)降低90%左右；對于平均延誤，隨著CAV 滲透率的提高，本模型相比自適應(yīng)配時方案可降低20%～30%；在能耗方面，隨著CAV 滲透率的提高，本模型能耗降低顯著，可達(dá)10%～15%。以上結(jié)果表明，本模型在不同CAV 滲透率下皆有較好的優(yōu)化效果。

2.2.2 不同組隊(duì)接受概率下指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

為了驗(yàn)證CV 速度建議接受概率對于交通運(yùn)行效率的影響，本文在交通流量為400veh/h 的情況下，對比了4種CV接受速度建議概率（95%,90%,75%,50%）下，本模型的交通運(yùn)行效率指標(biāo)（平均停車次數(shù)、平均延誤、平均能耗）相對自適應(yīng)控制方案的優(yōu)化效果，結(jié)果如表2～表4所示。

表2 不同組隊(duì)建議接受概率下平均停車次數(shù)優(yōu)化

表3 不同組隊(duì)建議接受概率下平均延誤優(yōu)化

表4 不同組隊(duì)建議接受概率下平均能耗優(yōu)化

由表2～表4可知：

（1）本模型對于平均停車次數(shù)減少具有很好的優(yōu)化效果，在不同滲透率和CV 速度建議接受概率下，優(yōu)化效果大于80%；

（2）CAV 低滲透率的情況下，組隊(duì)建議接受概率對平均延誤和平均能耗的影響較大，隨著CAV滲透率的增加，影響在逐漸減弱；

（3）CAV 滲透率高于40%時，平均能耗和平均延誤均具有一致的優(yōu)化效果。當(dāng)滲透率為40%時，平均能耗的優(yōu)化效果分別為：6.71%，6.27%，5.42%和6.15%，即無論CV 是否聽從組隊(duì)建議，本模型都有一致的優(yōu)化效果。

綜合不同組隊(duì)建議接受概率下的模型仿真結(jié)果可知，在較高CAV 滲透率時（高于60%），CAV 對CV 的行駛軌跡會有較好的引導(dǎo)作用，削弱了CV 未接受組隊(duì)建議造成的影響；當(dāng)CAV 滲透率較低時，CV 作為頭車的概率更大，引導(dǎo)作用減弱，在停車線等待的情況增多，在極低CAV滲透率（5%）下，CV 接受速度建議的概率對模型表現(xiàn)有較大影響，當(dāng)速度建議接受概率為50%和75%時，本模型提出的方法僅在停車次數(shù)上具有較好的優(yōu)化效果。

3 結(jié)語

本文針對CAV 和CV 混行的情況，構(gòu)建了交叉口混行車隊(duì)通行的信號優(yōu)化和軌跡引導(dǎo)模型，以解決在不同CAV 滲透率條件下的交叉口通行權(quán)分配問題。通過微觀交通仿真對所建模型進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該模型可以有效減少延誤和停車次數(shù)、降低能耗。最后，進(jìn)一步探討了人工駕駛車輛速度建議接受概率對交叉口運(yùn)行效率的影響。所建模型及其結(jié)果可為未來智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下混行交叉口控制提供參考。不過，本文僅考慮了單交叉口的控制優(yōu)化，后續(xù)將對多個交叉口路網(wǎng)的協(xié)調(diào)控制優(yōu)化展開進(jìn)一步研究。