話說平年和閏年的前世今生

楊瑞兒

摘? 要：學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，還應(yīng)揭示學(xué)科知識(shí)的實(shí)質(zhì)及其生活中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生厘清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系。

關(guān)鍵詞：追本溯源;平年;閏年

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)是無實(shí)體的，是抽象的。最早被抽象化的概念“數(shù)”是人類思想認(rèn)知的一大突破。除了了解如何去數(shù)實(shí)際物件的數(shù)量，史前的人類也了解如何去數(shù)抽象概念的數(shù)量，如時(shí)間——年、月、日。

“平年和閏年”是北師大版三年級(jí)上冊(cè)第七單元“看日歷”中第2課時(shí)的內(nèi)容。教材以學(xué)生記錄、觀察、推算2009年至2025年中哪些年份是閏年，哪些年份是平年;知道一般每4年里有一個(gè)閏年三個(gè)平年。至于為什么一般每4年里有一個(gè)閏年三個(gè)平年，教材只通過課后“你知道嗎？”部分做了簡(jiǎn)單的介紹。對(duì)于如何判斷年份是平年還是閏年（如：1949年），教材并沒有明確的例題給我們的學(xué)生，但是又要求學(xué)生學(xué)會(huì)判斷。據(jù)調(diào)查了解，教師會(huì)教學(xué)生記住用年份數(shù)除以4（如1949÷4），如果是末尾為兩個(gè)零的年份（整百年）就用年份數(shù)除以400（如2000÷400）。就這樣，這種機(jī)械記憶的計(jì)算方法代代相傳。

本研究對(duì)部分中高年級(jí)學(xué)生做了一項(xiàng)關(guān)于如何判斷平年和閏年的調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，部分學(xué)生只記得要用“年份數(shù)÷4”，更多的就記不清，道不明。有的甚至連用“年份數(shù)÷4”都不記得了。也就說明學(xué)生的學(xué)習(xí)只是停留在機(jī)械記憶，很容易就忘記。機(jī)械記憶僅僅用了左腦處理信息。正如大家所知，人腦分左腦和右腦，左腦被稱為文字腦、數(shù)字腦、意識(shí)腦。串聯(lián)處理一次性的、少量的數(shù)據(jù)。右腦被稱為影像腦、模擬腦、無意識(shí)腦，處理大量的并聯(lián)的信息。一般來講，右腦的記憶能力是左腦的100萬倍以上，如何調(diào)動(dòng)我們的右腦也一同工作，下面我們一起走進(jìn)平年和閏年的前世今生。

一、追本溯源說“前世”

為什么會(huì)有平年和閏年？這要從地球的公轉(zhuǎn)開始說起……

地球繞太陽公轉(zhuǎn)一圈需要365天5時(shí)48分46秒。為了方便，人們把一年定為365天，叫作平年。這樣每4年就比準(zhǔn)確的時(shí)間少了近1天。因?yàn)?65天比365天5時(shí)48分46秒少了5時(shí)48分46秒 ，5時(shí)48分46秒大約為6小時(shí)，每年少計(jì)了約6小時(shí)，4年就少計(jì)了24小時(shí)，也就是少了近1天。

為了彌補(bǔ)這個(gè)差值，人們每4年就在二月多加1天，這一年就是366天。像這樣的年份被稱為閏年，閏年的年份數(shù)能被4整除。

之前365天6時(shí)與實(shí)際的365天5時(shí)48分46秒，又還存在著11分14秒的差值，11分14秒乘400大約是3天。為了彌補(bǔ)這個(gè)差值，人們規(guī)定凡遇末尾為兩個(gè)零的年份（也就是整百年份），能被400整除的才是閏年。

二、知理明法述“今生”

平年和閏年的前世學(xué)生只需要了解，不需要掌握。主要目的是讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，形成影像化圖像，這樣它就能被儲(chǔ)存在長(zhǎng)期記憶的數(shù)據(jù)庫中，即使時(shí)間流逝，也能夠隨時(shí)取用信息。如何能正確判斷平年和閏年還得看今生。

在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生只學(xué)習(xí)過表內(nèi)除法和有余數(shù)的一位數(shù)除兩位數(shù)。并沒有學(xué)習(xí)過四位數(shù)除一位數(shù)的除法計(jì)算，也就是說學(xué)生無法計(jì)算“年份數(shù)÷4”。為了解決這個(gè)問題，教師各顯神通。有的教師提前教孩子四位數(shù)除以一位數(shù)的除法計(jì)算方法;有的教師教學(xué)生背下幾個(gè)?？嫉拈c年年份，再通過它推算出其他的年份……這無形之中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

于是，我對(duì)年份數(shù)進(jìn)行了研究，研究如何把沒有學(xué)習(xí)過的知識(shí)轉(zhuǎn)化成已學(xué)習(xí)過的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣做既可以解決問題又能減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

（一）明算理，化繁為簡(jiǎn)

大家都知道要判斷是否閏年，關(guān)鍵是看年份數(shù)能否被4整除，我在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)整百數(shù)一定是4的整數(shù)倍。因此，將年份數(shù)分為兩部分來研究，計(jì)算就會(huì)變得簡(jiǎn)單。

如：1949年，可以把1949看作兩部分1900+49。因?yàn)檎贁?shù)一定能被4整除，那么前面部分1900一定能被4整除。既然1900除以4沒有余數(shù)，那么我們只需要研究后面的部分就可以了。原本需要計(jì)算1949÷4的，現(xiàn)在只需要計(jì)算49÷4就可以了。又如要判斷今年2020年是否閏年，只需將原來要幾個(gè)2020÷4改成計(jì)算20÷4就行了，20能被4整除，今年是閏年。

兩位數(shù)除以一位數(shù)是學(xué)生之前學(xué)習(xí)過的，這個(gè)計(jì)算問題就迎刃而解了。通過計(jì)算的轉(zhuǎn)化，學(xué)生學(xué)到的不僅是一個(gè)方法，更重要的是學(xué)到了一種數(shù)學(xué)思維。

關(guān)于末尾為兩個(gè)零的年份（整百年）的平閏年判斷，就是判斷它的年份數(shù)能否被400整除。如果要判斷2000年是否閏年，就將2000÷400。我們可以把2000看作20個(gè)百，400看作4個(gè)百，對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生，很容易理解20個(gè)百里面有5份4個(gè)百。也就是說2000÷400就可以變成20÷4來計(jì)算。20能被4整除，2000也就能被400整除，所以2000年是閏年。又如1900年，1900÷400就變成19÷4來計(jì)算，19不能被4整除，1900年的年份數(shù)就不能被400整除，所以1900年是平年。

四年級(jí)將要學(xué)習(xí)的“商不變的性質(zhì)”在轉(zhuǎn)化的過程中浸入式植入學(xué)生的心里。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要在學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)上，用學(xué)生能聽懂的語言講清楚。只要我們算理搞清楚了，那么很多問題就能迎刃而解了。

（二）編兒歌，化難為易

中低年級(jí)的學(xué)生無意識(shí)記憶占很重要的地位，編兒歌是一個(gè)學(xué)生喜聞樂見的方法。于是，筆者根據(jù)上面介紹的方法與學(xué)生共同歸納了4的倍數(shù)年份（閏年）：

**04**08**12**16**20

**24**28? **32**36**40

**44**48**52**56? **60

**64**68**72**76**80

**84? **88**92**96

通過觀察、分類，這些年份數(shù)我們把它們分成兩大類，一類是前面一個(gè)數(shù)是單數(shù)的，另一類是前面一個(gè)數(shù)是雙數(shù)的：

不難發(fā)現(xiàn)，這些年份數(shù)它們都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，如果前面一個(gè)數(shù)是單數(shù)的，它的尾數(shù)不是2就是6。如果前面一個(gè)數(shù)是雙數(shù)的，它的尾數(shù)就是0、4或8。末尾為兩個(gè)零的年份（整百年）也是同樣的道理。

根據(jù)概括的特點(diǎn)，我與學(xué)生一起編的兒歌誕生了：

平閏年，容易分。

一般年，去百千。

整百年，去尾零。

單數(shù)配，二和六。

雙數(shù)配，零四八。

找閏年，認(rèn)準(zhǔn)它。

兒歌把枯燥無味的知識(shí)變得生動(dòng)有趣，大大提高了學(xué)生判斷平年和閏年的正確率和速度，同時(shí)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和效率，事半而功倍。

跟學(xué)生一起乘著思維的時(shí)光機(jī)穿越了平年和閏年的前世和今生，從科學(xué)到數(shù)學(xué)，從識(shí)記到思維，從傳承到創(chuàng)新，從現(xiàn)在到未來……

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部. 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版集團(tuán)，2012.

[2]永田豐志. 完全圖解超實(shí)用思考術(shù)[M]. 南京：江蘇鳳凰科學(xué)技術(shù)出版社，2016.

（責(zé)任編輯：淳? 潔）