運(yùn)用多元表征，培養(yǎng)學(xué)生量感

汪朝陽

“量感”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要表現(xiàn)之一，《2022年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對“量感”的內(nèi)涵表述為：“量感主要是指對事物的可測量性及大小關(guān)系的直觀感知”。多元表征是指對同一個數(shù)學(xué)對象，至少用“數(shù)”和“形”的兩類表征的多種形式進(jìn)行表征，其中包括運(yùn)用實(shí)物、圖像、符號、操作、語言等表征方式?！袄迕椎恼J(rèn)識”是人教版二年級上冊第一單元的內(nèi)容，是“空間與圖形”領(lǐng)域?qū)W生接觸長度單位概念和進(jìn)行測量的重要開端。小學(xué)低年級處在培養(yǎng)量感的關(guān)鍵階段，形成清晰、深刻的量感不是說學(xué)生經(jīng)歷了就已經(jīng)學(xué)會的，而是依賴有效整合不同的表征方式共同作用，多重構(gòu)建才能形成。下面以“厘米的認(rèn)識”的教學(xué)為例就在教學(xué)中怎樣有效運(yùn)用多元表征促進(jìn)學(xué)生量感發(fā)展談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

片段一：運(yùn)用游戲表征培育量感

師：這根小棒長多少呢？

生：1厘米。

師：厘米是一個長度單位。（揭題：認(rèn)識厘米）

師：1厘米的小棒怎么樣？（生：好短呀）

師：為了記住它，我們一起做一個小游戲。跟著老師一起說、一起做。

師：握緊拳頭，變成小鳥，小嘴張開一厘米。（邊說邊做）

師：比劃得對嗎？用1厘米的小棒驗(yàn)證一下。

師：看著它，閉上眼睛想想看，1厘米有多長呀。

【思考】量感的培養(yǎng)貫穿整個小學(xué)階段，尤其是在小學(xué)一、二年級滲透尤其突出。因此，教學(xué)中對表征方式的選擇上既要注意符合低年級學(xué)生能力水平的實(shí)際情況，還要體現(xiàn)多元性。力求把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成看得見、摸得著的物質(zhì)化活動，讓學(xué)生體驗(yàn)“玩中學(xué)”的快樂，使學(xué)生在動口、動手、動腦中學(xué)習(xí)、思考、發(fā)現(xiàn)，在體驗(yàn)中發(fā)展、成長，不斷累積和豐富量感。教學(xué)中為了讓學(xué)生建立“1厘米長度”的表象，老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、思考等幾個活動，用“握緊拳頭變小鳥，小嘴張開一厘米”學(xué)生喜聞樂見的游戲形式讓學(xué)生經(jīng)歷多樣化的教學(xué)活動，讓學(xué)生在腦海中建立1厘米的表象。在這里，教師就根據(jù)低年級學(xué)生的心理特點(diǎn)很好地選擇了游戲表征的方式，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)完成了對1厘米的量感的意義基本建構(gòu)。

片段二：運(yùn)用實(shí)物表征豐富量感

師：同學(xué)們，拿起一根小棒比一比、看一看、厘米是一個長度單位，我們要好好地認(rèn)識它。

（學(xué)生觀察小棒）

師：用拇指和食指比一比，體驗(yàn)一下1厘米有多長。用手和同桌比一比1厘米有多長。

師：想一想，我們身邊有哪些物體的長度大約是1厘米？

生1：衣服紐扣的寬度大約是1厘米。

生2：橡皮的厚度大約是1厘米。

生3：手指甲的寬度大約是1厘米。

師：老師也找到一些生活中的物體，它們的長大約是1厘米。（展示田字格、訂書釘）

【思考】生活原型是量感形成的先決條件。我們常說數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活。很多計量單位的教學(xué)都是建立在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。這些學(xué)習(xí)活動與學(xué)生的生活之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。找準(zhǔn)教學(xué)的起點(diǎn)，在大量豐富的生活原型的比較分析中，尋找對強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念及其結(jié)構(gòu)最有益的生活原型，是形成新的表象、培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的前提。教學(xué)厘米的認(rèn)識時，圍繞本節(jié)課的核心問題“1厘米有多長”，學(xué)生舉出了衣服上的紐扣、文具盒里的橡皮、手上的指甲蓋、作業(yè)本上的田字格這些生活原型，通過實(shí)物表征使學(xué)生在這些常見的生活原型中，逐漸豐富“1厘米”的新表象，從而構(gòu)建量感。

片斷三：運(yùn)用活動表征發(fā)展量感

活動1：測量鉛筆的長度。學(xué)生兩人一組測量。

活動2：測量自主選擇物體的長度。學(xué)生兩人一組選擇不同的物體并測量出長度。

活動3：測量線段的長度。

師：老師的學(xué)習(xí)單上有一條線段，估一估大約長幾厘米？

生1：4厘米。

生2：5厘米。

師：用尺子測量一下。

生：5厘米。

活動4：畫線段。

師：剛才你們測量的線段長度是5厘米，那你能畫出一條5厘米長的線段嗎？

（學(xué)生畫5厘米長的線段）

師：誰來分享一下你的畫法？

生：（邊說邊演示）首先要將尺子放平，從0刻度線開始畫，到5厘米停止，這樣畫出來的線段的長度就是5厘米。

師：還有什么要補(bǔ)充的嗎？

生：還得加上兩個端點(diǎn)。

【思考】上面自主活動中教師采用了開放式的學(xué)習(xí)方式，統(tǒng)一測量鉛筆的長度到測量自選物體的長度，再到用尺子畫指定長度的線段，讓學(xué)生從“會測”到“會畫”。通過一系列動手實(shí)踐活動幫助學(xué)生熟練測量方法，感悟測量其實(shí)就是對長度單位的計數(shù)，在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師給予學(xué)生充分觀察、操作、體驗(yàn)的機(jī)會，如看、比、量、估、思等有意義的操作。運(yùn)用活動表征方式引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從借助實(shí)物進(jìn)行操作，到脫離實(shí)物在頭腦中進(jìn)行影像操作的過程，最終達(dá)到發(fā)展和形成量感的目的。

片段四：整合多元表征內(nèi)化量感

師：今天，咱們一起學(xué)習(xí)，你有什么收獲？現(xiàn)在你還想量什么物體的長？

好，你們可以在座位上量，也可以離開座位量，還可以跟小伙伴合作著量。把你們的測量結(jié)果填在“長度測量數(shù)據(jù)庫”中，待會我們一起分享自己的數(shù)據(jù)庫！

（1）教師巡視，發(fā)現(xiàn)測量中的新問題。

（2）學(xué)生測量后匯報結(jié)果。

（3）學(xué)生提出新的問題，共同討論。

例如：量黑板的長覺得用學(xué)生尺測量很慢，怎么辦？

要量學(xué)校操場的長用“厘米”作單位比較麻煩，怎么辦？……

【思考】清晰深刻的量感形成往往需要“建構(gòu)——調(diào)整——再建構(gòu)”中不斷完善、提升的學(xué)習(xí)歷程。在本課的鞏固提升階段，學(xué)生掌握了基本的測量方法之后，讓學(xué)生選擇自己最感興趣的物體量一量，用認(rèn)識的長度單位厘米來定量刻畫身邊物體的長度。并且提供了實(shí)驗(yàn)工具。在測量情境中發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題。學(xué)生在實(shí)踐中品嘗到應(yīng)用本領(lǐng)的樂趣，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與日常生活是密切聯(lián)系的，從而體會到數(shù)學(xué)的有用性。這個環(huán)節(jié)中教師有效地整合活動表征、符號表征、語言表征與現(xiàn)實(shí)情境表征等各種方式將學(xué)習(xí)與實(shí)踐融為一體，在真實(shí)的測量情境中建立鮮活的經(jīng)驗(yàn)庫，讓學(xué)生在直觀、清晰的實(shí)踐和體驗(yàn)中不斷發(fā)展和完善自己的量感。

培養(yǎng)學(xué)生的“量感”是漫長的過程，在小學(xué)階段還有許多需要建立量感的內(nèi)容：比如，長度單位、面積單位、體（容）積單位、時間單位等等。能否準(zhǔn)確建立量感，并且在新的問題情境中能夠自覺喚醒，這是對計量單位深刻理解的前提和關(guān)鍵。筆者認(rèn)為，合理運(yùn)用多元化表征，通過各種體驗(yàn)活動才能獲得過程，多方位、多角度、多層次的豐富量感的形成經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生量感的發(fā)展，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 徐國堅