從“算術(shù)”到“代數(shù)”：字母表示數(shù)的魅力

和小學數(shù)學相比，初中數(shù)學與之最大的區(qū)別之一就是抽象程度的提高，簡單地說，就是從“算術(shù)”跨越到“代數(shù)”。小學數(shù)學中出現(xiàn)的主要是具體的數(shù)，而到了初一，同學們會接觸到更多的字母。這其實是數(shù)的概念的發(fā)展，是從“算術(shù)”到“代數(shù)”的過渡。

請大家參與下面這個小游戲，進一步體會“字母表示數(shù)”的魅力，感受“算術(shù)”和“代數(shù)”的主要區(qū)別。

游戲規(guī)則：（請大家保持測試現(xiàn)場的絕對安靜，按照規(guī)則進行測試，不和他人交流）從1—9中選一個你喜歡的數(shù)字，乘3，加3，再把得到的數(shù)乘3，然后把個位與十位的數(shù)字相加，在心里記住這個結(jié)果，稍后查看對應數(shù)字代表的人物（如表1），就能知道自己的“有緣人”。

備注：為了拉近與大家的距離，筆者將數(shù)字9對應的人物設置為筆者自己（葉旭山），大家也可以根據(jù)具體活動的需要，調(diào)整數(shù)字對應的人物，進一步體會這個游戲的趣味性。

游戲揭秘：該游戲的最后結(jié)果都是一致的（數(shù)字9），哈哈，看來大家與我都很有緣。如何解釋這種現(xiàn)象呢？

方法1：把1—9的9個數(shù)字全部算一遍，發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是9。

方法2：把心里想的那個數(shù)字設為a，那么依據(jù)規(guī)則將這個數(shù)字a乘3，加3，再把得到的數(shù)乘3，可得3（3a+3）=9a+9=10a+（9-a）。因此十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是9-a。再依據(jù)規(guī)則把個位與十位的數(shù)字相加，也就是a+（9-a）=9，所以結(jié)果都是9。

相信大家參與這個游戲之后，能切實感受“用字母表示數(shù)”的必要性和優(yōu)越性。在游戲揭秘的過程中，方法1運用完全歸納法，說理很嚴密，但需要計算9次，比較麻煩;方法2本質(zhì)上屬于嚴格代數(shù)推理范疇，是運用字母代替數(shù)字，依據(jù)運算規(guī)則來揭示這個游戲背后的數(shù)學本質(zhì)。同學們在日常的生活和學習中，如果能學會用字母表示數(shù)去解釋現(xiàn)象背后的本質(zhì)，初步形成運用符號表達的意識，發(fā)展有序思考的習慣，就一定能夠積累很多數(shù)學思維的基本經(jīng)驗。

（作者單位：江蘇省南京市建鄴區(qū)教師發(fā)展中心）