“問(wèn)”出數(shù)學(xué)課堂的精彩

吳樹源

［摘 ?要］ 問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的魅力所在，它可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開啟學(xué)生的心靈，激發(fā)學(xué)生的思維火花，創(chuàng)造精彩的數(shù)學(xué)課堂. 教師應(yīng)經(jīng)常思考、多分析，在優(yōu)化課堂的前提下，引入有針對(duì)性和總結(jié)性的問(wèn)題加強(qiáng)學(xué)生有意識(shí)的注意力，活躍學(xué)生的思維、揭示課堂的核心以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí). 文章從勾股定理的具體教學(xué)方案來(lái)說(shuō)明初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的提問(wèn)技巧.

［關(guān)鍵詞］ 課堂提問(wèn)；提問(wèn)技巧；針對(duì)性；總結(jié)性；創(chuàng)新

新課標(biāo)明確要求開展數(shù)學(xué)教學(xué)要重視鍛煉學(xué)生的思維和能力，不再是片面強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī). 在新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教師需要優(yōu)化課程設(shè)計(jì)，讓提問(wèn)環(huán)節(jié)的效果展現(xiàn)出來(lái)，結(jié)合學(xué)生的需求不斷創(chuàng)新問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題進(jìn)行思考，提高基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)化效率. 基于此，文章從勾股定理的具體教學(xué)方案來(lái)說(shuō)明初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的提問(wèn)技巧.

巧妙提問(wèn)，激發(fā)興趣，啟迪思維

如果數(shù)學(xué)教師希望上好一堂高效率的數(shù)學(xué)課，那么他（或她）在新形勢(shì)下應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)課程的注意力. 一般來(lái)說(shuō)，提出的問(wèn)題應(yīng)具有一定的可疑性，可以調(diào)動(dòng)整個(gè)課堂的探究氣氛，吸引學(xué)生的目光. 簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是教師結(jié)合知識(shí)點(diǎn)設(shè)置具有針對(duì)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題展開溝通，增加課程內(nèi)容對(duì)學(xué)生的吸引力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，突破困難和挑戰(zhàn). 通過(guò)問(wèn)題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)可以降低教學(xué)難度，使得學(xué)生愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；通過(guò)生活場(chǎng)景創(chuàng)建問(wèn)題情境，讓學(xué)生在特定環(huán)境下利用問(wèn)題思考探索，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，讓學(xué)生能夠更加全面深入地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)啟迪思維的初步目的.

例如，在教學(xué)勾股定理的逆定理時(shí)，上課前筆者是這樣設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程的：幾千年以前，古埃及人就知道怎么畫直角了，他們把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后以3個(gè)結(jié)、4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角. 古代中國(guó)的先賢們有著同樣的智慧. 早在堯舜禹時(shí)期，大禹治理水患時(shí)也同古埃及人一樣用相同或相似的方法來(lái)確定直角. 同學(xué)們，你們知道其中的緣由嗎？這時(shí)學(xué)生的興趣被激發(fā)了出來(lái)，在該問(wèn)題情境的感染下，學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題感到好奇，于是主動(dòng)打開課本試圖在課本中尋找答案，并積極與其他同學(xué)溝通，帶有趣味的問(wèn)題情境為建設(shè)充滿活力的課堂打下了良好的開端，啟發(fā)了學(xué)生的思維.

分層提問(wèn)，強(qiáng)化理解，發(fā)展思維

在課堂提問(wèn)過(guò)程中，教師要意識(shí)到每個(gè)學(xué)生在邏輯思維、知識(shí)基礎(chǔ)等方面的表現(xiàn)是不一樣的. 也就是說(shuō)，在提出具體的問(wèn)題前，要在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的范圍內(nèi)對(duì)學(xué)生分析和探究的水平進(jìn)行評(píng)估，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況；之后結(jié)合基本實(shí)力把學(xué)生劃分成不同的層次，針對(duì)每個(gè)層次設(shè)置具有針對(duì)性的問(wèn)題. 例如，對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生可以設(shè)置一些難度較低的問(wèn)題，著重考查學(xué)生對(duì)基本知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，目的是培養(yǎng)學(xué)生的自信心，幫助學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)；對(duì)學(xué)習(xí)水平較高的學(xué)生可以設(shè)置一些具有一定難度的問(wèn)題，本著因材施教的教育理念和精益求精的教學(xué)精神幫助有學(xué)習(xí)潛力的學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維，讓他們的數(shù)學(xué)能力更上一層樓.

為了更好地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師要從素質(zhì)思維的角度綜合考慮，要多為學(xué)生提供一些具備開放性和獨(dú)立探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)過(guò)程中多給予學(xué)生可以深入研究具體問(wèn)題的機(jī)會(huì). 這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)模式可以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中提升學(xué)習(xí)的自主性和主動(dòng)性，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 例如，如圖1所示，距離地面10 m高的樹上有兩只猴子，它們都想到達(dá)離樹20 m遠(yuǎn)的池塘，膽子較小的猴子爬下樹后走向池塘，而膽子較大的猴子則直接從樹頂跳躍到池塘，如果兩只猴子的路程一樣，那么請(qǐng)問(wèn)這棵樹的高度是多少？

在教學(xué)過(guò)程中，筆者既要考慮激發(fā)學(xué)優(yōu)生的學(xué)習(xí)潛能，又要保護(hù)學(xué)困生的學(xué)習(xí)信心，還要引導(dǎo)中等生不斷進(jìn)步，因此設(shè)置了分層問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題：指定膽小又缺乏自信的學(xué)生大聲朗讀題目，再找其他同等的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己得到的信息，然后找中等生根據(jù)上一個(gè)學(xué)生找到的信息推導(dǎo)出自己得到的結(jié)論. 于是有了如下對(duì)話.

生：我們可以知道兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程是一樣的，都是30 m.

師：很好，題目告訴了我們兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，你非常細(xì)心地發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn). 那么有沒(méi)有同學(xué)能抽象出兩只猴子的路線圖呢？試著畫一畫吧.

學(xué)生嘗試自己根據(jù)題意抽象出數(shù)學(xué)圖形，筆者指定學(xué)生上臺(tái)畫圖（如圖2所示），并要求學(xué)生標(biāo)上字母及相應(yīng)數(shù)據(jù). 然后筆者出示課件解析，學(xué)生集體核對(duì). 筆者根據(jù)學(xué)生畫出來(lái)的圖形，再次提問(wèn)：

師：要求樹的高度需要求什么？（此問(wèn)題較簡(jiǎn)單）

生：我們只要求出AB的長(zhǎng)就可以了.

師：那么AB的長(zhǎng)能直接算出來(lái)嗎？（逐漸增加難度）

生：不能，有些麻煩.

師：不能直接算那該怎么辦？（繼續(xù)增加難度）

生：設(shè)AB=x m.

師：設(shè)了未知數(shù)，就要列方程，怎么列方程？（難度升級(jí)）

生：設(shè)AB=x m，那么AD=（30-x） m，AC=（10+x） m，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

師：同學(xué)們都明白了嗎？明白的話自己趕緊解答出來(lái)吧，不明白的可以向你的同桌或者老師請(qǐng)教一下.

師總結(jié)：在解有關(guān)直角三角形的問(wèn)題時(shí)，我們常常根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解，這是一種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法——方程思想方法，在以后解題的過(guò)程中大家要注意靈活運(yùn)用.

設(shè)置生活問(wèn)題，拓寬問(wèn)題渠道，拓展思維

教師應(yīng)當(dāng)在熟悉的生活背景下設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)將現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)成數(shù)學(xué)問(wèn)題素材的來(lái)源，以這樣的指導(dǎo)思想設(shè)計(jì)出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以做到內(nèi)涵豐富和生動(dòng). 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)處理源于實(shí)際生活的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)中遇到問(wèn)題時(shí)能夠利用所學(xué)知識(shí)去解決. 可以以生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為載體培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯思維，還可以為學(xué)生以實(shí)踐出真知的方法論形成良好的數(shù)學(xué)感知，從而引導(dǎo)學(xué)生形成規(guī)范的思維和行為習(xí)慣. 此外，教師提問(wèn)應(yīng)方式多樣化，提問(wèn)應(yīng)告別過(guò)去一個(gè)問(wèn)題一個(gè)答案的方式，要善于尋找對(duì)激活學(xué)生的思維有積極意義、有助于引導(dǎo)學(xué)生思考的問(wèn)題，這樣可以在教學(xué)過(guò)程中啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 為了更好地激發(fā)學(xué)生的探索精神，教師應(yīng)學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)問(wèn)題，設(shè)計(jì)問(wèn)題的突破口往往是教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)之間的矛盾，這樣的方法論可以給予學(xué)生充分的思維空間，幫助他們拓展數(shù)學(xué)思維.

例如，為了更好地宣講新冠肺炎的防疫知識(shí)，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)政府在宣講的過(guò)程中選擇移動(dòng)宣講的方法. 如圖3所示，A處代表一個(gè)村莊，村莊A和公路MN之間具有800米的距離，宣講車P的速度是300米/分. 假設(shè)宣講車P在進(jìn)行廣播宣講的過(guò)程中以P為中心的半徑為1000米的范圍內(nèi)都能聽(tīng)到宣講，那么請(qǐng)問(wèn)宣講車P在公路MN上沿MN方向行駛時(shí)，村莊A能否聽(tīng)到宣講？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，那么在村莊A總共能聽(tīng)到多長(zhǎng)時(shí)間的宣講？

由學(xué)生讀題，觀察圖形，理解題意.

師：在村莊A能否聽(tīng)到宣講？

生：因?yàn)榇迩fA和公路MN之間存在800米的距離，在以P為中心的半徑為1000米的范圍內(nèi)都可以聽(tīng)見(jiàn)宣講，所以村莊A能聽(tīng)到宣講.

師：在村莊A總共能聽(tīng)到多長(zhǎng)時(shí)間的宣講呢？

師：村莊A離宣講車P的距離在1000米內(nèi)就能聽(tīng)到，1000米外就聽(tīng)不到了，你能否找到村莊A能聽(tīng)到宣講時(shí)宣講車P在MN上的兩個(gè)分界點(diǎn)？

由學(xué)生獨(dú)立完成，然后指定學(xué)生講解，其他學(xué)生更正.

生：宣講車P在公路MN上沿MN方向行駛時(shí)，在村莊A能聽(tīng)到宣講. 如圖4所示，當(dāng)宣講車P行駛在H點(diǎn)與Q點(diǎn)之間時(shí)，村莊A能聽(tīng)到宣講. 設(shè)AB⊥MN，根據(jù)題意得AH=AQ=1000米，AB=800米，所示BH2=BQ2=10002-8002=6002，所以BH=BQ=600米，所以HQ=1200米，所以在村莊A可以聽(tīng)到宣講的時(shí)間是1200÷300=4（分鐘）. 答：宣講車P在公路MN上沿MN方向行駛時(shí)，在村莊A能聽(tīng)到宣講，總共能聽(tīng)到4分鐘.

師生總結(jié)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，利用勾股定理求解.

小結(jié)

總而言之，課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有十分重要的作用，好的課堂問(wèn)題可以幫助學(xué)生提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 從這層意義上來(lái)說(shuō)，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該以新課程標(biāo)準(zhǔn)為問(wèn)題設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)課堂上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓課堂問(wèn)題變得豐富，讓提問(wèn)方式變得有新意，加強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題思考過(guò)程中的思維導(dǎo)向，使學(xué)生能夠精準(zhǔn)地分析問(wèn)題，快速尋找問(wèn)題的切入點(diǎn)，形成科學(xué)的邏輯思維. 讓學(xué)生在獨(dú)立思考和與同伴進(jìn)行合作的過(guò)程中探索解決問(wèn)題的方法，進(jìn)而從容不迫地應(yīng)對(duì)遇到的問(wèn)題.