優(yōu)化預習作業(yè)設(shè)計，提高數(shù)學課堂效率

楊帆

［摘? 要］ 凡事預則立，不預則廢. 這句話淋漓盡致地展現(xiàn)了事前準備的重要性. 文章認為，預習作業(yè)設(shè)計應遵循“情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣”“重質(zhì)輕量，引發(fā)探究”“明確細化，突出重點”“循序漸進，啟發(fā)思維”等原則，并針對當前預習作業(yè)存在的問題，提出趣味型、記錄型、鋪墊型、梳理型以及操作型預習作業(yè)的設(shè)計方法.

［關(guān)鍵詞］ 預習作業(yè)；原則；方法

預習能讓學生對課堂教學內(nèi)容有個大致了解，為更好地接納新知，提高課堂教學效率奠定基礎(chǔ). 預習還能有效培養(yǎng)學生的自主學習習慣，提高學生獨立思考與自主研究的能力，為獲得課堂學習的主動權(quán)做鋪墊.

葉圣陶先生認為：學生通過預習能基本了解所學知識，課堂上，發(fā)現(xiàn)自己的理解與結(jié)論一致，會產(chǎn)生較強的成就感；當發(fā)現(xiàn)自主理解與結(jié)論背道而馳時，則會作比量短長的思考；當預習時產(chǎn)生了困惑并無法解決時，課堂上就會集中注意力追求理解. 這些成就感、思考與注意力，都能有效激發(fā)學生的探索興趣，提高課堂教學效果，增強預習價值.

[?]預習作業(yè)的設(shè)計原則

1. 情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣

思維離不開豐富的問題情境，合理的問題情境能有效激發(fā)學生的認知沖突，讓學生對知識產(chǎn)生探索興趣與反思意識，并在豐富的情境中感受數(shù)學學科獨有的魅力與價值，為構(gòu)建新知奠定良好的情感基礎(chǔ).

作為教師，在預設(shè)作業(yè)設(shè)計時，應結(jié)合學生的認知發(fā)展需求，有意識地創(chuàng)設(shè)學生感興趣的情境，以推動學生產(chǎn)生探究行為，為課堂探究活動的開展做準備［1］. 這是從學生心理層面出發(fā)的預習設(shè)計，對學生長期保持數(shù)學學科興趣具有重要作用.

2. 重質(zhì)輕量，引發(fā)探究

預習作業(yè)需在課前完成，但學生的課外時間非常有限. 若預習作業(yè)過多，會加重學生的負擔，挫傷學生的學習熱情；但若預習作業(yè)過少，又可能達不到良好的預習效果. 這就需要教師在作業(yè)設(shè)計時精挑細選，設(shè)計高質(zhì)量的預習作業(yè)，讓學生通過有限的問題達到最好的預習效果.

“少而精”是預習作業(yè)設(shè)計的基本要求，教師應將眼光鎖定在基礎(chǔ)知識的預習上，讓學生通過適當?shù)念A習提高學習技能，獲得更多的數(shù)學事實信息.

3. 明確細化，突出重點

既然預習作業(yè)設(shè)計需要遵循“少而精”的原則，那么設(shè)計時就要明確細化內(nèi)容，突出課堂教學的重點，讓學生做到心中有數(shù). 預習本身就是一個提前學習的過程，學生所接觸的內(nèi)容均為新知，這就需要教師將重點知識拆分為多個“零件”，便于學生理解與分析.

鑒于此，教師設(shè)計預習作業(yè)時應明確重點、細化難點，突出問題的“根”，讓學生在自主預習中獲取知識要點，為提高課堂教學效率奠定基礎(chǔ). 學生因為有預習的充分準備，所以課堂中更容易獲得成就感，從而形成一種良性循環(huán)，更樂于學習.

4. 循序漸進，啟發(fā)思維

不論哪種作業(yè)的設(shè)計，都要有一定的思維容量. 為了更好地啟發(fā)學生的思維，預習作業(yè)應盡可能設(shè)計成具有一定層次與梯度的問題，讓學生的思維隨著問題的臺階拾級而上，使學生感知由易到難、由具體到抽象的思維變化歷程.

在舊知的基礎(chǔ)上，設(shè)計新知問題，能讓知識具有良好的“支撐點”，讓思維具有“生長點”，學生更容易將知識內(nèi)化到自己的認知結(jié)構(gòu)中. 由淺入深的問題，應結(jié)合學生的現(xiàn)有認知與最近發(fā)展區(qū)，找準知識的“固著點”，使得學生在“跳一跳，摘到桃”中啟發(fā)思維，深化對知識的認識.

[?]預習作業(yè)常見的問題

1. 預習作業(yè)的形式過于單一

高中數(shù)學教學內(nèi)容本身就比較抽象，學生所要接受的信息量大. 若在預習環(huán)節(jié)，一味地讓學生記憶概念、公式、定理、法則等，或布置幾道習題讓學生去完成，只會讓學生感到厭倦. 日復一日地學習做題方法，毫無新意可言，學生對待這種單一的預習作業(yè)，基本就是敷衍了事.

2. 思想上對預習作業(yè)不重視

有些學生對數(shù)學的興趣本來就不濃，完成課后作業(yè)已經(jīng)處于勉強的狀態(tài)，對于預習作業(yè)基本忽略. 因思想上不重視預習環(huán)節(jié)，課堂效率自然大打折扣，長此以往，就形成了惡性循環(huán)，對數(shù)學學習失去了信心.

3. 教師對預習作業(yè)缺乏指導

部分教師雖然安排了預習作業(yè)，但習慣將精力放在課堂上，而忽視了對預習作業(yè)的指導. 學生僅限于自主完成作業(yè)，因缺乏有效指導而失去了進一步思考與探究的機會. 預習作業(yè)與課堂教學同等重要，也需要教師專業(yè)指導，才能提高預習效率.

[?]預習作業(yè)的設(shè)計方法

1. 設(shè)計趣味型預習作業(yè)

眾所周知，興趣是推動學習最大的原動力. 想要激發(fā)學生的興趣，教師設(shè)計趣味型預習作業(yè)時，應從學生的生活經(jīng)驗與基本認知出發(fā)，遴選數(shù)學學科對社會發(fā)展具有一定影響的素材，作為情境創(chuàng)設(shè)的材料，讓學生感知數(shù)學源于生活、貼近生活、為生活服務. 如此，不僅能深化學生對教學內(nèi)容的理解，還能有效開闊學生的視野，拓展學生的認知面，為提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與各項綜合能力奠定基礎(chǔ).

改善學生的學習方式是新課改的重要內(nèi)容之一. 積極探索趣味十足的預習作業(yè)，也是改善學習方式的一個重要切入口. 除了設(shè)計貼近學生生活的預習作業(yè)外，設(shè)計“比一比”“說一說”“做一做”“調(diào)查”等形式多樣的預習作業(yè)，也能有效激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣.

案例1 “等比數(shù)列求和公式”的預習作業(yè)設(shè)計.

等比數(shù)列求和公式比較抽象，若一板一眼地讓學生通過記憶、解題進行預習，很難激起學生的學習興趣，難以達到預期效果. 因此，筆者結(jié)合當下的熱門話題“買賣房屋”，精心設(shè)計了以下問題，讓學生對這部分知識產(chǎn)生形象、深刻的認識.

問題：小明爸爸準備購買一套房，付款方式有以下兩種：①全款付300萬；②分30年付款，第一年付1000元，第二年付2000元，第三年付4000元，以此類推，后一年付款金額為前一年的兩倍. 聰明的你，幫他選擇一種付款方案.

觀察比較以上兩種付款方案，一次性付款300萬，是一筆很大的數(shù)字，而分30年付款，前幾年付幾千元，看似很劃算，后期卻要付出高昂代價.

這個問題成功地吸引了學生的注意力，學生都迸發(fā)出了強烈的探究欲，想一探究竟：到底哪種付款方案更劃算. 趣味型預習作業(yè)的設(shè)計，有效燃起了學生的學習熱情，成功推動了學生化被動為主動去分析、探索問題，為課堂教學活動的開展奠定了良好的情感基調(diào).

2. 設(shè)計記錄型預習作業(yè)

所謂的記錄型預習作業(yè)，主要是指以有序記錄為主的一種作業(yè)形式，通過與教材知識點的結(jié)合，讓學生邊記錄、邊學習，從而有條理地整理、調(diào)控所學知識，對所學知識產(chǎn)生更加系統(tǒng)、整體的認識［2］. 記錄型預習作業(yè)的設(shè)計，一般應用在基礎(chǔ)概念教學，或知識點分散、繁雜的課程預習中.

案例2 “簡單隨機抽樣”的預習作業(yè)設(shè)計.

本單元知識操作性比較強，理論性偏低. 教師設(shè)計記錄型預習作業(yè)時，可結(jié)合學生的認知特點和心理發(fā)展特征，讓學生采用記錄方式進行預習，往往能達到較好的效果.

（1）若從100件樣品中，隨機抽調(diào)25件樣品進行質(zhì)檢，那么本次調(diào)查的總體為（ ），個體為（ ），樣本為（ ），樣本容量為（ ）.

（2）什么是簡單隨機抽樣？有哪些常用方法？

（3）隨機數(shù)表法與抽簽法之間存在怎樣的聯(lián)系？各有哪些優(yōu)劣點？

（4）若從總數(shù)為N的一批貨物中抽一個樣本，容量為30，如果每個貨物被抽到的概率為0.25，求N的值.

（5）判斷以下兩類情況，是否屬于簡單隨機抽樣：①從無限個零件中抽50個零件，作為質(zhì)檢的樣本；②從1000名學生中，抽取50人做核酸檢測.

記錄型作業(yè)設(shè)計，讓學生對簡單隨機抽樣有了一個直觀、形象的認識. 此類作業(yè)設(shè)計，切不可簡單地羅列知識點，而要注意突出重點. 有些教師為了顯示自己所設(shè)計的預習作業(yè)非常完整、無死角，就在預習中將知識點全覆蓋，因缺乏詳略，致使學生認不清哪些是重點，哪些是非重點，反而減弱了預習效果.

3. 設(shè)計鋪墊型預習作業(yè)

任何學習都建立在原有認知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，鋪墊型預習作業(yè)是一種結(jié)合學生原有的認知結(jié)構(gòu)，將新知納入舊知體系，用舊知啟迪新知的嘗試性學習任務. 設(shè)計時，教師可結(jié)合實際教學內(nèi)容與學生的認知結(jié)構(gòu)，預設(shè)一些與舊知相關(guān)的上位知識，引導學生在預習過程中實現(xiàn)知識的正遷移，達到優(yōu)化認知結(jié)構(gòu)的目的.

案例3 “直線與平面平行”的預習作業(yè)設(shè)計.

立體幾何對于學生的空間思維要求較高，其中涉及的定理、性質(zhì)等內(nèi)容，既有較強的理論性，又有顯著的空間感. 因此，教師設(shè)計鋪墊型預習作業(yè)時應結(jié)合學生原有的認知結(jié)構(gòu)，讓學生循序漸進接納新知.

（1）我們所知道的直線與平面之間有哪些位置關(guān)系？

（2）若直線a與平面α為平行的關(guān)系，則平面α內(nèi)的直線與直線a之間具有怎樣的位置關(guān)系？

（3）在平面α內(nèi)，與直線a平行的直線，存在多少條？

（4）怎樣才能找出平面α內(nèi)，與直線a為平行關(guān)系的一條直線？

看似簡單的幾個問題，均建立在學生原有認知經(jīng)驗的基礎(chǔ)上. 學生思考這些問題時，需要調(diào)動認知結(jié)構(gòu)中所儲備的相關(guān)信息，結(jié)合認知經(jīng)驗對每個問題進行分析、加工與提煉，才能獲得結(jié)論. 學生在將原有知識與新知進行整合的基礎(chǔ)上，逐漸將思維延伸到新的概念與性質(zhì)當中. 顯然，鋪墊型預習作業(yè)為新舊知識之間搭建了一座橋梁，為課堂教學奠定了良好的基礎(chǔ).

4. 設(shè)計梳理型預習作業(yè)

梳理型預習作業(yè)適用于復習課前的預習，學生對所有知識都有了基本了解，在此基礎(chǔ)上將各章節(jié)有關(guān)聯(lián)的零散知識整合到一起，進行梳理、討論、分析，實現(xiàn)對知識的一個系統(tǒng)性認識.

教師設(shè)計梳理型預習作業(yè)時，應在知識的易錯點、難點與重點處加以拓展，讓學生通過對問題的思考，提煉出共性規(guī)律、數(shù)學思想方法與解題通法等. 值得注意的是，梳理型預習作業(yè)的難度不宜過大，一般以低起點、小步子的方式，逐層深入進行提問，讓學生的思維有一個緩沖的過程.

案例4 “直線與圓相切”的預習作業(yè)設(shè)計.

預習提綱：直線與圓的位置關(guān)系、判斷方法、相切的性質(zhì)等.

問題設(shè)計：（1）直線x-+y=0與圓x2+y2-1=0具有怎樣的位置關(guān)系？

（2）已知直線x+m-y=0與圓x2-2x+y2=2是相切的關(guān)系，求m的值；

（3）已知一條直線與圓x2+y2-1=0是相切的關(guān)系，且該直線過點（1，2），求該直線的方程；

（4）從直線x+1-y=0上的點，向圓x2-6x+y2+8=0引切線，切線長的最小值是多少？

以上幾個問題從學生原有認知結(jié)構(gòu)出發(fā)，有梯度、有變化，由淺入深，不僅能提高學生分析問題的能力，還能讓學生在解題過程中建構(gòu)良好的知識網(wǎng)絡(luò). 本節(jié)課的主要目標為：要求學生充分掌握直線與圓相切的位置關(guān)系，能利用代數(shù)法或幾何法判斷這種關(guān)系，且能將這種關(guān)系應用到解決實際問題中去.

在目標的指引下，教師用梳理型問題幫助學生弄清楚自己已經(jīng)知道了些什么，哪些地方還掌握得不夠透徹，通過預習增強了課程的針對性與主動性，為新知的建構(gòu)夯實了基礎(chǔ).

5. 設(shè)計操作型預習作業(yè)

操作型預習作業(yè)適用于概念、定理等較為嚴謹?shù)念A習. 面對枯燥、抽象的數(shù)學教學內(nèi)容，教師可結(jié)合實際，設(shè)計一些與學生認知相關(guān)的操作性活動，鼓勵學生通過操作、觀察、猜想、嘗試，促進自身思維與能力的發(fā)展［3］. 操作型預習作業(yè)一般以某個活動主題為探索主線，知識的本質(zhì)與內(nèi)涵在多樣化問題的呈現(xiàn)方式中逐漸暴露出來.

案例5 “橢圓定義”的教學.

（1）如圖1所示，取一張圓形紙，在圓內(nèi)取一點O（非圓心），折疊這張圓形紙片，讓圓周界上總有一點落到點O上，經(jīng)過多次折疊后可形成許多折痕，用鉛筆勾畫出折痕輪廓.

（2）觀察并猜想勾勒出來的曲線是個什么圖形.

折紙活動讓預習作業(yè)變得豐富、生動且有趣，學生通過自主操作，感知并體驗橢圓的形成過程，讓學生對橢圓產(chǎn)生新的認識. 值得注意的是，教師設(shè)計操作型預習作業(yè)一定要符合學生的認知規(guī)律并具有實際可操作性.

總之，預習作業(yè)能為課堂教學奠定良好的基礎(chǔ)，提高學生課堂上的主觀能動性. 預習作業(yè)的質(zhì)量，不僅體現(xiàn)教師的專業(yè)素養(yǎng)，還決定一節(jié)課的成敗. 因此，教師應從思想、行動上充分重視預習作業(yè)的設(shè)計，通過教學實踐，不斷優(yōu)化預習作業(yè)，為培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)奠定堅實的基礎(chǔ).

參考文獻：

［1］? 董培仁. 先學后教、作業(yè)前移”引起的研究課——以“三角函數(shù)圖象橫向變換的反序反向性”為例［J］. 中國數(shù)學教育，2012（Z2）：50-52.

［2］? 陳玉生. 素養(yǎng)為本的數(shù)學個性化作業(yè)設(shè)計策略［J］. 教學與管理，2020（03）：59-61.

［3］? 拉爾夫·泰勒. 課程與教學的基本原理［M］. 羅康，張閱，譯. 北京：中國輕工業(yè)出版社，2008.