在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積累基本活動經(jīng)驗的初探與實踐

趙占國

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)中明確指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)實意義和長遠(yuǎn)意義是通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能“獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗”。這就要求我們的數(shù)學(xué)教學(xué)必須以“活動”為載體，以傳承“基礎(chǔ)知識”、掌握“基本技能”為結(jié)果性目標(biāo)，同時更加關(guān)注數(shù)學(xué)基本思想的滲透，讓學(xué)生經(jīng)歷知識獲取過程、習(xí)得方法、感悟思想、積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和思考問題的經(jīng)驗?；緮?shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的標(biāo)志，不僅是當(dāng)前學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，也是學(xué)生未來學(xué)習(xí)和終身可持續(xù)發(fā)展不可或缺的。現(xiàn)結(jié)合個人的教學(xué)實踐就在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的初探淺談如下：

一、數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷操作感悟的過程

充分利用直觀教具、學(xué)具操作，實現(xiàn)數(shù)與形的有機結(jié)合，使學(xué)生在動手操作過程中建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，親身經(jīng)歷和感悟數(shù)學(xué)知識獲取的再創(chuàng)造過程，于再創(chuàng)造過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

如，在教學(xué)“長方形面積計算公式推導(dǎo)”時，讓學(xué)生用1平方厘米的面積單位在長5厘米、寬4厘米的長方形中操作擺一擺。

他們在擺的過程中發(fā)現(xiàn)沿著長擺，長5厘米每行可以擺5個1平方厘米，沿著寬擺，寬4厘米可以擺4行，一共有5×4=20（平方厘米），面積是20平方厘米（如圖1所示）。

學(xué)生在動手操作、動腦思考擺的過程中，數(shù)形結(jié)合對照觀察，感悟發(fā)現(xiàn)長幾厘米，沿著長邊擺，每行就可以擺幾個1平方厘米，寬幾厘米就可以擺幾行，進而得出面積單位個數(shù)等于長×寬，即得出：長方形的面積=長×寬。

在這樣的操作活動中學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形的長和寬的厘米數(shù)與每行可以擺的面積單位個數(shù)和可以擺的行數(shù)之間的關(guān)系，進而根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的關(guān)系，得出面積的計算方法，這樣的發(fā)現(xiàn)非常有價值，也為今后學(xué)習(xí)長方體體積計算的研究積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并感受到動手操作所獲得的快樂。

二、交流反思，讓學(xué)生經(jīng)歷深度思考的過程

從學(xué)生的思維現(xiàn)實出發(fā)，尊重學(xué)生的想法，引導(dǎo)學(xué)生交流解釋自己的想法，在交流的過程中形成思維火花的碰撞，進而不斷豐富和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在和同伴的交流與反思中積累思考的經(jīng)驗，不斷總結(jié)方法技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思考問題的方式，逐漸體會數(shù)學(xué)的抽象思想、推理思想和模型思想。

如，在教學(xué)“平行四邊形的面積計算”過程中，理解和掌握平行四邊形面積的推導(dǎo)分析過程是教學(xué)的重點，引導(dǎo)學(xué)生找到“新舊”知識之間的轉(zhuǎn)化是難點。

教學(xué)時，同時出示一個長6cm，寬4cm的長方形和一個平行四邊形（長6cm，高4cm，寬5cm）如圖2和3：

師問：誰的面積大？

生1：非?！白孕拧钡鼗卮鹌叫兴倪呅蔚拿娣e大。長方形的面積=長×寬=6×4=24（cm2），我猜想平行四邊形的面積是兩條鄰邊相乘的積：6×5=30（cm2）。

老師對學(xué)生的積極思考給予肯定：同學(xué)們運用原有知識做出大膽的猜測，這種學(xué)習(xí)精神值得表揚。

教師接著追問：根據(jù)長方形的面積=長×寬，猜想平行四邊形的面積可能是相鄰邊的乘積，那么，這種猜想是否正確呢？下面請大家借助方格紙一起來探討，并交流分享自己的想法（出示如圖4的方格紙）。

師繼續(xù)問：要知道哪個圖形的面積大？該怎么辦呢？

生2：可以用數(shù)方格的方式來比較它們的大小。通過數(shù)發(fā)現(xiàn)：長方形共有小方格6×4=24（個）;平行四邊形中可直接數(shù)出有18個整格，不滿一格的通過拼一拼，一共可以拼出6個，這樣18+6=24（個）。

根據(jù)學(xué)生的回答進一步追問：對于這個平行四邊形有沒有更好的方法來數(shù)小方格的數(shù)量？

生3：我發(fā)現(xiàn)，把平行四邊形沿高剪切、平移，然后拼接在一起，就可以變成一個長方形，長是平行四邊形的底，寬是平行四邊形的高，可以快速數(shù)出它一共有24個小方格。

生4：從剛才剪拼數(shù)方格的操作中，我還發(fā)現(xiàn)平行四邊形沿高剪拼可以變成長方形，長方形和平行四邊形都含有6×4=24個方格，面積都是24cm2。

生5：從剪拼我發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積應(yīng)該用“底×高”計算，鄰邊“6×5=30”的猜想是錯誤的，而且相鄰兩邊相乘的積大于實際面積。

在交流探討中學(xué)生發(fā)現(xiàn)平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長方形，轉(zhuǎn)化后形狀變了，但面積沒變。并從數(shù)方格的過程中獲得計算平行四邊形的面積的發(fā)現(xiàn)。

本教學(xué)案例，從學(xué)生的實際思維出發(fā)，順應(yīng)學(xué)生的思考現(xiàn)實，巧借交流與反思，從多個角度、多種方式進行交流探索，在交流的過程中逐步完善自己的想法，并糾正自己的猜想錯誤。在交流碰撞中獲得正確的結(jié)論，同時并打破學(xué)生的思維定式，使不同層次的學(xué)生在交流過程中獲得新發(fā)現(xiàn)和收獲，并在交流反思的過程中巧妙地滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生經(jīng)歷深度思考，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

三、不同的表達(dá)，讓學(xué)生經(jīng)歷概括總結(jié)的過程

對數(shù)學(xué)公式、概念的理解，學(xué)生可以采用適合自己的多種方式來進行表達(dá)，體現(xiàn)其內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而讓不同層次的學(xué)生積累不同的數(shù)學(xué)表達(dá)經(jīng)驗。

如，學(xué)習(xí)“乘法分配律”時，學(xué)生對乘法分配律的理解表達(dá)常有如下幾種方式。

生1：舉例，用語言表達(dá)。

225×8=（200+25）×8

=200×8+25×8

=1600+200

=1800

兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以用這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，然后再把積相加。

生2：畫圖進行直觀表達(dá)。

□×（▲+●）=□×▲+□×●

生3：用字母表達(dá)。

（a+b）×c=a×c+b×c，a×（b+c）=a×b+a×c。

再如，學(xué)生對長方形周長的計算表達(dá)，常有如下多種方式。

生1：長方形一周的總長，長寬依次相加是周長，即：長+寬+長+寬。

生2：根據(jù)長方形邊的特征，長方形的周長=長×2+寬×2。

生3：（概括更加簡潔）長方形的周長=（長+寬）×2。

生4：（用字母表示更簡明）長方形的周長=（a+b）×2。

四、聯(lián)系實際，讓學(xué)生經(jīng)歷實際應(yīng)用的過程

評價學(xué)生對新概念、新知識掌握得如何，關(guān)鍵是看能否學(xué)以致用，能否在新情境中實現(xiàn)知識的遷移，能否應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題、積累應(yīng)用的經(jīng)驗、感受數(shù)學(xué)的價值。

如，在“學(xué)習(xí)長方體體積計算推導(dǎo)”時，啟發(fā)學(xué)生從長方形的面積計算的推導(dǎo)操作活動經(jīng)驗中，利用積累的經(jīng)驗和已有的知識，從平面遷移到立體，研究長方體的體積計算方法。

以長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體為例。利用原有的長方形面積計算的推導(dǎo)經(jīng)驗遷移到長方體。即在長5厘米、寬4厘米的長方形中擺平方厘米面積單位，沿著長擺，每行可以擺5個，寬4厘米可以擺這樣的4行。遷移到用立方厘米體積單位擺長方體。長5厘米沿著長每行可以擺5個1立方厘米小正方體;寬4厘米可以擺這樣的4行，每層高1厘米，每層擺了5×4個體積單位;高3厘米可以擺3層，3層一共擺了5×4×3=60個立方厘米。進而發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)出長方體的體積計算方法：長方體的體積=長×寬×高或V=abh。

再如，讓學(xué)生用20個1cm3的小正方體擺長方體，經(jīng)過實際運用與實踐，學(xué)生擺出了：

在解決擺長方體實際問題的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積單位個數(shù)與長、寬、高之間的本質(zhì)關(guān)系，使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的經(jīng)驗得到積累。

總之，基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗不是孤立存在的，是相輔相成相互促進的。教師必須讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動，在“做”和“思考”的過程中逐步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，親身經(jīng)歷和感悟知識的形成過程，在此過程中知識、能力、思想和經(jīng)驗就會自然蘊含其中。