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    含30°角的直角三角形在生活中的應(yīng)用

    2022-05-30 10:48:04程蘭
    關(guān)鍵詞:雙翼閘機(jī)草皮

    程蘭

    在直角三角形中,如果有一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. 這個(gè)定理在生活中有著廣泛的應(yīng)用.

    一、舊城改造

    例1 某市進(jìn)行“舊城改造”時(shí),計(jì)劃在一塊如圖1所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境,已知這種草皮每平方米a元,則購買這種草皮至少要().

    A. 450a元 B. 225a元

    C. 150a元 D. 300a元

    解析:由∠BAC = 150°,能聯(lián)想到30°角.

    如圖2,可作CA邊上的高BD,

    設(shè)與CA的延長線交于點(diǎn)D,則∠BAD = 30°,

    由AB = 20米,即可求出BD = 10米,

    然后根據(jù)三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150平方米,

    已知這種草皮每平方米a元,則一共需要150a元.

    故應(yīng)選C.

    二、輪船航行

    例2 一輪船由東向西航行,在A處測得西偏北15°有一燈塔,繼續(xù)航行20海里后到達(dá)B處,又測得燈塔在西偏北30°.如果輪船航向不變,則燈塔與船之間的最近距離是海里.

    解析:如圖3,過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,

    則PD的長就是燈塔與船之間的最近距離,

    易得∠APB = ∠PAB,可得BA = PB = 20.

    根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì),可求得PD = [12]PB = 10.

    故應(yīng)填10.

    三、超市滾梯

    例3 圖4是某超市一層到二層的滾梯示意圖,其中AB,CD分別表示超市一層、二層滾梯口處地面的水平線,∠ABC = 150°,BC 的長約為12米,則乘滾梯從點(diǎn) B 到點(diǎn) C 上升的高度 h 約為米.

    解析:過點(diǎn)C作CE⊥AB,交AB的延長線于E,如圖5所示,易得∠CBE = 30°,

    在Rt△BCE中可知CE = [12]BC = 6.

    故應(yīng)填6.

    四、雙翼閘門

    例4 如圖6所示的是某超市入口的雙翼閘門,如圖7,當(dāng)它的雙翼展開時(shí),雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為10 cm,雙翼的邊緣AC = BD = 54 cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA = ∠BDQ = 30°,求當(dāng)雙翼收起時(shí),可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度.

    解析:過A作AE⊥CP于E,過B作BF⊥DQ于F,如圖8,

    由∠PCA = 30°,AC = 54 cm,

    可得AE = [12]AC = [12] × 54 = 27(cm),

    同理可得,BF = 27 cm,

    根據(jù)端點(diǎn)A與B之間的距離為10 cm,

    可得通過閘機(jī)的物體的最大寬度:

    27 + 10 + 27 = 64(cm).

    因此,當(dāng)雙翼收起時(shí),可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度為64 cm.

    (作者單位:本溪市第十二中學(xué)集團(tuán)大峪校區(qū))

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