概率就在身邊

周明君

概率無(wú)處不在，請(qǐng)看我們身邊的幾個(gè)情境。

情境1 白頭葉猴屬于國(guó)家一級(jí)保護(hù)動(dòng)物，主要分布在廣西，數(shù)量稀少，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，考察現(xiàn)有白頭葉猴的數(shù)量是多少？

【解讀】情境1體現(xiàn)了概率在生活中的應(yīng)用。在研究工作中，人們經(jīng)常要確定生物種群的數(shù)量。如果某種生物種群數(shù)量很多，或者分布廣泛，這時(shí)人們往往用“捕捉動(dòng)物標(biāo)記釋放”的方法來(lái)估計(jì)種群的數(shù)量，也就是用樣本概率來(lái)估計(jì)總體概率。

【設(shè)計(jì)揭秘】假設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有x只白頭葉猴，首先在保護(hù)區(qū)內(nèi)設(shè)法捉a只白頭葉猴，做上記號(hào)放回去。過(guò)幾日，待有記號(hào)的白頭葉猴與其他白頭葉猴混合后，再任意捕捉n只，若其中有b只有記號(hào)，則由[ax]=[bn]，解得x=[anb]的值，從而可知保護(hù)區(qū)內(nèi)白頭葉猴的大致數(shù)量是[anb]只。

情境2 有一個(gè)擺地?cái)偟牟环〝傊鳎贸?個(gè)白球，3個(gè)黑球，放在一個(gè)袋子里（不透明），讓人摸球中獎(jiǎng)。只要交2元就可以從袋中摸出3個(gè)球，若摸到的3個(gè)球都是白球，就可得10元的回報(bào)，請(qǐng)你計(jì)算一下摸一次球的平均收益，并估算若有1000名學(xué)生，每人摸一次，攤主將從學(xué)生的身上騙走多少錢(qián)？

【解讀】攤主為什么敢以小錢(qián)博大錢(qián)？這其中的秘密是攤主懂得概率的應(yīng)用。

【設(shè)計(jì)揭秘】根據(jù)攤主的設(shè)計(jì)，

P（摸出的小球都是白球）=[120]，

所以摸一次球的收益為[1920]×2[-120]×（10-2）=1.5（元）。

若有1000名學(xué)生，每人摸一次，攤主將從學(xué)生的身上騙走1000×1.5=1500（元）。

情境3 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，裁判員讓兩隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)用“石頭、剪子、布”的手勢(shì)方式選擇場(chǎng)地位置。規(guī)則是：石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭，手勢(shì)相同再?zèng)Q勝負(fù)。請(qǐng)你說(shuō)明裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方是否公平，為什么？

【解讀】利用“石頭、剪子、布”來(lái)決定某件事是我們?cè)谏钪凶畛Ｒ?jiàn)的事情。依據(jù)題意用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，比較即可。

【設(shè)計(jì)揭秘】裁判員的這種做法對(duì)甲、乙雙方是公平的。理由如下：

用列表法得出所有可能的結(jié)果如下：

[甲 乙 石頭 剪子 布 石頭 （石頭，石頭） （石頭，剪子） （石頭，布） 剪子 （剪子，石頭） （剪子，剪子） （剪子，布） 布 （布，石頭） （布，剪子） （布，布） ]

根據(jù)表格得，P（甲獲勝）=[39]=[13]，P（乙獲勝）=[39]=[13]。

因?yàn)镻（甲獲勝）=P（乙獲勝），

所以裁判員這種做法對(duì)甲、乙雙方是公平的。

情境4 為了研究高致病傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型，某醫(yī)療科研機(jī)構(gòu)利用小球進(jìn)行模擬試驗(yàn)。在一個(gè)方框中，先放入足夠多的白球模擬健康人，后在其中同時(shí)放入若干紅球模擬最初感染人；程序設(shè)定，每經(jīng)過(guò)一分鐘，每個(gè)紅球恰能使方框中x個(gè)白球同時(shí)變成紅球（x為程序設(shè)定的常數(shù)，紅球顏色保持不變）。若最初放入的紅球數(shù)為6，從此刻開(kāi)始，恰好2分鐘后，紅球總數(shù)變?yōu)榱?6個(gè)。

（1）求x的值；

（2）若方框中，最初共有500個(gè)白球，每個(gè)球都能在方框中隨機(jī)自由運(yùn)動(dòng)，且每個(gè)白球“被感染”（即變?yōu)榧t球）的可能性都相同，則從放入紅球開(kāi)始，恰好3分鐘后，白球的個(gè)數(shù)為_(kāi)______個(gè)；每個(gè)白球“被感染”（變?yōu)榧t球）的概率是______。

【解讀】通過(guò)模擬試驗(yàn)，研究高致病傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型，為防疫決策提供科學(xué)的依據(jù)。解決問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，根據(jù)題中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果可以計(jì)算出相應(yīng)的概率，解決問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)揭秘】（1）根據(jù)模型設(shè)計(jì)，得6x+6+x（6x+6）=96，解得x1=-5（舍），x2=3。

（2）3分鐘后紅球個(gè)數(shù)為96（1+3）=384（個(gè)），所以白球個(gè)數(shù)為500+6-384=122（個(gè)），每個(gè)白球“被感染”（變?yōu)榧t球）的概率是[384-6500]=[378500]=0.756。

故答案為122，0.756。

（作者單位：江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)教育集團(tuán)）