巧量井深

陳曦

這天，錢多多遇上了一個令他百思不得其解的難題，這要從他在書上看到的一則故事說起。故事說，有位古人利用一把短尺和一根樹枝，在已知井口直徑的情況下，居然量出了枯井的深度。

“姐姐，你說短尺根本探不到井底，他是怎么量出來的？難道他是憑借一身輕功跳到井里測量的？”錢多多好奇地問道。

姐姐回答：“當(dāng)然不是！你想知道這其中的奧秘？”

錢多多迫不及待地拜托姐姐揭秘，姐姐不慌不忙地在紙上畫了一條河。

“不是，你畫條河干嗎？我說的故事是測量井深?！卞X多多顯得有點(diǎn)兒著急。

“你先別急，我給你講完這個方法，你就能知道測量井深的秘訣啦?！苯憬阕孕诺卣f。

“好吧！”錢多多看到姐姐又在旁邊放了一把直尺，搶答道，“這是要用直尺測量河的寬度？”

姐姐拍了拍錢多多的腦袋，說：“不錯，不錯，孺子可教也。”

錢多多說：“那怎么測呢？找根繩子，從河這頭拉到河那頭，然后再用直尺量一量繩子的長度？”

姐姐回答：“我還有一種更好的方法。假設(shè)河兩岸兩點(diǎn)為A和B，在岸邊隨機(jī)找一點(diǎn)P，P點(diǎn)和A點(diǎn)連成的線自然會和河岸有交點(diǎn)，如圖上的C點(diǎn)。然后以P點(diǎn)畫一條線和線段CB平行，這條線一定會和AB的延長線相交，交點(diǎn)就是T點(diǎn)，這樣就有了兩個三角形?！?/p>

錢多多接著說：“我看到了，A、B、C三點(diǎn)連成了一個三角形，還有一個三角形由A、T、P三點(diǎn)連成?！?/p>

姐姐問道：“多多，你覺得這兩個三角形有什么特點(diǎn)？”

錢多多不假思索地回答：“這兩個三角形看起來很像，只是一個大一個小。它們共用一個角，兩條邊還有共用的部分呢?！?/p>

姐姐拍掌道：“沒錯，你的感覺是對的。它們就像雙胞胎，只是大小不同。在幾何上，人們稱它們?yōu)橄嗨迫切巍Ｏ嗨迫切斡幸粋€非常重要的定理——如果兩個三角形是相似三角形，那么它們的對應(yīng)邊成比例?！?/p>

錢多多問：“什么叫對應(yīng)邊成比例？”

姐姐說：“兩個三角形很像對吧？你覺得小三角形的邊AB和大三角形的哪條邊很像？”

錢多多回答：“那自然是AT這條邊?！?/p>

姐姐說：“沒錯，這就是對應(yīng)的邊。按照這樣的方法，你還能找到其他對應(yīng)的邊嗎？”

錢多多回答：“這個不難，我一下就能找出來。AB和AT對應(yīng)，AC和AP對應(yīng)，BC和TP對應(yīng)?！?/p>

姐姐說：“很好，那接下來就要解釋比例了，這三組對應(yīng)的邊相除的結(jié)果是相等的。我來考考你，現(xiàn)在有一把直尺，你能測量并計算出哪兩條對應(yīng)邊相除的結(jié)果？”

錢多多不屑地笑了起來，說：“這也太簡單了，當(dāng)然是在岸上的BC和TP這兩條邊。我知道了， = ?！?/p>

姐姐還沒有回答，錢多多馬上又發(fā)現(xiàn)了問題，說：“不對啊，姐姐。我們知道了AB和AT的比例，但還是不知道AB的長度啊，只能測量出BT的長度?！?/p>

姐姐回答：“你說得沒錯。但是AT=AB+BT對吧，所以==1+。線段BT可以通過測量得到，自然就可以算出AB的長度了?！?/p>

姐姐解釋完后，見錢多多一直皺著眉頭低頭不說話，心想這小子是不是沒聽懂，正準(zhǔn)備繼續(xù)補(bǔ)充時，錢多多猛地抬頭，大喊道：“我知道了，我知道古人怎么用短尺測井深了！”

錢多多一邊在紙上畫了起來，一邊興奮地解釋道：“這和測量河寬的方法如出一轍！立起直尺，從直尺的頂端看向井底，可以將樹枝放在井口，幫助找到人的視線和井口相交的點(diǎn)，這樣就變成了兩個相似三角形的問題。井口直徑是已知的，線段AQ的長度也是已知的，線段QM就是樹枝的長度，可以通過測量得到。利用姐姐你剛才說的相似三角形定理就能算出井深了。”

錢多多說完就在一旁得意地手舞足蹈，說：“我真是個天才！”

沒想到，姐姐的一句話令他安靜了下來。

姐姐說：“其實這里不只這一種相似三角形?！闭f完，姐姐在錢多多的圖上又添了幾筆，說道：“你看，這兩個三角形，△AQM和△FNM，也是相似三角形。”

線段MN可以用井口直徑減去線段QM得到，利用公式=，就可以算出井深NF的長度。

錢多多點(diǎn)頭，說：“對，這樣也能找到相似三角形！我發(fā)現(xiàn)這個相似三角形真的太有用了，古人也太厲害了吧！”

姐姐大笑起來，說：“別著急，多多，以后你還會學(xué)到更多有用的數(shù)學(xué)知識，說不定能成為大工程師喲。”