探索事件規(guī)律 揭示概率本質(zhì)

彭小軍 陶軍華

《可能性》是人教版數(shù)學五年級上冊第四單元的教學內(nèi)容。本課時在學生對事件出現(xiàn)的結(jié)果有一定判斷能力的基礎上，引導學生通過說一說、涂一涂、摸一摸等活動，感受隨機現(xiàn)象，體驗事件發(fā)生的隨機性，進而揭示概率的本質(zhì)。

一、借助抽簽，體驗事件的確定性和不確定性

課堂上，筆者選用學生熟悉的生活情境進行教學，使學生初步形成對“可能性”的認識。

上課伊始，筆者用多媒體呈現(xiàn)教材第44頁主題圖，并說明：為慶祝學校運動會圓滿結(jié)束，很多班級舉行了聯(lián)歡會，老師決定讓同學們通過現(xiàn)場抽簽的方式?jīng)Q定他們表演什么節(jié)目。接著，筆者用課件呈現(xiàn)“唱歌”“跳舞”“朗誦”三個節(jié)目簽，將節(jié)目簽翻轉(zhuǎn)至背面朝上，并打亂位置，然后進行如下教學。

師：小麗、小雪、小明三名同學抽簽。如果先讓小麗抽，她會抽到什么節(jié)目呢？請同學們猜一猜。

生1：可能抽到唱歌，可能抽到跳舞，也可能抽到朗誦。

師（用課件翻開中間一張——跳舞）：小麗抽到的是什么節(jié)目？

生2：跳舞。

師：現(xiàn)在我們知道了小麗要表演跳舞，但是在沒有抽簽之前，你能肯定她會表演跳舞嗎？

生3：不能。

師：還剩下兩張簽，接下來讓小雪抽簽，她可能會抽到什么？

生4：唱歌和朗誦都有可能。

師：到底是唱歌還是朗誦，我們能確定嗎？

生5：不能。

師（用課件翻開其中一張——朗誦）：現(xiàn)在只剩最后一張了，小明會抽到什么？

生6：小明會抽到唱歌。

師：能確定嗎，為什么？

生7：能，因為跳舞、朗誦分別被小麗、小雪抽到了，節(jié)目簽只有唱歌了。

學生經(jīng)歷了抽簽活動，在猜測中感受可能性，練習用“可能”“不可能”“一定”描述事件發(fā)生的情況，在觀察、實踐、描述和交流活動中，充分感知了事件發(fā)生的確定性和不確定性。

二、借助實驗，驗證事件的隨機性

教學中，筆者力求讓學生通過充分的實驗，感受簡單隨機現(xiàn)象的隨機性。

課堂上，筆者先引導學生進行摸球?qū)嶒?。實驗操作過程如下：有兩個盒子，往1號盒子里放入8個紅球，往2號盒子里放入2個紅球、2個藍球、2個綠球、2個黃球，共8個球；每次摸球前，把盒子里的球搖一搖，摸球后，要將球放回盒子里搖一搖才能再次摸球；把每次摸到的球的顏色記錄下來，作為交流的依據(jù)。接著，筆者讓學生在小組內(nèi)討論交流以下問題：①從哪個盒子里肯定能摸出紅球？②從哪個盒子里可能摸出綠球？③哪個盒子里不可能摸出綠球？④如果讓你再摸一次，從1號盒子里可能摸到什么顏色的球？2號盒子呢？然后，筆者組織學生匯報、交流。第一小組學生代表回答：“從1號盒子里肯定能摸出紅球。”筆者追問：“為什么？”他接著回答：“因為1號盒子里全部是紅球，所以從1號盒子里肯定能摸出紅球。”第二小組學生代表回答：“從2號盒子里有可能摸出綠球，從1號盒子里不可能摸出綠球，因為2號盒子里有綠球，1號盒子里沒有綠球?！钡谌〗M學生代表回答：“如果再摸一次，從1號盒子里摸到的一定是紅球；從2號盒子里可能摸到紅球，可能摸到綠球，也可能摸到藍球，還可能摸到黃球。”最后，筆者設疑：“從1號盒子里不可能摸到什么顏色的球？2號盒子呢？”一名學生回答：“從1號盒子里不可能摸到藍球、綠球、黃球，除紅球以外，其他顏色的球都不可能被摸到；除了紅球、藍球、綠球和黃球，其他顏色的球都不可能從2號盒子里摸到?！惫P者繼續(xù)設疑：“從1號、2號盒子里一定能摸到什么球？可能摸到什么球？不可能摸到什么球？”另一名學生回答：“從1號盒子里一定能摸到紅球，從2號盒子里可能摸到紅球、藍球、綠球、黃球，從1號、2號盒子里都不可能摸到黑球、白球……”

以上教學，學生經(jīng)歷了猜想、實踐、驗證、交流的學習過程，豐富了對確定事件和不確定事件的體驗，再次領悟了事件發(fā)生的隨機性。

三、借助運用，深化事件的可能性

學習統(tǒng)計與概率相關內(nèi)容，教師應該給學生足夠的探究時間和空間，不要把豐富多彩的可能性內(nèi)容的教學變成機械的計算和練習。鑒于此，筆者為學生設計了三個討論交流活動。

活動一：討論交流，合理選擇

請選擇合適的選項填在括號里（A.一定；B.可能；C.不可能）。

①今天是星期四，明天（ ??）是星期日。

②小麗的年齡（ ??）比她爸爸的年齡小。

③再過三天后（ ??）要下雨。

學生討論交流后回答：“第①題選擇答案C，第②題選擇答案A，第③題選擇答案B。”

活動二：直觀交流，精準設計

現(xiàn)有32個未填色小圓片（每行8個、有4行），請用涂色的方法，設計出符合如下事件的摸圓片方案。

①摸出的一定是黑色圓片。

②摸出的可能是黑色圓片。

③摸出的不可能是黑色圓片。

④摸出的可能是黑色圓片，也可能是紅色圓片。

學生小組交流后回答：“要使摸出的圓片一定是黑色圓片，就要把所有的圓片都涂成黑色；要使摸出的圓片可能是黑色圓片，就要把部分圓片涂成黑色，另一部分圓片涂成其他顏色；要使摸出的圓片不可能是黑色圓片，就要把所有的圓片都涂成黑色以外的顏色；要使摸出的圓片可能是黑色圓片，也可能是紅色圓片，就要把一部分圓片涂成黑色，另一部分圓片涂成紅色?！?/p>

活動三：比較交流，準確描述

如下4幅圖呈現(xiàn)了自然現(xiàn)象、社會現(xiàn)象和生活實例，請根據(jù)圖片所表達的意思，用不同的表述可能性的詞語描述每幅圖。

學生在小組內(nèi)交流后，一名學生回答：“第一幅圖可以用‘兩支球隊都有可能先開球這句話來描述；第二幅圖既可以描述成‘太陽一定從西邊落下，也可以說‘太陽不可能在東邊落下。”另一名學生回答：“對于第三幅圖，我們可以說‘地球每天一定在自轉(zhuǎn)，促成晝夜的形成，而且一定圍繞著太陽在公轉(zhuǎn)，促成四季的形成，也可以說‘地球不可能是靜止的，地球若是靜止的，好多自然現(xiàn)象就無法解釋了；對于第四幅圖，我們可以說‘花落在每個人手中都有可能，而且可能性是一樣的”。

以上教學使學生經(jīng)歷了知識的形成與運用過程，一方面加深了學生對所學數(shù)學知識的理解，另一方面使學生感受到可能性知識與生活的聯(lián)系，為學生學習可能性的大小打下了基礎。

（作者單位：彭小軍，應城市楊嶺鎮(zhèn)初級中學；陶軍華，應城市楊嶺鎮(zhèn)中心小學）

責任編輯 ?張敏