初中生數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)的幾點思考

張忠

初中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)對學(xué)生來講至關(guān)重要，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與創(chuàng)造能力，還可以培養(yǎng)和提高他們的逆向思維能力。而逆向思維能力的有效提高不僅符合新課改的教學(xué)要求，也符合初中數(shù)學(xué)課堂中教學(xué)目標。因此，教師在教育教學(xué)過程中需重視學(xué)生逆向思維品質(zhì)的培養(yǎng)。本文主要分析初中生數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)的幾點思考。一般來講，思維方式既包括正向思維，也包括逆向思維，正向思維主要指的是人們所具備的常規(guī)思維模式，而逆向思維與正向思維相悖，主要指的是人們在對某件事物進行思考時，會從逆向出發(fā)，那么得到的效果與收獲也是截然不同的。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，逆向思維能幫助學(xué)生找到新的學(xué)習(xí)方法與學(xué)習(xí)思路，進而實現(xiàn)從根本上提高學(xué)習(xí)質(zhì)量與學(xué)習(xí)效率的最終目的。在新課改教育環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)情況得到了良好的改善，最明顯的是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了較大提升，同時，數(shù)學(xué)教學(xué)水平也明顯增強了。而逆向思維能力作為初中生具備的一種技能，不僅可以更好地解決數(shù)學(xué)問題，還能降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的難度，進而降低他們的學(xué)習(xí)壓力，為后續(xù)課程的順利開展奠定扎實基礎(chǔ)。

一、初中生數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)的重要作用

（一）有效培養(yǎng)初中生的創(chuàng)新能力

通常情況下，人們在思考問題時會用正向思維模式來分析問題、解決問題，這種思維下取得的效果毫無新意、千篇一律。而數(shù)學(xué)教師在實際授課過程中，如果可以培養(yǎng)學(xué)生良好的逆向思維能力，那么，他們在解決實際問題時可從不同的角度出發(fā)，取得不一樣的結(jié)果。這一過程，不僅提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力，還提高了學(xué)生實際應(yīng)用的能力，促進其綜合發(fā)展。

（二）有效培養(yǎng)初中學(xué)生的思考能力

初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識主要由各種各樣的公式與數(shù)字構(gòu)建而成，屬于一門靈活多變的學(xué)科。數(shù)學(xué)知識不同于其他學(xué)科的知識，就學(xué)生而言其要具備良好的理性思維和邏輯思維，要求學(xué)生能發(fā)揮主觀能動性，能自主解決實際數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在實際解題過程中，會存在一題多解的情況，由于每名學(xué)生所具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)不同，所以，解決問題的方式也就不盡相同。思維能力較強的學(xué)生在解題過程中能具備清晰的解題思路，能找到正確的解題方法；而有一些學(xué)生思維能力不夠，在解題中往往會遇到諸多困難，不容易發(fā)現(xiàn)正確的解題思路。對此，數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)中，不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力與邏輯能力，還要注重提升學(xué)生的思考能力，只有這樣，才能開闊學(xué)生的知識視野，使其可以發(fā)掘出不一樣的問題與獨具特色的解決辦法。

二、初中生數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)過程中存在的問題

（一）初中生無法真正擺脫正向思維的束縛

在小學(xué)時期，學(xué)生主要依靠正向思維形式來分析問題、解決問題，因此，學(xué)生受到正向思維形式的影響極其深遠。但是到了初中時期以后，教師在教育教學(xué)過程中主要是培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，這就使很多學(xué)生無法適應(yīng)新的思維環(huán)境，難以真正擺脫正向思維的束縛。

（二）逆向思維培養(yǎng)得不夠具體、不夠全面

一方面，在培養(yǎng)方式上不夠具體、不夠全面。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)期間僅通過強化訓(xùn)練與提高做題量的形式來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，這種單一、枯燥的教學(xué)形式不僅會降低學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)熱情，還會降低教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效率。另一方面，在培養(yǎng)內(nèi)容上不夠具體、不夠全面。數(shù)學(xué)學(xué)科知識的主要內(nèi)容包括定理、概念、應(yīng)用題與算式，教師在培養(yǎng)學(xué)生逆向思維時不僅局限于課本資料上，還要進行全內(nèi)容的培養(yǎng)，只有這樣，才能促進學(xué)生的全面發(fā)展。

三、初中生數(shù)學(xué)逆向思維培養(yǎng)的幾點思考

（一）在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

1.在數(shù)學(xué)定義與概念中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

教師在授課期間，可適當?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生分別從正向思維與逆向思維兩個方向來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定義和數(shù)學(xué)概念，進而加深他們對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定義本質(zhì)上的認知與理解，為學(xué)生養(yǎng)成正確思維模式打下良好基礎(chǔ)。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)七年級上冊“絕對值”這節(jié)課時，教師可應(yīng)用正向思維模式來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)：正數(shù)的絕對值就是這個數(shù)本身，負數(shù)的絕對值就是這個數(shù)的相反數(shù)，零除外，零的絕對值還是零。教師除了引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用正向思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，還可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逆向思維來學(xué)習(xí)相關(guān)知識。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)七年級上冊“余角和補角”這節(jié)課時，數(shù)學(xué)教師可根據(jù)補角這一概念出發(fā)來進行問題設(shè)置：假如∠A+∠B=180°，那么∠A與∠B是不是互為補角？假如∠A與∠B互為補角，那么∠A+∠B是多少度？學(xué)生在考慮這兩道數(shù)學(xué)問題時，可應(yīng)用逆向思維來加深對補角概念的理解與記憶，同時，也可鍛煉自身的逆向思維能力。

2.在數(shù)學(xué)推理、定理探索中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

在初中數(shù)學(xué)平面幾何的學(xué)習(xí)中存在較多互逆關(guān)系的推論和定理，對此，教師需不斷引導(dǎo)學(xué)生對這些推論與定理進行仔細探索與研究，這個過程的本質(zhì)就是對假命題與命題關(guān)系的真假判斷。比較常見的是數(shù)學(xué)平面幾何中性質(zhì)定理與判定定理的研究，比如，兩個三角形相似或者全等的性質(zhì)定理和判斷定理、角平分線定理及其逆定理、勾股定理與它的逆定理等，這些都是原命題與逆命題之間的非等價數(shù)學(xué)命題。接下來以勾股定理與它的逆定理為事例進行詳細分析。假如直角三角形的一條直角邊長為m，另一條直角邊長為n，斜邊長為p，則m2+n2=p2。勾股定理的逆定理為：假如三角形的三條邊長分別是m、n、p，并且m2+n2=p2，那么這個三角形就是直角三角形。教師在實際教學(xué)過程中，需讓學(xué)生對這兩個定理進行認真比較，并從這兩個定理中分別整理出相應(yīng)的結(jié)論與題設(shè)，進而可以更好地認識到勾股定理與它的逆定理的適用情況。與此同時，學(xué)生在對這些性質(zhì)定理與判定定理進行比較與探究時，也會增強自身的逆向思維能力與逆向思維品質(zhì)，對學(xué)生來講百利而無一弊。

3.在數(shù)學(xué)法則、公式應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

初中數(shù)學(xué)教材中涉及的最基礎(chǔ)的知識就是數(shù)學(xué)法則與數(shù)學(xué)公式，這些數(shù)學(xué)法則與數(shù)學(xué)公式在解題過程中，逆向應(yīng)用與正向應(yīng)用的概率是均等的。但是，因為部分初中生自身具備的逆向應(yīng)用法則與逆向應(yīng)用公式的方法與意識比較薄弱，所以，在具體解題中便使用得比較少。究其根本，是由于學(xué)生對數(shù)學(xué)定律、數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)不甚熟悉，且沒有深刻意識到逆向應(yīng)用的核心價值而導(dǎo)致的。比如，在乘法公式（m+n）（m-n）=m2-n2與（m±n）2=m2±2mn+n2中，教師需耐心引導(dǎo)學(xué)生認清數(shù)學(xué)公式中正向的整式乘法與逆向的因式分解。另外，教師在教育教學(xué)過程中還要正確引導(dǎo)學(xué)生分析這些公式中所體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)形式，特別是那些易于弄混的結(jié)構(gòu)形式與符號，例如（m-n）（m2+mn+n2）=m3-n3與（m+n）（m2-mn+n2）=m3+n3，由于公式兩邊的符號容易混淆，所以，學(xué)生要自行推導(dǎo)演算并頻繁使用才能強化記憶。

總而言之，教師在數(shù)學(xué)法則、公式應(yīng)用中進行實際授課時，必須正確指引學(xué)生認識數(shù)學(xué)定律與數(shù)學(xué)公式的結(jié)構(gòu)形式，并清晰了解其內(nèi)在聯(lián)系，熟練應(yīng)用正向思維與逆向思維的教學(xué)方法，只有這樣，才能提高學(xué)生的逆向思維能力。

（二）在教學(xué)方法上提高學(xué)生的逆向思維能力

數(shù)學(xué)教師可在教學(xué)方法上提高學(xué)生的逆向思維能力。在新課改教學(xué)環(huán)境下，教師既要不斷探索先進的、高效的教學(xué)模式與教學(xué)理念，還要不斷分析自身教學(xué)方法中的優(yōu)勢與劣勢，做到有則改之無則加勉，只有這樣，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的逆向思維能力。在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，大部分教師都按照教材內(nèi)容進行知識講解，并且他們應(yīng)用的教學(xué)方法非常單一，即直灌式教學(xué)手段，這樣，不僅降低了學(xué)生參與課堂活動的積極性與主動性，還遏制了學(xué)生思維能力的發(fā)展。對此，數(shù)學(xué)教師需制定針對性較強的教學(xué)策略來著重培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。一方面，需合理使用對比教學(xué)方法，在講解數(shù)學(xué)例題時，教師既要引導(dǎo)學(xué)生通過正向思維的形式來深入理解題目內(nèi)容，進而獲得解題思路，同時，還要引導(dǎo)學(xué)生通過逆向思維的形式來重新解答，通過對比這兩種解題方法來判斷出哪些類型的題目適合應(yīng)用正向思維，哪些類型的題目適合應(yīng)用逆向思維；另一方面，可科學(xué)使用反證教學(xué)方法，反證教學(xué)方法是對答案或者猜想驗證的過程，此教學(xué)方法能夠直接培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

俗話說：“教無定法”。數(shù)學(xué)教師在教育教學(xué)過程中，不可只傳授學(xué)生一種解題的方法，需盡可能多地設(shè)置一些求異教學(xué)情節(jié)，這樣，不僅可以活躍課堂氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣，還可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力與逆向思維品質(zhì)，促進其長遠發(fā)展。

（三）在解題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維最常用的方法就是解題訓(xùn)練。首先，對問題分析類數(shù)學(xué)題來講，學(xué)生可從結(jié)論出發(fā)來找尋結(jié)論成立的未具備條件與已具備條件，同時，還要積極探索未具備條件的重要途徑，進而找到最優(yōu)解決方法。對于復(fù)雜、困難的幾何題而言，學(xué)生需從結(jié)論出發(fā)找到結(jié)論成立的必備條件，從而找到解決問題的方法。其次，在選擇解題方法時，要合理使用反證法、分析綜合法與分析法等具有逆向思維特質(zhì)的方法。比如，在應(yīng)用正向思維無法解決數(shù)學(xué)問題時便可適當?shù)厥褂镁C合分析法與分析法進行解題；又如，對題目中含有“不存在”“至少”等否定詞或者不確定詞的題目，通常情況下可應(yīng)用反證法來進行解題。最后，需重視數(shù)學(xué)解題中的“另類”思維，一些數(shù)學(xué)問題利用正向思維的形式進行解決可能會增加解題難度，假如能掙脫正向思維的束縛，以求同存異的發(fā)展眼光來重新看待問題，找尋新的解決辦法往往會獲得意料之外的結(jié)果。

例如，在解析如下題型時：（1）x2-3x=-1的兩個根分別是m和n，求m2+n2的數(shù)值為多少？（2）將拋物線y=（x-1）2+6向下移動一個單位后再向左移動四個單位后的解析式為多少？在解析（1）問題時，從正向思維的方向出發(fā)分別求出m與n的數(shù)值，再將其帶入m2+n2算式中就可以得到最終答案，但是這種計算方法在運算過程中非常煩瑣，大大增加了學(xué)生的計算壓力。而采取逆向思維的形式進行計算便能降低學(xué)生的計算難度，首先，可將m2+n2變換成另外一種表達形式即（m＋n）2-2mn，接下來再依據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進行計算就可得到最終結(jié)果。而在解析（2）問題時，從正向思維的方向出發(fā)，按照函數(shù)圖像平移的順序進行解答，盡管可以獲得最終計算結(jié)果，但是此過程極其煩瑣。例如，在解析拋物線y=（x-1）2+6的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)時，首先將頂點坐標（1，6）進行平移，接下來把平移后的坐標看最為最新圖形的頂點，而圖像形式無論是否發(fā)生平移其形狀都不會有所改變，所以，便可在短時間內(nèi)得到最終的解析式即y=-（x＋3）2+5。通過這兩個例子足以說明，逆向思維對初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來講具有重要作用，不僅可以培養(yǎng)自身的發(fā)散性思維，還可以簡化數(shù)學(xué)難度，緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。

（四）在解決數(shù)學(xué)問題中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

數(shù)字知識的掌握與學(xué)習(xí)在最終落實階段會回歸到解決實際問題中，所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本目標就是引導(dǎo)學(xué)生利用自身所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決生活中的常見問題。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，首先，數(shù)學(xué)教師僅根據(jù)教材內(nèi)容進行講解；其次，再引導(dǎo)學(xué)生借鑒課本中的案例進行實際訓(xùn)練；最后，解決數(shù)學(xué)問題。這一過程中，學(xué)生非常容易受到教材案例中解題思路的影響，進而固化了自己的思維想法，這也就是為什么學(xué)生遇到難度系數(shù)較大問題時無法自行解析的主要緣由。為了改變這種不良現(xiàn)狀，教師在教學(xué)過程中，需向?qū)W生多講解一些有關(guān)解題技巧方面的內(nèi)容，同時，還要在解決數(shù)學(xué)問題中不斷培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，引導(dǎo)他們從多個角度開展解題活動。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)七年級下冊“二元一次方程”這節(jié)課時，有這樣一道方程題：如何快速解出（x+6）（x-4）=0的根？學(xué)生根據(jù)自己已學(xué)的數(shù)學(xué)知識便能輕而易舉地計算出此題的根為-6和4。在此基礎(chǔ)上，教師將題目進行變形，轉(zhuǎn)變?yōu)椋阂阎硞€二元一次方程的根分別是-6和4，求這個方程？學(xué)生根據(jù)自身學(xué)識進行努力思考與分析，得到最終結(jié)果為x2+2x-24=0。在整個解析過程中，正向思維與逆向思維被表現(xiàn)得淋漓盡致。

四、結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)作為重要學(xué)科之一，其教學(xué)質(zhì)量不僅會影響到初中生數(shù)學(xué)成績，還會影響到他們的日后發(fā)展。因此，教師在教育教學(xué)過程中，可通過不斷培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力與逆向思維品質(zhì)來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。第一，教師可在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維；第二，在教學(xué)方法上提高學(xué)生的逆向思維能力，可通過設(shè)置一些求異教學(xué)情節(jié)來活躍課堂氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣；第三，在解題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維；第四，在解決數(shù)學(xué)問題中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，可通過引導(dǎo)學(xué)生從多個角度開展解題活動的教學(xué)形式來培養(yǎng)他們自身的發(fā)散性思維。只有這樣，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，促進他們的全面發(fā)展。

（宋行軍）