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    小學中年級數(shù)學算理教學策略

    2022-05-30 03:23:05張炳年
    基礎(chǔ)教育論壇·上旬 2022年11期
    關(guān)鍵詞:中年級小學數(shù)學

    張炳年

    摘? 要:算理是運算教學的重要組成部分,是學生進行數(shù)學運算的有力支撐。在中年級小學數(shù)學教學中,教師可以創(chuàng)設情境讓學生感受算理,通過圖像表征讓學生探究算理,借助“理”“法”融合讓學生理解算理,通過類比遷移讓學生內(nèi)化算理等。

    關(guān)鍵詞:小學數(shù)學;中年級;算理教學

    《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱《標準》)將運算能力作為數(shù)學核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn),并提出教學要求,能夠明晰運算的對象和意義,理解算法與算理之間的關(guān)系。由此可見,算理教學是培養(yǎng)學生運算能力的重要途徑。算理教學是以感受算理、探究算理、理解算理和內(nèi)化算理為主的活動。算理是數(shù)學運算過程中蘊含的道理,是數(shù)學運算技能操作步驟和程序的理論依據(jù),由數(shù)學概念、性質(zhì)、定律等構(gòu)成。掌握算理,可以使學生做到不僅知其然,而且知其所以然,掌握算法,靈活運算,同時增強運算認知,提高運算水平,發(fā)展運算能力。鑒于此,在小學中年級數(shù)學教學中,教師依據(jù)算理教學內(nèi)涵,以感受算理、探究算理、理解算理和內(nèi)化算理為重點,應用多樣化的策略實施算理教學,助推學生提升運算能力。

    一、創(chuàng)設情境,感受算理

    《標準》提出,在實際情境中,運用數(shù)和數(shù)的運算解決問題。算理是數(shù)學運算教學的重要內(nèi)容,枯燥乏味,加之大部分小學生本就缺乏運算興趣,排斥探究算理。在小學中年級數(shù)學課堂上,教師可以結(jié)合算理內(nèi)容創(chuàng)設教學情境,增強算理教學的趣味性,激發(fā)學生的學習興趣,促使學生體驗情境,初步感受算理。

    例如,在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》(以下統(tǒng)稱“教材”)三年級上冊“萬以內(nèi)的加法和減法(一)”第1課時“兩位數(shù)加兩位數(shù)”這節(jié)課時,教師可以利用電子白板展現(xiàn)各種生活中的畫面創(chuàng)設教學情境,如各班級郊游排隊的畫面、購買學習用品結(jié)賬的畫面、家庭一個季度用水的畫面等。這些畫面都是學生熟悉的,他們很容易走進生活場景中。此時,教師可以引導學生細心觀察,從畫面中提煉數(shù)學問題。在提煉問題時,學生積極思維,遷移已有經(jīng)驗,列出兩位數(shù)加兩位數(shù)的算式。在學習該內(nèi)容前,學生已經(jīng)學習了兩位數(shù)加一位數(shù)的加法內(nèi)容,積累了運算經(jīng)驗。對于自己列出的算式,學生遷移已有經(jīng)驗,能夠嘗試運算。

    生活情境為學生提供了感受算理的支撐,嘗試運算為學生提供了探究算理的機會,便于學生走進數(shù)學課堂,深入探究算理。

    二、圖形表征,探究算理

    引導學生探究算理,是數(shù)學算理教學的重中之重。算理具有抽象性,而小學生的形象思維較為發(fā)達。圖形表征是化抽象為直觀的具體表現(xiàn),為學生提供了鍛煉形象思維的機會,能夠助力學生從直觀現(xiàn)象中獲取數(shù)學認知。對此,教師可以發(fā)揮圖形表征的作用,在教學中引導學生經(jīng)歷從直觀模型到抽象感知的過程。直觀模型類型多樣,如數(shù)學小棒、點子圖、小方塊等。在課堂上,教師要依據(jù)教學內(nèi)容,選擇適宜的直觀模型,引導學生發(fā)揮形象思維的作用,積極探究算理。

    例如,在教學教材三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”第4課時“筆算乘法”這節(jié)課時,教師可以利用點子圖引導學生探究算理。具體地,教師先創(chuàng)設生活情境:為了使學生在課后服務期間能與書為伴,老師準備購買一批圖書。這批圖書每套有14本,老師準備買13套。試問老師一共會買多少本圖書呢?在生活情境的作用下,學生拿出點子圖,遷移點子圖的認知情況,自覺操作。有的學生在橫排數(shù)出13個點,表示老師買了13套書,在縱列數(shù)出14個點,表示每套書中有14本。然后,學生圈出所有點,發(fā)現(xiàn)老師購買圖書的數(shù)目就是所有點的數(shù)量?;趯W生的表現(xiàn),教師引導他們用點子圖口算14 × 13。在口算的過程中,學生將14 × 13看作14 × 10和14 × 3,或?qū)?4 × 13看作10 × 13和4 × 13,然后利用加法進行運算得出結(jié)果。之后,教師列分步豎式進行運算,讓學生觀看。同時,教師鼓勵學生對比點子圖、口算和分步豎式的異同點。通過比較,學生發(fā)現(xiàn)雖然方法不同,但都是三步運算?;诖耍處熤笇W生將三個分步算式合為一個算式,總結(jié)算法。

    實踐證明,學生與直觀模型互動的過程正是其探究算理的過程。在此過程中,學生不僅可以探究算理,還可以獲取算法,便于加深對所學知識的理解。

    三、“理”“法”融合,理解算理

    算理主要解決“為什么這樣算”的問題,算法主要解決“怎樣算”的問題。其中,算理是數(shù)學基本原理的具體表現(xiàn),算法是特定運算法則的外在表現(xiàn)?!袄怼薄胺ā比诤希梢允箤W生在用算理統(tǒng)領(lǐng)算法時,發(fā)現(xiàn)不同算法的共性,增強對算理的認知,還可以使學生在用算法進行實踐時,總結(jié)算理。由此可見,教師融合“理”“法”,可以幫助學生理解算理。

    例如,在教學教材四年級下冊“小數(shù)的加法和減法”第1課時“位數(shù)相同的小數(shù)的加法和減法”這節(jié)課時,教師可以在黑板上寫出算式6.45 + 4.29,鼓勵學生自主運算。在此過程中,部分學生遷移已有經(jīng)驗,用豎式法進行運算,將小數(shù)點對齊。部分學生嘗試將6.45轉(zhuǎn)化為6元4角5分,將4.29轉(zhuǎn)化為4元2角9分,用元 + 元、角 + 角、分 + 分的方式進行運算。規(guī)定時間結(jié)束后,教師鼓勵學生介紹自己使用的方法。雖然學生使用了不同的算法,但是算理相同,都是相同的運算單位才能相加。此時,教師把握時機,引導學生對比不同的算法,探尋共通之處。在對比的過程中,學生積極思維,總結(jié)算理。教師則趁機講解位數(shù)相同的小數(shù)的加法和減法的相關(guān)內(nèi)容,并設計其他題目,驅(qū)動學生運算。

    如此教學,實現(xiàn)了以算理統(tǒng)領(lǐng)算法,便于學生透過算法發(fā)現(xiàn)算理,加深對算理的理解。同時,很多學生也因此得到多樣化的解決問題的方法,便于開拓他們的思維,為進一步探究、理解算理奠定堅實的基礎(chǔ)。

    四、類比遷移,內(nèi)化算理

    算理不是獨立存在的。某一算理與不同算法背后的算理有著一定聯(lián)系。學習就是形成一種情境與反應的聯(lián)結(jié)——學習遷移。在此理論的指引下,教師可以開展運算活動,引導學生探尋不同的算法,并對比算法,發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系,就此進行類比遷移,發(fā)現(xiàn)算法背后的算理聯(lián)系,由此歸納算理,并進行數(shù)學運算靈活應用算理和算法實現(xiàn)有效內(nèi)化,提高算理學習效果。

    例如,在教學教材四年級上冊“三位數(shù)乘兩位數(shù)”第3課時“因數(shù)中間、末尾沒有0”這節(jié)課時,在已有學習經(jīng)驗的作用下,學生很容易聯(lián)想到兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法。此時,教師可以鼓勵學生嘗試遷移兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法,進行三位數(shù)乘兩位數(shù)的運算。在運算的過程中,學生用兩位數(shù)個位上的數(shù)與三位數(shù)相乘,乘得的結(jié)果末尾與個位對齊,再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)相乘,乘得的結(jié)果末尾與十位對齊,然后把兩次乘得的結(jié)果相加。在此算法的支撐下,學生繼續(xù)遷移已有認知,自主歸納算理:用兩位數(shù)哪一位上的數(shù)去乘,乘得積的末位就和那一位對齊?;诖?,教師呈現(xiàn)相關(guān)運算題目,如145 × 12,132 × 45等,促使學生應用算理認真計算,扎實掌握算法。

    由此可見,學生通過遷移已有認知進行自主運算,發(fā)現(xiàn)算法背后的算理,增強運算認知,可以收到良好的算理學習效果。

    綜上所述,實施算理教學有利于學生有效地進行數(shù)學運算,發(fā)展他們的數(shù)學運算能力。由此,在實施小學中年級數(shù)學教學時,教師要在《標準》的指引下,高度重視算理教學,并以教學內(nèi)容為依據(jù),應用適宜策略,引導學生與算理“互動”,建構(gòu)良好認知,提高運算水平,逐步發(fā)展學生的數(shù)學運算能力,提高數(shù)學學習效率。

    參考文獻:

    [1]李高淼. 基于深度學習的小學中段數(shù)學“算理”教學策略[J]. 數(shù)學大世界(下旬),2022(1).

    [2]阮麗華. 注重思維可視? 促進算理巧辨:“多元表征”在小學數(shù)學計算教學中的應用策略探究[J]. 考試周刊,2021(9).

    [3]王鳳金. 核心素養(yǎng)下小學數(shù)學計算教學中算理算法的有效結(jié)合[J]. 天津教育,2020(34).

    [4]李和平. 小學數(shù)學算理教學的有效策略[J]. 小學教學參考,2018(11).

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