科學(xué)處理教材實施深度教學(xué)
——以冀教版《14.3實數(shù)（第1課時）》教學(xué)為例

劉 璐，戈硯輝

（1.石家莊市教育科學(xué)研究所，河北 石家莊 050000；2.石家莊第二外國語學(xué)校，河北 石家莊 050000）

當(dāng)前教育界開展的“雙減”行動引發(fā)了全社會的關(guān)注，如何做好“雙減”，真正為學(xué)生減輕課業(yè)負擔(dān)，是每一位教師都要認真思考的問題。減輕學(xué)生作業(yè)負擔(dān)的同時還要保證教學(xué)質(zhì)量，這就要求教師要從提升課堂教學(xué)效率入手，開展深度教學(xué)，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

“深度教學(xué)”是教師在深刻理解和把握學(xué)科本質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過讓學(xué)生深度參與教學(xué)活動，來提升學(xué)生技能、培養(yǎng)學(xué)生思維、發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)、實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的一種教學(xué)形態(tài)。深度教學(xué)需要教師深刻把握數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，通過教材處理，將靜態(tài)的課本內(nèi)容改造為飽含教學(xué)意圖的教學(xué)材料，使之更具體，更有操作性和活動性。這樣的教學(xué)才能強化內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法，顯化“事實—方法—方法論—數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀”的數(shù)學(xué)育人過程。

在日常的教學(xué)視導(dǎo)中，發(fā)現(xiàn)一線教師在教學(xué)中往往更關(guān)注教材呈現(xiàn)的內(nèi)容，對教材的設(shè)計意圖缺乏深入研究，這樣易導(dǎo)致對教材的理解浮于表面，設(shè)計的教學(xué)活動也就不易激發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)?；诖耍覀冮_展了深度教學(xué)背景下提高初中數(shù)學(xué)教師教材處理能力的實踐研究，引導(dǎo)教師從教學(xué)內(nèi)容入手，重點研究教材編排設(shè)計意圖，關(guān)注學(xué)生已學(xué)知識與未學(xué)新知之間的聯(lián)系；研究不同學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)采用的學(xué)習(xí)方式方法，并據(jù)此設(shè)計出符合學(xué)生認知和學(xué)情的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，以提升課堂教學(xué)效率。下面，以“實數(shù)”這節(jié)課為例進行說明。

一、教材內(nèi)容及分析

（一）教材內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容選自冀教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊“14.3 實數(shù)（第1 課時）”。之前，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了“平方根”“算術(shù)平方根”和“立方根”。本節(jié)課需要通過對實際問題進行探究，進一步認識數(shù)的擴充的必要性，通過感知無理數(shù)的“無限”和“不循環(huán)”，經(jīng)歷無理數(shù)概念的發(fā)現(xiàn)過程，進而了解無理數(shù)及實數(shù)的概念，并能夠?qū)崝?shù)進行簡單分類。

（二）教材內(nèi)容分析

本節(jié)是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴充到實數(shù)范圍的。從有理數(shù)到實數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要擴充，對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有重要意義。從本章開始，將在實數(shù)范圍內(nèi)研究問題。本章內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)中占有重要地位，它不僅是后面學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程以及勾股定理、解直角三角形的基礎(chǔ)，也為高中數(shù)學(xué)的不等式、函數(shù)以及解析幾何等知識的學(xué)習(xí)做好準備，同時，本章的知識內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法在日常生活、科學(xué)研究中也有著廣泛應(yīng)用。因此有必要讓學(xué)生充分體會無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程，感受引入新數(shù)的必要性，體會數(shù)的擴充是客觀世界的現(xiàn)實需要，也是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在需要。

二、教學(xué)過程簡述與設(shè)計意圖

活動1：回顧聯(lián)想——揭示數(shù)學(xué)內(nèi)在矛盾是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力

回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了哪些運算類型？他們之間是什么關(guān)系？

設(shè)計意圖：通過回顧已學(xué)運算類型，觀察運算過程，學(xué)生了解到，為了解決不能整除的問題，引入了分數(shù)；為了解決不夠減的問題，引入了負數(shù)；每當(dāng)已學(xué)過的數(shù)不夠表達運算結(jié)果時，都導(dǎo)致了數(shù)系的擴充。那么，當(dāng)某些數(shù)開方開不盡時，又會導(dǎo)致什么樣的新數(shù)出現(xiàn)呢？這樣的思考，帶給學(xué)生一種探究的使命感，探究的興趣油然而生。

活動2：探究發(fā)現(xiàn)——感受無理數(shù)在現(xiàn)實世界的客觀存在

（2）你能借助下面的紙片（腰長為2 分米的等腰直角三角形），通過剪拼，獲得長度為（單位：分米）的線段嗎？

設(shè)計意圖：活動2 通過引導(dǎo)學(xué)生猜想，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉直觀的材料，進行動手實踐，切身感受的客觀存在，為學(xué)習(xí)實數(shù)概念做出現(xiàn)實意義方面的鋪墊。同時，借助線段長短表示無理數(shù)大小，也為后續(xù)學(xué)習(xí)用數(shù)軸上的點表示無理數(shù)奠定基礎(chǔ)，發(fā)展學(xué)生基本活動經(jīng)驗。

（1）它屬于有理數(shù)嗎？

（2）它到底有多大呢？

設(shè)計意圖：

活動4：

（1）無限不循環(huán)小數(shù)和有理數(shù)之間的區(qū)別是什么？

（2）無限不循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)嗎？請舉例說明。

設(shè)計意圖：如果說前面是對的個例研究，到此則上升到對一類數(shù)的研究。本環(huán)節(jié)屬于概念的同化學(xué)習(xí)，需要借助舊知識來學(xué)習(xí)新概念。發(fā)掘新知識生成的自然生長點，需要將有理數(shù)轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，通過對比發(fā)現(xiàn)無理數(shù)與有理數(shù)之間的本質(zhì)區(qū)別，從而實現(xiàn)對無理數(shù)的定義。

活動5：（1）你還能舉出一些無理數(shù)嗎？

（2）通過舉例，無理數(shù)有哪些常見形式呢？

（3）你能對以上所舉數(shù)的例子進行分類嗎，請試著用圖示的方法把他們之間的關(guān)系表示出來!

教學(xué)意圖：（1）學(xué)生通過無理數(shù)概念的舉例，體會無理數(shù)存在的廣泛性；（2）通過追問，促進學(xué)生對無理數(shù)不同形式的思考，舉出多種多樣、形式各異的無理數(shù)，避免出現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的缺陷；（3）引導(dǎo)學(xué)生以簡要的層次結(jié)構(gòu)來展示概念間的相互聯(lián)系，明確不同概念的地位及從屬關(guān)系，從而得到有理數(shù)和無理數(shù)的上位概念——實數(shù)。檢查學(xué)生本節(jié)課學(xué)習(xí)效果的同時也為下節(jié)課實數(shù)的分類做鋪墊。

活動6：類比有理數(shù)的學(xué)習(xí)過程，你認為，將要學(xué)習(xí)實數(shù)、無理數(shù)的哪些內(nèi)容？

教學(xué)意圖：通過類比有理數(shù)的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生展望實數(shù)、無理數(shù)的研究內(nèi)容，明確本節(jié)課所學(xué)知識在數(shù)學(xué)體系中的定位，為后續(xù)學(xué)習(xí)指明方向。

三、分析與思考

本節(jié)課，授課教師完全遵循冀教版數(shù)學(xué)教材所設(shè)定的教學(xué)順序和敘事邏輯，對教材中每一段甚至每一句話進行仔細推敲，分析其地位、作用，發(fā)掘其教學(xué)價值。同時，在充分尊重編者意圖的基礎(chǔ)上，對教材進行了如下處理。

（一）從知識到方法

數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展具有一定的邏輯順序，教師的教學(xué)就是要向?qū)W生充分展示這一過程，使學(xué)生更加系統(tǒng)地認識數(shù)學(xué)。從這個意義上講，數(shù)學(xué)教師不僅要教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更要教會學(xué)生數(shù)學(xué)認知的方法。貫徹落實從事實（知識）到方法，再到方法論的構(gòu)建，直至形成數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀。因此，本節(jié)課就不能僅僅局限在記憶并訓(xùn)練無理數(shù)、實數(shù)的概念，而應(yīng)把知識形成的過程置于“數(shù)系擴充”的廣闊視域內(nèi)，理解“數(shù)的成長”是運算不斷完善的過程。同時，類比有理數(shù)的學(xué)習(xí)過程，建構(gòu)對后續(xù)章節(jié)中無理數(shù)、實數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，對于了解數(shù)學(xué)認知的方法大有裨益。

（二）變指令為探究

教材作為紙面媒介，在一定程度上保留了數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”，在實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要善于將教材中的“學(xué)術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂中的“教育形態(tài)”，應(yīng)根據(jù)學(xué)情進行分析、整合，將其重新構(gòu)建成為豐富、立體、生動、能啟發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)資源。在本節(jié)課中，教材對活動2 給出了具體的操作步驟，另外關(guān)于是什么數(shù)的討論，無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別等內(nèi)容，教材均以陳述敘事的方式予以清晰呈現(xiàn)。這樣做可以讓學(xué)生真正經(jīng)歷學(xué)習(xí)、探究的過程，理解思維的初始點、轉(zhuǎn)折點和落腳點，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得以發(fā)展。探究，應(yīng)該是帶著問題，帶著愿望出發(fā)，不斷摸索實踐路徑，驗證不同方案，最終達成目標的過程。在這個過程中，學(xué)生所獲得的體驗是真實的、可靠的、是主動思考所贏得的成功的喜悅。

（三）由淺層到本質(zhì)

深刻理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特點，理清不同概念之間的上、下位關(guān)系，是制定有效教學(xué)措施的基礎(chǔ)。概念的形成方式主要有兩種：概念形成與概念同化。本節(jié)課既有無理數(shù)與有理數(shù)之間的并列關(guān)系，又有上位知識——實數(shù)概念的構(gòu)建。并列概念的學(xué)習(xí)，必須借助與舊知識（有理數(shù)）的對比才能完成，而上下位學(xué)習(xí)，必須確立不同概念之間的從屬關(guān)系。本節(jié)課就是以此為依據(jù)，進行思維活動的設(shè)計，從而展現(xiàn)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使之結(jié)構(gòu)化，凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（四）改抽象為具體

教材的語言，往往是抽象的，是微言大義的。在實際教學(xué)中，如果教師不能深入理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)聯(lián)系，對教材的特點又沒有充分認識，往往會簡單處理。如本課，課本上實數(shù)概念的出現(xiàn)僅僅用了一句話：“我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)”。那么，是不是教師也只用這一句話就完成了教學(xué)呢？實際上，遠遠不夠。問題的關(guān)鍵是弄清楚什么是“統(tǒng)稱”，它的集合含義是什么？這需要通過實例讓學(xué)生真真切切地了解到。如圖，是學(xué)生所畫出的實數(shù)分類圖示，教師可追問學(xué)生，實數(shù)范圍內(nèi)除去有理數(shù)和無理數(shù)外的空白部分表示什么數(shù)呢？借此具體圖形幫助學(xué)生理解“統(tǒng)稱”的含義。顯然，在簡單化的處理下，抽象的數(shù)學(xué)知識，往往會變成學(xué)生口中熟讀成誦的咒語，只可惜與真理失之交臂。因此，必須把教材中抽象的話語做具體化（而不是簡單化）處理，使問題的真正難點暴露在學(xué)生面前。盡管曲折，但必須經(jīng)歷。

四、結(jié)束語

全面認識教材中教學(xué)活動的設(shè)置，深刻理解其教育價值和作用，并科學(xué)地進行教材處理，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)能力的必然選擇和要求。同時，敢于創(chuàng)新優(yōu)化教材是教師理性精神的體現(xiàn)。只有這樣，才能揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，實現(xiàn)深度教學(xué)，只有這樣，才能將數(shù)學(xué)教育“求真求實”這個活的靈魂教給學(xué)生，真正從根本上發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。我們也將遵循深度教學(xué)的基本理念，努力提升自身的教學(xué)素養(yǎng)和教學(xué)水平。