弓型傳感器在材料拉壓微量變形中的應(yīng)用

陳邦輝 張湘源 王 妍 陳欣悅 柯賢東

（東南大學(xué)成賢學(xué)院，江蘇 南京 210088）

1 概述

電阻應(yīng)變片作為是由覆蓋層、敏感柵、粘合劑、基底、引出線組成，其基于金屬導(dǎo)體的應(yīng)變效應(yīng)，即金屬導(dǎo)體在外力作用下發(fā)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值隨著所受機(jī)械變形的變化發(fā)生相應(yīng)的變化。當(dāng)試件受力在該處沿電阻絲方向發(fā)生線變形時(shí)，電阻絲也隨著一起伸長(zhǎng)（或縮短），因而使電阻絲的電阻發(fā)生增大（或縮小）。它能將機(jī)械構(gòu)件上電阻變化轉(zhuǎn)換為應(yīng)變的變化，在近年來快速發(fā)展，在日益蓬勃發(fā)展的電測(cè)技術(shù)之中擁有其不可替代的地位，在國(guó)內(nèi)抑或是國(guó)際上都有著廣泛的應(yīng)用，但是其卻有一個(gè)最大的缺點(diǎn)，便是難以通過測(cè)量獲知材料的具體拉伸變形量或者彎曲變形量。近年來，國(guó)內(nèi)外涌現(xiàn)出許多測(cè)量材料變形量的方法，如采用線性CCD 非接觸測(cè)量、采用低維納米材料對(duì)平面圖形進(jìn)行非接觸測(cè)量等方法，但是此類方法無一例外耗材成本較高，難以真正實(shí)現(xiàn)推廣使用。本項(xiàng)目旨在對(duì)應(yīng)變片在放置方法進(jìn)行改進(jìn)。本項(xiàng)目旨在利用鋁片，應(yīng)變片，導(dǎo)線等元器件設(shè)計(jì)出一款弓形傳感器，該裝置能把小幅位移信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào),并通過示波器實(shí)時(shí)顯示出來,用這種測(cè)試裝置來測(cè)量滑移式微動(dòng)振幅具有測(cè)試方法簡(jiǎn)單而測(cè)試精度較高的優(yōu)點(diǎn)。通過該傳感器讀數(shù)可以直接獲得儀器的應(yīng)變數(shù)值，再通過推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)表達(dá)式可知：材料拉伸變形量與儀器應(yīng)變數(shù)值成線性比例關(guān)系即可求出材料拉伸變形量，為評(píng)估部分工程結(jié)構(gòu)，機(jī)械結(jié)構(gòu)的安全性提供一種更為便捷實(shí)用的方法。

2 理論分析

2.1 橋路連接方式與應(yīng)變儀讀數(shù)表達(dá)式推導(dǎo)

取一塊潔凈的弓形鋁片，在其上下表面各安裝兩個(gè)完全相同的應(yīng)變片1、3、2、4，將導(dǎo)線接入惠斯通電橋，電橋采用全橋溫度自補(bǔ)償接法（考慮溫度應(yīng)力影響），橋路連接方式示意圖如圖1 所示。

圖1 惠斯通電橋全橋溫度自補(bǔ)償法橋路連接方法

本項(xiàng)目所使用的惠斯通電橋等臂全橋溫度自補(bǔ)償橋路連接方法如圖1 所示，根據(jù)歐姆定律和并聯(lián)電路電壓分配原則可得表達(dá)式(1)～(4)如下：

由式(3)(4)可得電橋輸出電壓計(jì)算表達(dá)式如式(5)所示：

根據(jù)惠斯通電橋平衡原則，當(dāng)電橋輸出電壓U=0 時(shí)電橋達(dá)到平衡狀態(tài)，由上式(6)可見，當(dāng)R1R3-R2R4=0

時(shí)電橋平衡，而在惠斯通電橋?qū)嶋H應(yīng)用中，對(duì)于等臂全橋橋路連接方法所使用的4 枚應(yīng)變片滿足電阻值大小彼此相等的前提條件R1=R2=R3=R4=R，此時(shí)如果我們使得四個(gè)橋臂上的電阻阻值分別產(chǎn)生△R1、△R2、△R3、△R4的變化，則此時(shí)電橋輸出電壓變化量表達(dá)式經(jīng)化簡(jiǎn)后如式(7)所示：

根據(jù)電阻應(yīng)變片阻值變化量與應(yīng)變量之間的線性關(guān)系式(8):

可得電橋輸出電壓表達(dá)式如下式(9)所示：

式(9)中K 代表電阻應(yīng)變片靈敏系數(shù)，代表穩(wěn)壓電源電壓數(shù)值，本文中取為220V。

由于靜態(tài)電阻應(yīng)變儀儀器輸出電壓等于惠斯通電橋輸出電壓，故我們可以利用靜態(tài)電阻應(yīng)變儀儀器輸出電壓表達(dá)式(10):

式(10)中Kd代表電阻應(yīng)變儀靈敏系數(shù)。

2.2 等值反向軸向荷載下應(yīng)變儀讀數(shù)與外荷載數(shù)值之間線性表達(dá)式（圖2）。

圖2 布片方案及傳感器構(gòu)造

根據(jù)材料力學(xué)基本原理，同一截面上的拉壓應(yīng)變大小相等，方向相反，可以得到如下應(yīng)變關(guān)系式(12)：

在本項(xiàng)目中，應(yīng)變片的應(yīng)變構(gòu)成為拉壓應(yīng)變和溫度應(yīng)力所引起的應(yīng)變，應(yīng)變分析表達(dá)式如式(13)所示：

由上式(13)，結(jié)合式(12)可得應(yīng)變儀讀數(shù)與施加外荷載兩者之間的理論表達(dá)式(14)：

式中，A 代表弓形鋁片垂直于外荷載方向任意一截面橫截面積，若將鋁片垂直于外荷載方向?qū)挾扔洖閎，厚度為t，則A=b*t；E 代表鋁片彈性模量，經(jīng)過查閱資料可知鋁片彈性模量為72GPa。

2.3 單位力法背景下拉壓變形量與應(yīng)變儀讀數(shù)之間關(guān)系式

本項(xiàng)目以弓形鐵片兩端點(diǎn)A、B 之間的相對(duì)位移量作為施加外荷載時(shí)材料拉壓變形量的衡量標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖3、圖4 所示。

圖3 原結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖4 單位力結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖

2.4 拉壓變形量與應(yīng)變儀讀數(shù)之間的線性關(guān)系式

綜合以上推導(dǎo)過程，聯(lián)立式(14)與式(17)可得材料拉壓變形量與應(yīng)變儀讀數(shù)之間的線性關(guān)系式如下式(18)：

由上式(18)可見，以施加外荷載量作為媒介輔之以惠斯通電橋原理和單位力法原理，我們可以建立起材料拉壓變形量與應(yīng)變儀讀數(shù)之間的橋梁，從而由應(yīng)變儀讀數(shù)可直接得到材料拉壓變形量大小。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本實(shí)驗(yàn)過程中所使用的靜態(tài)電阻應(yīng)變儀為DFT3110靜態(tài)電阻應(yīng)變儀，應(yīng)變片型號(hào)為BF120-3AA 應(yīng)變片，導(dǎo)線為額定電壓300/500V 無氧銅線芯電線，弓形傳感器主體為鋁合金。

為驗(yàn)證上述理論分析結(jié)果，將所制作的弓形傳感器接入電路，在傳感器兩端施加等值反向軸向荷載，為了保證所施加荷載數(shù)值的精確性并消除彎曲正應(yīng)力對(duì)于讀數(shù)的影響，我們將4 枚應(yīng)變片均排布弓形鐵片中性層上，在使用條形彈簧測(cè)力計(jì)作為施加荷載主體，并將傳感器與條形彈簧測(cè)力計(jì)在同一水平面上，加載方式如下：從0 N 開始，以0.2 N 為步長(zhǎng)，直到加載數(shù)值達(dá)到2 N 時(shí)開始改變?yōu)橐?.4 N 為步長(zhǎng)直到加載數(shù)值達(dá)到4 N時(shí)停止加載，分別記錄每組的加載數(shù)值以及應(yīng)變儀讀數(shù)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如表1 所示。

由表1 中數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)變儀讀數(shù)絕對(duì)值與累計(jì)總應(yīng)變量近似相等，而在復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用過程中，由于我們主要針對(duì)材料及結(jié)構(gòu)微量變形的測(cè)定，此時(shí)材料變形處于線彈性變形階段，因此為了便于實(shí)際應(yīng)用，在材料線彈性變形階段我們可以將求證應(yīng)變儀讀數(shù)絕對(duì)值與外荷載間的線性關(guān)系的問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍笞C累計(jì)總應(yīng)變量與外荷載之間的線性關(guān)系問題。

表1 應(yīng)變測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置圖

由表1 中數(shù)據(jù)借助軟件擬合所得加載數(shù)值與應(yīng)變儀讀數(shù)之間的線性擬合圖如圖6 所示，調(diào)整后的擬合優(yōu)度為0.9683，說明線性擬合效果較好，所求解的線性函數(shù)表達(dá)式如下式(19)所示：

圖6 線性擬合圖

聯(lián)立(17)(19)得應(yīng)變儀讀數(shù)絕對(duì)值與材料拉壓變形量?jī)烧咧g線性表達(dá)式(20):

利用上式(20) 我們可以建立起應(yīng)變儀讀數(shù)與材料拉壓變形量?jī)烧咧g的函數(shù)映射關(guān)系，將其付諸實(shí)際應(yīng)用時(shí)僅需將材料相關(guān)指數(shù)及傳感器相關(guān)尺寸代入式(20)中即可。

4 總結(jié)與展望

本項(xiàng)目的實(shí)驗(yàn)考慮到材料獲取難度問題，主要采用鋁片進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過理論與實(shí)驗(yàn)分析建立并求證了電阻應(yīng)變儀讀數(shù)與材料拉壓變形量?jī)烧咧g聯(lián)系的橋梁。從經(jīng)濟(jì)性以及重復(fù)利用率角度，弓形傳感器在實(shí)際應(yīng)用中可使用螺絲將傳感器固定在待測(cè)材料上，不僅可以重復(fù)拆卸使用且造價(jià)相較于市面上已有的類似裝置比較低。如果可以將大量弓形傳感器與計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)大型結(jié)構(gòu)拉壓微量變形量監(jiān)測(cè)將成為可能。