基于CFD的地面顫振模擬試驗(yàn)非定常氣動(dòng)力重構(gòu)方法研究

宋巧治， 王彬文， 李曉東

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所 飛機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)技術(shù)研究室，西安 710065)

飛行器顫振是由結(jié)構(gòu)與空氣相互耦合而發(fā)生的一種氣動(dòng)彈性失穩(wěn)現(xiàn)象，顫振問題對(duì)飛行器的飛行安全構(gòu)成很大威脅。雖然顫振主動(dòng)抑制算法研究較多，但是距離工程實(shí)用尚有一定的距離，因此目前防止顫振發(fā)生的有效途徑是通過分析和試驗(yàn)獲得準(zhǔn)確的顫振邊界并嚴(yán)格控制飛行速度在顫振包線以內(nèi)。目前的顫振的驗(yàn)證手段主要有風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)[1]，兩者都具有周期長(zhǎng)、成本高、風(fēng)險(xiǎn)高的特點(diǎn)，因此國(guó)外學(xué)者提出了一種地面顫振模擬試驗(yàn)驗(yàn)證方法，通過在地面重構(gòu)結(jié)構(gòu)的非定常氣動(dòng)力實(shí)現(xiàn)顫振邊界的測(cè)試。

地面顫振模擬的概念最早由Kearns[2]提出，1974年法國(guó)的Rajagopal研究了二自由度舵面模型的地面顫振模擬試驗(yàn)，但是由于缺乏先進(jìn)的數(shù)字計(jì)算機(jī)技術(shù)，因此只能成為一個(gè)設(shè)想。隨著硬件條件的發(fā)展，地面顫振模擬試驗(yàn)得以實(shí)現(xiàn)，Karkle等[3]研究了地面顫振模擬試驗(yàn)方案，并進(jìn)行了舵面顫振和導(dǎo)彈氣動(dòng)伺服彈性特性測(cè)試； Zeng等[4]系統(tǒng)地研究了氣動(dòng)力重構(gòu)和激勵(lì)力控制方法，基于平板結(jié)構(gòu)對(duì)地面顫振模擬試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。Liseykin等[5]在非線性顫振驗(yàn)證進(jìn)行了初步應(yīng)用嘗試。Dhital等[6-7]研究了氣動(dòng)力等效降階的方法。

國(guó)內(nèi)潘樹祥等[8]在20世紀(jì)80年代就開始了地面熱顫振模擬試驗(yàn)技術(shù)研究，通過石英燈加熱的方式模擬氣動(dòng)加熱環(huán)境，對(duì)熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)的顫振特性進(jìn)行了測(cè)試，為熱顫振驗(yàn)證提供了一種可行手段。Wu等[9-11]研究了氣動(dòng)力重構(gòu)以及氣動(dòng)力模擬加載控制等問題，并利用導(dǎo)彈模型等結(jié)構(gòu)的對(duì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證。胡巍等[12]實(shí)現(xiàn)了帶有舵面結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)力重構(gòu)方法。邵崇暉[13]研究了地面顫振模擬試驗(yàn)在壁板結(jié)構(gòu)的顫振測(cè)試中的應(yīng)用。

1 非定常氣動(dòng)力重構(gòu)

影響地面顫振模擬試驗(yàn)的因素主要為重構(gòu)氣動(dòng)力的精度，當(dāng)前國(guó)內(nèi)外大多數(shù)研究都是基于頻域氣動(dòng)力模型，氣動(dòng)力計(jì)算的精度在跨音速范圍內(nèi)較差，因而限制了地面顫振模擬試驗(yàn)應(yīng)用馬赫數(shù)的范圍?；谟?jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)的時(shí)域方法具有較高的計(jì)算精度，但是計(jì)算效率較低。由于實(shí)際飛行過程中的非定常氣動(dòng)力作用是實(shí)時(shí)的，因此要求重構(gòu)的氣動(dòng)力模型具有實(shí)時(shí)性，為了將CFD方法用于地面顫振模擬試驗(yàn)中，需要研究模型降階方法，提高氣動(dòng)力的計(jì)算效率。

跨音速飛行中由于激波的出現(xiàn)，氣動(dòng)力呈現(xiàn)較強(qiáng)的非線性特性。Dowell[14]經(jīng)過研究后發(fā)現(xiàn)在跨音速范圍內(nèi)，雖然氣動(dòng)力整體是非線性的，但是非線性主要體現(xiàn)在靜壓背景，而非定常氣動(dòng)力在結(jié)構(gòu)作小幅值振蕩時(shí)，仍可以認(rèn)為是線性的，仿真分析也證明了Dowell假設(shè)的準(zhǔn)確性，該研究為后續(xù)降階模型(reduced order model，ROM)奠定了基礎(chǔ)。

近年來，模型降階方法開始應(yīng)用于非定常氣動(dòng)力計(jì)算中。鑒于氣動(dòng)力降階能夠大幅提升計(jì)算效率，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)降階方法開展了大量研究，并形成了眾多的成果，當(dāng)前方法按照原理主要分為三類：基于系統(tǒng)辨識(shí)的方法、基于流場(chǎng)模態(tài)的方法以及正交投影分解(proper orthogonal decomposition，POD)方法[15]。

基于系統(tǒng)辨識(shí)的方法由于原理簡(jiǎn)單，是其中較為常用的一種方法，該方法在降階過程中需要對(duì)分析模型進(jìn)行激勵(lì)，以便獲得較寬頻帶范圍的系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)，然后利用輸入和輸出建立氣動(dòng)力降階模型。Gupta等[16-17]提出了以顫振飛行試驗(yàn)中常用的3211信號(hào)作為激勵(lì)形式的非定常氣動(dòng)力降階方法，后期經(jīng)過發(fā)展逐漸成熟。張偉偉等[18]基于3211信號(hào)對(duì)氣動(dòng)力降階模型進(jìn)行了研究，認(rèn)為該信號(hào)激勵(lì)頻帶較寬，但是需要反復(fù)調(diào)節(jié)信號(hào)的周期以充分激勵(lì)期望的頻帶。

本文在氣動(dòng)力模型降階的基礎(chǔ)上，提出坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法，建立物理坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力模型，同時(shí)對(duì)插值點(diǎn)進(jìn)行縮聚，滿足地面顫振模擬試驗(yàn)插值點(diǎn)的數(shù)量要求，最終建立了地面顫振模擬試驗(yàn)可用的非定常氣動(dòng)力模型。

2 氣動(dòng)力模型重構(gòu)原理

常用的氣動(dòng)力降階模型大都基于廣義坐標(biāo)建立，而地面顫振模擬試驗(yàn)中需要的是物理坐標(biāo)下的氣動(dòng)力模型，為了完成氣動(dòng)力模型由廣義坐標(biāo)向物理坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，推導(dǎo)了兩個(gè)坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系。同時(shí)基于廣義力等效的方式，完成了物理坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力縮聚模型的建立，具體流程如圖1所示。

圖1 非定常氣動(dòng)力重構(gòu)方案Fig.1 Scheme of unsteady aerodynamic reproduction

3 氣動(dòng)力模型降階

以跨音速標(biāo)準(zhǔn)模型AGARD445.6機(jī)翼作為驗(yàn)證對(duì)象，該機(jī)翼采用NACA65A004對(duì)稱翼型，具有明顯的跨音速氣動(dòng)特征，半展長(zhǎng)762 mm，1/4弦處后掠角45，展弦比(展長(zhǎng)與平均弦長(zhǎng))1.652 5，跟梢比0.66，模型尺寸如圖2所示。

圖2 AGARD445.6機(jī)翼模型尺寸Fig.2 Model size of AGARD445.6 wing

為了對(duì)模型進(jìn)行分析，首先建立了結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過調(diào)節(jié)材料特性參數(shù)，使分析模態(tài)頻率與試驗(yàn)結(jié)果吻合，表1為最終分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可以看出模型與試驗(yàn)結(jié)果前四階模態(tài)頻率誤差都在1%以內(nèi)，證明分析模型能夠反映真實(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。

表1 分析結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of model frequency between analysis and test

為了獲得結(jié)構(gòu)的顫振邊界，基于CFD/CSD(computational fluid dynamic/computational solid dynamic)耦合的方法進(jìn)行分析，求解采用無黏Euler方程、理想氣體模型，空間離散采用二階迎風(fēng)格式，物理時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.002 s，通過給定大氣來流條件，分析不同動(dòng)壓條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)趨勢(shì)，得到了結(jié)構(gòu)的顫振邊界，計(jì)算來流條件如表2所示，結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)網(wǎng)格如圖3和圖4所示。

表2 顫振計(jì)算大氣狀態(tài)條件Tab.2 Airflow condition of flutter analysis

圖3 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分Fig 3 Mesh generation on structure

圖4 結(jié)構(gòu)表面及對(duì)稱面氣動(dòng)網(wǎng)格Fig.4 Fluid mesh on wing surface and symmetry

設(shè)計(jì)了用于模態(tài)激勵(lì)的3211信號(hào)，以結(jié)構(gòu)前四階模態(tài)振型作為強(qiáng)迫位移分布，各階模態(tài)的幅值均設(shè)置為0.001 5，四階模態(tài)的廣義位移幅值見圖5。通過流固耦合分析，獲得結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的非定常氣動(dòng)力向量，并利用坐標(biāo)變換計(jì)算獲得結(jié)構(gòu)的廣義氣動(dòng)力。

圖5 前四階模態(tài)強(qiáng)迫位移幅值Fig.5 Forced displacement magnitude of first four modes

以廣義位移為輸入，廣義氣動(dòng)力為輸出，采用自回歸滑動(dòng)平均ARMA模型對(duì)氣動(dòng)力進(jìn)行系統(tǒng)建模，該模型離散時(shí)間形式為[19]

(1)

式中：y為CFD計(jì)算輸出廣義氣動(dòng)力向量；u為CFD系統(tǒng)輸入廣義位移信號(hào)；na，nb分別為輸出、輸入延遲階數(shù)，本例中均取6；k為離散時(shí)間變量；A，B為系統(tǒng)模型待辨識(shí)參數(shù)。通過系統(tǒng)辨識(shí)建立了氣動(dòng)力降階模型，在Ma=0.96的狀態(tài)下，前四階模態(tài)的廣義力與降階模型輸出結(jié)果對(duì)比情況，如圖6所示。由圖6可知，降階模型與原始模型的吻合度較高，同時(shí)也可以看出給定的3211激勵(lì)信號(hào)激勵(lì)下，模型的各階廣義力響應(yīng)都比較明顯，因此可以證明設(shè)定的激勵(lì)信號(hào)滿足模態(tài)激勵(lì)的要求。

圖6 結(jié)構(gòu)前四階模態(tài)廣義氣動(dòng)力Fig.6 The generalized force of first four modes

經(jīng)過以上降階過程，建立了廣義坐標(biāo)下的氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣Qhh，但試驗(yàn)過程中使用的物理量必須是在物理坐標(biāo)下描述的，為此需要完成廣義坐標(biāo)下物理量與物理坐標(biāo)下物理量的相互轉(zhuǎn)換。

4 坐標(biāo)變換

由結(jié)構(gòu)模態(tài)分析理論可知，結(jié)構(gòu)響應(yīng)和激勵(lì)力的廣義坐標(biāo)和物理坐標(biāo)定義為

x=Φq

(2)

F=ΦTf

(3)

式中：x為物理坐標(biāo)下結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)；q為廣義坐標(biāo)，Φ為模態(tài)矩陣；F為廣義力；f為物理坐標(biāo)下力向量。

由于模態(tài)矩陣本身不具備正交性，模態(tài)變換方程不能直接通過前乘振型矩陣完成，同時(shí)考慮到結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點(diǎn)往往數(shù)量眾多，求解獲得所有階次模態(tài)矩陣較為困難，因此無法對(duì)模態(tài)矩陣求逆以完成上述轉(zhuǎn)換，為了解決上述轉(zhuǎn)換問題，利用了模態(tài)矩陣關(guān)于質(zhì)量陣正交(假設(shè)模態(tài)矩陣按照質(zhì)量陣進(jìn)行歸一化，見式(4))這一特性完成坐標(biāo)變換。

ΦTMΦ=I

(4)

式中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣。

ΦTMx=ΦTMΦq

(5)

整理可得

q=ΦTMx

(6)

式(6)完成了響應(yīng)由物理坐標(biāo)向模態(tài)廣義坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。

力的坐標(biāo)變換不能直接通過前乘矩陣的方式完成變換，為此采用如下假設(shè)，即如果兩種物理坐標(biāo)下力向量分布轉(zhuǎn)換為廣義力等效，則結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)也等效，同時(shí)考慮到對(duì)顫振影響的主要模態(tài)為低階模態(tài)，因此低階模態(tài)廣義力等效即可保證顫振邊界的等效，假設(shè)節(jié)點(diǎn)力向量服從以下分布

f=MΦf0

(7)

式中，f0為假設(shè)的任意向量，則相應(yīng)的廣義力為

F=ΦTf=ΦTMΦf0=f0

(8)

代入式(7)可以得到

f=MΦf0=MΦF

(9)

由于MΦ為滿秩矩陣，MΦf0可以生成所有向量，上述假設(shè)不失一般性。因此由式(9)可以實(shí)現(xiàn)模態(tài)廣義坐標(biāo)下的力到物理坐標(biāo)下的節(jié)點(diǎn)力向量轉(zhuǎn)換，物理坐標(biāo)下的氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣可以描述為

Qkk=MΦQhhΦTM

(10)

通過式(10)操作建立了物理坐標(biāo)下降階氣動(dòng)力模型，該模型以結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)響應(yīng)為輸入，以結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)氣動(dòng)載荷為輸出。由于模型的輸入是所有節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)，輸出是全部節(jié)點(diǎn)的氣動(dòng)載荷，而在地面顫振模擬試驗(yàn)中，受設(shè)備數(shù)量和空間位置的限制，能夠記錄的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)響應(yīng)和模擬的氣動(dòng)載荷加載點(diǎn)數(shù)量有限。為了能夠滿足試驗(yàn)要求，需要對(duì)結(jié)構(gòu)插值節(jié)點(diǎn)進(jìn)行縮聚處理。

羅扎諾夫的寫作方法簡(jiǎn)直快趕上當(dāng)下的某些“身體寫作”了。 我們似乎不應(yīng)該誤解其寫作的“身體性”，而是應(yīng)該把“身體性”理解為極度的“任性”。 他說：

5 插值節(jié)點(diǎn)縮聚

顫振控制方程可以通過式(11)描述

(11)

式中：M，C，K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣；x為節(jié)點(diǎn)響應(yīng)列向量；f為氣動(dòng)力向量，可以通過式(12)計(jì)算獲得

f=qdMΦQhhΦTMx

(12)

式中：qd為來流動(dòng)壓；x為所有節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)；f為所有節(jié)點(diǎn)的氣動(dòng)力。為了使結(jié)構(gòu)的顫振特性不發(fā)生改變，節(jié)點(diǎn)縮聚需要滿足條件：①根據(jù)縮聚后節(jié)點(diǎn)能夠獲得與全部節(jié)點(diǎn)等效的變形；②縮聚后節(jié)點(diǎn)力能夠等效所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力。

為了滿足上述兩個(gè)條件，引入了插值方法，由于本文采用的結(jié)構(gòu)模型為三維模型，因此插值采用薄板插值(thin panel spline, TPS)方法，薄板插值方法變形控制方程為

(13)

無限遠(yuǎn)處邊界條件定義為

(14)

利用插值點(diǎn)構(gòu)造滿足邊界條件的變形場(chǎng)，由此可以得到插值矩陣

h=GTPSx

(15)

式中，GTPS為插值矩陣，若要第一個(gè)條件滿足，則應(yīng)有

‖x-Grxr‖<ε

(16)

式中：x為所有節(jié)點(diǎn)響應(yīng)向量；xr為縮聚后節(jié)點(diǎn)響應(yīng)向量；Gr為r集到s集節(jié)點(diǎn)的插值矩陣；ε為任意小量。引入模態(tài)變換，則有

Δ=‖Φs-GrΦr‖<ε

(17)

式中：Φs為模型所有節(jié)點(diǎn)模態(tài)振型矩陣；GrΦr為縮聚后節(jié)點(diǎn)振型矩陣在所有節(jié)點(diǎn)上的插值。

僅考慮低階模態(tài)，如果縮聚后節(jié)點(diǎn)振型矩陣在所有節(jié)點(diǎn)上插值與所有節(jié)點(diǎn)模態(tài)振型矩陣等效，則條件1滿足；

在條件1滿足情況下，根據(jù)虛功原理，則有式(18)成立，條件2滿足

(18)

為了使條件1滿足，采用了優(yōu)化算法對(duì)縮聚節(jié)點(diǎn)的位置進(jìn)行了優(yōu)化，采用4激振點(diǎn)和4個(gè)拾振點(diǎn)的配置方案，優(yōu)化方法采用遺傳算法，采用縮聚后節(jié)點(diǎn)前兩階模態(tài)振型在所有節(jié)點(diǎn)上的插值振型與原始振型的差異最小作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，由于結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)主要沿Z方向，因此本文中計(jì)算振型只考慮Z方向的分量，其他方向不做考慮，優(yōu)化變量取縮聚后節(jié)點(diǎn)位置，由于實(shí)際試驗(yàn)中邊界處的約束條件自動(dòng)滿足，因此在縮聚過程中，增加了邊界處的虛擬插值點(diǎn)以對(duì)應(yīng)實(shí)際的邊界條件。

由于結(jié)構(gòu)顫振發(fā)生時(shí)，顫振的主參與模態(tài)集中在低階模態(tài)，因此采用模態(tài)疊加原理，若要使式(17)成立，則應(yīng)該有式(19)成立

Δ1=‖Φs1-GrΦr1‖<ε

(19)

式中：Φs1為關(guān)心的結(jié)構(gòu)模態(tài)的振型；GrΦr1為選擇的測(cè)點(diǎn)處的振型分量在整個(gè)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)上的插值，通過優(yōu)化算法進(jìn)行求解，使兩者的偏差Δ1最小，即可利用少量測(cè)點(diǎn)代替所有結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)的目標(biāo)。

優(yōu)化選取的插值點(diǎn)位置，如圖7所示。為了對(duì)插值點(diǎn)縮聚效果進(jìn)行說明，計(jì)算了縮聚后的插值振型并與原始振型進(jìn)行了對(duì)比，如圖8所示。采用縮聚后插值振型與原始振型的MAC值作為插值的等效的衡量指標(biāo)，基于優(yōu)化插值點(diǎn)位置獲得的前兩階模態(tài)振型與原始振型的MAC值分別為0.98和0.94，證明縮聚模型具有較高的精度。

圖7 優(yōu)化獲得的激振點(diǎn)(拾振點(diǎn))位置Fig.7 Shaker location after optimization

經(jīng)過縮聚可以實(shí)現(xiàn)利用少量激振點(diǎn)和拾振點(diǎn)即可滿足氣動(dòng)力等效模擬的要求，最終的氣動(dòng)力計(jì)算模型如式(20)所示，xr為縮聚后節(jié)點(diǎn)響應(yīng)向量，freduced為縮聚點(diǎn)上的等效氣動(dòng)力，該氣動(dòng)力模型即可在地面顫振模擬試驗(yàn)中使用，氣動(dòng)力模型的建立整個(gè)過程如圖9所示。

(20)

圖8 基于縮聚點(diǎn)插值后振型與原始振型對(duì)比Fig.8 Comparison between modal shape interpolated from condensed nodes and original shape

圖9 物理坐標(biāo)下氣動(dòng)力建模流程Fig.9 Aerodynamic modeling process in physical coordinates

表3 坐標(biāo)變換及插值點(diǎn)縮聚精度分析Tab.3 Analysis of accuracy for coordinate transformation and condensation of interpolation nodes

6 結(jié)構(gòu)建模與仿真

為了對(duì)本文提出的氣動(dòng)力模型重構(gòu)方法精度進(jìn)行驗(yàn)證，利用直接耦合法計(jì)算結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)，采用仿真的方式進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，以表1中Ma=0.96作為驗(yàn)證狀態(tài)點(diǎn)。采用有限元計(jì)算獲得的質(zhì)量陣、剛度陣以及模態(tài)振型矩陣，建立了結(jié)構(gòu)狀態(tài)空間模型，并與氣動(dòng)力模型構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)模擬結(jié)構(gòu)的顫振特性，通過在不同來流條件下進(jìn)行測(cè)試，獲得了不同測(cè)試速度條件下的系統(tǒng)響應(yīng)情況，通過調(diào)節(jié)來流條件，使系統(tǒng)的響應(yīng)幅值達(dá)到穩(wěn)定，從而獲得系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的測(cè)試條件即為結(jié)構(gòu)的顫振邊界。圖10給出了亞臨界(來流速度326 m/s)、臨界(來流速度330 m/s)和超臨界(來流速度340 m/s)，系統(tǒng)仿真響應(yīng)輸出情況。

圖10 不同風(fēng)速條件下系統(tǒng)響應(yīng)(亞臨界、臨界、超臨界)Fig.10 System response under different test condition(subcritical, critical and supercritical)

將仿真獲得的顫振邊界與直接耦合方法及風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析(無量綱化后的結(jié)果)，三種方式獲得的顫振速度邊界對(duì)比情況，如圖11所示。

圖11 顫振邊界仿真結(jié)果與直接耦合及試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of flutter boundary simulation result with CFD/CSD coupling method and experiment

由圖11可以看出，基于重構(gòu)非定常氣動(dòng)力模型獲得的顫振邊界與直接耦合法獲得的顫振邊界吻合較好，證明了本文提出方法的有效性，同時(shí)為了驗(yàn)證建立的模型是否滿足實(shí)時(shí)性要求，設(shè)計(jì)了半物理試驗(yàn)，試驗(yàn)采用NI半物理仿真設(shè)備，將建立的氣動(dòng)力模型在設(shè)備上運(yùn)行，設(shè)置仿真模型采樣頻率為200 Hz，試驗(yàn)中未出現(xiàn)運(yùn)行丟幀的情況(如果出現(xiàn)丟幀證明在一個(gè)采樣周期內(nèi)模型未能完成運(yùn)算)，證明了模型的運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)小于0.005 s，從而可以證明效率滿足試驗(yàn)的要求。至此已經(jīng)實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)力的重構(gòu)，并且模型在實(shí)時(shí)性和插值點(diǎn)數(shù)量方面均滿足地面顫振模擬試驗(yàn)的要求。

7 結(jié) 論

本文依據(jù)地面顫振模擬試驗(yàn)對(duì)非定常氣動(dòng)力模型的要求，提出了一種基于CFD降階模型的非定常氣動(dòng)力重構(gòu)方法，建立了模態(tài)坐標(biāo)下的非定常氣動(dòng)力模型。通過提出的坐標(biāo)變換方法將氣動(dòng)力模型轉(zhuǎn)換至物理坐標(biāo)下，采用標(biāo)準(zhǔn)模型AGARD445.6作為驗(yàn)證對(duì)象，基于建立的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了聯(lián)合仿真證實(shí)了提出方法的精度和有效性，具體結(jié)論入如下：

(1) 引入了氣動(dòng)力降階模型方法，基于CFD技術(shù)建立了廣義坐標(biāo)系下的氣動(dòng)力影響系數(shù)矩陣，提高了氣動(dòng)力計(jì)算效率。

(2) 提出了模態(tài)坐標(biāo)與物理坐標(biāo)量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將氣動(dòng)力模型轉(zhuǎn)換至物理坐標(biāo)下，避免了不完備模態(tài)振型矩陣直接求逆帶來的精度損失，提高了坐標(biāo)變換的精度。

(3) 以AGARD445.6標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)氣動(dòng)力重構(gòu)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了提出的降階重構(gòu)方法在保證氣動(dòng)力精度損失較小的情況下，提高氣動(dòng)力計(jì)算的效率，滿足地面顫振模擬試驗(yàn)對(duì)氣動(dòng)力模型計(jì)算實(shí)時(shí)性的要求。