基于噪聲容錯UWB定位的高程越界檢測算法研究

吳 勇，宋哲書，嵇友晴，陳瑜潔，顧德?lián)P，陳 蕾,3

(1.江蘇省送變電有限公司，江蘇 南京 211106;2.南京郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇 南京 210023;3.江蘇省大數(shù)據(jù)安全與智能處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210003)

0 引 言

近年來，隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和人民生活水平的不斷提高，一些老舊變電站不再能滿足人民生產(chǎn)生活的用電需求，對老舊變電站進(jìn)行技術(shù)改造和擴(kuò)建增容勢在必行[1]。然而，老舊變電站改擴(kuò)建施工不同于常規(guī)的民用建筑工程施工，變電站內(nèi)部分布眾多的電氣設(shè)備和電力電纜，而且改擴(kuò)建施工時變電站不允許停止運(yùn)行，否則不能正常供電， 最終給人民財產(chǎn)造成重大損失。因此，在老舊變電站改擴(kuò)建過程中，鄰近帶電設(shè)施的施工區(qū)域會成為高危區(qū)域，威脅著施工人員的生命安全。為了防止施工過程中人員機(jī)具發(fā)生觸電危險，施工位置通常要與高壓設(shè)施間隔一段安全距離。傳統(tǒng)方法通常采用人工搭建物理圍欄的方式進(jìn)行安全區(qū)域劃分，然而該方法耗時耗力且無法做到智能預(yù)警，更重要的是由于物理圍欄的高程限制無法檢測施工人員機(jī)具的高空越界違章行為，從而給變電站改擴(kuò)建施工帶來重大安全隱患。

為了克服上述缺陷，該文提出一種超寬帶虛擬電子圍欄(ultra wide-band based virtual electronic fence，UWB-VEF)方案來替代傳統(tǒng)的物理圍欄，該電子圍欄方案之所以選用UWB定位技術(shù)，是因?yàn)榕c其他定位技術(shù)如GPS定位[2]、Wifi定位[3]、視覺定位[4]、激光雷達(dá)定位[5]等技術(shù)相比，UWB定位技術(shù)兼顧了定位精度高和安裝部署簡單的雙重優(yōu)點(diǎn)[6]。本質(zhì)上，UWB技術(shù)是一種基于測距的無線定位技術(shù)，其定位精度依賴于節(jié)點(diǎn)間距離信息的完備和準(zhǔn)確程度[7]。然而，在實(shí)際的變電站改擴(kuò)建過程中，由于變電站需帶電正常運(yùn)行，施工區(qū)域不可避免會受到周邊鄰近區(qū)域的電磁干擾，這會較大程度影響UWB節(jié)點(diǎn)對施工人員機(jī)具位置信息的采集精度；此外由于變電站內(nèi)電氣設(shè)備眾多，UWB節(jié)點(diǎn)間的交互通信也極易受到障礙物的遮擋，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間距離信息的缺失。因此，設(shè)計(jì)一種復(fù)雜環(huán)境下的超寬帶噪聲容錯定位算法就成了超寬帶虛擬電子圍欄(UWB-VEF)能否實(shí)際應(yīng)用于變電站改擴(kuò)建施工的關(guān)鍵挑戰(zhàn)。為此，進(jìn)一步提出了一種基于混合指數(shù)冪分布的噪聲容錯超寬帶定位(mixture of exponential power distribution based noise-tolerant UWB localization，MoEP-NULoC)方法，該方法一方面通過低秩矩陣分解技術(shù)補(bǔ)全歐氏距離矩陣[8]，另一方面引入混合指數(shù)冪分布擬合測距過程中不可預(yù)知的復(fù)雜噪聲，最后采用四點(diǎn)定位法計(jì)算出施工人員/機(jī)具的位置信息，從而提高了定位精度。

1 相關(guān)工作

在本節(jié)中，主要介紹相關(guān)的虛擬電子圍欄以及無線定位技術(shù)。

1.1 虛擬電子圍欄

近年來，虛擬電子圍欄技術(shù)在各類工程施工中逐步得到推廣應(yīng)用。常見的虛擬電子圍欄技術(shù)有脈沖式電子圍欄、紅外電子圍欄、智能脈沖式電子圍欄、張力式電子圍欄等。脈沖式電子圍欄主要由脈沖主機(jī)和前端圍欄兩部分組成，脈沖主機(jī)會發(fā)出高壓低頻正脈沖和高壓負(fù)脈沖，控制在一定能量內(nèi)的脈沖的能量會使觸碰到圍欄的人有強(qiáng)烈刺痛感，從而起到阻礙的作用。但是此方法可能會對人體造成不同程度的精神和身體傷害。為了解決以上安全問題，紅外對射產(chǎn)品進(jìn)入市場。紅外電子圍欄由發(fā)射端和接收端兩部分組成，接收端接收發(fā)射端發(fā)射的紅外光束，每段紅外光束銜接就形成了保護(hù)網(wǎng)，當(dāng)紅外光束被阻斷，接收端就會輸出報警信號。但是，只要光束被擋，即使不是因?yàn)槿藛T闖入，也會發(fā)生報警，所以這種電子圍欄具有高誤報率。智能脈沖式電子圍欄和張力式電子圍欄的推出解決了脈沖式圍欄的不足。雖然這兩種電子圍欄很好地解決了安全問題，且在一般的工程施工場景下具有較低的誤報率，但是這兩種電子圍欄均需要鋪設(shè)復(fù)雜的設(shè)備，極易損壞且難以維護(hù)，不能很好地適用于變電站改擴(kuò)建應(yīng)用場景。為了彌補(bǔ)上述缺陷，該文提出一種面向變電站改擴(kuò)建施工的超寬帶(UWB)虛擬電子圍欄方案。UWB作為新興的無線通信技術(shù)，具有低發(fā)射功率、低功耗、低成本的特征,且其空間傳輸容量大，傳輸速率快，安全性高，在環(huán)境監(jiān)測、智能交通等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[9-11]。

1.2 無線定位技術(shù)

目前，無線定位技術(shù)通常分為兩類[12]：基于測距的定位[13]及距離無關(guān)的定位[14]。基于測距的定位算法，例如RSSI、TOA、TDOA等，可以實(shí)現(xiàn)更精確的定位，但是計(jì)算和通信成本相對較大，并且需要一定的硬件支持。距離無關(guān)的定位方法依賴的外部硬件設(shè)施少并且消耗能量較少，但只能實(shí)現(xiàn)粗粒度定位，通常適用于不需要高精度的應(yīng)用。

基于測距的無線定位技術(shù)通常基于一個假設(shè)，即節(jié)點(diǎn)間的歐氏距離是完備且準(zhǔn)確的。然而，在實(shí)際的變電站改擴(kuò)建過程中，施工區(qū)域會不可避免地受到環(huán)境噪聲的干擾，UWB節(jié)點(diǎn)間的交互通信也極易受到障礙物的遮擋，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)間距離信息的缺失和失真，這在很大程度上影響著UWB定位的精度。為了解決節(jié)點(diǎn)間距離信息缺失及失真的問題，諸多學(xué)者對此展開了研究。基于歐氏距離矩陣的內(nèi)在低秩性，F(xiàn)eng等人[15]首先將矩陣補(bǔ)全(matrix completion，MC)引入到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位領(lǐng)域，利用矩陣補(bǔ)全有效解決了部分節(jié)點(diǎn)間距離缺失的問題，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的優(yōu)化算法對其進(jìn)行求解。但是，他們的工作局限于將節(jié)點(diǎn)間測距測量中存在的誤差假設(shè)為高斯形式的噪聲，而忽略了由節(jié)點(diǎn)硬件故障、多徑傳輸?shù)葘?dǎo)致的一些未知復(fù)雜噪聲的存在。Cai等人[16]提出了矩陣補(bǔ)全的奇異值閾值算法(a singular value thresholding algorithm，SVT),但是該算法的局限性在于僅能處理無噪聲的情況，當(dāng)距離矩陣包含稀疏的野值噪聲時，該算法的性能會大幅下降。肖等人[17]將由硬件故障等因素造成的異常值假設(shè)為野值噪聲，并引入L1范數(shù)正則化技術(shù)對其進(jìn)行平滑，基于此提出了一種抗異常干擾的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位算法，有效提高了節(jié)點(diǎn)定位精度。然而，實(shí)際的定位系統(tǒng)運(yùn)行時其環(huán)境十分復(fù)雜，將節(jié)點(diǎn)測距信息中存在的誤差預(yù)設(shè)為高斯噪聲和野值噪聲過于理想，不合實(shí)際。孟等人[18]提出了一種循環(huán)加權(quán)中值方法(cyclic weighted median method，CWM)，但是L1范數(shù)只適用于擬合拉普拉斯噪聲，并不能很好地擬合實(shí)際中的未知復(fù)雜噪聲。Liu等人[19]針對測距信息中可能存在的連續(xù)誤差，采用L21范數(shù)對其進(jìn)行處理，構(gòu)建了一種基于線性Bregman迭代的矩陣補(bǔ)全模型，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了一種定位算法。但其工作仍然局限于預(yù)設(shè)節(jié)點(diǎn)測距誤差為已知的噪聲類型，不符合實(shí)際情況。

2 超寬帶虛擬電子圍欄(UWB-VEF)方案

為了滿足變電站改擴(kuò)建施工中高空越界違章檢測的實(shí)際需求，提出了超寬帶虛擬電子圍欄(UWB-VEF)方案。該方案包括以下三個步驟：超寬帶(UWB)節(jié)點(diǎn)部署、施工安全區(qū)域設(shè)置、施工人員/機(jī)具越界違章行為檢測。

Step1：超寬帶(UWB)節(jié)點(diǎn)部署。

(1)設(shè)立定位基站。定位基站設(shè)立時要盡量保證基站不共面，在基站架設(shè)的時候，需要特別拉開z軸的高度差，以確保在z軸上的精確度。以戶內(nèi)變電站為例，一般選擇墻角為原點(diǎn)，兩個墻面分設(shè)為x軸和y軸，墻面相交線為z軸，此坐標(biāo)系作為后續(xù)標(biāo)簽?zāi)K定位坐標(biāo)的參考坐標(biāo)系。

(2)設(shè)立錨節(jié)點(diǎn)。在定位基站中選定合適的節(jié)點(diǎn)作為錨節(jié)點(diǎn)。在變電站三維定位中，應(yīng)至少設(shè)立四個錨節(jié)點(diǎn)，以便根據(jù)錨節(jié)點(diǎn)來定位未知節(jié)點(diǎn)。

(3)設(shè)立人員/機(jī)具標(biāo)簽。場內(nèi)施工人員及機(jī)具均配備UWB定位標(biāo)簽，以實(shí)時計(jì)算出施工人員及機(jī)具的三維坐標(biāo)位置。

Step2：施工安全區(qū)域設(shè)置。

根據(jù)變電站改擴(kuò)建施工的實(shí)際情況確定出施工安全區(qū)域，在設(shè)定的安全區(qū)域周圍安放數(shù)個UWB結(jié)點(diǎn)，保證相鄰節(jié)點(diǎn)的連線形成的多邊形覆蓋全部安全區(qū)域，其所形成的不規(guī)則多邊形即為超寬帶虛擬電子圍欄。施工安全區(qū)域示意圖如圖1所示，其中三角形表示安放的UWB節(jié)點(diǎn)，z=H平面表示最高的作業(yè)高度，超過此高度則會觸碰高空的高壓線發(fā)生觸電危險，xOy平面內(nèi)三角形連線圍成的多邊形區(qū)域即為變電站改擴(kuò)建安全施工區(qū)域，五角星①表示處于安全區(qū)域的地面施工作業(yè)人員/機(jī)具，五角星②表示處于安全區(qū)域的高空施工作業(yè)人員/機(jī)具，五角星③表示處于安全區(qū)域外的施工作業(yè)人員/機(jī)具。

圖1 施工危險區(qū)域示意圖

Step3：施工人員/機(jī)具越界違章行為檢測。

對于施工人員/機(jī)具的越界違章行為檢測，主要分為地面施工人員/機(jī)具的越界違章檢測以及高空施工人員/機(jī)具的越界違章檢測。為簡便起見，下文僅以施工人員為例進(jìn)行討論。

對于地面施工人員，檢測其是否步入危險區(qū)域，只需直接判斷施工人員是否位于UWB節(jié)點(diǎn)連線圍成的多邊形內(nèi)；對于高空作業(yè)人員而言，首先要判斷作業(yè)人員是否有高空觸電危險(即判斷施工人員所在的垂直高度是否超過該區(qū)域最大高度限制H)，其次將高空作業(yè)人員的位置映射至xOy平面，然后再判斷映射至地面的人員位置是否位于危險區(qū)域內(nèi)。

因此，將施工人員越界違章行為檢測轉(zhuǎn)化為判斷施工人員在xOy平面上的投影是否落在危險區(qū)域內(nèi)。對于上述判定問題，采用Franklin提出的PNPoly算法[20]，其基本原理為：從一個目標(biāo)點(diǎn)引出一條射線，統(tǒng)計(jì)這條射線與多邊形的交點(diǎn)個數(shù)。若有奇數(shù)個交點(diǎn)，則說明目標(biāo)點(diǎn)在多邊形內(nèi)，若為偶數(shù)個交點(diǎn)，則在外。其具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

假設(shè)圈定的多邊形由n個傳感器節(jié)點(diǎn)組成，第i個傳感器節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)為(xi,yi,0)，其中1≤i≤n，施工人員的三維坐標(biāo)為P(a,b,c)?，F(xiàn)作一條沿x軸正方向的射線y=b(x>a)，可計(jì)算出其與相鄰兩節(jié)點(diǎn)(xi,yi,0)和(xj,yj,0)形成線段的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)：

(1)

若xcross>a且min(xi,xj)≤xcross≤max(xi,xj)，則說明該射線與多邊形的一條線段存在交點(diǎn)。同理可計(jì)算出該條射線與多邊形其余線段不同交點(diǎn)的個數(shù)。若交點(diǎn)個數(shù)總和為奇數(shù)，則施工人員位于安全區(qū)域內(nèi)；若為偶數(shù)，則施工人員位于施工危險區(qū)域。

圖2展示了該算法在變電站場景中的應(yīng)用。從上圖可以看出，施工人員①所引出的射線與劃定的安全區(qū)域有奇數(shù)個交點(diǎn)，從而判定該施工人員處于安全施工區(qū)域；施工人員②的垂直高度小于最大高度H，且其在xOy平面的投影點(diǎn)所引出的射線與安全區(qū)域有奇數(shù)個交點(diǎn)，因而施工人員②也位于安全區(qū)域；而施工人員③引出的射線與安全區(qū)域的交點(diǎn)個數(shù)為偶數(shù)，從而判定該施工人員未處于安全施工區(qū)域，存在越界違章行為。

圖2 PNpoly算法在變電站場景應(yīng)用示意圖

3 基于混合指數(shù)冪分布的噪聲容錯超寬帶定位(MoEP-NULoC)算法

3.1 問題建模

從第2節(jié)容易得知，所提出的UWB-VEF方案其越界違章行為檢測性能取決于UWB節(jié)點(diǎn)的定位精度,然而如前所述，UWB技術(shù)是一種基于測距的無線定位技術(shù)，其定位精度依賴于節(jié)點(diǎn)間距離信息的完備和準(zhǔn)確程度。在變電站改擴(kuò)建場景中，持續(xù)的電磁干擾和容積率偏高的復(fù)雜施工環(huán)境將不可避免地導(dǎo)致結(jié)點(diǎn)間距離信息的缺失和失真。為此，有必要設(shè)計(jì)一個魯棒的UWB定位算法，其目的是基于缺失和失真的距離信息以及錨節(jié)點(diǎn)的位置準(zhǔn)確定位出施工人員的所在位置。

假設(shè)有n個無線傳感器節(jié)點(diǎn)Xi={xi1,xi2,xi3}∈R3部署在變電站中，節(jié)點(diǎn)間的真實(shí)距離信息可表示為D∈Rn×n，其中距離矩陣D中的元素定義如下：

dij=‖Xi-Xj‖2，i,j∈{1,2,…,n}

(2)

同時，將實(shí)際采樣到的距離信息記為采樣矩陣M，由于M是缺失和失真的，因此有：

PΩ(M)=PΩ(D+N)

(3)

其中，N為噪聲矩陣，PΩ(·)為正交投影算子，其定義為：

(4)

其中，Ω表示采樣矩陣M中非缺失元素的下標(biāo)集合。

目的是基于缺失和失真的采樣矩陣M重建真實(shí)距離矩陣D，其難點(diǎn)在于如何建模未知噪聲N。不同于已有的無線定位噪聲建模技術(shù)，這里引入混合指數(shù)冪分布(MoEP)來擬合復(fù)雜環(huán)境下的未知噪聲，其動機(jī)在于已有研究表明MoEP具有超強(qiáng)的分布擬合能力[21]，理論上能逼近幾乎任意的連續(xù)分布。此外，為了補(bǔ)全缺失的節(jié)點(diǎn)間距離信息，通過利用歐氏距離矩陣天然的內(nèi)在低秩性，引入低秩矩陣分解技術(shù)來建模矩陣低秩屬性。為此，提出的基于混合指數(shù)冪分布的距離矩陣補(bǔ)全模型(mixture of exponential power distribution based distance matrix completion，MoEP-DMC)可以建模為：

(5)

其中，ui和vj分別表示矩陣U的第i行和矩陣V的第j行，nij為測距過程中引入的未知噪聲，根據(jù)前面的討論，假設(shè)噪聲nij服從混合指數(shù)冪分布，即：

(6)

(7)

其中，η為精度參數(shù)，p為形狀參數(shù)，Γ(·)為gamma函數(shù)。

3.2 MoEP-DMC模型求解

(8)

(9)

為了便于表示，引入變量Z=(zij)n×n，N=(nij)n×n，Θ={π,η,U,V}。由此可以寫出完全似然函數(shù)：

(10)

通常為了求解方便，往往將式(10)轉(zhuǎn)化為完全對數(shù)似然函數(shù)：

l(Θ)=logP(N,Z;Θ)=

(11)

確定噪聲分量數(shù)K在模型中非常重要，因此采用了Huang等人[22]提出的有效方法來選取混合指數(shù)冪噪聲的數(shù)量，為此構(gòu)建了下列MoEP模型：

(12)

其中，

(13)

其中，ε是一個很小的正數(shù)(ε=10-6)，λ是一個可調(diào)參數(shù)(λ>0)，Dk表示第k個噪聲分量中的自由參數(shù)數(shù)量。

由于目標(biāo)函數(shù)(12)式中含有隱變量zijk，因此無法直接最大化該式來求解。因此引入EM算法[23]來求解該模型。

假設(shè)Θ(t)={π(t),η(t),U(t),V(t)}是在第t次迭代時的參數(shù)估計(jì)。在E步中，基于貝葉斯定理，可以計(jì)算出在給定nij的情況下zijk的數(shù)學(xué)期望：

(14)

基于上述數(shù)學(xué)期望，可以構(gòu)造出目標(biāo)函數(shù)Q函數(shù)：

(15)

在M步中，通過最大化Q函數(shù)，可以更新參數(shù)Θ。這里使用交替更新參數(shù)的方法來更新參數(shù)Θ中的各個分量。

更新參數(shù)π：

(16)

更新參數(shù)η：

(17)

更新參數(shù)U,V：

為了更新參數(shù)U,V，可以最大化Q函數(shù)中有關(guān)U,V的相關(guān)項(xiàng)，即最大化下列式子：

(18)

其中，W(k)∈Rn×n，其元素w(k)ij的定義如下：

(19)

為了求解式(18)，采用增廣拉格朗日乘子法。讓L=UVT，因此式(18)等價于：

(20)

然后增廣拉格朗日函數(shù)可以寫為：

(21)

其中，Λ∈Rn×n是拉格朗日乘數(shù)，ρ>0是懲罰參數(shù)。

現(xiàn)在需要優(yōu)化U,V,L,Λ,ρ。在第m+1次迭代中，優(yōu)化過程如下所示：

(22)

其中，α是一個正值。由式(22)可以看出，第一個子問題是后兩個子問題的基礎(chǔ)，因此只需對式(22)中的第一個子問題進(jìn)行優(yōu)化求解。這里采用交替優(yōu)化方法，如下所示：

(1)更新U,V。

(23)

上式可以用奇異值分解方法進(jìn)行求解。

(2)更新L。

對于i,j∈Ω，需要優(yōu)化以下子問題來更新L：

(24)

式(24)可以寫成：

(25)

為了求解式(25)，針對qij求一階導(dǎo)數(shù)，然后采用牛頓法找到其零點(diǎn)即可。

3.3 基于完整距離矩陣的節(jié)點(diǎn)定位

基于上述補(bǔ)全的歐氏距離矩陣，可以采用節(jié)點(diǎn)定位算法來求解所有未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。四點(diǎn)定位算法的基本思想是當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)到4個錨節(jié)點(diǎn)的距離已知時，便可利用四球交于一點(diǎn)的幾何特性計(jì)算出自身的坐標(biāo)。不妨設(shè)未知節(jié)點(diǎn)O距錨節(jié)點(diǎn)A、B、C、D的距離分別為d1,d2,d3,d4，錨節(jié)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，(x3,y3,z3)，(x4,y4,z4)，可以寫出以下方程組：

(26)

將式(26)中前三個式子依次減去第四個式子，經(jīng)過整理可得如下式子：

AX=b

(27)

其中，

(28)

由此可得：

X=(ATA)-1ATb

(29)

通過上式即可計(jì)算出未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

4 實(shí) 驗(yàn)

為了測試所提出的MoEP-NULoC算法的有效性，進(jìn)行了一系列仿真實(shí)驗(yàn)。仿真實(shí)驗(yàn)場景設(shè)定為：在10 m×10 m×10 m的區(qū)域中隨機(jī)布設(shè)40個節(jié)點(diǎn)，其中4個為錨節(jié)點(diǎn)，其余36個為未知節(jié)點(diǎn)。假設(shè)X∈R3×40和D∈R40×40分別表示節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)矩陣和節(jié)點(diǎn)間的距離矩陣。首先對距離矩陣D添加噪聲干擾得到含噪矩陣Dnoise，接著從Dnoise中隨機(jī)采樣部分元素作為已知的采樣距離數(shù)據(jù)，然后利用所提出的定位算法對距離矩陣進(jìn)行補(bǔ)全并計(jì)算所有未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。為了驗(yàn)證算法的優(yōu)劣，使用距離矩陣的重構(gòu)誤差和坐標(biāo)矩陣的定位誤差來衡量所提出算法的有效性，兩者定義分別如下：

(1)重構(gòu)誤差：

er=‖Dr-D‖F(xiàn)/‖D‖F(xiàn)

(30)

其中，Dr表示重構(gòu)后的歐氏距離矩陣。

(2)定位誤差：

el=‖Xl-X‖F(xiàn)/n

(31)

其中，Xl表示由所提出算法獲得的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣。

為考察算法在不同采樣率/不同噪聲污染情形下的性能，設(shè)計(jì)了3組不同的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)1～3分別表示無噪聲實(shí)驗(yàn)、高斯噪聲實(shí)驗(yàn)以及混合噪聲實(shí)驗(yàn)。在這3組實(shí)驗(yàn)中，將所提出的MoEP-NULoC算法(下面簡稱MoEP)與文獻(xiàn)[16]所提出的奇異值閾值算法SVT以及文獻(xiàn)[18]所提出的循環(huán)加權(quán)中值算法CWM做了對比。

實(shí)驗(yàn)1：無噪聲實(shí)驗(yàn)。

在無噪聲的情況下，歐氏距離矩陣D中除了一些元素缺失外，其余測距信息都是準(zhǔn)確的。圖3(a)和圖3(b)展示了對距離矩陣進(jìn)行不同比例采樣情況下的距離矩陣重構(gòu)誤差及傳感器節(jié)點(diǎn)定位誤差的變化情況。

圖3 無噪聲情況下的誤差變化

由圖3可以看出，在無噪聲情況下，SVT算法的性能要優(yōu)于MoEP與CWM，MoEP與CWM的性能基本相同。這是由于距離矩陣中不含有噪聲，因此僅僅是矩陣補(bǔ)全的SVT算法表現(xiàn)良好，而MoEP與CWM將采樣歐氏距離矩陣視為含噪的矩陣，固在性能方面劣于SVT算法。

實(shí)驗(yàn)2：高斯噪聲實(shí)驗(yàn)。

為驗(yàn)證兩種算法在高斯噪聲環(huán)境下的性能，將均值為0、方差為1的高斯噪聲添加到樣本距離矩陣中，模擬出采樣信息中包含高斯噪聲的情形。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 高斯噪聲情況下的誤差變化

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在不同的采樣比例下，MoEP的性能均要優(yōu)于CWM與SVT，這是因?yàn)楦咚乖肼暿侵笖?shù)冪噪聲的一種特殊情況[22]，固MoEP能較好地擬合高斯噪聲。從圖中可以看出，在采樣比例為60%的情況下，MoEP算法的EDM重構(gòu)誤差和節(jié)點(diǎn)定位誤差已降至0.1以下，具有較高的定位精度。

實(shí)驗(yàn)3：混合噪聲實(shí)驗(yàn)。

在實(shí)際定位中，噪聲往往是不可預(yù)知的復(fù)雜噪聲。因此為了模擬實(shí)際定位中的復(fù)雜噪聲，將復(fù)雜噪聲設(shè)置為以下分量的混合：(1)在[-1,1]上服從均勻分布的噪聲；(2)均值為0，方差為1的高斯噪聲；(3)均值為0，方差為0.2pp(p=0.5)的指數(shù)冪噪聲。圖5展示了在不同采樣率下EDM重構(gòu)誤差和定位誤差的變化情況。

圖5 混合噪聲情況下的誤差變化

從圖5可以看出，在混合噪聲情況下，當(dāng)采樣率大于等于0.5時，MoEP算法的EDM重構(gòu)精度和定位精度都要優(yōu)于CWM算法和SVT算法，這說明MoEP能夠更好地擬合實(shí)際定位過程中的混合噪聲。

從以上三個實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，在無噪聲的情況下，SVT算法的性能要優(yōu)于MoEP算法和CWM算法，MoEP與CWM則表現(xiàn)相當(dāng)；而在高斯噪聲和混合噪聲的情況下，MoEP的表現(xiàn)要優(yōu)于CWM和SVT。正如前文所說，實(shí)際定位中的噪聲往往是不可預(yù)知的復(fù)雜噪聲，因此可以得出結(jié)論：與CWM以及SVT相比，MoEP能夠更好地擬合實(shí)際中的噪聲，可以更準(zhǔn)確地定位變電站中的施工人員。

5 結(jié)束語

該文旨在面向變電站改擴(kuò)建工程設(shè)計(jì)一種基于UWB定位的高程越界違章行為檢測算法。然而，在實(shí)際的變電站改擴(kuò)建場景中，持續(xù)的電磁干擾和容積率偏高的復(fù)雜施工環(huán)境往往導(dǎo)致UWB節(jié)點(diǎn)間距離信息缺失和失真，這使得傳統(tǒng)的基于測距的定位算法變得不可用。為此，針對這一關(guān)鍵問題提出一種基于混合指數(shù)冪分布的噪聲容錯UWB定位算法。該算法一方面利用了混合指數(shù)冪分布對任意連續(xù)分布數(shù)據(jù)的漸近擬合屬性，另一方面利用了歐氏距離矩陣的先驗(yàn)低秩屬性，通過融合機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域流行的低秩矩陣補(bǔ)全技術(shù)和簡單易行的四點(diǎn)定位算法，估算出所有未知節(jié)點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與已有的其他算法相比，基于混合指數(shù)冪分布的噪聲容錯UWB定位算法在復(fù)雜噪聲環(huán)境下可以實(shí)現(xiàn)更精確的定位。同時，所設(shè)計(jì)的基于噪聲容錯UWB定位的高程越界檢測方案具有廣泛的工程應(yīng)用前景，不僅適用于該文所述的變電站改擴(kuò)建場景，也適用于各種復(fù)雜環(huán)境下的基建施工場景。