套管防磨橡膠襯套的熱-接觸有限元分析

＊李海 周玉卉 蔡雪豪 孟迪

（1.中國航發(fā)南方工業(yè)有限公司 湖南 412002 2.中航動力株洲航空零部件制造有限公司 湖南 412002）

在深井超深井、大位移井和水平井鉆井中，由于鉆桿接頭旋轉(zhuǎn)時與套管之間相互摩擦，造成套管和鉆桿磨損嚴(yán)重、扭矩?fù)p失大。在鉆井過程中，通過橡膠套把鉆桿接頭與套管的摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)橄鹉z套與套管的摩擦及其鉆桿與橡膠套之間的摩擦，從而降低對套管的磨損；另外，橡膠套還可以起到減震效果。防磨套在井下承受徑向載荷及沖擊，并且在轉(zhuǎn)動時還會與套管和鉆柱產(chǎn)生接觸摩擦問題，隨著井深的不同，防磨套橡膠材料的力學(xué)性能會受到環(huán)境溫度和應(yīng)變率的影響，且兩者還存在一定的等效關(guān)系。一旦力學(xué)狀態(tài)發(fā)生改變，其良好的力學(xué)性能也無法體現(xiàn)，使用價值就會受到很大的影響。因此研究防磨套在不同溫度、不同應(yīng)變率下的力學(xué)性能具有十分重要的意義。本文在現(xiàn)有研究[1-8]的基礎(chǔ)上，以橡膠在不同溫度下的實驗數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用有限元軟件中的Mooney-Rivlin模型，對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合來確定橡膠的材料常數(shù)（Rivlin系數(shù)），并對橡膠套在不同溫度下的摩擦接觸及轉(zhuǎn)動沖擊問題進(jìn)行分析。

1.Mooney-Rivlin模型

確定彈性材料的非線性特性是困難的，但是基于應(yīng)變能密度用于大彈性變形的幾種本構(gòu)理論已經(jīng)發(fā)展起來，并已用于超彈性材料。這些本構(gòu)方程主要有2類：第1類認(rèn)為應(yīng)變能密度是主應(yīng)變的一個多項式函數(shù)，當(dāng)材料是不可壓縮時，這個材料模型通常被稱作Rivlin材料，如果僅僅一次項被采用，模型被稱為Mooney-Rivlin材料；第2類認(rèn)為應(yīng)變能密度是3個主伸長率的獨(dú)立函數(shù)，如Ogden，Peng和Peng-Landel材料模型。

對橡膠類物理非線性材料，因Mooney-Rivlin模型簡單和實用，成為超彈性材料有限元分析的首選模型。Mooney-Rivlin模型可以表示為：

式中：W為應(yīng)變能密度；Cij為Rivlin系數(shù)；I1,I2為第1、第2 Green應(yīng)變不變量。

式中，I3為第三應(yīng)變不變量。對于不可縮橡膠材料，I3=1。

采用2參數(shù)的Mooney-Rivlin模型，則式（1）變成：

式中，C10和C01為Rivlin系數(shù)，均為正定常數(shù)。對于大多數(shù)橡膠而言，在應(yīng)變?yōu)?50%以內(nèi)時可得到合理的近似值。

2.防磨橡膠襯套有限元分析

（1）模型參數(shù)確定：為了擬合橡膠參數(shù)和分析橡膠在井內(nèi)受到?jīng)_擊載荷時的應(yīng)力和應(yīng)變狀況，對邵A硬度為80的襯套橡膠材料分別在30℃、90℃和150℃三種溫度下做了單軸、雙軸和體積拉壓實驗，并計算出橡膠在三種溫度下的應(yīng)力和應(yīng)變。橡膠的超彈性模型選用有限元軟件中的2參數(shù)Mooney-Rivlin模型，輸入試驗數(shù)據(jù)，即可得到材料的實驗和擬合曲線圖。這里僅列出軟件擬合30℃情況下橡膠材料單軸實驗的相對應(yīng)力—應(yīng)變曲線圖（如圖1所示，其中橫坐標(biāo)為應(yīng)變，縱坐標(biāo)為應(yīng)力），可以看出實驗數(shù)據(jù)應(yīng)力—應(yīng)變曲線和超彈性模型擬合曲線可以很好的吻合。如圖2所示為在鉆井中撕裂橡膠防磨套及防磨套有限元模型，模型中套管和芯軸均設(shè)為剛體，套管和本體的直徑分別為168mm和120mm，為了減少網(wǎng)格和單元數(shù)，降低計算工作量，三維模型中橡膠套軸向長度取30mm。

圖1 單軸試驗?zāi)Ｐ蛥?shù)擬合曲線

圖2 橡膠套撕裂圖及有限元模型

（2）橡膠防磨套有限元力學(xué)模型建立：三維模型采用8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元，網(wǎng)格劃分如圖2所示；橡膠套與套管和本體之間分別建立摩擦接觸；計算模型分兩步加載，在Step1中向橡膠套施加位移載荷，而Step2在Step1施加位移載荷的基礎(chǔ)上，再給芯軸施加一轉(zhuǎn)速。

3.結(jié)果分析

（1）Step1中橡膠套受位移載荷時的應(yīng)力應(yīng)變分布規(guī)律。由圖3和圖4可以看出三維模型的計算結(jié)果表明環(huán)境溫度為150℃時在位移載荷作用下橡膠套的應(yīng)力可以達(dá)到2.481MPa，其最大應(yīng)力和應(yīng)變集中在肋條根部和內(nèi)圈潤滑槽處，而從圖2可以看出，防磨套在現(xiàn)場應(yīng)用中也極易從橡膠套肋條根部和內(nèi)圈潤滑槽處發(fā)生撕裂，因此該結(jié)論可以為防磨套結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供依據(jù)。

圖3 位移載荷作用下橡膠襯套應(yīng)力云圖

圖4 位移載荷作用下橡膠襯套應(yīng)變云圖

圖5 Step1中不同溫度下橡膠襯套的應(yīng)力收斂圖

圖6 Step1中溫度對橡膠襯套應(yīng)力的影響

（2）Step1中溫度對橡膠套應(yīng)力、應(yīng)變的影響。圖5表明橡膠套在位移載荷作用一定時間后，橡膠的應(yīng)力值最終會收斂。圖6和圖7分別為防磨套在不同溫度下只受位移載荷時的應(yīng)力、應(yīng)變曲線圖；圖6表明150℃時，橡膠套所受應(yīng)力最大，90℃時其次，30℃時應(yīng)力最小，因此隨溫度增高橡膠防磨套所受應(yīng)力也升高；圖7表明防磨套的應(yīng)變隨溫度的升高增幅較小；但是當(dāng)環(huán)境溫度從30℃增加到90℃時，橡膠套在位移載荷下的應(yīng)力和應(yīng)變的增加幅度比環(huán)境溫度從90℃增加到150℃時要大，即在中深井地溫條件下，溫度升高對橡膠套應(yīng)力、應(yīng)變的影響比在深井地溫條件下較明顯。因此，設(shè)計防磨套及選擇橡膠材料時應(yīng)該考慮防磨套應(yīng)用的地層環(huán)境。

圖7 Step1中溫度對橡膠襯套應(yīng)變的影響

（3）Step2中溫度對橡膠套應(yīng)力、應(yīng)變的影響。Step2在Step1施加位移載荷的基礎(chǔ)上，再給芯軸施加一轉(zhuǎn)速，由于芯軸與防磨套之間的摩擦力作用，芯軸帶動防磨套轉(zhuǎn)動，圖8a～d為隨機(jī)選擇的防磨套轉(zhuǎn)動沖擊系列圖；圖9和圖10分別為Step2中不同溫度對防磨套應(yīng)力、應(yīng)變曲線的影響，從圖中可以看出，在轉(zhuǎn)動沖擊下，隨著溫度的升高，橡膠防磨套的應(yīng)力也遵循隨溫度升高而增加的規(guī)律，而應(yīng)變也隨溫度升高而增加，但增幅較?。辉诿看螞_擊后橡膠套的應(yīng)力和應(yīng)變隨時間進(jìn)程而遞減，而且從圖9和圖10也可以得出與Step1中相同的結(jié)論，即溫度升高對橡膠套應(yīng)力、應(yīng)變的影響在中深井地溫條件下較明顯，而在深井地溫條件下影響則減弱。

圖8 防磨套轉(zhuǎn)動沖擊系列圖

圖9 Step2中溫度對橡膠襯套應(yīng)力的影響

圖10 Step2中溫度對橡膠襯套應(yīng)變的影響

4.結(jié)論與應(yīng)用

通過本文研究可獲得如下結(jié)論：

（1）深井地溫條件（90℃～150℃）相比中深井地溫條件（≤90℃）下，橡膠襯套的應(yīng)變基本無變化，最大應(yīng)力也上升不大，該結(jié)論表明，在中深井段正常使用的橡膠防磨套可以在深部井段正常使用，只要襯套選材（耐老化）和結(jié)構(gòu)設(shè)計得當(dāng)，基本不會出現(xiàn)橡膠套滑脫或過早開裂的事故。該結(jié)論已用于川東北地區(qū)的深井超深井鉆井作業(yè)，在深部井段用橡膠襯套代替了對套管保護(hù)性能不好的金屬襯套，并通過合理調(diào)整襯套與套管的環(huán)空間隙，避免了橡膠襯套因沖蝕發(fā)生的早期失效。

（2）由于摩擦和彈性作用，橡膠襯套在井下作逆時針間歇碰撞公轉(zhuǎn)，碰撞時應(yīng)力峰值均集中在肋條根部或內(nèi)圈潤滑槽處，肋條間的本體區(qū)域應(yīng)力幅值很小，這與襯套的實際失效情況相符合。根據(jù)該結(jié)論對肋條根部過渡區(qū)結(jié)構(gòu)和內(nèi)圓潤滑槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化設(shè)計后的襯套平均工作壽命提高15%以上。