黑龍江某地?zé)犴憫?yīng)試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算模型研究及應(yīng)用

高陽，張延軍，2，潘逸軒 ，袁學(xué)兵

1.吉林大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)院，長春 130026；2.吉林大學(xué) 地下水資源與環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130026

0 引言

地源熱泵技術(shù)是利用地表淺層地?zé)崮苜Y源作為冷熱源進(jìn)行供暖、制冷的環(huán)保技術(shù)，因其運(yùn)行效率高，溫室氣體排放少，近年來逐步作為傳統(tǒng)供熱制冷技術(shù)的替代[1]。而在地源熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，獲取準(zhǔn)確的巖土體導(dǎo)熱系數(shù)，鉆孔內(nèi)巖土體溫度分布對(duì)設(shè)計(jì)至關(guān)重要,影響地源熱泵建設(shè)成本。確定土壤導(dǎo)熱系數(shù)的方法有幾種，如類型識(shí)別、穩(wěn)態(tài)試驗(yàn)、探針試驗(yàn)和熱響應(yīng)試驗(yàn)[2]，其中熱響應(yīng)試驗(yàn)被認(rèn)為是確定土壤導(dǎo)熱系數(shù)的最有效方法[3]。

巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)最早由Morgensen[4]提出，它將測(cè)試設(shè)備與埋入地下的U型管相連接形成回路，使經(jīng)過不斷加熱的流體在回路中循環(huán)，并將熱量輸入到周圍土壤中，實(shí)時(shí)測(cè)量入口和出口水溫以及流速。根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行一定處理得到巖土體導(dǎo)熱系數(shù)。該試驗(yàn)最早用于歐洲地區(qū)及美國，瑞典和美國的俄克拉荷馬州做了較多實(shí)踐與研究[5]，國外對(duì)于熱響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)值模型研究一直在進(jìn)行，Marcotte et al.[6]利用三維數(shù)值模型計(jì)算的流體平均溫度與其提出的p-linear平均值比較，避免了鉆孔熱阻估計(jì)中的偏差；Raymond et al.[7]利用三維數(shù)值模型進(jìn)行了對(duì)比TRT模擬，再現(xiàn)了分層地下的傳導(dǎo)傳熱和沿GHE管道的垂直熱對(duì)流；Simon et al.[8]開發(fā)出既能表示短時(shí)間尺度又能表示長時(shí)間尺度的傳導(dǎo)和流體循環(huán)過程的鉆孔熱交換器模型，研究強(qiáng)調(diào)了模擬熱傳遞隨深度變化的重要性，以及在短時(shí)間尺度內(nèi)模擬管道和灌漿之間動(dòng)態(tài)相互作用的重要性；Franco et al.[9]等利用數(shù)值模擬來展現(xiàn)具有不同材料特性、尺寸和管道配置的合成能量樁系統(tǒng)的熱響應(yīng)測(cè)試結(jié)果；Gashti et al.[10]基于COMSOL MultiphysicsTM構(gòu)建了三維數(shù)值模型模擬了鋼樁基地埋管換熱器的加熱/冷卻過程。

中國熱響應(yīng)試驗(yàn)的研究與應(yīng)用較晚，主要出現(xiàn)在2000年后[11],鄧軍濤等[12]對(duì)巖土初始平均溫度和綜合導(dǎo)熱系數(shù)的不同獲取方法進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明無功循環(huán)平均溫度及現(xiàn)場熱響應(yīng)試驗(yàn)得出導(dǎo)熱系數(shù)值作為系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)更為接近實(shí)際工況；官燕玲等[13]建立了巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)的三維數(shù)值計(jì)算模型，研究了巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)放熱與取熱方法對(duì)結(jié)果的影響、試驗(yàn)結(jié)束后土壤溫度場的恢復(fù)以及試驗(yàn)初始時(shí)刻值的舍去對(duì)分析結(jié)果的影響；李新華等[14]利用數(shù)值模擬技術(shù)研究了熱擴(kuò)散變化規(guī)律；王灃浩等[15]建立了三維數(shù)值模型，采用不同的參數(shù)識(shí)別方法計(jì)算了土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，還分析了測(cè)試時(shí)間、可變數(shù)據(jù)質(zhì)量、鉆孔半徑、初始地溫和熱注入速率的影響; Li et al.[16]建立二維模型研究了地埋管兩支管間的傳熱特性，給出了短路熱阻的最佳擬合表達(dá)式，并建立一個(gè)三維等效矩形數(shù)值模型來評(píng)價(jià)流體沿管道的溫度變化，分析了流速和漿液電導(dǎo)率以及鉆孔深度對(duì)外部溫度、鉆孔流量和單位長度短路損失率的影響;李錦堂等[17]建立了巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)動(dòng)態(tài)仿真模型，研究了試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間的影響、加熱功率、加熱功率波動(dòng)、管內(nèi)流速和數(shù)據(jù)記錄間隔的影響。

筆者基于COMSOL MultiphysicsTM軟件，在前人研究基礎(chǔ)上，建立三維巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)值計(jì)算模型，并利用實(shí)測(cè)的熱響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，探究回填材料性質(zhì)、加熱功率對(duì)熱響應(yīng)試驗(yàn)結(jié)果的影響以及地埋管周圍溫度場的變化，為原位巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)提供參考。

1 場地條件

熱響應(yīng)試驗(yàn)場地位于黑龍江北部，測(cè)試時(shí)間為11月上旬，試驗(yàn)符合DZ/T0225—2009《淺層地?zé)崮芸辈煸u(píng)價(jià)規(guī)范》和GB50366—2005《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》，方法是通過地埋管對(duì)鉆孔施加恒定的熱流，測(cè)量加熱功率、地埋管內(nèi)換熱流體的進(jìn)出口溫度、流量等參數(shù)。

1.1 原位巖土層結(jié)構(gòu)

原位巖土層結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

1.2 試驗(yàn)條件及參數(shù)

本次試驗(yàn)地埋管選用直徑26 mm的U型HDPE管，鉆孔直徑16 cm，埋深100 m，鉆孔回填材料為細(xì)砂+膨潤土，設(shè)備加熱功率設(shè)定為4 200 W。其余參數(shù)見表1。

表1 熱響應(yīng)試驗(yàn)參數(shù)

圖1 原位巖土層結(jié)構(gòu)Fig.1 In situ structure of rock and soil

1.3 巖土熱物性參數(shù)

根據(jù)《地源熱泵系統(tǒng)工程技術(shù)規(guī)范》GB50366—2009[18]中附錄C的公式，巖土熱物性參數(shù)包括巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)、巖土比熱容可根據(jù)式(1)、(2)進(jìn)行計(jì)算。

(1)

(2)

其中式(1)可改寫為：

Tf(t)=k·ln(t)+m

(3)

(4)

式中：Tf為τ時(shí)刻循環(huán)介質(zhì)平均溫度，℃；Tff為無窮遠(yuǎn)處土壤溫度，℃；ql為每延米換熱量，W/m；Rb為鉆孔內(nèi)傳熱熱阻，K/W；db為鉆孔直徑，m；do為埋管外徑，m；di為埋管內(nèi)徑，m；D為埋管中心距，m；λp為埋管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λb為回填材料導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；h為循環(huán)介質(zhì)與管壁對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

Tf(t)可以由(埋管進(jìn)口溫度+埋管出口溫度)/2得到，進(jìn)出口溫度曲線如圖2所示。通過式(3)對(duì)Tf(t)曲線進(jìn)行擬合得到巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)為2.93 W/(m·K),然后計(jì)算巖土比熱容cs為545.5 J /(kg·K)。

圖2 埋管進(jìn)出口溫度Fig.2 Inlet and outlet temperatures of bured pipes

2 數(shù)值模擬

2.1 初始條件與邊界條件

根據(jù)現(xiàn)場巖土體溫度測(cè)量，初始平均溫度為6.5℃，設(shè)模型表面溫度(z=0)為大氣環(huán)境溫度，值為-5.8℃，其余邊界均為熱絕緣邊界。設(shè)地埋管進(jìn)口溫度為Tin,出口溫度為Tout,二者之間的關(guān)系[19]:

(5)

式中：power為加熱功率,W；ρ為循環(huán)介質(zhì)密度,kg/m3；Cp為循環(huán)介質(zhì)比熱容,J/(kg·K)；v為循環(huán)介質(zhì)流速,m3/s，其中循環(huán)介質(zhì)流速恒定為2.7e-4 m3/s。

2.2 巖土-地埋管耦合傳熱模型

如圖3所示，構(gòu)建了尺寸為(5×5×100)m的三維數(shù)值模型，其中鉆孔深度100 m，半徑0.08 m，U型管彎曲部分被簡化為直角，模型基于COMSOL MultiphysicsTM中非等溫管道流以及多孔介質(zhì)傳熱模塊，其中非等溫管道流將U型管簡化為一維線性單元，通過非等溫管道流模塊中壁傳熱的選項(xiàng)，將管道流與周圍土壤耦合起來。

圖3 幾何模型Fig.3 Geometric modeling

2.3 控制方程

對(duì)于不可壓縮流體，管內(nèi)流體與管壁之間的熱平衡方程為[20]：

(6)

式中：Cp為循環(huán)介質(zhì)比熱容,J/(kg·K)；u為流體切向速度,m/s；k為導(dǎo)熱系數(shù)；fD為黏性系數(shù)；dh為平均水力直徑,m；Q為廣義熱源,W/m；Qwall為流體與管壁熱交換,W/m，其中Qwall可用以下公式計(jì)算：

Qwall=(hZ)eff(Text-T)

(7)

Text為管壁外側(cè)溫度；(hZ)eff為對(duì)流換熱系數(shù)與管壁周長乘積的有效值,W/m·K。

2.4 模型驗(yàn)證

為確保模型可靠性需要對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證，在巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)中，最直觀反映結(jié)果的數(shù)據(jù)為進(jìn)出口溫度，因此將試驗(yàn)的進(jìn)出口溫度與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。如圖4所示，經(jīng)計(jì)算，模擬值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間絕對(duì)誤差平均值為 0.18℃，因此可以認(rèn)為模擬結(jié)果基本可靠。

圖4 數(shù)值模擬進(jìn)出口溫度與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of inlet and outlet temperatures between numerical modeling and thermal response test results

3 模擬結(jié)果與相關(guān)問題討論

3.1 地埋管換熱對(duì)巖土體溫度場影響

在熱響應(yīng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過程中，地埋管周圍的巖土體溫度也會(huì)不斷變化，分別給出試驗(yàn)進(jìn)行0.5 d、1 d、1.5 d、2 d時(shí)鉆孔周圍截面溫度云圖(圖5)。

圖5 鉆孔周圍溫度變化云圖 Fig.5 Cloud maps of temperature changes around borehole

在試驗(yàn)時(shí)間持續(xù)2 d時(shí)間內(nèi)巖土體溫度場最大的影響范圍約為2.4 m。根據(jù)模擬結(jié)果，在距離鉆孔中心2.4 m外的點(diǎn)溫度變化曲線基本趨于平緩，變化值<0.01℃(圖6)。

圖6 距鉆孔不同距離的溫度變化曲線Fig.6 Temperature change curves at different distances from borehole

同時(shí)也給出了從試驗(yàn)開始到結(jié)束，再到結(jié)束后地溫恢復(fù)階段的溫度變化曲線，圖7中顯示出該點(diǎn)在試驗(yàn)結(jié)束后8 d內(nèi)溫度基本恢復(fù)，尤其在2 d內(nèi)最快，但始終無法恢復(fù)到巖土體初始溫度，若要進(jìn)行下次試驗(yàn)，最好在結(jié)束后8 d后進(jìn)行。

圖7 溫度恢復(fù)曲線Fig.7 Temperature recovery curves

3.2 回填材料性質(zhì)對(duì)巖土體導(dǎo)熱系數(shù)的影響

為探究鉆孔回填材料性質(zhì)對(duì)巖土體導(dǎo)熱系數(shù)的影響，在其他要素不變的條件下，改變回填材料的恒壓熱容，分別取1 880、1 580、1 280、980、680 J/(kg·K)，得到地埋管換熱器平均溫度的變化曲線，同理，控制其他要素不變，改變鉆孔回填材料的導(dǎo)熱系數(shù)，分別取2.3、2.1、1.9、1.7、1.5 W/(m·K)，需要注意的是鉆孔回填材料導(dǎo)熱系數(shù)改變會(huì)引起變化進(jìn)而導(dǎo)致巖土比熱容發(fā)生變化，表2給出了不同導(dǎo)熱系數(shù)下的巖土比熱容的值，總體影響較小。最后根據(jù)公式(3)、(4)進(jìn)行擬合，得到不同條件下巖土體綜合導(dǎo)熱系數(shù)，觀察其變化，總結(jié)回填材料性質(zhì)對(duì)巖土體導(dǎo)熱系數(shù)的影響。由于在試驗(yàn)初期換熱工況未達(dá)到穩(wěn)態(tài)，故刪除前0.6 d數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

表2 回填材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響

表3 回填材料比熱容的影響

計(jì)算結(jié)果已在表3、4中列出，由結(jié)果分析可得：回填材料每增加0.2 W/(m·K)，巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)平均增加0.01 W/(m·K);回填材料恒壓熱容每增加300 J/(kg·K)，巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)平均減少0.105 W/(m·K)，總體來說回填材料性質(zhì)對(duì)熱響應(yīng)試驗(yàn)有一定影響。

3.3 加熱功率對(duì)熱響應(yīng)試驗(yàn)的影響

如圖8所示，加熱功率的變化會(huì)引起地埋管內(nèi)循環(huán)流體平均溫度發(fā)生變化，但是對(duì)巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)的影響還需要進(jìn)行分析，因此控制其他因素不變，加熱功率設(shè)置為4 200 W、4 900 W、5 600 W、6 300 W和7 000 W，根據(jù)線熱源模型公式分別計(jì)算其巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)。

圖8 不同加熱功率下的循環(huán)流體平均溫度Fig.8 Average temperature of circulating fluid under different heating power

根據(jù)表4進(jìn)行分析，可以看出加熱功率對(duì)巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)幾乎沒有影響。

表4 加熱功率的影響

4 模型應(yīng)用

為探究地埋管換熱在冬季工況下對(duì)巖土體溫度變化以及換熱量的影響，本文利用已經(jīng)過驗(yàn)證的模型對(duì)冬季工況進(jìn)行模擬。

黑龍江地區(qū)冬季供熱期達(dá)6個(gè)月，約180 d，取地埋管進(jìn)水口溫度1℃，每天運(yùn)行12 h，循環(huán)流體流量為0.97 m3/h，模型幾何尺寸為(6×6×100)m。

根據(jù)模擬結(jié)果如圖9所示，在設(shè)備運(yùn)行期間，其最低溫度隨時(shí)間不斷降低，但降低的溫度在不斷減少，趨于平緩；設(shè)備停運(yùn)期間溫度在恢復(fù)，然而每日停運(yùn)期最大溫度也在不斷降低，變化趨于平緩。經(jīng)分析產(chǎn)生該結(jié)果的主要原因是隨著地埋管換熱，鉆孔及其周圍巖土體溫度不斷降低，且影響范圍不斷增大，相同進(jìn)水溫度下?lián)Q熱量不斷減少，同時(shí)從外部巖土體得到的溫度恢復(fù)量及速度也在變小。

圖9 前30 d出口溫度變化Fig.9 Outlet temperature changes in the first 30 days

最終在運(yùn)行180 d后，出口溫度為2.21℃，在整個(gè)運(yùn)行期間，埋管進(jìn)出口平均溫度為1.66℃，經(jīng)計(jì)算U型管每延米換熱量為33.7 W/m。

圖10 供暖期180 d后的溫度云圖Fig.10 Temperature cloud diagram after 180 days of heating period

圖10為溫度影響范圍，180 d后溫度影響范圍達(dá)到5.7 m，因此地埋管間距應(yīng)>6 m。溫度影響范圍內(nèi)巖土體平均溫度為6.18℃，降低了0.32℃；鉆孔內(nèi)最低溫度為4.33℃，平均溫度為4.42℃，降低了2.08℃。

5 結(jié)論

(1)通過COMSOL中的非等溫管道流模塊與多孔介質(zhì)傳熱模塊結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立三維巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)數(shù)值模型，經(jīng)驗(yàn)證，該三維模型及數(shù)值方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)場熱響應(yīng)試驗(yàn)的模擬。

(2)巖土熱響應(yīng)試驗(yàn)持續(xù)2 d時(shí)間內(nèi)，其溫度場影響范圍可以達(dá)到2.4 m，且在試驗(yàn)結(jié)束后，溫度在2 d內(nèi)恢復(fù)最快，8 d內(nèi)基本恢復(fù)。

(3)回填材料導(dǎo)熱系數(shù)每增加0.2 W/(m·K)，巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)平均增加0.01 W/(m·K); 回填材料恒壓熱容每增加300 J/(kg·K)，巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)平均減少0.105 W/(m·K)。同時(shí)，加熱功率對(duì)巖土綜合導(dǎo)熱系數(shù)幾乎沒有影響。

(4)在冬季運(yùn)行工況下，設(shè)備每日運(yùn)行期間最低溫度及非運(yùn)行期最高溫度不斷降低，運(yùn)行180 d后，出口溫度為2.21℃，在整個(gè)運(yùn)行期間，埋管進(jìn)出口平均溫度為1.66℃，經(jīng)計(jì)算U型管每延米換熱量為33.7 W/m；180 d后溫度影響范圍達(dá)到5.7 m，因此地埋管間距應(yīng)>6 m。溫度影響范圍內(nèi)巖土體平均溫度為6.18℃，降低了0.32℃；鉆孔內(nèi)最低溫度為4.33℃，平均溫度為4.42℃，降低了2.08℃。