基于熵權(quán)云模型評價法的省級考核斷面水質(zhì)評價與對比

馬聰聰，劉登峰*，黃 強(qiáng)，楊志勇，潘保柱，林 木

(1.西安理工大學(xué) 省部共建西北旱區(qū)生態(tài)水利國家重點實驗室， 陜西 西安 710048；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；3.中央財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院，北京 100081)

水質(zhì)評價是合理開發(fā)、利用和保護(hù)水資源和生態(tài)環(huán)境的一項基本工作[1-2]。自從Jacobs提出水質(zhì)指數(shù)的概念和公式以來，廣大專家學(xué)者關(guān)于水質(zhì)評價的方法與思路不斷出現(xiàn)，填補了水質(zhì)評價方面的空缺[3]。

中國在河流水質(zhì)綜合評價的研究已有40多年的歷史，提出的評價模型及其方法有二三十種。由于水質(zhì)綜合評價的特殊性，不同方法對同一數(shù)據(jù)會有不同的結(jié)果，因此沒有一個被大家公認(rèn)的、具有可比性的數(shù)學(xué)模型[4]。方案評價問題是廣泛存在的一類問題，除了水質(zhì)評價，在水文模型參數(shù)優(yōu)化[5]、工程規(guī)劃設(shè)計、水量調(diào)配[6]、水庫調(diào)度方案優(yōu)選[7-8]等領(lǐng)域也廣泛存在，方法多樣。在水質(zhì)評價中，單因子評價法操作簡單、使用廣泛，但由于其污染程度最高的評價指標(biāo)作為最后的評價結(jié)果，無視了其他指標(biāo)對水體的影響作用，不能全面反映水體污染的情況[9-10]；模糊綜合評價法需構(gòu)造隸屬函數(shù)矩陣和模糊關(guān)系矩陣，通過運算得出結(jié)論。其結(jié)果更加符合客觀的規(guī)律，具有較強(qiáng)的合理性，是到目前為止水質(zhì)評價中應(yīng)用最廣的方法。但由于其概念模糊，計算復(fù)雜，在多評價斷面、多評價指標(biāo)體系中存在過程冗長、結(jié)果容易出錯的問題，影響其使用與推廣[11-13]。綜合指數(shù)法是先確定污染指標(biāo)的權(quán)重，然后進(jìn)行評價的方法，陳仁杰等[14]建立了一種適用于集中式生活飲用水、地表水的改良綜合指數(shù)法，具有簡單、合理和可操作性強(qiáng)的優(yōu)點，可以應(yīng)用于其他城市的水質(zhì)評價；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價法無需確定權(quán)重，適用于地區(qū)間評價，具有精度高的優(yōu)點，但是其原理和計算過程較為復(fù)雜[15]；集對分析法復(fù)合了決策和統(tǒng)計學(xué)理論，它精度高，更能反映水質(zhì)變化的實際情況，但其計算方法相對復(fù)雜[16]；灰色關(guān)聯(lián)法打破了傳統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)的束縛，因此，在水質(zhì)評價中的使用率極高，但計算過程十分繁瑣，計算起來比較復(fù)雜和困難[17]；熵權(quán)云模型綜合評價法中，熵權(quán)法在計算權(quán)重的過程中靈活性不夠，云模型又可以實現(xiàn)定量數(shù)據(jù)和定性概念之間的轉(zhuǎn)換，兩者結(jié)合起來可以客觀地反映實際情況[18]；張慶慶等[19]使用變權(quán)歐式距離模型評價錢塘江支流的水質(zhì)進(jìn)行綜合評價，驗證了變權(quán)歐式距離模型應(yīng)用于水質(zhì)綜合評價的科學(xué)性和合理性。新的評價方法不斷出現(xiàn)，對評價方法的對比研究仍然是研究的重要內(nèi)容。

單因子評價法是實際過程中最常用到的水質(zhì)評價方法。該方法可以幫助快速確定水體中的主要污染因子；變權(quán)歐式距離法全面考慮了各污染因子，而且強(qiáng)調(diào)了超標(biāo)污染物對水質(zhì)的影響，便于對水質(zhì)進(jìn)行因子分析，適用于進(jìn)一步對水質(zhì)因子的變化規(guī)律進(jìn)行分析；熵權(quán)云模型綜合評價法計算簡單高效，還能有效地削弱界限值對最終評價結(jié)果的影響，適用于對水質(zhì)的綜合評價中取得一個較易接受的結(jié)果。因此，以2020年陜西省渭河、漢江、丹江3條主要河流的水質(zhì)監(jiān)測斷面數(shù)據(jù)，選擇熵權(quán)云模型綜合評價法、單因子評價法和變權(quán)歐式距離法，評價并對比水質(zhì)評價的結(jié)果，研究結(jié)果為河長制考核和生態(tài)保護(hù)的評價提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

選取陜西省渭河、漢江、丹江考核斷面為評價對象，對2020年監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行評價，監(jiān)測數(shù)據(jù)來自陜西省生態(tài)環(huán)境廳(http://sthjt.shaanxi.gov.cn/shjzl.html)，水質(zhì)指標(biāo)有化學(xué)需氧量(COD)、氨氮(NH3-N)、溶解氧(DO)、總磷(TP)。水質(zhì)監(jiān)測斷面序號1—40號(其中，1—27號位于渭河干支流，28—38號位于漢江干支流，39—40號位于丹江干流)，見表1、圖1。水質(zhì)監(jiān)測項目的等級根據(jù)GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行劃分。因陜西省生態(tài)廳在漢江、丹江流域內(nèi)不考核溶解氧與總磷指標(biāo)，因此后續(xù)分析中漢江、丹江流域的污染因子少于渭河流域的污染因子。

表1 水質(zhì)監(jiān)測點分布信息

圖1 研究區(qū)域及水質(zhì)監(jiān)測點分布

1.2 熵權(quán)云模型綜合評價法

熵權(quán)云模型綜合評價法的計算步驟如下：

a)利用熵權(quán)法[20]計算各水質(zhì)指標(biāo)的權(quán)重矩陣W=wi。熵權(quán)法是在沒有專家權(quán)重的情況下，為了減少主觀因素的影響，根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計算各指標(biāo)的熵權(quán)，通過評價值構(gòu)成的判斷矩陣來確定評價指標(biāo)的權(quán)重。設(shè)評價對象有m個(i=1,2，…，m)，評價指標(biāo)有n個(j=1,2，…，n)，得到原始矩陣A=(aij)m×n采用min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法對指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理，得到指標(biāo)值的歸一化矩陣R=(rij)m×n。計算各個指標(biāo)的熵值。將第j項指標(biāo)的熵Ej定義為：

(1)

(2)

式中，如果yij=0時，yijlnyij=0。

計算各指標(biāo)權(quán)重Wj。

(3)

b)利用X條件云發(fā)生器求解水質(zhì)指標(biāo)的隸屬度。根據(jù)GB 3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》確定水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)的等級標(biāo)注。計算不同等級的特征值以及不同指標(biāo)對應(yīng)的隸屬度。

(4)

(5)

Heij=Enij×0.1

(6)

式中aijmax、aijmin——第i個指標(biāo)在第j個等級中的上下限；Exij、Enij——第i個指標(biāo)在第j個等級中的期望與熵；Heij——超熵。

利用X條件云發(fā)生器，輸入各個標(biāo)準(zhǔn)值，重復(fù)計算1 000次，得出每個等級的隸屬度，最后輸出隸屬度矩陣Z。

c)根據(jù)已經(jīng)求出的權(quán)重矩陣W和隸屬度矩陣Z，由矩陣相乘計算得到各個評價等級的確定度。根據(jù)最大隸屬度原則，對應(yīng)隸屬度最大值的水質(zhì)評價等級即為該水質(zhì)監(jiān)測斷面的評價級別。

1.3 變權(quán)歐式距離法

建立以各個污染因子為坐標(biāo)軸的n維空間，以水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)中的I級濃度限制為“原點”，然后結(jié)合污染因子的權(quán)重系數(shù)計算每個待評價單元以及水質(zhì)評價標(biāo)準(zhǔn)中其他各級別水質(zhì)與“原點”間的變權(quán)歐式距離，并將后者作為劃分每個待評價單元水質(zhì)級別的標(biāo)準(zhǔn)[21]。計算步驟如下。

a)建立歐式空間。設(shè)實測樣本為A=(aji)n×m(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)矩陣B=(bik)m×5(i=1，2，…，m；k=1，2，…，5)。將A中的每一行和B中的每一列均看作以n個污染因子為坐標(biāo)軸的歐式空間中的點。

b)歐式空間坐標(biāo)變換。將水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)矩陣B的Ⅰ級濃度限值作為歐式空間的原點,則A和B的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

(7)

(8)

c)權(quán)重確定[22]。根據(jù)污染貢獻(xiàn)率計算各個監(jiān)測值的權(quán)重，即某監(jiān)測值超標(biāo)倍數(shù)越多,其權(quán)重(wji)越大：

(9)

對于像DO這樣濃度越高越好的因子，權(quán)重(wjλ)為：

(10)

d)變權(quán)歐式距離的確定[23]。相對等級距離(Djk)確定：

(11)

相對實測值距離(dj)確定：

(12)

e)評價等級(Rj)的確定。當(dāng)Djk≤dj≤Dj(k-1)時，第j個評價單元的具體等級為：

(13)

2 結(jié)果與分析

2.1 單因子評價法

對40個斷面2020年1—6月份的監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行評價，1、2月基于單因子評價法的評價結(jié)果見圖2、3。其中：寶雞峽總干渠(斷面序號1)、小韋河(斷面序號7)、新河(斷面序號13)、皂河(斷面序號16)、臨河(斷面序號23)、漕運明渠(斷面序號22)、幸福渠(斷面序號19)、沋河(斷面序號25)等8條基本無生態(tài)水的支流干渠不考核溶解氧指標(biāo)，漢江流域、丹江流域(斷面序號28—40)不考核溶解氧、總磷指標(biāo)。1月寶雞峽總干渠(斷面序號1)未監(jiān)測。2月臨河、漕運明渠、幸福渠、涇河(斷面序號15)、金錢河(斷面序號38)和丹江商洛出境(斷面序號40)等6個斷面受新冠肺炎疫情影響，未監(jiān)測；渭河寶雞出境(斷面序號5)、渭河咸陽出境(斷面序號17)、小韋河、皂河、沋河等5個自動站總磷未監(jiān)測。5月寶雞峽總干渠(斷面序號1)未監(jiān)測。表2為1—6月監(jiān)測斷面水質(zhì)類別單因子評價結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計。

圖2 1月各監(jiān)測斷面單因子評價結(jié)果

圖3 2月各監(jiān)測斷面單因子評價結(jié)果

表2 監(jiān)測斷面水質(zhì)類別單因子評價結(jié)果統(tǒng)計

單因子評價顯示，1月水質(zhì)較差，只有65%左右的水質(zhì)達(dá)到了III類標(biāo)準(zhǔn)，化學(xué)需氧量、氨氮和總磷超標(biāo)情況比較嚴(yán)重，2—6月的水質(zhì)達(dá)標(biāo)率在75%以上，化學(xué)需氧量和氨氮的超標(biāo)情況較為嚴(yán)重。1—6月的污染出現(xiàn)在渭河支流的小韋河、新河、皂河、幸福渠、灞河、臨河、沋河、北洛河、沋河等9個斷面出現(xiàn)Ⅳ、Ⅴ類水質(zhì)的概率較大。

2.2 熵權(quán)云模型綜合評價法

a)用熵權(quán)法得到的1月指標(biāo)權(quán)重見表3。

表3 1月各水質(zhì)指標(biāo)權(quán)重

b)計算云模型特征參數(shù)及不同評價等級的正態(tài)隸屬度云圖，隸屬度云圖見圖4。

a)化學(xué)需氧量

b)氨氮

c)溶解氧

以1月渭河干流寶雞出境為例，計算指標(biāo)隸屬度，結(jié)果見表4。

由表3的權(quán)重和表4的隸屬度，計算水質(zhì)隸屬度，并且根據(jù)最大隸屬度原則確定寶雞出境評價結(jié)果，評價結(jié)果見表5。表6為1—6月監(jiān)測斷面水質(zhì)類別熵權(quán)云模型綜合評價結(jié)果。

表5 1月渭河干流寶雞出境斷面熵權(quán)云模型綜合評價結(jié)果

表6 監(jiān)測斷面水質(zhì)類別的熵權(quán)云模型綜合評價結(jié)果

由表6可以看出，1—6月的Ⅲ類水占比全為75%以上。由熵權(quán)重的計算結(jié)果可以看出，總磷和氨氮對綜合評價的影響較大，即其為主要污染物質(zhì)。1—6月在渭河支流的新河、皂河、臨河和沋河等4個斷面出現(xiàn)Ⅳ、Ⅴ類水質(zhì)的概率較大。

2.3 變權(quán)歐式距離法

應(yīng)用式(7)將污染因子進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，根據(jù)污染物的貢獻(xiàn)率，計算其權(quán)重(式(9)、(10))。對每個單元的水質(zhì)進(jìn)行評價(式(13))，進(jìn)而得到評價結(jié)果，監(jiān)測斷面水質(zhì)類別變權(quán)歐式距離法評價結(jié)果統(tǒng)計，見表7。

表7 監(jiān)測斷面水質(zhì)類別變權(quán)歐式距離法評價結(jié)果

由表7可以看出，1—6月的Ⅲ類水占比全為80%以上，甚至4、6月占比達(dá)到90%。1—6月在渭河支流的新河、皂河、幸福渠、臨河和沋河等5個斷面出現(xiàn)Ⅳ、Ⅴ類水質(zhì)的概率較大。表8為1月5個斷面各污染因子權(quán)重，表9為1月5個斷面水質(zhì)評價結(jié)果。

表8 1月5個斷面各污染因子權(quán)重

表9 1月5個斷面變權(quán)歐式距離法評價結(jié)果

歐式距離超過1的評價單元，其水質(zhì)級別為Ⅴ類，級別中的小數(shù)，代表了水質(zhì)結(jié)果偏離水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的程度，如幸福渠的級別為4.732 5，表明水質(zhì)介于Ⅳ—Ⅴ類，但更偏向于Ⅴ類。

2.4 討論

圖5為1—6月評價結(jié)果對比。從圖中可以看出，3種評價方法結(jié)果略有差異。其中：熵權(quán)云模型綜合評價法和變權(quán)歐式距離法的評價結(jié)果更為相近，在1—6月的評價結(jié)果中，Ⅲ類及以上的評價結(jié)果占比相近，都在84%之上，表明2種方法對水質(zhì)的評價結(jié)果更為相近，驗證了2種方法用于水質(zhì)評價的合理性和科學(xué)性。熵權(quán)云模型綜合評價法通過熵權(quán)對實際數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，得到了客觀的指標(biāo)權(quán)重，但是其權(quán)重計算過程更加依賴數(shù)據(jù)本身，忽略了污染因子本身的重要程度，無法像專家打分法更多地考慮主觀因素。變權(quán)歐式距離法在考慮各個污染物因子的基礎(chǔ)上，同時考慮了污染物的貢獻(xiàn)率，可以與單因子評價一起確定主要的污染因子。與其余2種方法相比，它既可得出評價斷面的水質(zhì)類別，還可得到評價斷面對不同級別水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的距離。

d)2月渭河流域

g)3月渭河流域

j)4月渭河流域

m)5月渭河流域

p)6月渭河流域

漢江流域和丹江流域因其污染因子監(jiān)測較少，對已有的監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行水質(zhì)分析可知，3種評價結(jié)果相似，且水質(zhì)等級均處于Ⅰ—Ⅱ類，水質(zhì)情況良好，因此主要分析渭河流域。

渭河支流中的新河、皂河、幸福渠、臨河和沋河5條支流是污染較為嚴(yán)重的支流，主要位于西安和咸陽境內(nèi)。如1月的幸福渠，單因子評價法表明NH3-N濃度最高，根據(jù)單因子評價法的判定，導(dǎo)致了幸福渠的水質(zhì)等級為Ⅴ類，產(chǎn)生了“過保護(hù)”的評價結(jié)果；在熵權(quán)云模型綜合評價法中，通過對各個評價指標(biāo)的權(quán)重計算，綜合考慮了不同指標(biāo)對水質(zhì)等級的影響，雖然NH3-N的濃度超過Ⅴ類水的評價標(biāo)準(zhǔn)很多，但是DO和COD的濃度均在Ⅰ—Ⅱ類，熵權(quán)云模型綜合評價法權(quán)衡了DO和COD的較優(yōu)的表現(xiàn)，使得水質(zhì)的整體評價結(jié)果為Ⅲ類；在變權(quán)歐式距離法中，以評價因子的實際污染貢獻(xiàn)率作為各個評價單元的權(quán)重，同時給出了各個評價單元的不同等級的劃分標(biāo)準(zhǔn)，NH3-N的權(quán)重為0.448 2，明顯高于其他3項污染因子，因而NH3-N是幸福渠的主要污染因子，水質(zhì)級別為4.732 5，表明水質(zhì)處于Ⅳ～Ⅴ類，水質(zhì)評價結(jié)果為Ⅳ類，因主要污染因子的含量較高，在一定程度上影響了其他表現(xiàn)較好的污染因子，從而使得評價結(jié)果較差。

渭河流域陜西段的污染范圍主要集中于西安和咸陽兩市，污染源主要是生活污水、農(nóng)業(yè)的面源污染和工業(yè)廢水排放。監(jiān)測結(jié)果可以表明，渭河氮磷污染較為嚴(yán)重，而渭河的氮磷污染主要來源于農(nóng)業(yè)的面源污染，見圖6。枯水期(1—2、11—12月)渭河流域陜西段的總流量較小，在污染物數(shù)量不變的情況下，污染物濃度要大一些，因此枯水期的水質(zhì)要次于平水期(3—5月)。豐水期(6—10月)的降水增大，導(dǎo)致地面徑流和地下徑流增加，從而使得更多的污染物進(jìn)入河道，污染物濃度因雨季稀釋的濃度小于因污染物進(jìn)入而增大的濃度，導(dǎo)致整體豐水期污染物濃度比平水期的污染物濃度大，比枯水期的污染物濃度小。根據(jù)圖1可知，污染較為嚴(yán)重的支流位于整個流域的中下游地區(qū)，渭河干流兩岸的人口密集，導(dǎo)致了生活污水排放量較大，同時干流兩岸的國控、省控的重污染企業(yè)多，導(dǎo)致工業(yè)廢水排放量大。同時污染物隨著河流不斷累加，因此導(dǎo)致了上游水質(zhì)較好、中下游水質(zhì)較差的結(jié)果。

渭河支流的新河、皂河、幸福渠、臨河和沋河等5個斷面出現(xiàn)Ⅳ、Ⅴ類水質(zhì)的概率較大，因此在表10中主要展示這5個斷面的不同時期的污染物貢獻(xiàn)比。

a)豐水期

b)平水期

c)枯水期

表10 不同斷面不同時期污染物貢獻(xiàn)比

所用的評價指標(biāo)在計算權(quán)重的時候，只考慮了客觀權(quán)重計算方法，未考慮主觀因素，同時水質(zhì)的時空變化規(guī)律趨勢分析較為淺薄，在以后的研究中應(yīng)考慮主觀權(quán)重計算法，并在用綜合權(quán)重來評價水質(zhì)結(jié)果的同時也考慮水質(zhì)時空變化的原因。

3 結(jié)論

采用單因子評價法、熵權(quán)云模型綜合評價法、變權(quán)歐式距離法等，評價了陜西境內(nèi)渭河、漢江、丹江河段2020年1—6月的水質(zhì)，主要結(jié)論如下。

a)研究區(qū)域內(nèi)水質(zhì)狀況良好，70%以上的站點水質(zhì)達(dá)到Ⅲ類。污染較為嚴(yán)重的斷面主要出現(xiàn)在渭河支流，即新河、皂河、臨河、幸福渠和沋河等斷面。在這些斷面中，主要污染物指標(biāo)為化學(xué)需氧量和氨氮。

b)3條主要河流的水質(zhì)評價結(jié)果中，熵權(quán)云模型綜合評價法評價結(jié)果低于單因子評價法，高于變權(quán)歐式距離法。尤其是小韋河入杏林監(jiān)測斷面，單因子評價法評價結(jié)果均為Ⅳ—Ⅴ類，而熵權(quán)云模型綜合評價法結(jié)果處于Ⅱ—Ⅲ類，變權(quán)歐式距離法的評價結(jié)果表明，2、5月處于Ⅳ—Ⅴ類，其余月份均為Ⅲ類。單因子評價法中用一個因子的污染指數(shù)判定水體的污染程度不夠嚴(yán)謹(jǐn)，而熵權(quán)云模型綜合評價法與變權(quán)歐式距離法則削弱了各個水質(zhì)等級的界限對評價結(jié)果的影響，能較好地權(quán)衡表現(xiàn)較優(yōu)、較差2種污染因子對水體水質(zhì)的影響，尤其是對于熵權(quán)云模型綜合評價法而言，能更多地考慮不同污染因子的污染程度，評價結(jié)果偏向更為安全，因此，熵權(quán)云模型綜合評價法評價結(jié)果更為合理。