直流電阻分壓器的非線性機(jī)理研究

王 楚, 張利莉, 張國帥

(1.北京衛(wèi)星制造廠,北京 100094； 2.北京市空間電源變換與控制工程技術(shù)研究中心,北京 100094)

1 引 言

用精密電阻器組成電阻分壓器調(diào)節(jié)電壓幅度,是一種簡(jiǎn)潔、可靠的方法。理論上,電阻分壓器的電壓比率與電阻比率完全一致,實(shí)際研制的電阻分壓器通過量子霍爾電阻和約瑟夫森電壓溯源確定電壓和電阻比率一致性達(dá)到0.4×10-6水平[1]。由于電阻分壓器具有噪聲低、性能穩(wěn)定、溫度系數(shù)低、準(zhǔn)確度高、線性度好等特點(diǎn),因此,電阻分壓器在高壓精密測(cè)量、微弱信號(hào)放大、標(biāo)準(zhǔn)低電壓信號(hào)產(chǎn)生等場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用[2～8]。

在宇航物資管理中,采購物資的性能驗(yàn)收是一項(xiàng)重要工作。為了驗(yàn)收儀器放大器、自穩(wěn)零放大器及低噪聲放大器等高靈敏度器件,需要測(cè)試其線性度、增益等性能。為此,用精密電阻器構(gòu)建的電阻分壓器和數(shù)模轉(zhuǎn)換器構(gòu)建了直流低電壓校準(zhǔn)器。在用該校準(zhǔn)器對(duì)高靈敏度器件進(jìn)行驗(yàn)收時(shí),發(fā)現(xiàn)線性度指標(biāo)普遍超標(biāo)。測(cè)試發(fā)現(xiàn),電阻分壓器在直流低電壓輸出時(shí)具有明顯的非線性。為滿足航天質(zhì)量管理要求,開展了直流電阻分壓器的非線性機(jī)理研究。

由多個(gè)電阻分壓器組成的測(cè)溫電橋存在的非線性問題在國內(nèi)外得到廣泛關(guān)注,美國NIST、英國NPL、中國NIM等對(duì)測(cè)溫電橋非線性開展了評(píng)估研究[9～11],并提出了一些硬件和軟件解決方案。一些學(xué)者也開展了電橋線性度評(píng)估方法研究[11,12]。測(cè)溫電橋電路結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜,目前多基于宏觀層面的整體特性開展非線性評(píng)估研究。本文從微觀層面分析了電阻分壓器的非線性機(jī)理,建立了非線性模型,提出了非線性修正方法。

2 非線性特性測(cè)試

利用數(shù)字nV表組成圖1所示測(cè)試電路,在多個(gè)溫度點(diǎn)對(duì)校準(zhǔn)器輸出電壓進(jìn)行線性度測(cè)試,得到表1所示各溫度點(diǎn)測(cè)試數(shù)據(jù)和圖2所示非線性曲線。

圖1 非線性測(cè)試電路圖

表1 非線性測(cè)試數(shù)據(jù)

圖2 不同溫度輸出電壓誤差曲線圖

3 非線性影響因素分析

針對(duì)電阻分壓器在直流低電壓分壓時(shí)出現(xiàn)的非線性問題,采用獨(dú)立影響因素的分析方法,確定造成非線性的真正原因。

將直流低電壓校準(zhǔn)器放置在恒溫的環(huán)境條件下,發(fā)現(xiàn)非線性現(xiàn)象仍然存在,排除了外界環(huán)境溫度因素的影響。

為了排除數(shù)字nV表的非線性因素,采用了多臺(tái)儀器代替KEITHLEY 2181數(shù)字nV表進(jìn)行驗(yàn)證,測(cè)試結(jié)果一致。

采用圖3所示電路對(duì)DAC輸出電壓進(jìn)行測(cè)試,發(fā)現(xiàn)DAC的非線性誤差≤0.000 3%,排除了DAC造成非線性的原因。

圖3 DAC非線性測(cè)試電路圖

排除了輸入輸出因素,可以確定非線性的原因是電阻分壓器。

在圖3電路中,改變電阻分壓器輸入電壓,用數(shù)字nV表測(cè)量分壓器輸出電壓發(fā)現(xiàn):(1)輸入電壓越高,輸出電壓偏離理論值的誤差越大；(2)輸入電壓為0時(shí),輸出電壓偏離理論值的誤差最?。?3)輸出電壓偏離理論值的誤差大小與輸入電壓極性無關(guān)；(4)當(dāng)輸入電壓從某個(gè)值迅速降到0后,分壓器輸出電壓不能馬上回到原來的零點(diǎn),經(jīng)過一段時(shí)間才能慢慢回到原來的零點(diǎn)。

考慮到當(dāng)輸入電壓等于0時(shí),無源電阻器件的輸出電壓只能是熱電勢(shì)。熱電勢(shì)與溫差有關(guān),其極性與工作電流無關(guān),溫差與工作電流有關(guān)。由此可以確定造成電阻分壓器非線性的因素是通過分壓器電阻的工作電流。電阻分壓器產(chǎn)生非線性的基本機(jī)理是:工作電流的變化引起器件溫度變化,導(dǎo)致熱電勢(shì)的變化,給輸出電壓帶來非線性誤差。

4 非線性產(chǎn)生機(jī)理分析

所建直流低電壓校準(zhǔn)器采用20位1×10-6精度的DAC,R1=40 kΩ,R2=0.8 Ω,采用高精度金屬箔貼片電阻。如圖4所示,分壓電路有多個(gè)不同金屬連接的節(jié)點(diǎn)(焊接點(diǎn)pi=1,2,…,6)。如圖5所示,每個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在熱電勢(shì)[13,14]。熱電勢(shì)e的大小與溫度、材料有關(guān)[15,16]。每個(gè)節(jié)點(diǎn)一旦安裝完畢,材料就已經(jīng)確定,溫度直接影響熱電勢(shì)的大小[17]。利用戴維南定理,圖5電路可以等效為圖6電路。通過分析可以確定影響輸出的主要是p5和p6兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的熱電勢(shì)之差。

圖4 分壓電路節(jié)點(diǎn)分布圖

圖5 分壓電路熱電勢(shì)分布圖

圖6 等效電路圖

在恒溫環(huán)境條件下,環(huán)境溫度相對(duì)不變,節(jié)點(diǎn)的材料也沒有變化,各節(jié)點(diǎn)的熱電勢(shì)相對(duì)固定。當(dāng)通過分壓器的電流發(fā)生變化時(shí),電阻器消耗功率的變化引起發(fā)熱量的變化,節(jié)點(diǎn)溫度隨之改變,導(dǎo)致熱電勢(shì)的變化。

當(dāng)輸入與輸出的分壓比比較小時(shí)(如10:1),R2與R1阻值和功耗差別不是很懸殊,R2兩端的引腳溫度接近,這時(shí)e5和e6的變化接近,由于極性相反幾乎抵消。因此,當(dāng)分壓比不是很大時(shí),電阻器功耗引起的熱電勢(shì)對(duì)輸出的影響很小。這也是人們沒有注意到分壓器非線性問題的一個(gè)原因。

當(dāng)輸入與輸出的分壓比比較大時(shí)(如104:1),由于通過2個(gè)電阻的電流相等,在電阻R1上的功耗比R2上的功耗大得多,R2上的功耗可以忽略。由于R1的功耗使R1產(chǎn)生熱量,R1與R2通過導(dǎo)體連接,通過熱傳導(dǎo)使節(jié)點(diǎn)p5與R1的溫度很接近,R2的1個(gè)引腳不斷得到熱能使其溫度發(fā)生變化,與另一個(gè)引腳形成一定的溫差,e5的變化明顯,直接影響輸出電壓的變化。

R1的電能消耗轉(zhuǎn)換為熱能,電阻R1連同節(jié)點(diǎn)p5連續(xù)得到熱能輸入,通過傳導(dǎo)和輻射散發(fā)熱能。根據(jù)固體熱傳導(dǎo)理論[18],當(dāng)達(dá)到熱平衡后,有:

(1)

式中:hc為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),W/(m2·K)；A為電阻和焊點(diǎn)及其銅箔的表面積,m2；ΔT為溫升,K；C為輻射系數(shù),W/(m2·K4)；T為環(huán)境溫度,K；I為流經(jīng)電阻的電流,A；R1為電阻值,Ω。

當(dāng)電阻消耗功率很小時(shí),溫升很小,ΔT→ 0,公式(1)經(jīng)過忽略ΔT的高階項(xiàng)后可得:

(2)

電阻器件一旦安裝完畢,表面積A和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及輻射系數(shù)均固定,公式(2)簡(jiǎn)化為:

ΔT=k1I2R1

(3)

式中:k1為傳導(dǎo)和輻射總熱阻,K/W；

連接點(diǎn)的熱電勢(shì),與材料和溫度相關(guān),當(dāng)溫度變化時(shí),熱電勢(shì)的變化為[15]:

ε=Nh×10-6×ΔT

(4)

式中:ε為連接點(diǎn)熱電勢(shì),V；Nh為熱電系數(shù),μV/K。

電阻元件在電路板安裝后,材料就已經(jīng)確定,因此,熱電系數(shù)Nh為常數(shù)。當(dāng)電流流過分壓器電阻時(shí),熱電勢(shì)的變化為:

ε=k2I2R

(5)

從圖6可得,直流電阻分壓器輸出電壓為:

(6)

式中:Vo為分壓器輸出電壓,V；Vi為分壓器輸入電壓,V；e0為輸入電壓為0時(shí)的熱電勢(shì),V。

式(6)等號(hào)右邊第一項(xiàng),為非線性誤差項(xiàng)；第二項(xiàng)為正常分壓項(xiàng)；第三項(xiàng)為零電流熱電勢(shì)輸出。式(6)是一個(gè)二次曲線函數(shù),這是造成電阻分壓器非線性誤差的根本原因。式(6)表明,非線性誤差與電阻功耗成正比,表2列出了R1功耗影響非線性誤差的部分測(cè)試數(shù)據(jù),該影響規(guī)律得到實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

表2 R1功耗影響非線性誤差的測(cè)試數(shù)據(jù)

5 非線性應(yīng)對(duì)策略

5.1 策略1—硬件解決方案

1)增加電阻R1額定功率可以增加表面積,可以減小工作電流引起的熱電勢(shì),改善分壓器非線性。表3列出了該方案的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。但增加電阻R1額定功率,分壓器體積和成本將顯著增加。

表3 改變電阻額定后測(cè)試數(shù)據(jù)

2)在電阻R1上加裝散熱片,增加電阻等效散熱面積,降低非線性誤差。表4列出了在1/2 W方塊電阻上加裝散熱片的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表4 R1加裝散熱片后的測(cè)試數(shù)據(jù)

3)采用蛇形走線方式,加長R1與R2之間的連線長度,減少R1功耗熱能對(duì)R2引腳溫度的影響,降低分壓器的非線性誤差。實(shí)驗(yàn)表明,該連線增加20 mm,非線性誤差減小了1/3。采用低熱電勢(shì)測(cè)試線,外接標(biāo)準(zhǔn)電阻組成分壓器,標(biāo)準(zhǔn)電阻之間的連線長度20 cm。經(jīng)過測(cè)試,非線性誤差降低到2 nV。

上述3個(gè)方案可以獨(dú)立使用,也可以同時(shí)采用。

5.2 策略2—軟件解決方案

以公式(6)為依據(jù)建立直流電阻分壓器的非線性數(shù)學(xué)模型:

(7)

式中:a、b、c為數(shù)學(xué)模型特征參數(shù)。

在輸入電壓分別為-10 V、0、+10 V時(shí),測(cè)出相應(yīng)的分壓器輸出電壓,計(jì)算得到a、b、c特征參數(shù),并存入微處理器中供今后長期使用。

從表2的-10 V、0、+10 V對(duì)應(yīng)的輸出電壓數(shù)據(jù)聯(lián)列3個(gè)方程,通過計(jì)算得到a=1.76×10-3,b=2,c=0.15。對(duì)輸入電壓進(jìn)行預(yù)處理時(shí),根據(jù)需要的輸出電壓Vo值,對(duì)公式(7)進(jìn)行逆運(yùn)算或者利用牛頓迭代法逼近得到相應(yīng)的輸入電壓設(shè)置值Vi,作為DAC設(shè)置值。從表5數(shù)據(jù)可見,非線性特性通過軟件得到修正,修正后誤差≤5 nV。增加測(cè)試點(diǎn),采用曲線擬合方式計(jì)算a、b、c,修正效果將更好。

表5 軟件方案測(cè)試數(shù)據(jù)

6 結(jié) 論

電阻分壓器在直流低電壓輸出時(shí)存在非線性,造成非線性的根本原因是工作電流流經(jīng)電阻產(chǎn)生熱能從而形成熱電勢(shì)。電阻分壓器的輸出電壓是1條二次曲線。其特征參數(shù)受環(huán)境溫度影響不是很明顯,經(jīng)計(jì)算分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證確認(rèn),環(huán)境溫度在10～30 ℃范圍內(nèi),統(tǒng)一以20 ℃的非線性特性進(jìn)行輸入電壓預(yù)處理,分壓器輸出在±200 μV范圍內(nèi)的非線性誤差小于5 nV?？刂坪拖拗骗h(huán)境溫度范圍可以進(jìn)一步減小非線性誤差。